磁性物理學(xué)(第三章 講稿)

1、第三章第三章 自發(fā)磁化理論自發(fā)磁化理論第一節(jié)第一節(jié) 鐵磁性物質(zhì)的基本特征鐵磁性物質(zhì)的基本特征第二節(jié)第二節(jié) 朗之萬順磁性理論朗之萬順磁性理論第三節(jié)第三節(jié) Weiss分子場理論分子場理論第五節(jié)第五節(jié) 亞鐵磁性基本理論亞鐵磁性基本理論第六節(jié)第六節(jié) 直接交換作用直接交換作用返回返回習(xí)題三習(xí)題三第十節(jié)第十節(jié) RKKY理論理論第九節(jié)第九節(jié) 鐵磁性的能帶理論模型鐵磁性的能帶理論模型第八節(jié)第八節(jié) 低溫自旋波理論低溫自旋波理論第七節(jié)第七節(jié) 超交換作用超交換作用第四節(jié)第四節(jié) 反鐵磁性定域分子場理論反鐵磁性定域分子場理論結(jié)束放映結(jié)束放映第一節(jié)第一節(jié) 鐵磁性物質(zhì)的基本特征鐵磁性物質(zhì)的基本特征1、鐵磁體內(nèi)存在按磁疇分布

2、的自發(fā)磁化、鐵磁體內(nèi)存在按磁疇分布的自發(fā)磁化 自發(fā)磁化：通過物質(zhì)內(nèi)自身某種作用將自發(fā)磁化：通過物質(zhì)內(nèi)自身某種作用將磁矩排列為有序取向。磁矩排列為有序取向。 磁疇：自發(fā)磁化的小區(qū)域。磁疇內(nèi)各原磁疇：自發(fā)磁化的小區(qū)域。磁疇內(nèi)各原子磁矩取向一致。子磁矩取向一致。1f2、 ，可達(dá)，可達(dá)10106數(shù)量級，加數(shù)量級，加很小的外場即可磁化至飽和（原因即是很小的外場即可磁化至飽和（原因即是存在自發(fā)磁化）。存在自發(fā)磁化）。4、存在磁性轉(zhuǎn)變溫度、存在磁性轉(zhuǎn)變溫度Tc居里溫度居里溫度vTTc，鐵磁性，鐵磁性順磁性順磁性居里外斯定律居里外斯定律vTTc，呈鐵磁性，呈鐵磁性，T升高，升高，Ms降低降低vTTc時(shí)，鐵磁性

3、轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判裕瑹狎}動(dòng)能破壞了分時(shí)，鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判裕瑹狎}動(dòng)能破壞了分子場對原子磁矩有序取向的作用。子場對原子磁矩有序取向的作用。的的作作用用而而自自發(fā)發(fā)磁磁化化。原原子子磁磁矩矩受受分分子子場場mfBBJBmfmfJBHmATkTkHHTk /1010101038. 1929323 二、自發(fā)磁化強(qiáng)度二、自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms及其與溫度的關(guān)系及其與溫度的關(guān)系 Weiss假設(shè)，分子場假設(shè)，分子場Hmf與自發(fā)磁化強(qiáng)度與自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms成正比。成正比。smfMH式中，式中， 為為Weiss分子場系數(shù)，與鐵磁性物質(zhì)分子場系數(shù)，與鐵磁性物質(zhì)的原子本性有關(guān)。的原子本性有關(guān)。在外場作用下，由在外場作用下，由Lan

4、gevine順磁修正理論順磁修正理論布里淵函數(shù)可得：布里淵函數(shù)可得： 3M22212122121MM00.JNg.TkMHJgJcthJJJcthJJB.BBJBBJJJ 聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程1、2可得到一定可得到一定H與與T下的下的M，若令，若令H=0,即可得到即可得到Ms，也可計(jì)算，也可計(jì)算Tc。1、圖解法求解、圖解法求解 )(435.M4.MMM3.MM, 0,2.MHMMM1.MM200002000某某溫溫度度下下式式的的曲曲線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)即即為為、則則如如右右圖圖。若若為為作作曲曲線線，交交點(diǎn)點(diǎn)即即分分別別對對ssBBJBsJssBJMTkJgTNkBMMHMTNkB 討論：討

5、論： 。而而，隨隨而而隨隨、（穩(wěn)穩(wěn)定定解解）。點(diǎn)點(diǎn)）另另一一解解為為時(shí)時(shí)（不不穩(wěn)穩(wěn)定定解解，因因?yàn)闉辄c(diǎn)點(diǎn)有有兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)，一一個(gè)個(gè)為為原原、直直線線與與曲曲線線求求出出各各種種溫溫度度下下的的上上式式的的一一族族直直線線，從從而而溫溫度度下下滿滿足足，變變化化溫溫度度可可得得到到不不同同一一定定溫溫度度下下的的即即為為交交點(diǎn)點(diǎn)曲曲線線與與直直線線中中、圖圖 TTMTTBMMTNkBsscJssBsJ0200M/M)3P0)2.PMMM2)1 200 MTNkMMBs 當(dāng)當(dāng)T=Tc時(shí)，時(shí)， 直線與直線與 曲線曲線相切于原點(diǎn)，即相切于原點(diǎn)，即Ms=0 。 JB當(dāng)當(dāng) TTc時(shí)，無交點(diǎn)，即無自發(fā)磁

6、化，說明鐵磁時(shí)，無交點(diǎn)，即無自發(fā)磁化，說明鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，Tc稱為居里溫度（鐵磁性居里稱為居里溫度（鐵磁性居里溫度）溫度）2、Tc的微觀本質(zhì)（物理意義）的微觀本質(zhì)（物理意義）此時(shí)二直線相切，斜率相同，即：此時(shí)二直線相切，斜率相同，即： MMM31MM, 1,2000 cBsJscTNkJJBTT 、JNJkJNgTTNkJJBBJccB 13M312220 Tc是鐵磁性物質(zhì)的原子本性的參數(shù)，是鐵磁性物質(zhì)的原子本性的參數(shù)，表明熱騷動(dòng)能量完全破壞了自發(fā)磁化，表明熱騷動(dòng)能量完全破壞了自發(fā)磁化，原子磁矩由有序向混亂轉(zhuǎn)變。原子磁矩由有序向混亂轉(zhuǎn)變。三、居里外斯定律的推導(dǎo)三、居里外斯定

7、律的推導(dǎo) TkHJgJJNJgJJJJTTHHTTTNkBBBJBJccBJ)M(3131MM31MM0H, 10MHMMMMM0002000 又又此此時(shí)時(shí)，又又時(shí)時(shí)，。而而則則需需加加非非零零解解，則則無無非非零零解解，若若要要有有時(shí)時(shí)，若若當(dāng)當(dāng)居里外斯定律）居里外斯定律）稱為順磁性居里溫度稱為順磁性居里溫度稱為居里常數(shù)稱為居里常數(shù)其中其中(HM3)1(HM22pfPBBJpTTCCTkJJNgCTTC 說明：說明：Weiss分子場理論的結(jié)論是：分子場理論的結(jié)論是：Tp=Tc實(shí)際情況是：實(shí)際情況是： TpTc，原因是鐵磁性物質(zhì)在，原因是鐵磁性物質(zhì)在TTc后仍后仍短程有序。短程有序。Tc鐵磁居

