北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《1-4 圓柱的體積》教案教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)優(yōu)秀公開課

1、圓錐的體積。(教材第 1112 頁)1. 結(jié)合具體情境和實(shí)踐活動,了解圓錐的體積和容積的含義,進(jìn)一步體會物體體積和容積的含義。2. 經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的過程,探索求圓錐體積的計(jì)算方法,掌握圓錐體積的計(jì)算方法,能正確利用圓錐的體積解決一些簡單的實(shí)際問題。3. 通過推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式,培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、動手操作能力和邏輯思維能力。重點(diǎn):圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。難點(diǎn):正確理解圓錐的體積計(jì)算公式。1. 多媒體課件。2. 等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套,細(xì)沙或水,實(shí)驗(yàn)報(bào)告單,帶有刻度的直尺,繩子等。1. 夏天,森林里悶熱極了,小動物們都熱得喘不過氣來。小白兔去“動

2、物超市”購物,在熊伯伯那兒買了一根圓柱形雪糕。這一切都被躲在一旁的狐貍看見了,它就去熊伯伯那兒買了一根圓錐形雪糕。小白兔剛張開嘴,滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形雪糕一溜煙跑了過來。(圖中的圓柱形和圓錐形雪糕是等底等高的)引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。問題一:狐貍狡猾地問:“小白兔,用我手中的雪糕跟你換,怎么樣?”(如果這時小白兔和狐貍換了雪糕,你覺得小白兔有沒有上當(dāng))問題二:(動畫演示)狐貍手上又多了一個同樣大小的圓錐形雪糕。(小白兔這時和狐貍換雪糕,你覺得公平嗎)問題三:如果你是小白兔,狐貍手中的圓錐形雪糕有幾個時,你才肯與它交換?(把你的想法與小組同學(xué)交流一下,再向全班同學(xué)匯報(bào))過渡:小白兔究竟

3、跟狐貍怎樣交換才公平合理呢?學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后,你就知道答案了?！驹O(shè)計(jì)意圖:在引入新知時,創(chuàng)設(shè)了一個有趣的童話情境,使枯燥的數(shù)學(xué)問題變?yōu)榛钌?的生活現(xiàn)實(shí),讓數(shù)學(xué)課堂充滿生命活力。學(xué)生在判斷公平與不公平中蘊(yùn)含了對等底等高圓柱和圓錐體積關(guān)系的猜想,他們在這一情境中敢猜想、要猜想、樂猜想,在猜想中交流,在交流中 感悟,自然地提出了一些富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題,從而引發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望】2. 課件出示教材第 11 頁主題圖。師:根據(jù)以上圖片,你能獲得哪些數(shù)學(xué)信息? 生 1:小麥堆是圓錐形的。生 2:笑笑想知道這堆小麥的體積是多少。師:那我們怎樣才能幫助笑笑解決這個問題呢?生:計(jì)算這堆小麥的

4、體積,實(shí)際上就是要計(jì)算這個圓錐的體積。師:今天就利用我們學(xué)過的知識探討新問題,學(xué)習(xí)怎樣計(jì)算圓錐的體積。(板書:圓錐的體積)1. 探討圓錐的體積計(jì)算公式。師:怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢?在回答這個問題之前,請同學(xué)們先想一想,我們是怎樣推導(dǎo)圓柱體積計(jì)算公式的?生:長方體的底面積=圓柱的底面積,長方體的高=圓柱的高,因此圓柱的體積=底面積×高。師:我們可以借鑒這種方法。為了我們研究圓錐體積的方便,我準(zhǔn)備了一個圓柱和一個圓錐。我做你們看,說說它們有什么聯(lián)系?(教師演示)(1) 師:你發(fā)現(xiàn)了什么?(這個圓柱和圓錐的形狀有什么關(guān)系)生:底面積相等,高也相等。師:底面積相等,高也相等,用數(shù)學(xué)語言

5、說就叫等底等高。(板書:等底等高)(2) 師:既然它們是等底等高的,那么我們就跟求圓柱體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐的體積行不行?為什么?生:不行,因?yàn)閳A錐的體積小。師:(把圓錐套在透明的圓柱里)是啊,圓錐的體積小,那你估計(jì)一下它們的體積大小有什么樣的關(guān)系呢?(指名發(fā)言,說出自己的猜想)生 1:2 倍。生 2:3 倍。師:我有一個實(shí)驗(yàn),能知道這個答案,你們想不想試試看。師生合做實(shí)驗(yàn)。(出示課前準(zhǔn)備的沙子)師:下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師準(zhǔn)備了兩個圓錐形容器、 兩個圓柱形容器和一些沙子,你們覺得這個實(shí)驗(yàn)要怎么做呢?生:實(shí)驗(yàn)時,先往等底等高的圓柱(或圓錐)容

