2016-2017屆山西省朔州市懷仁一中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山西省朔州市懷仁一中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）已知全集U=Z，集合A=0，1，B=1，0，1，2，則圖中陰影部分所表示的集合為（）Al，2B1，0C0，1D1，22（5分）已知等差數(shù)列an滿足a1=4，a4+a6=16，則它的前10項和S10=（）A138B85C23D1353（5分）下列命題中是真命題的為（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的否命題是“若x23x+2=0，則x1”B命題p：x0R，sin x01，則非p：xR，sin x1C

2、若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“=+2k（kZ）”是“函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充要條件4（5分）已知a=2，b=log3，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba5（5分）下列命題正確的是（）A若xk，kZ，則 sin2x+2B若a0，則a+4C若a0，b0，則lga+lgbD若a0，b0，則6（5分）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（nN*），則S2012=（）A2011B2012C1D07（5分）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A向右平移個單位B向左平移個單位C

3、向右平移個單位D向左平移個單位8（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則（）Ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)By=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)Cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)Dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)9（5分）如圖，已知點（x，y）在ABC所包圍的陰影部分區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B（3，）是使得z=axy取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A，+）B0，+）C（，D，010（5分）在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對應(yīng)三角形的邊長，若，則cos

4、B=（）ABCD11（5分）如圖所示，在ABC中，D為AB的中點，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)=，=，=x+y，則+的最小值為（）A8+2B8C6D6+212（5分）當(dāng)x2，1時，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A5，3B6，C6，2D4，3二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則ab=14（5分）數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=，且對任意正整數(shù)mn都有am+n=aman若Snt恒成立，則實數(shù)t的最小值為15（5分）4cos50°tan40°=16（5分）已知平

5、面向量的夾角為120°，且=1，則|的最小值為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+|2xa|（a0）（1）證明：f（x）+f（）6；（2）若不等式f（x）的解集為非空集，求a的取值范圍18（12分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問

6、：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？19（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=bcosCcsinB（）求B；（）若點D為邊AC的中點，BD=1，求ABC面積的最大值20（12分）已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0時，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對x1，1，a1，1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21（12分）已知數(shù)列an中，a1=2，a2=4，an+1+2an1=3an（n2）（）證明：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an

7、的通項公式；（）設(shè)bn=an1，Sn=+，若nN*，使Sn4m23m成立，求實數(shù)m的取值范圍22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+lnxmx（m0）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：曲線y=f（x）不存在經(jīng)過原點的切線2016-2017學(xué)年山西省朔州市懷仁一中高三（上）11月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2013臨沂一模）已知全集U=Z，集合A=0，1，B=1，0，1，2，則圖中陰影部分所表示的集合為（）Al，2B1，0C0，1D1，2【分析】由韋恩圖可知陰影部分表

8、示的集合為（CUA）B，根據(jù)集合的運算求解即可【解答】解：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，CUA=，4，3，2，1，2，3，4，（CUA）B=l，2故選A【點評】本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）已知等差數(shù)列an滿足a1=4，a4+a6=16，則它的前10項和S10=（）A138B85C23D135【分析】由等差數(shù)列通項公式求出a1=4，d=1，由此能求出它的前10項和S10【解答】解：等差數(shù)列an滿足a1=4，a4+a6=16，解得a1=4，d=1，它的前10項和S10=10

9、×=85故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的前10項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用3（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）下列命題中是真命題的為（）A命題“若x23x+2=0，則x=1”的否命題是“若x23x+2=0，則x1”B命題p：x0R，sin x01，則非p：xR，sin x1C若p且q為假命題，則p，q均為假命題D“=+2k（kZ）”是“函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)”的充要條件【分析】對于A利用否條件當(dāng)條件，否結(jié)論當(dāng)結(jié)論的方法寫出原命題的否命題判斷；對于B先變量詞，再否結(jié)論寫出命題的否定進(jìn)行判斷；對于C利用真值表進(jìn)行判斷；對于D利用相互推

10、導(dǎo)的方法判斷條件的充分性和必要性【解答】解：對于A，“若x23x+2=0，則x=1”的否命題是“若x23x+20，則x1”，故A錯誤；對于B，命題p：x0R，sin x01的否定是：xR，sin x1，故B正確對于C，若p且q為假命題，則p，q至少一個為假命題，故C錯誤；對于D，顯然充分性成立，但若函數(shù)y=sin（2x+）為偶函數(shù)，則sin=±1，所以=，故必要性不成立，因此為充分不必要條件，所以D錯誤故選B【點評】本題考查了否命題的寫法、全稱命題的否定以及簡單復(fù)合命題的真假判斷、條件的充分性、必要性的判斷方法等基礎(chǔ)知識，側(cè)重于基礎(chǔ)知識的考查，難度不大4（5分）（2016秋懷仁縣校級

