吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2017-2018 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考試說(shuō)明：1.考試時(shí)間為 120 分鐘，滿(mǎn)分 150 分，選擇題涂卡。2.考試完畢交答題卡。第I卷、選擇題（本題包括 12 個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5 分,1 已知a,b,c,d為實(shí)數(shù)，a b且c d，則下列不等式一定成立的是（A.ac bdB.ac bdC.ad bcD.2.直線(xiàn)xy= 0 的傾斜角為（） .A.30 B.45C. 60 D. 903已知數(shù)列 1,3,.5,7，2n-1，貝U 3 5是它的（A.第 22 項(xiàng) B. 第 23 項(xiàng) C. 第 24 項(xiàng) D.第 28 項(xiàng)4在等比數(shù)列an

2、中，a4=4，則a2G6=（）.A. 4 B. 16C. 8D. 3211115.某同學(xué)為了計(jì)算： ： :!- 的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，3 6 9300內(nèi)應(yīng)填入（）.共 60 分）.）.則處的判斷框A.i 98B.i 乞 99C.H1100D.H11016.在=ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c，若a = 1,b = 3,A30，則角B等于（ ）.A.60或120B.30或150C.60D.120俯視團(tuán)-3 -7如圖，在正方體ABCDABGDi中，E, F, G, H分別為ADi,GDi,BC, GC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角大小等于（）A.45 B.60

3、C.90D.120&如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A.20二 B.24二 C.28二 D.32二39已知等差數(shù)列an的公差d = 0,前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)所有的n（nN ），都有Sn -,則（ ）A.an-0B.da100C.5 :SD. Sl9010 .直線(xiàn)l通過(guò)點(diǎn)（1 , 3）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為 6,則直線(xiàn)丨的方程是（）A.3x y - 6 = 0i斗戦育14-41* 4正（主視畫(huà)側(cè)（左）視圖B.3x - y = 0俯視團(tuán)-4 -5 -11 已知0；：x：1，則x(3_3x)取最大值時(shí)x的值為()1A. B.3(a -

4、2)2- (b - 2)2的最小值為()第n卷二、 填空題(本題包括 4 個(gè)小題，共 20 分)x13不等式0 的解集為_(kāi) .x_214已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2,1)，且與直線(xiàn)3x + y+5=0垂直，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi).x 3y乞315設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件彳x-yZ1，則z=-的最大值為xy-016四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB_平面BCD，三角形BCD是邊長(zhǎng)為 3 的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為 _三、 簡(jiǎn)答題(本題包括 6 個(gè)小題，共 70 分)17.(滿(mǎn)分 10 分)在等差數(shù)列an中，a2=4,a4a7=15(1)求數(shù)列a.的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn= 2an2n

5、，求bb2bb9的值.18.(滿(mǎn)分 12 分)已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5)和點(diǎn)B(-3,7)，直線(xiàn)I?過(guò)點(diǎn)C(2,4)且與h平C.x 3y _10 = 0D.x-3y 8 = 0C.D.12 若直線(xiàn)l : ax by 1 =0始終平分圓M : x2y24x 2y 0的周長(zhǎng),A. 5B. 5 C.25D. 10-6 -(1) 求直線(xiàn)I2的方程；(2) 求點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo).19.(滿(mǎn)分 12 分)在. ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且2 c A s CosAtaC)=ta n 11(1) 求B的大??；(2) 若a c = .15, b =、3，求ABC的面積。2

6、0.(滿(mǎn)分 12 分)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若 00=110,且冃月2,&4成等比數(shù)列。(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；11(2) 設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足bn，若數(shù)列0前 n 項(xiàng)和Tn，證明Tn.(an1)(an+1)221. (滿(mǎn)分 12 分)如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 6,BAD =60 , AC BD = O，將菱形ABCDOM / 平面 ABD.(3)求三棱錐M -ABD的體積.(2)求證:平面 ABC _平面 MDO.沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM = 3、一2.(1)求證:-7 -22.(滿(mǎn)分 12 分)已知點(diǎn)P(2,0)，圓