8、里溫度鐵磁居里溫度1/ af0T(K)TcTp四、四、M0與與Ms的區(qū)別：的區(qū)別： a、飽和磁化強(qiáng)度、飽和磁化強(qiáng)度M0：原子磁矩在：原子磁矩在H作用作用下趨于下趨于H方向，即使再增加方向，即使再增加H，磁化強(qiáng)度不，磁化強(qiáng)度不再增加，此時(shí)再增加，此時(shí)M趨近于趨近于M0。 b、自發(fā)磁化強(qiáng)度、自發(fā)磁化強(qiáng)度Ms：把飽和磁化強(qiáng)度外：把飽和磁化強(qiáng)度外推到推到H=0時(shí)的磁化強(qiáng)度的值。時(shí)的磁化強(qiáng)度的值。第四節(jié)第四節(jié) 反鐵磁性的定域分子場理論反鐵磁性的定域分子場理論一、反鐵磁性主要特征：一、反鐵磁性主要特征： 1、有一相變溫度、有一相變溫度TN（Neel溫度）溫度） TTN時(shí)，類似于順磁性，（居里外斯定律）時(shí)，

9、類似于順磁性，（居里外斯定律）,TTTN：2、原子磁矩有序排列、原子磁矩有序排列 但每一次晶格的磁矩但每一次晶格的磁矩大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，宏觀磁性為零。宏觀磁性為零。 反鐵磁性是弱磁性。此類物質(zhì)多為離子化合物。反鐵磁性是弱磁性。此類物質(zhì)多為離子化合物。 典型金屬：典型金屬：Cr、Mn 典型離子化合物：典型離子化合物：MnO、FeO、CoO、NiOMnO的中子衍射圖MnO晶胞內(nèi)晶胞內(nèi)Mn2+的磁矩分布的磁矩分布次晶格的示意圖次晶格的示意圖二、二、“次晶格次晶格”與定域分子場與定域分子場 Neel 假設(shè)：反鐵磁體中磁性離子構(gòu)成晶假設(shè)：反鐵磁體中磁性離子構(gòu)成晶格，可分為兩個(gè)相等而

10、又相互貫穿的次晶格格，可分為兩個(gè)相等而又相互貫穿的次晶格A與與B（A位、位、B位）。位）。A位離子的只有位離子的只有B位離位離子作近鄰，次近鄰才是子作近鄰，次近鄰才是A（對（對B位亦然）。位亦然）。 仿照仿照 Weiss分子場理論，同時(shí)考慮到最近分子場理論，同時(shí)考慮到最近鄰間的反平行耦合，則作用在鄰間的反平行耦合，則作用在A、B位的分位的分子場分別為：子場分別為：（即定域分子場）（即定域分子場）次晶格的分子場次晶格的分子場、）：作用在）：作用在（次晶格的磁化強(qiáng)度次晶格的磁化強(qiáng)度、：、場系數(shù)場系數(shù)：次近鄰互作用的分子：次近鄰互作用的分子場系數(shù)場系數(shù)：最近鄰互作用的分子：最近鄰互作用的分子BABA

11、BmfAmfBABBAABAABBBBABABmfAAABABAmfHHMM)()(MMHMMH 若若A、B位離子同類且等量，則：位離子同類且等量，則：BAABiiBBAA ,所以，在所以，在H作用下，作用于作用下，作用于A、B位的有效場分別為：位的有效場分別為：BiiAABBmfBAiiBABAmfAMMHHHHMMHHHH 利用利用Langevine順磁理論，可求出熱平衡時(shí)順磁理論，可求出熱平衡時(shí)A、B位中的位中的M： JJJJJJBTkHJgBJNgAAAAJBABJAAJBJA2cth21212cth212/21M 位位 JcthJJJcthJJBTk/HJgBJNgBBBBJBBBJ

12、BBJBJB22121221221M 位位由此可求反鐵磁性的特性。由此可求反鐵磁性的特性。1、Neel溫度（溫度（Tc) 在高溫且在高溫且H0時(shí)，時(shí)，MA、MB可用布里淵函數(shù)的高溫可用布里淵函數(shù)的高溫近似描寫：近似描寫： BBJJBBJBABJJABJATkJJNgJJJgNTkJJNgJJJgNH61312MH61312M2222 0M21M20M2M21MM2H2MMM2H2M3122BiiAABBABAiiBiiAABBBAiiBABAABBJTCTCTCTCTCTCTCTCkJJNgC 令：令： 在在TTN時(shí)，各次點(diǎn)陣開始出現(xiàn)自發(fā)磁時(shí)，各次點(diǎn)陣開始出現(xiàn)自發(fā)磁化，說明化，說明H0時(shí)，上式

13、有非零解。時(shí)，上式有非零解。 iiABNiiNABNABNiiNCTTCTCTCTC 202122212、TTN時(shí)，反鐵磁性物質(zhì)的特性時(shí)，反鐵磁性物質(zhì)的特性 TTN時(shí)，反鐵磁性自發(fā)磁化消失，轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾艜r(shí)，反鐵磁性自發(fā)磁化消失，轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?，在性，在H作用下沿作用下沿H方向感生出一定方向感生出一定M，只要出現(xiàn)，只要出現(xiàn)磁矩，由于磁矩之間相互作用，便存在定域分子場。磁矩，由于磁矩之間相互作用，便存在定域分子場。 漸漸進(jìn)進(jìn)居居里里點(diǎn)點(diǎn)。，其其中中同同向向。由由于于二二者者與與與與由由此此可可解解出出: )(2,31:HMHMMH61MMMH61M222222PPiiABPBBJPBABiiAABBB

14、JBAiiBABBBJATTTCCTkJJNgCTTCMMTkJJNgTkJJNg T（K）1/ af 0TNTP反鐵磁性物質(zhì)的反鐵磁性物質(zhì)的1/ af與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系3、TTN時(shí)，反鐵磁性物質(zhì)的特性時(shí)，反鐵磁性物質(zhì)的特性 TTN時(shí)，定域分子場作用占主導(dǎo)地位，次時(shí)，定域分子場作用占主導(dǎo)地位，次晶格的磁矩規(guī)則排列，在晶格的磁矩規(guī)則排列，在H0時(shí)有自發(fā)磁化，時(shí)有自發(fā)磁化，但宏觀磁性為零，只有在但宏觀磁性為零，只有在H不為零時(shí)，才表現(xiàn)不為零時(shí)，才表現(xiàn)出總的磁化強(qiáng)度；并且隨外場方向而異。出總的磁化強(qiáng)度；并且隨外場方向而異。（以以下內(nèi)容不作要求，供有興趣同學(xué)參考下內(nèi)容不作要求，供有興趣同學(xué)參考）

15、1) H0時(shí)，由于定域分子場作用，次晶格內(nèi)存時(shí)，由于定域分子場作用，次晶格內(nèi)存在自發(fā)磁化。在自發(fā)磁化。00000000HMMMM”表示右上角“BiiAABBBJBAiiBABBBJATkJgTkJg 根據(jù)反鐵磁性定義，兩次晶格的自發(fā)磁化強(qiáng)根據(jù)反鐵磁性定義，兩次晶格的自發(fā)磁化強(qiáng)度相等且反向，故：度相等且反向，故：0000,BABAMMMM 對于每個(gè)次晶格，就像處理鐵磁性那樣，對于每個(gè)次晶格，就像處理鐵磁性那樣，能夠分別求出能夠分別求出MA0T與與MB0T關(guān)系。關(guān)系。 對整個(gè)反鐵磁性而言，在對整個(gè)反鐵磁性而言，在TTN范圍范圍內(nèi)任何溫度下總自發(fā)磁化強(qiáng)度為零。內(nèi)任何溫度下總自發(fā)磁化強(qiáng)度為零。)0()