11、月考）已知a=2，b=log3，c=log，則（）AabcBacbCcabDcba【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：1a=2，b=log30，c=log=log23=，cab故選：C【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)及其對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、放縮法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）下列命題正確的是（）A若xk，kZ，則 sin2x+2B若a0，則a+4C若a0，b0，則lga+lgbD若a0，b0，則【分析】利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論【解答】解：Asin2x（0，1，因此等號不成立；Ba0時，=4，因此

12、不成立；Ca，b（0，1）時，lga，lgb0，不成立；Da0，b0，則，正確故選：D【點評】本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”、三角函數(shù)的值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（5分）（2012香洲區(qū)校級模擬）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2=0（nN*），則S2012=（）A2011B2012C1D0【分析】先根據(jù)條件an+2an+1+an+2=0求出公比q，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，an+2an+1+an+2=0，an+2anq+anq2=0，即1+2q+q2=0，q=

13、1，S2012=0，故選D【點評】該題的解題思路是從所給條件出發(fā)，通過觀察、試驗、分析、歸納、概括求和，著重考查了歸納、概括和數(shù)學(xué)變換的能力解決本題的關(guān)鍵在于求出公比q=1，屬于中檔題7（5分）（2014浙江）為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用平移原則判斷選項即可【解答】解：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)y=cos3x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=的圖象故選：C【點評】本題考查兩角和與差的

14、三角函數(shù)以及三角函數(shù)的平移變換的應(yīng)用，基本知識的考查8（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則（）Ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)By=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)Cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)Dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)【分析】通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結(jié)果等于k（kZ），再由的范圍，求出的度數(shù)，代入

15、確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為k，k+（kZ），可得出（0，）k，k+（kZ），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），=2，T=，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對稱，+=k+（kZ），即=k（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函數(shù)的遞減區(qū)間為k，k+（kZ），又（0，）k，k+（kZ），函數(shù)在（0， ）上為減函數(shù)，則y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)故選：B【

16、點評】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個角的余弦函數(shù)是本題的突破點，是中檔題9（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）如圖，已知點（x，y）在ABC所包圍的陰影部分區(qū)域內(nèi)（包含邊界），若B（3，）是使得z=axy取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（）A，+）B0，+）C（，D，0【分析】根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，尋找直線斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=axy得y=axz，則直線y=axz的斜率最小時，z最大，若B是目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，即直線y=axz過點B，且在

17、y軸上的截距z最小，得akAB=即a的取值范圍是，+），故選A【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)直線斜率之間是關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10（5分）（2012安慶二模）在ABC中，a，b，c分別為A，B，C所對應(yīng)三角形的邊長，若，則cosB=（）ABCD【分析】由已知及向量減法的平行四邊形法則可得4a=即（4a3c）+（2b3c）=，根據(jù)向量的基本定理可得a，b，c之間的關(guān)系，然后利用余弦定理即可求cosB【解答】解：4a=（4a3c）+（2b3c）=，不共線即a=則cosB=故選A【點評】本題主要考查了向量減法的四邊形法則，平面向量的基本定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把已知變形為（4

18、a3c）+（2b3c）=11（5分）（2015懷化一模）如圖所示，在ABC中，D為AB的中點，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)=，=，=x+y，則+的最小值為（）A8+2B8C6D6+2【分析】由D為AB的中點，可得由=x+y，可得，由F在線段CD上，利用向量共線定理可得2x+y=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：D為AB的中點，=x+y，F(xiàn)在線段CD上，2x+y=1又x，y0+=（2x+y）=4+=8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號+的最小值為8故選：B【點評】本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12（5分）（2014遼寧）當(dāng)x2，1

19、時，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A5，3B6，C6，2D4，3【分析】分x=0，0x1，2x0三種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值，注意最后要對a取交集【解答】解：當(dāng)x=0時，不等式ax3x2+4x+30對任意aR恒成立；當(dāng)0x1時，ax3x2+4x+30可化為a，令f（x）=，則f（x）=（*），當(dāng)0x1時，f（x）0，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，f（x）max=f（1）=6，a6；當(dāng)2x0時，ax3x2+4x+30可化為a，由（*）式可知，當(dāng)2x1時，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1x0時，f（x）0，f（x）單

20、調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2，a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是6a2，即實數(shù)a的取值范圍是6，2故選：C【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，按照自變量討論，最后要對參數(shù)范圍取交集；若按照參數(shù)討論則取并集二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2013春寧波期末）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則ab=44【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)在1處的值為0；f（x）在1處的值為10，列出方程組求出a，b的值，注意檢驗【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，由題意得，f（1）=3+2a+b=0，f（1

21、）=1+a+b+a2=10，聯(lián)立解得或，當(dāng)a=3，b=3時，f（x）=3x26x+3=3（x1）2，x1或x1時，f（x）0，所以x=1不為極值點，不合題意；經(jīng)檢驗，a=4，b=11符合題意，所以ab=44，故答案為：44【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f（x0）=0，且在x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號14（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1=，且對任意正整數(shù)mn都有am+n=aman若Snt恒成立，則實數(shù)t的最小值為【分析】由已知得此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，從而Sn=，由Snt恒成立，得t，再由=，能求出