7、C :x2y6x 4y 0.(1) 若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P且到圓心C的距離為 1，求直線(xiàn)l的方程；(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(0, _1)的直線(xiàn)m與圓C交于A, B兩點(diǎn)(m的斜率為正)，當(dāng)|AB|=4時(shí)，求以 線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程.-8 -汽車(chē)區(qū)六中高一年級(jí) 20172018 學(xué)年度下學(xué)期期末考試答案數(shù)學(xué)（文）學(xué)科一、填空題1.【答案】C【解析】分析：用特殊值法，令一，. ： _：,代入到選項(xiàng)中逐一排除即可得到正確答案.詳解：令一 ，1 .，：.，I；一4選項(xiàng)A,_，疏二竄碉嘆：隔，A錯(cuò)誤；選項(xiàng) B，工二-二徹吃躺,B 錯(cuò)誤；選項(xiàng) C，m；?，諛;，心:宮，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)：企冶，C 正確；選項(xiàng) D,

8、-，D 錯(cuò)誤.a 2 b 2 a. b故選 C.點(diǎn)睛：不等式基本性質(zhì)相關(guān)的選擇、填空題， 可充分利用特殊值法的功能，先用特殊值試試，可以得到一些對(duì)命題的感性認(rèn)識(shí)，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則可排除該選項(xiàng)， 這種方法節(jié)時(shí)高效.2.【答案】B【解析】分析：根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角與直線(xiàn)的斜率有關(guān)，故可先求出直線(xiàn)斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可詳解：直線(xiàn)Xy= 0 的斜率為 1,設(shè)其傾斜角為a,貝U0w a v180，由 tana= 1，得a= 45，故選 B.點(diǎn)睛：考查直線(xiàn)的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，正確計(jì)算斜率為解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】B【解析】試題分析：由數(shù)列前幾項(xiàng)可知- i，令二匸.；二：得.樣

9、二一.考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)公式4.【答案】B【解析】等比數(shù)列的性質(zhì)可知：.二,故選加.5.【答案】B【解析】分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出一的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答 案.-9 -詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得1=0/ ?1 = 0；1=顒滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，二一： =-滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，二-二.：二-2 fi滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，二二. 二-I 二-362DD此時(shí)，應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)輸出.=-36200則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：罵疾霽故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)

10、模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.6.【答案】A【解析】 分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果詳解:.軋師中，鄉(xiāng)二 i, 2：一 ；：勺，_釧則一或一_.， 故選一一.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7.【答案】B【解析】如圖，連接AC1,BG, 易得：EFAC1,GHLBG . AC1與BG所成角即為所求， 連接AB，易知ABG為等邊三角形,.異面直線(xiàn)

11、EF與GH所成的角大小等于60.由正弦定理-一得:嚴(yán)丄二stn4 siiLB.正弦定理是解三角形的有力-10 -故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線(xiàn)所成的角問(wèn)題，難度一般求異面直線(xiàn)所成角的步驟 :1 平移，將 兩條異面直線(xiàn)平移成相交直線(xiàn). 2 定角，根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義找出所成角.3 求角，在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角.4 結(jié)論.8.【答案】C【解析】幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為.，圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為，圓柱高為；,由圖得 _：,； = .；,由勾股定理得，-,二- - :- 叮二1 -： -.二二.，故選 C.M【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考

12、查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn)觀(guān)察三視圖并將其“翻譯”成直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀(guān)圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.I9.【答案】D【解析】分析：由淞左鄴，都有5. - I；-三 上，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷 詳解：由沁腫，都有.,-. 二.1 1,0故選：D.點(diǎn)睛：禾 U 用等差數(shù)列的性質(zhì)求 S,突出了整體思想，減少了運(yùn)算量 10.【答案】A【解析】 設(shè)直線(xiàn)

