2016-2017屆江西省九江一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學(xué)年江西省九江一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1（5分）已知集合A=x|2x1，集合B=x|x|2，則AB=（）A（0，2B0，2C2，2D（2，2）2（5分）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2i，則|z|=（）ABC2D3（5分）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（）A120B105C90D754（5分）已知函數(shù)y=xlnx，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程是（）Ay=2x2By=2x+2Cy=x1Dy=x+15（5分）觀察下列各式：a+b=1，a2+

2、b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C123D1996（5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）A0m4B0m1Cm4D0m47（5分）已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD8（5分）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）在x=處取得最小值，則（）Af（x+）是奇函數(shù)Bf（x+）是偶函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)9（5分）在RTABC中，BCA=90，AC=BC=6，M斜邊AB的中點(diǎn)，N為AB上一點(diǎn)，MN=2，則的值為（）A18 B16C24D181

3、0（5分）已知a0，x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最大值為，則a=（）ABC1D211（5分）已知函數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時(shí)，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（，b=（lg3）f（lg3），c=，則（）AcabBcbaCabcDacb12（5分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+an1=（1）n，Sn是其前n項(xiàng)和，若 S2017=1007b，且a1b0，則+的最小值為（）A32B3C2D3+2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分），則=14（5分）已知，則=15（5分）已知關(guān)于x的不等式axb0的解集是（3，+）

4、，則關(guān)于x的不等式的解集是16（5分）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心若f（x）=x3x2+3x，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可求得f（）+f（）+f（）=三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3

5、bc，求ABC的面積S18（12分）某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為在區(qū)間0，100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為2

6、000元；（1）試寫(xiě)出是S（）的表達(dá)式：（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)10019（12分）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)為G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB

7、=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BFCE（） 求證：AE平面BCE；（）求三棱錐CGBF的體積20（12分）已知橢圓的離心率為，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)N（3，2），過(guò)點(diǎn)M任作直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AN，BN的斜率分別為k1，k2，請(qǐng)問(wèn) k1+k2是否為定值？如果是求出該值，如果不是說(shuō)明理由21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex+axa，g（x）=2xex（）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（）若不等式f（x）g（x）有唯一正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若果多做，則按所做的第一題

8、記分.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為（）求C的普通方程和l的傾斜角；（）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|23已知函數(shù)f（x）=|x+1|2|xa|，a0（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省九江一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1（5分）（2016秋廬山區(qū)校級(jí)月考）已知集合A=x|2x1，集合B

9、=x|x|2，則AB=（）A（0，2B0，2C2，2D（2，2）【分析】解關(guān)于A的不等式，直接由交集的運(yùn)算求解【解答】解：A=x|2x1=x|x0，集合B=x|x|2，則AB=（0，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型2（5分）（2015商丘三模）若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2i，則|z|=（）ABC2D【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2i，=，則|z|=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2006全國(guó)卷）設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80

10、，則a11+a12+a13=（）A120B105C90D75【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可【解答】解：an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，a2=5，a1a3=（5d）（5+d）=16，d=3，a12=a2+10d=35a11+a12+a13=105故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的運(yùn)算4（5分）（2014春庫(kù)爾勒市校級(jí)期中）已知函數(shù)y=xlnx，則這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程是（）Ay=2x2By=2x+2Cy=x1Dy=x+1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求出對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)方程【解答】解：函數(shù)的定

11、義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=lnx+x=1+lnx，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+ln1=1，此時(shí)切線(xiàn)斜率k=1，則函數(shù)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)方程為y0=x1，即y=x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義5（5分）（2012江西）觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C123D199【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項(xiàng)起，每項(xiàng)等

12、于其前相鄰兩項(xiàng)的和，所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng)繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項(xiàng)為123，即a10+b10=123，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，實(shí)際上主要為數(shù)列的應(yīng)用題要充分尋找數(shù)值、數(shù)字的變化特征，構(gòu)造出數(shù)列，從特殊到一般，進(jìn)行歸納推理6（5分）（2016秋城區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）A0m4B0m1Cm4D0m4【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到結(jié)論【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則等價(jià)為mx2+mx+10恒成立，若m=0，則不等式等價(jià)為10，滿(mǎn)足條

13、件，若m0，則滿(mǎn)足，即，解得0m4，綜上0m4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立，結(jié)合一元二次不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（2016江西模擬）已知函數(shù)f（x）=ex（x+1）2（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）的大致圖象是（）ABCD【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出函數(shù)的圖象，得出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，根據(jù)范圍判斷函數(shù)的單調(diào)性得出選項(xiàng)【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相當(dāng)于函數(shù)y=ex和函數(shù)y=2（x+1）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖由圖可知1x10，x21，且xx2時(shí)，f（x）0，遞增，故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用和利用數(shù)形結(jié)合的