16、(00BBMTM2) H不為零時(shí)不為零時(shí) 此時(shí)，反鐵磁性將隨此時(shí)，反鐵磁性將隨H方向而異。方向而異。 a、H平行于次晶格自旋軸平行于次晶格自旋軸 ，H/HAmf BmfBiiAABBiiAABBmfAmfAiiBABAiiBABAmfBABABBmfBmfBAAmfAmfAHMHMMMHHHHHHHH 數(shù)量不等。數(shù)量不等。，二者方向相反，二者方向相反，、的磁化強(qiáng)度為的磁化強(qiáng)度為、對于對于|M|H|M|H|HHHHHH/H BM AMMBMA /2121BiiAABBBJBJBJAiiBABBBJAJBJABiiAABAiiBABAMMHTkJgBJNgMMMHTkJgBJNgMMMHHMMHH

17、BBAB 處作泰勒展開。處作泰勒展開。或或均可在均可在或或二者差別很小。二者差別很小。附近的近似值，附近的近似值，是是附近的值，附近的值，是是說明說明，則則令令則則若若00/0/00000000000000MMMMMM, 0BABJAJBBAABAiiABBBJiiABBBJBiiABBBJABABBTkJgTkJgTkJgH 22222222002220222/0/00/000/00/00001111112122222 bbaaJJBJABiiBJBJiiABBBJJBJBAJBJBJJAJJBJBJAJBJBAeebeeaBBJNgTkBJNgHMMMHTkJgBJgNBJgNBBBBJg

18、NBBJgNMMM討論：0, 0, 10,T I./00JB當(dāng) 這與這與0K下，自發(fā)磁化要么平行要么反平行于磁場，下，自發(fā)磁化要么平行要么反平行于磁場，的概念一致，即的概念一致，即0K時(shí)，磁場平行于次晶格自旋軸時(shí)，磁場平行于次晶格自旋軸作用，總磁化強(qiáng)度仍為零。作用，總磁化強(qiáng)度仍為零。II.當(dāng)當(dāng)T由低到高增加時(shí)，由低到高增加時(shí)， 的增加速度快，當(dāng)?shù)脑黾铀俣瓤欤?dāng)T=TN時(shí)，時(shí)， 有極大值出現(xiàn)，此后變?yōu)轫槾判?。有極大值出現(xiàn)，此后變?yōu)轫槾判?。III. 如如T再升高，再升高， 反而隨溫度升高而下降，服從居反而隨溫度升高而下降，服從居 里外斯定律。里外斯定律。0JB/JbJJa21,212b、H垂直于次

19、晶格自旋軸垂直于次晶格自旋軸 H必對必對MA與與MB均產(chǎn)生一轉(zhuǎn)矩，均產(chǎn)生一轉(zhuǎn)矩， MA、MB將朝外磁場取將朝外磁場取向，但定域分子場向，但定域分子場HAmf 與與 HBmf 對此取向起阻礙作用，故對此取向起阻礙作用，故MA與與MB只能處于某一平衡位置。只能處于某一平衡位置。平衡時(shí)：平衡時(shí)： 0sin20cos0cossin2cos0HHM0HHM BAABABAABABmfAmfBmfBAmfAMMHMMMHMHH帶入其中第一式，有：帶入其中第一式，有：與與將將MmfHHMBMABmfHAmfH 變化。變化。也不隨也不隨變化，則變化，則不隨不隨是常數(shù)，若是常數(shù)，若，（此解有實(shí)際意義），（此解有

20、實(shí)際意義）才能實(shí)現(xiàn)。）才能實(shí)現(xiàn)。）方向。（需很高的外場方向。（需很高的外場阻礙轉(zhuǎn)向阻礙轉(zhuǎn)向克服克服，表明，表明平行于平行于即即TT,122sin2sinsinsinMMMM2HsinHHMHM,2 ABABBABBBBABABABABAmfAAMHMMMMMMc 、外場、外場H與自旋軸成一角度與自旋軸成一角度 22/sincos 以上結(jié)果均對單晶反鐵磁體而言。以上結(jié)果均對單晶反鐵磁體而言。d、多晶情況、多晶情況 考慮各次晶格自發(fā)磁化與考慮各次晶格自發(fā)磁化與H夾角夾角 有一空間分布，則：有一空間分布，則： ABNPiiABPiiABNTTTCCTCT1223231sincos/_2_2/利用：利

21、用：多多 32K01323132K032K031K0/ NABNNNABTTTT多多多多多多多多而：而： 第五節(jié)第五節(jié) 亞鐵磁性基本理論亞鐵磁性基本理論一、特性一、特性 1、TTc時(shí)時(shí),呈順磁性，但呈順磁性，但 不服從居里外不服從居里外斯定律。斯定律。 3、鐵氧體的電阻率、鐵氧體的電阻率 /用于用于高頻電訊工程技術(shù)中高頻電訊工程技術(shù)中/T。很高，可達(dá)很高，可達(dá)m1010 亞鐵磁性：指由次晶格之間反鐵磁性耦合，宏觀呈現(xiàn)亞鐵磁性：指由次晶格之間反鐵磁性耦合，宏觀呈現(xiàn) 強(qiáng)磁性有序物質(zhì)的磁性。強(qiáng)磁性有序物質(zhì)的磁性。亞鐵磁性條件：每一次晶格中必須有足夠濃度的磁性亞鐵磁性條件：每一次晶格中必須有足夠濃度的

22、磁性 離子，以使另一次晶格的自旋保持反離子，以使另一次晶格的自旋保持反 平行排列。平行排列。二、鐵氧體二、鐵氧體 分類：尖晶石鐵氧體、石榴石鐵氧體、磁鉛石分類：尖晶石鐵氧體、石榴石鐵氧體、磁鉛石鐵氧體。鐵氧體。(一一)、尖晶石鐵氧體、尖晶石鐵氧體 1、通式：、通式：M2Fe23O4 M2+=(Co2+、 Ni2+、 Fe2+、 Mn2+、 Zn2+等過渡元素。等過渡元素。 2、結(jié)構(gòu)：立方對稱，空間群、結(jié)構(gòu)：立方對稱，空間群Oh7 一個(gè)單胞內(nèi)有一個(gè)單胞內(nèi)有8個(gè)分子，即單胞分子式為：個(gè)分子，即單胞分子式為： M82Fe163O32（56個(gè)離子），個(gè)離子），O2-半徑大，晶半徑大，晶格結(jié)構(gòu)就以格結(jié)構(gòu)

