2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章立體幾何第6課時(shí)空間向量及運(yùn)算練習(xí)理

1、第 6 課時(shí)空間向量及運(yùn)算1 已知點(diǎn)O,A, B,C 為空間不共面的四點(diǎn)，且向量a= 0A+OB+0C,向量b= 0M0B-0C；則與a,b不能構(gòu)成空間基底的向量是（）A.0AC.0CD.0A 或 0B答案 C解析 根據(jù)題意得 0C= 2(a-b) ,0Ca,b共面.2 .有 4 個(gè)命題：1若p= xa+ yb,貝 Up與a,b共面；2若p與a,b共面，則p= xa+ yb；3若 血 xMM yMB 則 P, M, A, B 共面；4若 P, M, A, B 共面，則 MP= xMlM yMB其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案 B解析 正確，中若a,b共線，p與a不共線

2、，則p= xa+ yb就不成立.正確.中若M,A, B 共線,3.從點(diǎn) A（2 , - 1 ,7）沿向量a= （8 , 9,- 12）的方向取線段長(zhǎng)|AB| = 34,則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. (18 , 17 , - 17)7C. (6, 2，1)答案 A解析 設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為(x , y, z)，則 AB=入a(入 0)，即(x 2, y + 1 , z 7)=入(8 , 9, 12).由 |AB| = 34,即 入2 64+ 入2 81+ 入2 144 = 34,得 入=2. x= 18 , y= 17 , z= 17.4.（2018 吉林一中模擬）如圖，空間四邊形 ABCD 中 ,若向

3、量AB= （ 3 , 5 , 2） , CD=（7 , 1, 4),點(diǎn) E , F 分別為線段 BC, AD 的中點(diǎn)，貝 U EF 的坐標(biāo)為()A.(2 , 3 , 3)B. ( 2, 3, 3)C.(5, 2 , 1)D. ( 5 , 2, 1)B.0B點(diǎn) P 不在此直線上，則MP= xMM yM 環(huán)正確.B. ( 14,- 19, 17)11D. ( 2,亍，13)答案 B13 5171解析 取 AC 中點(diǎn) M 連接 ME MFME= ?AB= ( 2 , 2，1) ,MF= ?Cb= ( 2, 2 ,2),而 EF=MF-ME=(32, 3, 3)，故選 B.5. (20i7 上海奉賢二

4、模)已知長(zhǎng)方體 ABC AiBiCiD, 下列向量的數(shù)量積一定不為0 的是()點(diǎn) M 在 AG 上且AMI=2|/|C,1y,z)= 2(x,a y,az).A.AD BiCC.AB AD答案 DB.BDi ACD.BDi C解析 當(dāng)側(cè)面 BCCB,是正方形時(shí)可得ADBC=0，所以排除 A.當(dāng)?shù)酌?ABCD 是正方形時(shí) AC 垂直于對(duì)角面 BD,所以排除 B,顯然也排除 C.由題圖可得 BD 與 BC 所成的角小于 90 .故選 D.6.已知兩個(gè)非零向量a= (ai, a2, a。,b= (bi, b2, b3)，它們平行的充要條件是|b|B. ai bi= a2 b2= a3 b3C. ai

5、-bi+ a2 b2+ a3 b3= 0D.存在非零實(shí)數(shù) k,使a= kb答案解析應(yīng)選D,首先排除B,C 項(xiàng)表示a丄b, A 項(xiàng)表示與a,b分別平行的單位向量,但兩向行.7.正方體 ABC A BiCiD 的棱長(zhǎng)為 a，點(diǎn) M 在 AG 上，且 AM= -MC, N 為 BiB 的中點(diǎn),MN| 為()A.faB.ai5D.亍答案解析a以 D 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D xyz，則 A(a , 0, 0) , Ci(0 , a, a) , N(a , a,) )，設(shè) M(x,y, z).(x a,2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變42x= 3a,a ay

6、= 3,z=358.（2018 湖南師大附中一模）如圖，已知正三棱柱 ABC-A1B1G 的各條棱長(zhǎng)都相等，則異面直線AB 和 AC 所成9.（2018 東營(yíng)質(zhì)檢）已知 A（1 , 0, 0） , B（0， 1, 1）, 陥 入OBI6B 的夾角為 120。，貝 U 入的值為（A土嚴(yán) B.嚴(yán)6 6C-D. 士 ,6答案 C解析弘入1B= （1，入，入），入+入1 得）_ +遠(yuǎn) .1 + 2 入2才-2，得6.經(jīng)檢驗(yàn) 入=嚴(yán)不合題意，舍去， 入=二 6.6 610.在正方體 ABC A1B1C1D1 中，棱長(zhǎng)為 2, O 是底面 ABCD 的中心，E, F 分別是 CC, AD 的中點(diǎn)，則異面直

7、線OE 與 FD 所成角的余弦值為（）2a a221+( 2-3)=肓乩角的余弦值為（1B.-4C.2答案 A解析如圖所示,以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面 ABC 內(nèi)過點(diǎn) A 作 AC 的垂線，以此為 x 軸，以 AC 所在直線為 y 軸,以AA所在直線為z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)正三棱柱 ABC- ABC 的各條棱長(zhǎng)為 2,則 A（0, 0, 0） , B（0,1, 2)，Ai(O, 0，2) , C(0, 2, 0) , AB=(寸 3, 1, 2) , AC= (0 , 2,- 2).設(shè)異面直線 AB 和 AC 所成的角為|ABiA1C|-2|一 - - 1 10，貝Ucos0=- =

