131單調(diào)性與最大(小)值第二課時(shí)_課件(人教A版必修1)

1、第第2課時(shí)課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的最大值、最小值課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1通過對(duì)一些熟悉函數(shù)圖象的觀察、分析，理通過對(duì)一些熟悉函數(shù)圖象的觀察、分析，理解函數(shù)最大值、最小值的定義解函數(shù)最大值、最小值的定義2會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)最大值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定的定義域?yàn)榱x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足：(1

2、)對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI，都有，都有_；(2)存在存在x0I，使得，使得_.那么，稱那么，稱M是函是函數(shù)數(shù)yf(x)的最大值的最大值2最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)最小值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定的定義域?yàn)榱x域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：滿足：(1)對(duì)于任意的對(duì)于任意的xI，都有，都有_ ；(2)存在存在x0I，使得，使得_.那么，稱那么，稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最小值的最小值自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1函數(shù)最大值或最小值的幾何意義是什么？函數(shù)最大值或最小值的幾何

3、意義是什么？答答：函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，：函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)自主探究自主探究課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升注意注意：(1)在給定的區(qū)間內(nèi)，在給定的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)某個(gè)代數(shù)式的符號(hào)無法確定時(shí)當(dāng)某個(gè)代數(shù)式的符號(hào)無法確定時(shí)(如本題中如本題中x1x2a)，可取極端情，可取極端

4、情況況(如如x1x2)入手分析，以此為界入手分析，以此為界分類討論分類討論課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1函數(shù)函數(shù)f(x)在在2,2上的圖象上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是大值分別是 ()Af(2)，0 B0,2Cf(2)，2 Df(2)，2預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)解析解析：由函數(shù)最值的幾何意義知，當(dāng)：由函數(shù)最值的幾何意義知，當(dāng)x2時(shí)，有最小值時(shí)，有最小值f(2)；當(dāng)；當(dāng)x1時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值2.答案答案：C課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升2函數(shù)函數(shù)yax1(a0)在區(qū)

5、間在區(qū)間0,2上的最大值與上的最大值與最小值分別為最小值分別為()A1,2a1 B2a1,1C1a,1 D1,1a解析解析：aa恒成立，求恒成立，求a的取值范圍的取值范圍課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最：運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法另外不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法另外f(x)a恒成立，等價(jià)于恒成立，等價(jià)于f(x)mina，f(x

6、)a恒成恒成立，等價(jià)于立，等價(jià)于f(x)max1時(shí)，時(shí)，f(x)在在1,1上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，故故f(x)minf(1)32a；課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升當(dāng)當(dāng)1a1時(shí)，時(shí)，f(x)在在1,1上先減后增，上先減后增，故故f(x)minf(a)2a2；當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，f(x)在在2,3上是增函數(shù)上是增函數(shù)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升誤區(qū)解密因忽略函數(shù)的定義域而出錯(cuò)誤區(qū)解密因忽略函數(shù)的定義域而出錯(cuò)【例例4】 求函數(shù)求函數(shù)yx22x，x1

7、,2的值域的值域錯(cuò)解錯(cuò)解：yx22x(x1)21，因?yàn)橐驗(yàn)?x1)20，所以所以y(x1)211.從而知，函數(shù)從而知，函數(shù)yx22x的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，)錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析：這里函數(shù)的定義域有限制，即：這里函數(shù)的定義域有限制，即1 x2，上述解法只對(duì)二次函數(shù)，上述解法只對(duì)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在在定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集時(shí)適用定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集時(shí)適用課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升正解正解：yx22x(x1)21，x1,2由由圖象知，圖象知，當(dāng)當(dāng)1x1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而減??；的增大而減小；當(dāng)當(dāng)1x2時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大并且當(dāng)并且當(dāng)x1時(shí)

8、，時(shí)，y取最大值取最大值3；當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y取最小值取最小值1.從而知從而知1y3，即函數(shù)即函數(shù)yx22x，x1,2的值域是的值域是1,3糾錯(cuò)心得糾錯(cuò)心得：函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，求函：函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，求函數(shù)的值域時(shí)，首先注意函數(shù)的定義域數(shù)的值域時(shí)，首先注意函數(shù)的定義域課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1求函數(shù)的最值，若能作出函數(shù)的圖象，由最求函數(shù)的最值，若能作出函數(shù)的圖象，由最值的幾何意義不難得出值的幾何意義不難得出2運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值是求最值的重要方運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求最值是求最值的重要方法，特別是函數(shù)圖象作不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為法，特別是函數(shù)圖象作不出來時(shí)，單調(diào)性幾乎成為首選方法首選方法3探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一探求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，一般要先作出般要先作出yf(x)的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性的草圖，然后根據(jù)圖象的增減性進(jìn)行研究特別要注意二次函