23、就以O(shè)2-作為密堆積，金屬離子半徑小，填作為密堆積，金屬離子半徑小，填充于密堆積的間隙中，但尖晶石晶格結(jié)構(gòu)的單胞中充于密堆積的間隙中，但尖晶石晶格結(jié)構(gòu)的單胞中有兩種間隙：有兩種間隙：尖晶石的晶格結(jié)構(gòu)尖晶石的晶格結(jié)構(gòu)四面體和八面體結(jié)構(gòu)示意圖四面體和八面體結(jié)構(gòu)示意圖 尖晶石單胞中只有尖晶石單胞中只有8個(gè)個(gè)A位，位，16個(gè)個(gè)B位被金屬離子位被金屬離子填充，分別稱為填充，分別稱為A、B次晶格。次晶格。 四面體間隙（四面體間隙（A位）：位）：間隙小，填充較小尺寸的金屬離子間隙小，填充較小尺寸的金屬離子（64個(gè)）個(gè)） 八面體間隙（八面體間隙（B位）：位）：間隙大可填充較大尺寸的金屬離子間隙大可填充較大尺寸

24、的金屬離子（32個(gè)）。個(gè)）。q 混合尖晶石鐵氧體：混合尖晶石鐵氧體： 1)(0,OFeMFeM43121312 3、離子分布式：、離子分布式： 分子結(jié)構(gòu)式分子結(jié)構(gòu)式 (A)B2O4 )OCdFeOZnFe( ,OFeM42424322、只只有有 n 正尖晶石鐵氧體：正尖晶石鐵氧體： 大多數(shù)）大多數(shù)）( ,OFeMFe4323 q 反尖晶石鐵氧體：反尖晶石鐵氧體：金屬離子分布一般傾向：金屬離子分布一般傾向：易占易占A位：位：Zn2+, Cd2+, Ga3+, In3+, Ge4+, Mn2+, Fe3+, V3+, Cu+, Fe2+, Mg2+, Li+, Al3+, Cu2+, Co2+,

25、Mn3+, Ti4+, Sn4+, Ni2+, Cr3+ ： 易占易占B位位ABBAMMMMM 凈磁矩凈磁矩4、分子磁矩、分子磁矩M計(jì)算計(jì)算 尖晶石鐵氧體的分子磁矩為尖晶石鐵氧體的分子磁矩為A、B兩次晶格兩次晶格中磁性離子的自旋反平行耦合的磁矩。中磁性離子的自旋反平行耦合的磁矩。 又由又由B次晶格的離子數(shù)目為次晶格的離子數(shù)目為A次晶格的兩倍；次晶格的兩倍；a. 正型：如：正型：如：ZnFe2O4(Zn:1s22s22p63s23p63d10)02 ZnM不滿足亞鐵磁性條件，不滿足亞鐵磁性條件， 則在則在B次晶格內(nèi)，兩個(gè)次晶格內(nèi)，兩個(gè)Fe3+的自旋反平行排列的自旋反平行排列是反鐵磁性。是反鐵磁性

26、。正正42OZnFe0MMM33 FeFeb. 反型：反型： BMABMFeBFeA 2233MMMMMMM,MMOFeMFe4323反反例：例：Fe3O4 (Fe3+)Fe2+Fe3+O4Fe2+ J4 B Fe3+ J5B M4 B c、混合型：、混合型： )52M, 2/5,333221:(10M21M2M21M1M1MM1MMOFeMFeM32323222562622343131312BBFeBMFeMFeMBFeMASSdpspssFeM 混混改變磁矩的方法：改變磁矩的方法：I.調(diào)節(jié)調(diào)節(jié) 值值II. 改變改變M2+常用離子取代法（非磁性離子）常用離子取代法（非磁性離子） BXABXB

27、BAMxxMMMxxx 2211015M1M,15MOFeXFeZnOFeXZn43x12x13x12x422x1x分子磁矩為：分子磁矩為：其其離子分布式：離子分布式：分子式：分子式：四四 如何控制如何控制Ms： 復(fù)合鐵氧體：根據(jù)各種磁性能要求，將兩種或兩種以復(fù)合鐵氧體：根據(jù)各種磁性能要求，將兩種或兩種以上的單鐵氧體按一定比例制成多元系鐵氧體，其性能決上的單鐵氧體按一定比例制成多元系鐵氧體，其性能決定于各組分的磁性能以及各組分的比例，此外還決定于定于各組分的磁性能以及各組分的比例，此外還決定于生產(chǎn)工藝。生產(chǎn)工藝。 含含Zn復(fù)合鐵氧體是最廣泛的、最有代表性的一類。復(fù)合鐵氧體是最廣泛的、最有代表性

28、的一類。它由反鐵磁性的鋅鐵氧體與另一種鐵氧體組成。它由反鐵磁性的鋅鐵氧體與另一種鐵氧體組成。)(83晶格常數(shù)晶格常數(shù)分子磁矩分子磁矩aMaMMS 由于非磁性離子由于非磁性離子Zn2+的加入并占據(jù)的加入并占據(jù)A位，位，故部分故部分Fe3+被趕到被趕到B位，導(dǎo)致位，導(dǎo)致MA，而，而MB，因此非磁性離子的加入形成的復(fù)合鐵氧體反因此非磁性離子的加入形成的復(fù)合鐵氧體反而比原來的單鐵氧體的磁矩增加了。而比原來的單鐵氧體的磁矩增加了。 但同時(shí)由于但同時(shí)由于Zn2+的加入，的加入， MA，導(dǎo)致，導(dǎo)致AB超交換作用的減弱，從而使超交換作用的減弱，從而使Tc下降。下降。結(jié)論：無論是結(jié)論：無論是NiZn、MnZn鐵

29、氧體，其鐵氧體，其Ms隨隨Zn含含量增加而增大，量增加而增大，TC下降，但當(dāng)其含量超過某一值下降，但當(dāng)其含量超過某一值（x0.4）后，）后，Ms反而會(huì)下降。反而會(huì)下降。原因在于：原因在于： 由于由于A位沒有足夠濃度的磁性離子以使位沒有足夠濃度的磁性離子以使B位自旋保持反平行排列，在位自旋保持反平行排列，在B位上失去與位上失去與A位超交位超交換作用的那些磁性離子，會(huì)受到近鄰換作用的那些磁性離子，會(huì)受到近鄰B位上磁性離位上磁性離子的子的B-B超交換作用，從而使超交換作用，從而使B位上部分磁性離子位上部分磁性離子磁矩與其他大多數(shù)磁矩與其他大多數(shù)B位上的磁性離子磁矩反平行，位上的磁性離子磁矩反平行，造

30、成造成B位磁矩下降。此時(shí)，隨著位磁矩下降。此時(shí)，隨著ZnO含量的增加，含量的增加，分子磁矩反而會(huì)下降，相應(yīng)的分子磁矩反而會(huì)下降，相應(yīng)的Ms、Bs均會(huì)降低。均會(huì)降低。 磁矩理論值磁矩理論值 0 aa， bb可正可負(fù)，取決于材料的性質(zhì)，討論中取可正可負(fù)，取決于材料的性質(zhì)，討論中取正值。正值。2.A、B位的總分子場位的總分子場 )()(BA,babmfbaamfabbaabbbabaabbbababmfbabaaaamfMMHMMHmolMMHMMH ）磁性離子，）磁性離子，（，位上分別有位上分別有、因?yàn)橐驗(yàn)榱盍?當(dāng)有外場當(dāng)有外場H0時(shí)，時(shí)，A、B位上的有效場為：位上的有效場為： TkHgSBNgS