14、方法判斷極值點(diǎn)位置8（5分）（2016福州模擬）函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）在x=處取得最小值，則（）Af（x+）是奇函數(shù)Bf（x+）是偶函數(shù)Cf（x）是奇函數(shù)Df（x）是偶函數(shù)【分析】由f（）=fmin（x）可知直線(xiàn)x=是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸故將f（x）圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【解答】解：f（x）在x=處取得最小值，直線(xiàn)x=是f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸將f（x）的函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，f（x+）是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋廬山區(qū)校級(jí)月考）在RTABC中，BCA=90，AC=BC=6，M斜邊A

15、B的中點(diǎn)，N為AB上一點(diǎn)，MN=2，則的值為（）A18 B16C24D18【分析】以C為原點(diǎn)，以BC為x軸，以AB為y軸，建立如圖所述的平面直角坐標(biāo)系，分別表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案【解答】解：以C為原點(diǎn)，以BC為x軸，以AB為y軸，建立如圖所述的平面直角坐標(biāo)系，則A（0，6），B（6，0），C（0，0），M=（3，3），AC=BC=6，AB=6，N為AB上一點(diǎn)，MN=2，BN=32=，N（5，1），=（3，3）（5，1）=35+13=18，N為AB上一點(diǎn)，MN=2，AN1=32=，N1（1，5），=（3，3）（1，5）=31+35=18，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)

16、運(yùn)算，關(guān)鍵時(shí)構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，屬于中檔題10（5分）（2016春唐山校級(jí)期中）已知a0，x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=2x+y的最大值為，則a=（）ABC1D2【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：先作出不等式，對(duì)應(yīng)的區(qū)域，若z=2x+y的最大值為，則2x+y，直線(xiàn)y=a（x2）過(guò)定點(diǎn)（2，0），則直線(xiàn)2x+y=與x+y=3相交于A，由得，即A（，），同時(shí)A也在直線(xiàn)y=a（x2）上，即a（2）=，得a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值，作出目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)和條件對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵11（5分）（20

17、16秋廬山區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x（，0）時(shí)，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（，b=（lg3）f（lg3），c=，則（）AcabBcbaCabcDacb【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和1的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)，xf（x）f（x），且f（x）=f（x）當(dāng)x（，0）時(shí)，xf（x）+f（x）0，即F（x）0由此可得F（x）=xf

18、（x）在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)0lg3lg10=1，（1，2）F（2）F（）F（lg3）log3=1，從而F（log3）=F（1）=F（1）F（）F（log3）F（lg3）得acb，故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，比較幾個(gè)函數(shù)值的大小著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式比較大小和函數(shù)單調(diào)性與奇偶性關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題12（5分）（2016秋承德期中）已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+an1=（1）n，Sn是其前n項(xiàng)和，若 S2017=1007b，且a1b

19、0，則+的最小值為（）A32B3C2D3+2【分析】an+an1=（1）n，n=2k+1時(shí)，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a12504=1007b，可得a1+b=1且a1b0，a1，b0再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：an+an1=（1）n，n=2k+1時(shí)，a2k+1+a2k=（1）k+1（2k+1），S2017=a1+（a2+a3）+（a2016+a2017）=a1+35+79+20162017=a12504=a11008=1007b，a1+b=1且a1b0，a1，b0則+=（a1+b）=

20、3+3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a1=1，b=2時(shí)取等號(hào)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列分組求和、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2014春金華期末），則=【分析】先判斷自變量所在的范圍，再將自變量代入相應(yīng)段的解析式，求出函數(shù)值【解答】解：因?yàn)椋?，f（）=log2=1；f（f（）=f（1）=31=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍屬于哪一段14（5分）（2016秋廬山區(qū)校級(jí)月考）已知，則=【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式即可求出答案【解答】解：cos（+）=

21、，cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2015秋福建期末）已知關(guān)于x的不等式axb0的解集是（3，+），則關(guān)于x的不等式的解集是3，2）【分析】由題意可得a0，且 =3，關(guān)于x的不等式，轉(zhuǎn)化為0，解得即可【解答】解：關(guān)于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且 =3關(guān)于x的不等式，即0，即0，即 （x+3）（x2）0，且x20，求得3x2，故答案為：3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2015春南陽(yáng)期末）對(duì)于三次函數(shù)f（x）=

22、ax3+bx2+cx+d（a0），給出定義：f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0）為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心若f（x）=x3x2+3x，根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可求得f（）+f（）+f（）=2015【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式求出f（x）和f（x），令f（x）=0，求得x的值，由此求得函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，得到f（1x）+f（x）=2，即可得出【解答】解：依題意，得：f（x）=x2x+3，f（x）=2x1由f（x）=0，