8、 = 4. 異面直線 AB 和 AC 所成角的余弦值為 4.故選 A.|AB1|AiC|寸 8X寸8cos120麗=22a(a- 3a)+(a3)32017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變67C. 一 答案 B解析 /OE= 2AC=2(AB+AD+AA),FD=1AD+ AA,f f1 Ifff OEFD=2(AB+AM AA) # AA)f f f f1f? f f 1f f f2=2(，ABAD+ AB- AA1+2AD+AD- AA+pAAD+ AA )=2(2+4)而|OE| =；, 22+ 22+ 22= 3, |FD1| =5,13.已知a= (2 ,

9、4 , x) ,b= (2 , y , 2),且 |a| = 6 ,a丄b,則 x+ y 的值為_答案 1 或34 + 4y+ 2x = 0 ,x = 4 ,x= 4 ,解析依題意得 t2解得)或彳4 + 16+ x = 36 ,|y= 3 ,= 1.14 .設(shè) O- ABC 是四面體,G 是厶 ABC 的重心，G 是 OG 上的一點(diǎn)，且 OG= 3GG,若 OG= xOA+ yf聊 zOC,貝 U (x , y , z)為_ .答案1 1 1(4，4，4)解析如圖所示，取 BC 的中點(diǎn) E,連接 AE.B.,155D.=3./ cosOE二 5=屮故選B.11.(2017 云南昆明一模)一個(gè)

10、幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，若該幾何體的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O- xyz 中的坐標(biāo)分別是(0 , 0 , 0),0, 0),(2 , 2, 0) , (0 , 2 , 0)，則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(A.(1 ,1, 1)C. (1 ,答案 C12.(易錯(cuò)題)已知 A(1 , 1 , - 1) , B(2 , 3, 1)，則與 AB 平行且模為 1 的向量是答案122 卡122(3，3，3 或(3,-3，-3解析AB=(1 , 2 , 2) , |AB| = 3 , 所以與平行且模為 1 的向量是 =, |, 3),或一衛(wèi) B |AB|33 3|AB|3 3D. (2

11、 , 2,B. (1 , 1,2側(cè)規(guī)側(cè)規(guī)2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變8T3T3T T1TO(=4OG=4(OA+A=4OA+2AE3T1T T3T1T T T T=4。蛀4(AB+Aq=4 如 4(OB-OA+OC-OA1T T T1=4QA+OBoq, x=y=z=4.15.三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,余弦值為 答案6解析 如圖，設(shè)AA=a, AB=b, AC=C,設(shè)棱長(zhǎng)為 1 ,b,因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，且/ BAA=/ CAA = 60，所以ab=ac=bc=g,所以 |AEB1| =p(a+b)2=萌,|BC1|

12、=7 (a+cb)2=農(nóng),AB BC = (a+b) (a+c(1)求以AB,XG 為鄰邊的平行四邊形的面積;T TAB-AC2+3+6 7 1AB A = AT =14 廠 14=丁2.=14X申=7 羽.x = 1,，x=1, 222小x + y + z = 3,由題意得*2x y+ 3z= 0,解得丿y = 1,或* y=1,x 3y + 2z= 0.z= 1,iZ=-1.1, 1)或(1, 1, 1).(2)設(shè)a= (x , y, z),向量a的坐標(biāo)為(1 ,/ BAA=/ CAA= 60,則異面直線b) = 1，設(shè)異面直線的夾角為0，所以ABBGcos0 =1=,16.已知空間三點(diǎn)

13、A(0, 2, 3) , B( 2,1, 6),|ABi|B?i|C(1 , 1 ,5).若|a| =3，且a分別與AB,AC 垂直，(1)73(2)(1 , 1 , 1)或(1, 1, 1)求向量a的坐標(biāo).答案解析(1)由題意，可得 AB= ( 2, 1, 3) , AC= (1 , 3,2).cosAB 與 BG 所成角的貝 U AB =a+b, BC=a+ BC=a+c917.如圖，在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 OAB( OA1B1C1中，E,F 分別是棱 AB BC 上的動(dòng)點(diǎn)，且 AE= BF= x,其中 OWx a,以 O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O- xyz.S=2X2|AB|AC|si

14、n2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變10(1)寫出點(diǎn) E, F 的坐標(biāo)；求證：AF 丄 CE;若A, E, F, Ci四點(diǎn)共面，求證:答案(1)E(a , x, 0) , F(a x, a, 0)(2)略(3)略解析(1)解：E(a , x, 0) , F(a x , a , 0).(2)證明:VA1(a , 0, a), 0(0 , a, a),a) , C E= (a , x a, a),2ax+ a(x a) + a = 0 , AF 丄 CE, AF 丄 CE.證明：VA1, E , F , C 四點(diǎn)共面， AE, A1C , A1F 共面.選 AUE