31、MTkHgSBNgSMMMHHMMHHBbBbbsBbBaBaasBababbaa 順磁性理論可得順磁性理論可得在熱平衡時(shí)，由在熱平衡時(shí)，由自發(fā)磁化強(qiáng)度計(jì)算自發(fā)磁化強(qiáng)度計(jì)算:Langevine. 3)()(00總自發(fā)磁化強(qiáng)度總自發(fā)磁化強(qiáng)度baBASMMMMM （一）、亞鐵磁體的順磁性（一）、亞鐵磁體的順磁性（TTTTP P) ) T T高于某臨界值時(shí)亞鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判浴８哂谀撑R界值時(shí)亞鐵磁性轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判浴?此時(shí)此時(shí)a a1, 1, b b11，利用，利用B Bs s( () )的高溫展開式得：的高溫展開式得： BBbabbaBbaBBakSSNgCMMHTCMMMHTCTkMMHgSSSNg

32、SM3/)1()()()(3122000 由此可以討論亞鐵磁性的特性。由此可以討論亞鐵磁性的特性。 2220222000001111111111111TCTCTCTCTCHMTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCTCHMTCHMTCHMTCTCHMTCHMTCbababa 211:211221:1211112)(22012202303030022222000 CCTTTTTTTCTCTCCTCTCTCTCTCTCTCHMHMHMBAMMMmbamba：、利利用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法確確定定位位磁磁矩矩取取向向相相同同、此此時(shí)時(shí)又又討論：點(diǎn)點(diǎn)相相當(dāng)當(dāng)于于亞亞鐵鐵磁磁性性的的居居里里點(diǎn)點(diǎn)

33、，這這一一溫溫度度為為得得到到起起主主要要作作用用，當(dāng)當(dāng)溫溫度度降降低低時(shí)時(shí)將將使使稱稱為為漸漸近近居居里里點(diǎn)點(diǎn)其其漸漸近近線線為為：為為雙雙曲曲線線，NeelTTCTCTTCTTTCTmPPPmm 1T. 211,. 111N0003、在順磁性居里溫度（或亞鐵磁性居里溫度）、在順磁性居里溫度（或亞鐵磁性居里溫度）TP處，處，1/m=0，說明溫度由高溫降至，說明溫度由高溫降至TP后出現(xiàn)自發(fā)磁化。后出現(xiàn)自發(fā)磁化。 421010120 CTTCTPm4、磁性材料順磁磁化率的通式：、磁性材料順磁磁化率的通式： TCTm011I.若為鐵磁性材料（若為鐵磁性材料（0，1或或1，0） CiiffTTCCT

34、CCTCCT 1002/1220A B A B A BII.若為反鐵磁性材料：若為反鐵磁性材料： 時(shí)完全類似。時(shí)完全類似。與反鐵磁性與反鐵磁性；NPiiabafiiabafiiabiiababiiabiiabbbabaaTTTTCCTCCTCC 2211212402122212122220 MS(T)曲線可用圖解法求：曲線可用圖解法求： 在在的坐標(biāo)平面上，以的坐標(biāo)平面上，以為參量（為參量（ =1），即），即能求出能求出、變化情況下不同區(qū)域內(nèi)磁化強(qiáng)度對溫度關(guān)變化情況下不同區(qū)域內(nèi)磁化強(qiáng)度對溫度關(guān)系曲線類型。系曲線類型。 根據(jù)奈耳得出在不同區(qū)域內(nèi)根據(jù)奈耳得出在不同區(qū)域內(nèi)Ms（T）曲線形狀可有六種）曲

35、線形狀可有六種類型類型P、Q、N、M、V、R型。型。 (二二)、亞鐵磁性狀態(tài)（、亞鐵磁性狀態(tài)（TTP） T0Ms0MB飽和飽和MA不飽和不飽和MA飽和飽和 P型：型： (dMS/dT)T=0K =0，在，在0K附近斜率附近斜率0， 原因是：原因是： dMA/dT dMB/dTQ型型： 在在T為為0TN范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，MA與與MB隨隨T變化相似，故：變化相似，故：形狀與正常鐵磁性的形狀與正常鐵磁性的M(T)相似。相似。BASTMM)(M N型：型：絕對零度時(shí)，絕對零度時(shí)，Ms為為MB的方向，在的方向，在TN附近附近 Ms為為MA的方向。因此在的方向。因此在0K到到TN之間出現(xiàn)之間出現(xiàn)MS符號符號

36、改變時(shí)對應(yīng)的溫度稱為改變時(shí)對應(yīng)的溫度稱為抵消點(diǎn)溫度抵消點(diǎn)溫度Td（Ms0）。）。 N型曲線是鐵氧體所具有的獨(dú)特性能。在型曲線是鐵氧體所具有的獨(dú)特性能。在T=Td處，雖然處，雖然MS0，但，但| Ma|= | Mb| 0，且，且Ma Mb，在，在Td兩側(cè)，兩側(cè)，MS 0，因此，因此Td與與Tc有不同有不同的物理意義。的物理意義。M、R、V型型 這三種情況這三種情況(dMs/dT)T=0K 0,與熱力學(xué)第三定與熱力學(xué)第三定律相悖，故要用律相悖，故要用Kittel與與Yaffet的三角形磁結(jié)構(gòu)理論才能的三角形磁結(jié)構(gòu)理論才能解釋。解釋。結(jié)論：結(jié)論： 1. 大多數(shù)尖晶石與磁鉛石型鐵氧體大多數(shù)尖晶石與磁鉛

37、石型鐵氧體MS(T)曲線呈曲線呈P、Q型。型。2. 大多數(shù)稀土元素石榴石型鐵氧體的大多數(shù)稀土元素石榴石型鐵氧體的MS(T)曲線為曲線為N型，型，所有石榴石型鐵氧體的所有石榴石型鐵氧體的TC基本相同基本相同。 原因：占據(jù)原因：占據(jù)24c位的位的R3+離子在離子在0K時(shí)具有高的次晶格磁化強(qiáng)度，時(shí)具有高的次晶格磁化強(qiáng)度，此時(shí)此時(shí)24c位的磁化強(qiáng)度反平行于位的磁化強(qiáng)度反平行于Fe3+的凈磁化強(qiáng)度；由于的凈磁化強(qiáng)度；由于24c位與位與16a 、24d位的耦合比較弱，當(dāng)溫度升高時(shí)，位的耦合比較弱，當(dāng)溫度升高時(shí)， 24c位的磁位的磁化強(qiáng)度迅速下降，因而在某一溫度處總自發(fā)磁化強(qiáng)度剛好等化強(qiáng)度迅速下降，因而在某

38、一溫度處總自發(fā)磁化強(qiáng)度剛好等于零，出現(xiàn)抵消點(diǎn)溫度；當(dāng)溫度更高時(shí)，于零，出現(xiàn)抵消點(diǎn)溫度；當(dāng)溫度更高時(shí)， Fe3+的磁矩開始起的磁矩開始起主導(dǎo)作用，于是又出現(xiàn)自發(fā)磁化強(qiáng)度。而主導(dǎo)作用，于是又出現(xiàn)自發(fā)磁化強(qiáng)度。而Fe3+ - Fe3+之間的耦之間的耦合強(qiáng)，正是由于這個(gè)強(qiáng)耦合作用決定了石榴石型鐵氧體的居合強(qiáng)，正是由于這個(gè)強(qiáng)耦合作用決定了石榴石型鐵氧體的居里溫度里溫度Tc基本相同?；鞠嗤?effBBAAeffdBBAABAeffMMTMTTMMMMPM 時(shí)，時(shí)，使使時(shí)時(shí)00, 0, 3. 鐵氧體的鐵氧體的(dMS/dT)T=Tc為有限值，與鐵磁性物質(zhì)不同。為有限值，與鐵磁性物質(zhì)不同。4. 鐵氧體的旋