6、器里裝滿沙子(用直尺將多余的沙子刮掉),倒入圓錐(或圓柱)容器里,看能倒幾次。師:你們猜能倒幾次?(不給答案,保留興趣與吸引力) 生 1:1 次。生 2:2 次師:先倒一個圓錐的沙子,請你們觀察一下,要不要改變你們剛才的猜想? 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)猜兩倍的太少了。師:要不要再猜一次?再倒一個圓錐的沙子,再讓學(xué)生一起觀察。師:怎樣,這時你怎么想的?這時學(xué)生的猜想會更接近答案,但不一定準(zhǔn)確,不過思想會進(jìn)一步升華。 師:你們覺得再倒一次能倒得下嗎?再倒一次你會得出什么結(jié)論?學(xué)生實(shí)驗(yàn),完成回報(bào)。生 1:倒 3 次倒不下,圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍多一點(diǎn)。生 2:倒 3 次倒不滿,圓柱的體積是圓錐體積的 3

7、倍少一點(diǎn)。生 3:倒 3 次正好倒?jié)M,圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍。師:真聰明,通過剛才的實(shí)驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積是圓錐體積的 3 倍?！驹O(shè)計(jì)意圖:圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo),教師要敢于大膽放手讓學(xué)生自主探索,經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動, 積極主動地探索等底等高的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算公式。特別是數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)得很充分,有學(xué)生與教師之間的交流、學(xué)生與學(xué)生之間的交流以及小組和大組的多向交流,這種交流是立體、交叉型的,它能催化學(xué)生的知識建構(gòu)。在有的小組實(shí)驗(yàn)失敗后,引導(dǎo)學(xué)生在反思中不斷進(jìn)行自我調(diào)控,在調(diào)控中增強(qiáng)了體驗(yàn)

8、的力度,有效培養(yǎng)了學(xué)生的 認(rèn)知能力】引導(dǎo)學(xué)生再次驗(yàn)證操作:出示另外一組大小不同的圓柱和圓錐進(jìn)行體積大小的比較。 師:通過比較你發(fā)現(xiàn)了什么?生:不是任何一個圓錐的體積都是任何一個圓柱體積的三分之一。 教師拿起一個小圓錐和一個大圓柱。師:如果教師把這個小圓錐里裝滿沙子,往這個大圓柱體里倒,倒三次能倒?jié)M嗎? 生:不能。師:為什么?生:因?yàn)橹挥械鹊椎雀叩膱A柱和圓錐才可以倒?jié)M。師:現(xiàn)在我們得到的這個結(jié)論就更完整了。(指名敘述公式 V 錐=Sh=r2h,師板書)今后我們求圓錐體積就用這種方法來計(jì)算。2. 運(yùn)用知識解決實(shí)際問題。課件出示教材第 11 頁小麥堆圖片。師:如果小麥堆的底面半徑是 2m,高為 1.

9、5m。笑笑的問題,誰能幫她解決呢?生:因?yàn)槲覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算公式,所以根據(jù)題目中所給出的條件,直接運(yùn)用 圓錐體積計(jì)算公式 V 錐=r2h 求出。師板書:V 錐=r2h=×3.14×22×1.5=6.28(m3)師:通過猜想、驗(yàn)證的方法我們推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式,掌握了圓錐體積的計(jì)算方法,大家來總結(jié)一下吧。生 1:這節(jié)課我們掌握了圓錐的體積計(jì)算公式 V 錐=Sh 或 V 錐=r2h。生 2:能夠根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式解決生活中的一些實(shí)際問題。答:小麥堆的體積是 6.28 立方米。A 類判斷。(對的在括號里畫“ ”,錯的畫“”)(1) 圓柱的體積一定比圓

10、錐的體積大。()(2) 圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。 () (3)正方體、長方體、圓錐的體積都等于底面積×高。()(4)把一段圓柱形木棒削成一個最大的圓錐,削去的體積是圓錐體積的 3 倍。() (5)一個圓錐的體積是 15 立方厘米,與它等底等高的圓柱的體積是 5 立方厘米。()(考查知識點(diǎn):圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系;能力要求;會利用圓柱的體積求與其等底等高的圓錐的體積)B 類1. 一個圓錐的底面半徑是 10 厘米,高是 9 厘米,它的體積是多少?2. 在打谷場上,有一個近似于圓錐的小麥堆,測得底面直徑是 4 米,高是 1.2 米。每立方米小麥約重 735 千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)