13、的斜率為迸逖股或，則直線(xiàn) 的方程為 欝:令 時(shí)，二爲(wèi)衣；令F= E時(shí)，二一 j-三k所以直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 、二”:=-BlK整理得- - I? -L=，解得1 二一一，-11 -所以直線(xiàn) 的方程為/ -，即 J + y-Y；：）,故選 A點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)方程的求解問(wèn)題，其中解答中涉及到直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用， 以及三角形面積公式的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理、運(yùn)算 能力，對(duì)于直線(xiàn)方程的求解時(shí)，當(dāng)已知直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，通常采用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，設(shè)出斜 率，列出方程求解，同時(shí)本題也可采用直線(xiàn)的截距式方程求解.11. 【答案】B【解析】分析：由；.：；

14、-：；.：;.乜：）-：,利用基本不等式可得結(jié)果詳解:.:-=,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).二以黴辭豐取最大值時(shí)的值為故選一點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是， 其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用_或_時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）12. 【答案】B【解析】分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)；-.-j.；,代入直線(xiàn)的方程得 臉弋 m，再由 表達(dá)式-1_的幾何意義，即可求解答案.詳解：由直

15、線(xiàn)一認(rèn)+1:;始終平分圓的周長(zhǎng)，則直線(xiàn)必過(guò)圓的圓心，由圓的方程可得圓 側(cè)的圓心坐標(biāo) 邈 7 _ I；代入直線(xiàn)沐 hi. 丁的方程可得:;tr又由- 7 卩十 3丁表示點(diǎn) -到直線(xiàn)一的距離的平方，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得 丄： - 所以-的最小值為:-i：- :-,故選 B.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式應(yīng)用，把- 蜀玄國(guó)產(chǎn)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)隆慮到直線(xiàn):沐；角的距離的平方是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答 問(wèn)題的能力.-12 -、填空題【解析】分析：.等價(jià)于y注 空 h 舫，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果詳解：j 等價(jià)于二=容解得弘:泡炙故答案為腕邸.點(diǎn)睛：本題主要考查分式

16、不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn) 化與劃歸思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.14【答案】 .紗m【解析】 分析：設(shè)與直線(xiàn)匚-垂直的直線(xiàn)方程為；-譏-+：(，根據(jù)直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 說(shuō) x 幾:，即可求得直線(xiàn)方程.解析：由題意，設(shè)與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為-. - r 直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn) 的方程為：熱先.1.二匸故答案為：；i :;:I.點(diǎn)睛：1 .直線(xiàn)11:Ax+Biy+G= 0,直線(xiàn)12：Ax+By+C2= 0,(1) 若I1 /I2?A1B2- AB = 0 且B1C2-B2C& 0(或A1C2-A2C 豐0).(2) 若I1 丄I2?A1A+ BB= 0.2 .與直線(xiàn)Ax+By+

17、C= 0 平行的直線(xiàn)方程可設(shè)為Ax+By+m 0, (mC)，與直線(xiàn)Ax+By+C=0 垂直的直線(xiàn)方程可設(shè)為Bx-Ay+m=0.15.【答案】a【解析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)2 烷就與詛瓏兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案解析：由約束條件作出可行域如圖:-13 -由圖可知，在點(diǎn)-把.代入故答案為：3點(diǎn)睛：常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義有（1） 密 4 j 聲表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0,0）的距離；（2） * -，- - .-表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a,b）之間的距離;（3）表示點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0,0）連線(xiàn)的斜率；X（4） 表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（a

18、，b）連線(xiàn)的斜率.Xa取CD的中點(diǎn)E,連結(jié)AE BE在四面體ABCDK A吐平面BCDBCD是邊長(zhǎng)為 3 的等邊三角形。 RtABC RtABDACD是等腰三角形，BCD的中心為G作OG/ AB交AB的中垂線(xiàn)HO于Q O為外接球的中心,BE =U,BG *32R= JBG2+（1 AB）2= 44 =77四面體ABCD外接球的表面積為： 4n氏=28n.三、解答題17.【答案】抵二“丨2-14 -(2)1112.【解析】分析：（_）根據(jù)等差數(shù)列，二：，：一- -一列出關(guān)于首項(xiàng)爲(wèi).、公差.的方 程組，解方程組可得一與 的值，從而可得數(shù)列阿J的通項(xiàng)公式；（_）由（_）知 龍嚀觸； 利用分組求和法，

