高中數(shù)學(xué)必修3第三章復(fù)習(xí)課

1、必修必修3第三章第三章 概率概率復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課 一、知識網(wǎng)絡(luò)知識梳理知識梳理1.1.事件的有關(guān)概念事件的有關(guān)概念(1)(1)必然事件必然事件：在條件在條件S S下，一定會發(fā)生的事件下，一定會發(fā)生的事件. .(3)(3)隨機事件隨機事件：在條件在條件S S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. . (2)(2)不可能事件不可能事件：在條件在條件S S下，一定不會發(fā)生的事件下，一定不會發(fā)生的事件. .2.2.事件事件A A出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率 3.3.事件事件A A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 通過大量重復(fù)試驗得到事件通過大量重復(fù)試驗得到事件A A發(fā)生的頻率的穩(wěn)發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值定值

2、. . 在相同的條件在相同的條件S S下重復(fù)下重復(fù)n n次試驗，事件次試驗，事件A A出現(xiàn)的出現(xiàn)的次數(shù)為次數(shù)為n nA A與與n n的比值，即的比值，即 nnnfAA)(4.4.事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算 （3 3）并事件）并事件( (和事件和事件):):當且僅當事件當且僅當事件A A發(fā)生或發(fā)生或事件事件B B發(fā)生時，事件發(fā)生時，事件C C發(fā)生，則發(fā)生，則C=ABC=AB（或（或A+BA+B）. . （1 1）包含事件：）包含事件：如果當事件如果當事件A A發(fā)生時，事件發(fā)生時，事件B B一定發(fā)生，則一定發(fā)生，則 （或（或 ）. .AB BA （2 2）相等事件：）相等事件： 若若 ，且，

3、且 ， 則則A=B.A=B.AB BA （4 4）交事件（積事件）：）交事件（積事件）：當且僅當事件當且僅當事件A A發(fā)生發(fā)生且事件且事件B B發(fā)生時，事件發(fā)生時，事件C C發(fā)生，則發(fā)生，則C=ABC=AB（或（或ABAB）. . （5 5）互斥事件：）互斥事件：事件事件A A與事件與事件B B不同時發(fā)生，不同時發(fā)生，即即ABAB. （6 6）對立事件：）對立事件：事件事件A A與事件與事件B B有且只有一個有且只有一個發(fā)生，即發(fā)生，即ABAB為不可能事件，為不可能事件，ABAB為必然事件為必然事件. .5.5.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì)（1 1）0P(A)1.0P(A)1.（2 2

4、）若事件）若事件A A與與B B互斥，則互斥，則 P P（ABAB）P P（A A）P P（B B）. .（3 3）若事件）若事件A A與與B B對立，則對立，則 P P（A A）P P（B B）=1.=1.6.6.基本事件的特點基本事件的特點 （1 1）任何兩個基本事件是互斥的；）任何兩個基本事件是互斥的； （2 2）任何事件（除不可能事件）都可以表示）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和成基本事件的和. .8.8.古典概型的概率公式古典概型的概率公式事件事件A A所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)P(A)=P(A)=7.7.古典概型古典概型

5、 一次試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有一次試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個（限個（有限性有限性），且每個基本事件出現(xiàn)的可能性），且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（相等（等可能性等可能性）. .9.9.幾何概型幾何概型 每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例長度（面積或體積）成比例. .10.10.幾何概型的概率公式幾何概型的概率公式 構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域長度（面積或體積）的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積）P(A)=P(A)=11.11.隨機數(shù)

6、隨機數(shù) （1 1）整數(shù)隨機數(shù)：）整數(shù)隨機數(shù)：對于某個指定范圍內(nèi)的整對于某個指定范圍內(nèi)的整數(shù)，每次從中有放回隨機取出的一個數(shù)數(shù)，每次從中有放回隨機取出的一個數(shù). . （2 2）均勻隨機數(shù)：）均勻隨機數(shù)：在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上等可能取上等可能取到的任意一個值到的任意一個值. .12. 12. 隨機模擬方法隨機模擬方法 利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得利用計算器或計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，從而獲得試驗結(jié)果試驗結(jié)果. . 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1 某人撿到一個不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個某人撿到一個不規(guī)則形狀的五面體石塊，他在每個面上作了記號，投擲了面上作了記號，投擲了100次，并且記錄了每個面朝上的