39、磁比鐵氧體的旋磁比 eff隨溫度變化，且有反?，F(xiàn)象。隨溫度變化，且有反?，F(xiàn)象。第六節(jié)第六節(jié) 直接交換作用直接交換作用 一、交換作用模型一、交換作用模型 （一）、交換作用原理（以（一）、交換作用原理（以H2中兩個(gè)電子的中兩個(gè)電子的 相互作用來相互作用來說明交換作用的原理）說明交換作用的原理） 1、軌道波函數(shù)、軌道波函數(shù) 當(dāng)當(dāng)R ，H2 2H（孤立），其波函數(shù)分別為：（孤立），其波函數(shù)分別為： 前面介紹的分子場理論成功地解釋了鐵磁體內(nèi)存在自發(fā)前面介紹的分子場理論成功地解釋了鐵磁體內(nèi)存在自發(fā)磁化及其磁化及其MS(T)T關(guān)系。但未解決分子場的起源。關(guān)系。但未解決分子場的起源。 1928年，弗侖克爾提出

40、：自發(fā)磁化起源于電子間特殊年，弗侖克爾提出：自發(fā)磁化起源于電子間特殊的相互作用；海森堡證明：分子場是量子力學(xué)交換作用的的相互作用；海森堡證明：分子場是量子力學(xué)交換作用的結(jié)果。結(jié)果。 從此得到結(jié)論：從此得到結(jié)論：鐵磁性自發(fā)磁化起源于電子間的靜電鐵磁性自發(fā)磁化起源于電子間的靜電交換相互作用。交換相互作用。 又又當(dāng)當(dāng)R 無限小時(shí)，兩個(gè)無限小時(shí)，兩個(gè)H相互靠近形成相互靠近形成H2，此，此時(shí)電子是全同的，無法區(qū)別屬于那個(gè)原子，時(shí)電子是全同的，無法區(qū)別屬于那個(gè)原子， 的線性組合。的線性組合。與與系統(tǒng)的波函數(shù)應(yīng)為系統(tǒng)的波函數(shù)應(yīng)為III2IIH aBbArr)()(2rrbBaAH 系統(tǒng)的波函數(shù)為：系統(tǒng)的波函

41、數(shù)為： 。為原子的玻爾半徑，為原子的玻爾半徑，529. 0110303000aeeararararbabBaA rarAbrBarrb電子電子a電子電子b核核a核核bR 對對應(yīng)應(yīng)）平平行行個(gè)個(gè)電電子子反反對對稱稱函函數(shù)數(shù)，與與后后面面兩兩對對應(yīng)應(yīng)）平平行行電電子子反反對對稱稱函函數(shù)數(shù)，與與后后面面兩兩個(gè)個(gè)即即：1S( ,210S( ,21IIIIII AS 當(dāng)忽略電子的自旋與軌道之間以及自旋與自旋之當(dāng)忽略電子的自旋與軌道之間以及自旋與自旋之間的磁相互作用時(shí)，系統(tǒng)的哈密頓為：間的磁相互作用時(shí)，系統(tǒng)的哈密頓為： BaAbbarrrRerrebam1111112H2222二電子二電子動(dòng)能動(dòng)能原子核與

42、電子原子核與電子靜電作用能靜電作用能原子核之原子核之間作用能間作用能電子間電子間作用能作用能經(jīng)微擾計(jì)算，其能量：經(jīng)微擾計(jì)算，其能量： 2*2*1*2212222*212222*2020A201,12,12 ddrrdrrddrrrerereRerrAddrrrerereRerrKAKEAKEEAKEEBAbAbBaBaAaBbAbabBaAbBaABaAbbBaAS 為微擾后能量修正項(xiàng)。為微擾后能量修正項(xiàng)。為氫原子能量，為氫原子能量，相應(yīng)于反對稱函數(shù)相應(yīng)于反對稱函數(shù)相應(yīng)于對稱函數(shù)相應(yīng)于對稱函數(shù) 21222*21222222020220 ddrerererrrrAddrerererrKAKReE

43、EAKReEEbabAbBaBaABaAbbBaAASBA為正交函數(shù)時(shí)，為正交函數(shù)時(shí)，與與K與經(jīng)典相對應(yīng)，表示庫侖位能與經(jīng)典相對應(yīng)，表示庫侖位能A交換積分交換積分：電子電子、原子核：電子電子、原子核電子間電子間靜電交換作用。靜電交換作用。 重疊區(qū)域重疊區(qū)域和和出現(xiàn)于出現(xiàn)于交換電子云密度，交換電子云密度，交換電子出現(xiàn)的幾率交換電子出現(xiàn)的幾率bBaAaBaAaBaArrrrerr * 結(jié)論：結(jié)論：vA是兩電子交換后產(chǎn)生的交換作用，屬量子效應(yīng)；是兩電子交換后產(chǎn)生的交換作用，屬量子效應(yīng)；vA是近程作用，只有是近程作用，只有 A(rb) B(ra)存在，存在，A 0；vA屬于原子中電子直接交換，故為直接

44、交換作用，屬于原子中電子直接交換，故為直接交換作用，2、自旋波函數(shù)、自旋波函數(shù) 令兩個(gè)電子的自旋分別為令兩個(gè)電子的自旋分別為Sa，Sb，其取向如下四種方式：，其取向如下四種方式：Sa Sb babababababababaSSSSSSSSSSSSSSSS2/12/142/12/132/12/122/12/11, 則滿足對稱性要求的自旋波函數(shù)為：則滿足對稱性要求的自旋波函數(shù)為：反對稱性：反對稱性： 0, 0212/12121 zb/ab/a/ASSS S SS= 代表兩電子反平行自旋。代表兩電子反平行自旋。 0, 11, 11, 12121212121212121zb/a/b/a/zb/a/zb

45、/a/SSSSSSSSSSSSSSS 對稱性：對稱性：3、總波函數(shù)、總波函數(shù) 由于電子是費(fèi)米子，故包括軌道波函數(shù)與自旋波函由于電子是費(fèi)米子，故包括軌道波函數(shù)與自旋波函數(shù)的總波函數(shù)須取反對稱形式：數(shù)的總波函數(shù)須取反對稱形式：自旋波函數(shù)自旋波函數(shù)軌道波函數(shù)，軌道波函數(shù)，：歸一化常數(shù)，：歸一化常數(shù)， ccccSAAS 21 b/a/b/a/b/a/b/a/aBbAbBaAb/a/b/a/aBbAbBaASSSSSSSSrrrrSSSSrrrr21212121212121212212121211能量對應(yīng)能量對應(yīng)E ES S（單重態(tài)）：（單重態(tài)）：能量對應(yīng)能量對應(yīng)E EA A（三重簡并）：（三重簡并）：

46、AkReEES 202AkReEEA 202 1 2v H2的的A0, ES0, ESEA 電子自旋平行取電子自旋平行取向向自發(fā)磁化。自發(fā)磁化。結(jié)論：結(jié)論： 靜電交換作用影響自旋的排列：靜電交換作用影響自旋的排列： A0，平行取向（鐵磁性排列），能量低；，平行取向（鐵磁性排列），能量低； A0，反平行取向（反鐵磁性排列），能量低。，反平行取向（反鐵磁性排列），能量低。（二）、交換能（二）、交換能（建立自旋與能量的聯(lián)系）（建立自旋與能量的聯(lián)系） baexexbaSbaAbabababababaAEEEAAKEEAKEESAKEESSSSSSSsssSSS2SS22122, 2/3SS2, 02,