19、結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可詳解：（一）設(shè)等差數(shù)列臉的公差為.，（一）由（一）知：廣卜 h- _ - 一.1-32點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前 項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類(lèi)型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減18【答案】（1）x y -6 =0（2），2【解析】試題分析：（1）先求出11的斜率，由平行得12的斜率，由點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程即可

20、；（2）設(shè)點(diǎn)D（Xo,y）,根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的關(guān)系，得到關(guān)于Xo,y的方程組，解出即可.試題解析：k -7_5 _（1）由題意知11-3 112，且12過(guò)C2,4代入點(diǎn)斜式有廠(chǎng)4八x-2（2）由（1）有且過(guò)號(hào)也爲(wèi),= 3rf = 1-15 -代入點(diǎn)斜式有廠(chǎng)5八X1，即X，y-4=0設(shè)點(diǎn)D x，y，則-16 -D點(diǎn)的坐標(biāo)為0,2.19.【答案】（I）3；（n）、-3.【解析】 試題分析：（I）已知等式括號(hào)中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦，去括號(hào)后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再由誘導(dǎo)公式變形求出cosB的值，即可確定出B的大??；（n）由cosB, b的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完

21、全平方公式變形，將a b以及b的值代入求出 ac 的值，再由cosB的值，利用三角形面積公式即可求出ABC面積.試題解析：由2cosAcosC tanAtanC -1 j=1ac =41S.ABC= acsinB 二20.答案】（I）a2n；（n）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求出首項(xiàng)和公差，進(jìn)而2cosAcosC得si nAsi nC.-cosAcosC2 sinAsinC -cosAcosC =1cosB 二1又0 : B : :(n)由b222=a2+c2-2accosB，得(a + c ) -3ac = b-17 -求出數(shù)列 為：的通項(xiàng)公式；點(diǎn)

22、睛：本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等匸cs=777：Cn=比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，anan1等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫(xiě)和和倒著寫(xiě)和，兩式相加除以2 得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和21.【答案】（一）證明見(jiàn)解析；（一）證明見(jiàn)解析；（.）【解析】分析：（1）由題可知 丄閔分別為 歟 朋中點(diǎn)，所以 M加，得 m 平面朋減.（2） 由已知條件結(jié)合勾股定理得 漢 K，又因?yàn)樗倪呅?冊(cè)慨為菱形得勺社.活，所 以遨平面朋打，證得平面武釣平面（3）

23、 由三棱錐 秋星邈的體積等于三棱錐 冷-拙胭:的體積，從而得三棱錐 秋弟汎的 體積二=.詳解：（_）證明：點(diǎn)一是菱形刖伽的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，是赫：的中點(diǎn)，又點(diǎn)憾是棱一-的中點(diǎn)，是朋吧的中位線(xiàn)，口/利用裂項(xiàng)相消法求和，求得1彳1匕112n 122a2Qd二(i)由題意知：So =1102 ai dQa 3d10Q45d =110解ad=2，故數(shù)列an=2nbn =（n）由（i）可知2n -1 2n 12 2n -1 2n 1則2|匕133 5+ +1- -12 n-1 2n+1丿-18 -M 平面朋_平面加瓠，誦糾平面（一）證明：由題意.垃.-又菱形詆飾中，衛(wèi)J.臚OMnAC = O平面擱,一平面.：.，平面糾器口平面阪.（.）三棱錐秋弟汎的體積等于三棱錐 猙啟飆的體積由（一）知遠(yuǎn)j平面#隠,是三棱錐猙川飆的高，-=-1 =