7、次，并且記錄了每個面朝上的次數(shù)如下表，如果再投擲一次，請估計石塊的第次數(shù)如下表，如果再投擲一次，請估計石塊的第4面落在面落在桌面上的概率是多少？桌面上的概率是多少？石塊的面石塊的面12345頻數(shù)頻數(shù)3218151322 解解 由于投擲由于投擲100次，第次，第4面落在桌面上面落在桌面上13次，故次，故其頻率為其頻率為13/100=0.13. 因此，如果再擲一次，估因此，如果再擲一次，估計石塊的第計石塊的第4面落在桌面上的概率是面落在桌面上的概率是0.13. 2 口袋中有若干紅球、黃球與藍球，隨機地從中口袋中有若干紅球、黃球與藍球，隨機地從中摸一個球，摸到紅球的概率為摸一個球，摸到紅球的概率為0

8、.45，摸到黃球的概率為，摸到黃球的概率為0.33，求：，求：(1)摸出的一個球為紅球或黃球的概率；摸出的一個球為紅球或黃球的概率； (2)摸出的一個球為藍球的概率摸出的一個球為藍球的概率 解解 記事件記事件A為為“摸到紅球摸到紅球”；事件；事件B為為“摸到黃摸到黃球球”，事件，事件C為為“摸到藍球摸到藍球” (1)A與與B為互斥事件，故摸到紅球或黃球的概率為為互斥事件，故摸到紅球或黃球的概率為 P(AB)P(A)P(B)0.450.330.78. 2 口袋中有若干紅球、黃球與藍球，隨機地從中口袋中有若干紅球、黃球與藍球，隨機地從中摸一個球，摸到紅球的概率為摸一個球，摸到紅球的概率為0.45，

9、摸到黃球的概率為，摸到黃球的概率為0.33，求：，求：(1)摸出的一個球為紅球或黃球的概率；摸出的一個球為紅球或黃球的概率； (2)摸出的一個球為藍球的概率摸出的一個球為藍球的概率 解解記事件記事件A為為“摸到紅球摸到紅球”；事件；事件B為為“摸到黃摸到黃球球”，事件，事件C為為“摸到藍球摸到藍球”(2)事件事件C與與AB為對立事件，故摸到藍球的概率為為對立事件，故摸到藍球的概率為P(C)1P(AB)10.780.22.115(1)236P解 3.3.甲、乙兩人下中國象棋，已知下成和棋的概率甲、乙兩人下中國象棋，已知下成和棋的概率是是 ，乙獲勝的概率是，乙獲勝的概率是 ，求：，求： （1 1）

10、乙不輸?shù)母怕?；）乙不輸?shù)母怕剩?（2 2）甲獲勝的概率）甲獲勝的概率. . 121351(2)166P 4三個人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地傳給三個人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地傳給另兩人另兩人(不自傳不自傳)，若從，若從A發(fā)球算起，經(jīng)發(fā)球算起，經(jīng)3次傳球后又回次傳球后又回到到A手中的概率是多少？手中的概率是多少？ 5 有兩個袋中都裝有寫著數(shù)字有兩個袋中都裝有寫著數(shù)字0,1,2,3,4,5的的6張卡張卡片，若從每個袋中任意各取一張卡片，求取出的兩張片，若從每個袋中任意各取一張卡片，求取出的兩張卡片上數(shù)字之和等于卡片上數(shù)字之和等于5的概率的概率 解解從每個袋中任意取一張卡片有從每個袋中任意取一張

11、卡片有36個基本事個基本事件其中件其中“和等于和等于5”的結(jié)果有的結(jié)果有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1), (5,0)共共6個基本事件，個基本事件，所以所以P6/361/6. 6 6 某三件產(chǎn)品中有兩件正品和一件次品，每次從某三件產(chǎn)品中有兩件正品和一件次品，每次從中任取一件，連續(xù)取兩次，分別在下列條件下，求取中任取一件，連續(xù)取兩次，分別在下列條件下，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率. . （1 1）每次取出產(chǎn)品后不放回；）每次取出產(chǎn)品后不放回； （2 2）每次取出產(chǎn)品后放回）每次取出產(chǎn)品后放回. .4242( )( )6363P AP A4 4( )( )9 9P BP B解解 記正品為記正品為1, 2, 次品為次品為 a(1) (1,2),(1,a),(2,1),(2,a),(a,1),(a,2) (2) (1,1),(1,2),(1,a),(2,1),(2,2),(2,a),(a,1),(a,2),(a,a) 7 以半徑為以半徑為1的圓內(nèi)任一點為中點作弦，求弦長的圓內(nèi)任一點為中點作弦，求弦