47、 2/1SS2, 1SS2SS1S)43,211(SSS000222222 交交換換能能：對對應(yīng)應(yīng)：自自旋旋反反平平行行時(shí)時(shí)：對對應(yīng)應(yīng)：自自旋旋平平行行時(shí)時(shí)：的的本本征征值值為為取取值值為為自自旋旋角角動(dòng)動(dòng)量量算算符符：1.單原子交換能單原子交換能Eex對于基態(tài)，要求對于基態(tài)，要求Eex0（以滿足能量最低原則），（以滿足能量最低原則）， 0SS2baA 若若A0,則則 ，自旋平行為基態(tài)，自旋平行為基態(tài)（鐵磁性）；（鐵磁性）； 若若A =0，系統(tǒng)能量與近鄰電子磁性殼層中電子相，系統(tǒng)能量與近鄰電子磁性殼層中電子相對取向無關(guān)，因此物質(zhì)呈順磁性。對取向無關(guān)，因此物質(zhì)呈順磁性。 （A是決定物質(zhì)磁性的重要

48、參量）是決定物質(zhì)磁性的重要參量）0cosSS babaSS0cosSS babaSS NjijiijexAESS22.多原子體系多原子體系Eex若磁性晶體單位體積中有若磁性晶體單位體積中有N個(gè)原子，則：個(gè)原子，則：注：注：1. 交換作用只有發(fā)生在磁性原子或離子間時(shí)才會(huì)對自交換作用只有發(fā)生在磁性原子或離子間時(shí)才會(huì)對自發(fā)磁化產(chǎn)生影響。發(fā)磁化產(chǎn)生影響。2. 交換作用是一種近程作用，只能在最近鄰之間。交換作用是一種近程作用，只能在最近鄰之間。 a、若、若i原子與原子與j原子相距很遠(yuǎn)，則：原子相距很遠(yuǎn)，則：Aij0 b、 Aij Ai，j +13. 因此可以認(rèn)為因此可以認(rèn)為AijA（常數(shù)）（常數(shù)） Nj

49、ijiexAESS24. 若相鄰自旋夾角很小，若相鄰自旋夾角很小，SiSjS，則：，則： NjiijexASE cos22二、海森堡鐵磁性理論二、海森堡鐵磁性理論 在由在由N個(gè)原子組成的系統(tǒng)中，每個(gè)原子只有一個(gè)電子個(gè)原子組成的系統(tǒng)中，每個(gè)原子只有一個(gè)電子 對磁性作貢獻(xiàn)。對磁性作貢獻(xiàn)。設(shè)：設(shè)：s為每個(gè)電子的自旋量子數(shù)；為每個(gè)電子的自旋量子數(shù)；S為為N個(gè)電子的總自旋量個(gè)電子的總自旋量子數(shù)，則系統(tǒng)中的電子自旋總矢量平方為：子數(shù)，則系統(tǒng)中的電子自旋總矢量平方為： 111111111111222222222 NNsNsSSssssNNsNsSSNNNNsNsSSSSsNsjijiNjijijijijij

50、iNjijiNjijiNjijiNiiNii 為為：的的平平均均值值項(xiàng)項(xiàng)，故故在在系系統(tǒng)統(tǒng)中中共共有有1、分子場本質(zhì)、分子場本質(zhì) 按分子場理論：按分子場理論：222002,221BexBssMMmfexSESMMMdMdMHESs 若近鄰電子數(shù)為若近鄰電子數(shù)為Z，由于直接交換作用的近程性，系，由于直接交換作用的近程性，系統(tǒng)中應(yīng)共有統(tǒng)中應(yīng)共有 Z個(gè)交換作用項(xiàng)。個(gè)交換作用項(xiàng)。 22111122SNZAEsSNsNsSSNZAssAZNEexjiex 很很大大，而而與與又又2NANZASSNZABB 222222 2、鐵磁性居里溫度、鐵磁性居里溫度TC 對鐵磁性物質(zhì)，近似有：對鐵磁性物質(zhì)，近似有：J

51、 S，gJ=2 BBBBJCkSSNkJJNgT31431222 由此說明分子場的性質(zhì)和來源是靜電交換相互作用，由此說明分子場的性質(zhì)和來源是靜電交換相互作用，也說明自發(fā)磁化起源于靜電交換相互作用。也說明自發(fā)磁化起源于靜電交換相互作用。 ASSkAZTkSSNNZABCBBB 的的關(guān)關(guān)系系為為：居居里里溫溫度度與與交交換換積積分分間間132314222 結(jié)論：結(jié)論：TC的本質(zhì)是鐵磁性物質(zhì)內(nèi)靜電交換作用強(qiáng)弱的宏觀的本質(zhì)是鐵磁性物質(zhì)內(nèi)靜電交換作用強(qiáng)弱的宏觀表現(xiàn)。表現(xiàn)。 A越大，交換作用越強(qiáng)，自旋平行取向的能力越強(qiáng)，越大，交換作用越強(qiáng)，自旋平行取向的能力越強(qiáng)，要破壞這種作用所需的能量越高，也即要破壞這

52、種作用所需的能量越高，也即TC越高。越高。 CSSTTMMthMM/00與與Brillouin函數(shù)在函數(shù)在J=1/2時(shí)形式一樣。時(shí)形式一樣。3、自發(fā)磁化強(qiáng)度、自發(fā)磁化強(qiáng)度 海森堡對鐵磁性物質(zhì)的海森堡對鐵磁性物質(zhì)的MS作了近似計(jì)算：作了近似計(jì)算：三、鐵磁性條件三、鐵磁性條件 1、必要條件：原子具有固有磁矩（有磁性殼層）、必要條件：原子具有固有磁矩（有磁性殼層） 2、充分條件：、充分條件：A0 21222* ddrerererrrrAjiijjjjiijiirij：電子：電子i與與j間的距離；間的距離；ri(rj)：i(j)電子與自己核間的距離。電子與自己核間的距離。 A=f(rij、 ri、 r

53、j），且），且A與波函數(shù)性質(zhì)有關(guān)。與波函數(shù)性質(zhì)有關(guān)。A 0的條件：的條件： (1)原子波函數(shù)在核附近值小，也就是說兩個(gè)近原子波函數(shù)在核附近值小，也就是說兩個(gè)近鄰原子的中間區(qū)域內(nèi)電子云有較大的重疊，使鄰原子的中間區(qū)域內(nèi)電子云有較大的重疊，使e2/ rij項(xiàng)的貢獻(xiàn)增強(qiáng)，而其它區(qū)域的項(xiàng)的貢獻(xiàn)增強(qiáng)，而其它區(qū)域的i與與j較小。較小。 (2)近鄰原子間距（近鄰原子間距（Rij）即晶格常數(shù)即晶格常數(shù)a，大于，大于電子軌道半徑（電子軌道半徑（ri、rj）。）。A（a/r0）關(guān)系曲線：）關(guān)系曲線：1. 原子間距大（原子間距大（ a/r0),電電子云重疊少或無重疊，則子云重疊少或無重疊，則交換作用弱或無。交換作用