22、t的最小值【解答】解：a1=，且對任意正整數(shù)mn都有am+n=aman，令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2a1=，此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則Sn=，Snt恒成立，t，=，t，t的最小值為故答案為：【點評】本題考查實數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意無窮遞縮等比數(shù)列的性質(zhì)和極限知識的合理運用15（5分）（2013秋湄潭縣校級期末）4cos50°tan40°=【分析】表達(dá)式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式

23、化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果【解答】解：4cos50°tan40°=4sin40°tan40°=故答案為：【點評】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵16（5分）（2016秋懷仁縣校級月考）已知平面向量的夾角為120°，且=1，則|的最小值為【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，利用基本不等式即可求解【解答】解：平面向量的夾角為120°，|cos120°=|=1，|=2，則|=，當(dāng)且僅當(dāng)|=|=時取等

24、號，故|的最小值為，故答案為：【點評】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)量積的定義求出向量長度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（10分）（2016秋懷仁縣校級月考）設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+|2xa|（a0）（1）證明：f（x）+f（）6；（2）若不等式f（x）的解集為非空集，求a的取值范圍【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可；（2）求出f（x）的解析式，畫出圖象，求出a的范圍即可【解答】解：（1）f（x）+f（）=（|xa|+|2xa|）+（|a|+|a|）=（|xa|+|a|）+（|2

25、xa|+|a|）|（xa）（a）|+|（2xa）（a）|=|x+|+|2x+|=|x|+|2x|+6（當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時取等號）（2）函數(shù)f（x）=（xa）+（2xa）=，圖象如圖所示：當(dāng)x=時，ymin=，依題意：，解得：a1，a的取值范圍是（1，0）【點評】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，考查函數(shù)最值問題，是一道中檔題18（12分）（2016秋金臺區(qū)期中）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品

26、的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？【分析】（1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20x萬元這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解【解答】解：（1）f（x）=k1x，g（x）=，f（1）=k1，g（1）=k2=，f（x）=x（x0），g（x）=（x0）（2）設(shè)：投

27、資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20x萬元y=f（x）+g（20x）=（0x20）令t=，則y=所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元【點評】函數(shù)的實際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題建模解模還原四個過程，在建模時要注意實際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實際問題實際考慮將實際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一19（12分）（2016玉溪三模）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=bcosCcsinB（）求B；（）若點D為邊AC的中點，BD=1，求ABC面積的最大值【分析】（）由正弦定理，三角形內(nèi)角和

28、定理，三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得cosBsinC=sinCsinB，又sinC0，從而可求tanB=，結(jié)合B為三角形內(nèi)角，即可得解B的值（）由D為邊AC的中點，可得2=+，兩邊平方，設(shè)|=c，|=a，可得4=a2+c2ac，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用可得ac的最大值，利用三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）a=bcosCcsinB，由正弦定理可得：sinA=sinBcosCsinCsinB，sin（B+C）=sinBcosCsinCsinB，sinBcosC+cosBsinC=sinBcosCsinCsinB，cosBsinC=sinCsinB，又C為三角形內(nèi)角，可得sinC

29、0，tanB=，又B為三角形內(nèi)角，可得B=（6分）（）如圖，點D為邊AC的中點2=+，兩邊平方可得：4|2=|2+2|cosABC+|2，（9分）又由（）知B=，設(shè)|=c，|=a，即：4=a2+c2acac，（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時等號成立），SABC=acsinABC=ac當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時，ABC面積的最大值為（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了平面向量及其應(yīng)用，考查了基本不等式，三角形面積公式等知識在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20（12分）（2016秋撫順期末）已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若

30、m，n1，1，m+n0時，有0（）證明f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1對x1，1，a1，1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍【分析】（）任取1x1x21，則，由已知，可比較f（x1）與f（x2）的大小，由單調(diào)性的定義可作出判斷；（）利用函數(shù)的奇偶性可把不等式化為f（x21）f（3x3），在由單調(diào)性得x213x3，還要考慮定義域；（）要使f（x）t22at+1對x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函數(shù)易求f（x）max，再利用關(guān)于a的一次函數(shù)性質(zhì)可得不等式組，保證對a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1

31、x1x21，則，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函數(shù)；（）f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且在1，1上是增函數(shù)，不等式化為f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函數(shù)，f（x）在1，1上的最大值為f（1）=1，要使f（x）t22at+1對x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，設(shè)g（a）=t22at，對a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=0【點評】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查抽象不等式的求解，可從恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力21（12分）（2016和平區(qū)四模）已知數(shù)列an中，a1=2，a2=4，an+1+2an1=3an（n2）（）證明：數(shù)列an+1an是等比數(shù)列；（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=an1，Sn=+，若nN*，使Sn4m23m成立，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（I）由an+1+2an1=3an（n2），變形為an+1an=2（anan1），a2a1=2，利用等比數(shù)列的定義即可證明（II）由（I）可得：an+1an=2n，利用“累加求和”方法、等比數(shù)列的求