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1、參數(shù)估計的基本方法一、點估計一、點估計(Point estimate)(Point estimate)二、區(qū)間估計二、區(qū)間估計( (interval estimation)interval estimation)一、點估計一、點估計 點估計也稱定值估計,就是直接以樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。 例如,設(shè)一批產(chǎn)品的廢品率為。為估計,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出n個作檢查,以X記其中的廢品個數(shù),用X/n估計,這就是一個點估計。 點估計的優(yōu)點是它提供了總體參數(shù)的具體估計值,可作為決策的依據(jù),其缺點是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。優(yōu)良估計量的標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)良估計量的標(biāo)準(zhǔn) 對同一總體參數(shù),會有不同的估計量,作為一個好
2、的點估計量,統(tǒng)計量必須具有如下性質(zhì):無偏性、有效性、一致性無偏性、有效性、一致性 1、無偏性(、無偏性(Unbiasedness):樣本估計量的均值等于被估總體參數(shù)的真值; 2、有效性、有效性(Efficiency):好的點估計量應(yīng)具有較小的方差; 3、一致性、一致性(Consistency):當(dāng)樣本容量增大時,估計量依概率收斂于總體參數(shù)的真值。抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)抽樣估計的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)無偏性無偏性 作為總體參數(shù)估計量的樣本統(tǒng)計量,要求其期望值(平均數(shù))等于被估計的總體參數(shù)。這樣的估計量稱為無偏估計量。 有效性有效性 以抽樣指標(biāo)估計總體指標(biāo)要求作為優(yōu)良估計量的方差應(yīng)比其它估計量的方差小。 即滿足無偏
3、性。,)(E即方差越小的估計量就越有效更有效。則稱的無偏估計量,而都是和若12221,21一致性一致性 作為優(yōu)良估計量的樣本容量充分大時,抽樣指標(biāo)也應(yīng)充分地靠近總體指標(biāo)。 1)(limPn()為任意小的正數(shù)一般情況下均可滿足4充分性充分性估計量估計量 包含了樣本中關(guān)于包含了樣本中關(guān)于 的全部信息的全部信息三、區(qū)間估計(三、區(qū)間估計(Interval Estimation)Interval Estimation)(一)區(qū)間估計基本原理一)區(qū)間估計基本原理(二)總體均值的區(qū)間估計(二)總體均值的區(qū)間估計(三)總體比例的區(qū)間估計(三)總體比例的區(qū)間估計1.1. 大數(shù)定律大數(shù)定律主要是說明:當(dāng)n足夠大
4、時,獨立同分布的隨機(jī)變量的算術(shù)平均數(shù)趨近于數(shù)學(xué)期望;事件發(fā)生的頻率接近于其發(fā)生的概率。 即樣本統(tǒng)計量接近于總體參數(shù)。因此,可以用樣本平均數(shù)(或比例)估計總體平均數(shù)(或比例) 2.2. 中心極限定理中心極限定理是說明:當(dāng)n充分大時,大量的起微小作用的相互獨立的隨機(jī)變量之和趨于正態(tài)分布。因此可以用正態(tài)分布來確定總體參數(shù)的估計范圍(置信區(qū)間)和可靠程度(即概率或置信度)。(一)區(qū)間估計基本原理一)區(qū)間估計基本原理 區(qū)間估計區(qū)間估計則是根據(jù)樣本估計量以一定的則是根據(jù)樣本估計量以一定的可靠程度可靠程度推斷總推斷總體參數(shù)所在的體參數(shù)所在的區(qū)間范圍區(qū)間范圍。 如果抽樣分布已知如果抽樣分布已知,則在點估計中,
5、可以知道抽樣的點估計值與總體參數(shù)的離差在某一給定范圍內(nèi)的概率大小,即以一定的可靠程度知道以下抽樣極限誤差:3 3、區(qū)間估計方法理論、區(qū)間估計方法理論 因此,容易得到在抽樣中,總體參數(shù)將以同樣因此,容易得到在抽樣中,總體參數(shù)將以同樣 的的可能性可能性(概率)存在于下面的區(qū)間內(nèi):(概率)存在于下面的區(qū)間內(nèi): 一般地,設(shè)總體參數(shù)為, L、 U為由樣本確定的兩個統(tǒng)計量值,對于給定的(0 1),有則稱( L, U )為參數(shù)的置信度為1- 的置信區(qū)間, L、 U分別稱為置信下限與置信上限, 為顯著性水平, 1- 為置信度。置信區(qū)間置信區(qū)間(二)總體均值的區(qū)間估計(二)總體均值的區(qū)間估計 區(qū)間估計區(qū)間估計就
6、是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間,并使其可靠程度達(dá)到預(yù)定要求。 (1 1) 總體方差總體方差2 2已知時已知時 由于 ,所以對于給定的置信度1-,有 即 可見,極限誤差的計算公式為 則總體均值的置信區(qū)間為221/xPzzn(0,1)/xzNn12/nzxPxxznz2/2/),(xxxx例:從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計算,得到平均體重為58千克。根據(jù)過去的資料知道大學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差是10千克。在95%的置信水平下,求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。 解:已知 =58,=10,z/2=1.96,n=100 =10/10=1(千克) =1.961=1.96(千克) 置信
7、下限為58-1.96=57.04, 置信上限為58+1.96=59.96 故所求置信區(qū)間為(57.04,59.96)千克。nxxxz2/x例:某進(jìn)出口公司出口一種名茶,規(guī)定每包重量不低于150克?,F(xiàn)不重復(fù)抽取1%檢驗,結(jié)果如下。以95.45%的概率估計這批茶葉平均每包重量范圍,以確定該批茶葉是否達(dá)到要求。每包重量(克)每包重量(克)包數(shù)包數(shù)xxf14814914915015015115115210205020148.5149.5150.5151.5148529907525303032.412.8228.8合計1001503076fxx2)( (2) 總體方差2未知時w用s2代替2 2 ,對于給定的置信度1-,總體均值的置信區(qū)間為),(2/2/nszxnszx 在大樣本條件下,若 ,則樣本比例趨近于正態(tài)分布。 對于給定置信度,有 總體比
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