23、即2x1=0x=，f（）=1，f（x）=x3x2+3x的對(duì)稱(chēng)中心為（，1）f（1x）+f（x）=2，f（）+f（）+f（）=2015，故答案為：2015【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）（2015秋會(huì)寧縣校級(jí)期末）在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面積S【分析】（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得，結(jié)合A為

24、內(nèi)角，即可求A的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）由正弦定理得：（2分）又sinB=sin（A+C）即 （4分）又sinC0又A是內(nèi)角A=60（6分）（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（8分）（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8（10分）S=（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題18（12分）（2014海南模擬）某城市隨機(jī)

25、抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元），空氣質(zhì)量指數(shù)API為在區(qū)間0，100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的 經(jīng)濟(jì)損失為2000元；（1）試寫(xiě)出是S（）的表達(dá)式：（2）

26、試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=非重度污染重度污染合計(jì)供暖季非供暖季合計(jì)100【分析】（1）根據(jù)在區(qū)間0，100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為5

27、00元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得函數(shù)關(guān)系式；（2）由200S600，得150250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在區(qū)間0，100對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；在區(qū)間（100，300對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線(xiàn)模型（當(dāng)API為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)API為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)API大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元，可得S（）=；（2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)

28、濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A；由200S600，得150250，頻數(shù)為39，P（A）=；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100K2的觀測(cè)值K2=4.5753.841所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率知識(shí)，考查列聯(lián)表，觀測(cè)值的求法，是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來(lái)決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無(wú)關(guān)19（12分）（2016秋普寧市校級(jí)期末）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)為G，AD平面ABE，AEEB，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE

29、上的點(diǎn)，且BFCE（） 求證：AE平面BCE；（）求三棱錐CGBF的體積【分析】（）利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及判定可得BC平面ABE，可得BCAE再利用線(xiàn)面垂直的判定定理可得AE平面BCE；（）由三角形的中位線(xiàn)定理可得：FGAE，利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得FG平面BCE再利用“等體積變形”即可得出VCGBF=VGBCF計(jì)算出即可【解答】（I）證明：AD面ABE，ADBC，BC面ABE，AE平面ABE，AEBC（4分）又AEEB，且BCEB=B，AE面BCE（5分）（II）解：在BCE中，EB=BC=2，BFCE，點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)，且點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，（7分）FGAE且 （8分）AE面BCE，F(xiàn)G面BCE

30、GF是三棱錐GBFC的高 （9分）在RtBCE中，EB=BC=2，且F是EC的中點(diǎn)（11分）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題中考查了線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的中位線(xiàn)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式及“等體積變形”等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力20（12分）（2016秋普寧市校級(jí)期末）已知橢圓的離心率為，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)N（3，2），過(guò)點(diǎn)M任作直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)AN，BN的斜率分別為k1，k2，請(qǐng)問(wèn) k1+k2是否為定值？如果是求出該值，如果不是說(shuō)明理由【分析】（1）由離心

31、率關(guān)系及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得a和b的值，求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，求得A和B的坐標(biāo)，求得k1，k2，即可求得k1+k2的值，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn) l：y=k（x1），代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線(xiàn)的斜率公式即可求得k1+k2是否為定值【解答】解：（1）橢圓離心率e=，則a2=c2，圓（x1）2+y2=b2與直線(xiàn)相切，則圓心（1，0）到直線(xiàn)的距離b=d=1，即b=1，a2=3橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，由 ，解得x=1，y=，不妨設(shè) A（1，），B（1， ），由k1+k2=+=2，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）B（x2，y2），設(shè)直線(xiàn) l：y=k（

32、x1），聯(lián)立橢圓整理得：（3k2+1）x26k2x+3k23=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=，=2，k1+k2是否為定值2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，韋達(dá)定理及直線(xiàn)的斜率公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2016秋廬山區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=ex+axa，g（x）=2xex（）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（）若不等式f（x）g（x）有唯一正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)分類(lèi)討論單調(diào)性；（2）分離參數(shù)，利用函數(shù)與X軸交點(diǎn)的位置，保證一個(gè)正整數(shù)的條件下，求解【解答】解（）f（

33、x）=ex+a當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）=0，得x=ln（a）此時(shí)，當(dāng)x（ln（a），+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x（，ln（a）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減（5分）（）由f（x）g（x）得：a（x1）ex（2x1）當(dāng)x=1時(shí)，不等式顯然不成立，又x為正整數(shù)，所以x1，（7分）記，則，（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，（10分）且，所以，解得，綜上所述，a的取值范圍為 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性，及已知不等式解的情況求參數(shù)范圍，屬于難題請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，若果多做，則按所做的第一題記分.22（10分）（2016福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為