54、弱或無。2. 原子間距太小，會(huì)導(dǎo)致原子間距太小，會(huì)導(dǎo)致 從而使從而使A0，自旋反平行。，自旋反平行。 jiijrerere2223. 3 a/r0 0，且較大。，且較大。鐵磁性鐵磁性反反(亞亞)鐵磁性鐵磁性ua/r0a：晶格常數(shù)：晶格常數(shù)r0：未滿殼層半徑：未滿殼層半徑SlaterBetle曲線曲線順磁性順磁性A=0順磁性順磁性A0四、四、Heisenberg鐵磁性的局限性鐵磁性的局限性 Heisenberg的的dd交換作用數(shù)值很小，遠(yuǎn)不能解交換作用數(shù)值很小，遠(yuǎn)不能解釋高的居里溫度，這個(gè)模型原則上對金屬物質(zhì)不適釋高的居里溫度，這個(gè)模型原則上對金屬物質(zhì)不適合，其定量計(jì)算不實(shí)用于實(shí)際物質(zhì)。合，其定

55、量計(jì)算不實(shí)用于實(shí)際物質(zhì)。 因此雖然它第一次說明了自發(fā)磁化的本質(zhì)，指因此雖然它第一次說明了自發(fā)磁化的本質(zhì)，指出了分子場的性質(zhì)與來源是由于強(qiáng)烈的靜電交換相出了分子場的性質(zhì)與來源是由于強(qiáng)烈的靜電交換相互作用，但由于其模型與計(jì)算的簡單化，存在以下互作用，但由于其模型與計(jì)算的簡單化，存在以下缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：1. 他認(rèn)為電子是局域的，交換作用是直接的，每個(gè)原他認(rèn)為電子是局域的，交換作用是直接的，每個(gè)原 子中的電子不可能從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子。子中的電子不可能從一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到另一個(gè)原子。故不適應(yīng)于過渡金屬、稀土元素以及鐵氧體（原因故不適應(yīng)于過渡金屬、稀土元素以及鐵氧體（原因是是3d電子是巡游的，在各原子的電

56、子是巡游的，在各原子的d軌道上依次游移）。軌道上依次游移）。2. 他假設(shè)狀態(tài)分布集中于能量重心，顯然也不合實(shí)際。他假設(shè)狀態(tài)分布集中于能量重心，顯然也不合實(shí)際。第七節(jié)第七節(jié) 超交換作用超交換作用 對于反鐵磁性與亞鐵磁性的晶體（如：對于反鐵磁性與亞鐵磁性的晶體（如：NiO、FeF2、Fe3O4），其晶格結(jié)構(gòu)是磁性離子與非磁性離子相互交叉），其晶格結(jié)構(gòu)是磁性離子與非磁性離子相互交叉排列。兩個(gè)磁性離子被非磁性離子隔開，磁性離子間距很排列。兩個(gè)磁性離子被非磁性離子隔開，磁性離子間距很大，故自發(fā)磁化難以用大，故自發(fā)磁化難以用dd交換作用模型解釋，此時(shí)磁性交換作用模型解釋，此時(shí)磁性離子間的交換作用是以隔在中

57、間的非磁性離子為媒介來實(shí)離子間的交換作用是以隔在中間的非磁性離子為媒介來實(shí)現(xiàn)的?，F(xiàn)的。超交換作用（可解釋反鐵磁性與亞鐵磁性的自超交換作用（可解釋反鐵磁性與亞鐵磁性的自發(fā)磁化起因）發(fā)磁化起因）一、超交換作用原理（以一、超交換作用原理（以MnO為例）為例） Mn2： 3d5 ，L0，S5/2， 2S B5 B O2：1s22s22p6 ,L=0，S=0， 0以以180o為例：為例：1. 基態(tài)時(shí)，磁性離子基態(tài)時(shí)，磁性離子Mn2不可能通過不可能通過O2發(fā)生相互作用，發(fā)生相互作用，同時(shí)，同時(shí)， Mn2 O2也無交換作用。也無交換作用。2. 處于激發(fā)態(tài)：處于激發(fā)態(tài)： O2的一個(gè)激發(fā)態(tài)躍到近鄰的的一個(gè)激發(fā)態(tài)

58、躍到近鄰的Mn2中去。最容中去。最容易的是沿易的是沿Mn2方向具有伸展波函數(shù)的方向具有伸展波函數(shù)的2p電子，使電子，使 O2 O（L1，S=1/2， 0），同時(shí)，使一個(gè)），同時(shí)，使一個(gè)Mn2+ Mn+ 。 由于此時(shí)由于此時(shí)O的磁矩不為零，有一未配對電子，的磁矩不為零，有一未配對電子，故可以與鄰近的故可以與鄰近的Mn2+ 的的3d電子發(fā)生直接交換作用。電子發(fā)生直接交換作用。 MnO具有具有NaCl結(jié)構(gòu)的面心立方結(jié)構(gòu)，是由結(jié)構(gòu)的面心立方結(jié)構(gòu)，是由Mn2+離子面心立離子面心立方晶格與方晶格與O2-離子面心立方晶格套構(gòu)而成的復(fù)式晶格，離子面心立方晶格套構(gòu)而成的復(fù)式晶格， Mn2 O2 Mn2的耦合的耦

59、合 有兩種鍵角：有兩種鍵角：180o和和90o 因?yàn)橐驗(yàn)?Mn2為為3d5（半滿）（半滿）,故應(yīng)是與故應(yīng)是與3d反平行的反平行的P電子躍到電子躍到Mn2上，而激發(fā)的上，而激發(fā)的p電子只能改變位置，電子只能改變位置，不改變方向；又不改變方向；又由由O與與Mn2+的直接交換積分的直接交換積分A0。由此導(dǎo)致了由此導(dǎo)致了O2兩側(cè)成兩側(cè)成180o鍵角耦合的兩個(gè)鍵角耦合的兩個(gè)Mn2+的自的自旋反平行排列。旋反平行排列。討論：討論： 若磁性離子的若磁性離子的3d電子數(shù)電子數(shù)n 5，則由，則由2p激發(fā)到激發(fā)到3d軌道軌道的電子的自旋應(yīng)與的電子的自旋應(yīng)與3d原有總自旋相反。原有總自旋相反。 A0導(dǎo)致鐵磁性。導(dǎo)致

60、鐵磁性。 若磁性離子若磁性離子3d電子數(shù)電子數(shù)n5，由，由2p激發(fā)到激發(fā)到3d的電的電子應(yīng)與原有自旋子應(yīng)與原有自旋 平行。平行。 A0，導(dǎo)致反鐵磁性。，導(dǎo)致反鐵磁性。二、鐵氧體中超交換作用類型二、鐵氧體中超交換作用類型 金屬離子分布于金屬離子分布于A、B位，其最鄰近均為位，其最鄰近均為O2，故有三種超交換類型：，故有三種超交換類型：AA、AB與與BB決定簡介超交換強(qiáng)弱兩大因素：決定簡介超交換強(qiáng)弱兩大因素：1.離子間的距離（金屬離子和氧離子為主以及離子間的距離（金屬離子和氧離子為主以及金屬離子之間距離）和金屬離子間通過氧離子金屬離子之間距離）和金屬離子間通過氧離子所組成的鍵角；所組成的鍵角；2.