課題有理數的乘方

1、課題 有理數的乘方教學目標1理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；2培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；3滲透分類討論思想教學重點和難點重點：有理數乘方的運算難點：有理數乘方運算的符號法則教學方法啟發(fā)式教學教學過程（一）、從學生原有認知結構提出問題在小學我們已經學習過a·a，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方)；a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整數)呢？在小學對于字母a我們只能取正數進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明（二）、

2、講授新課1 求n個相同因數的積的運算叫做乘方如：乘法形式 乘方形式a·a 記作： 讀作：a的平方或a的2次方a·a ·a 記作： 讀作：a的立方或a的3次方那么a·a ·a·a 記作：_ 讀作：_a·a·a·a·a 記作：_ 讀作：_ 記作：_ 讀作：_呢？呢？一般地，象這樣，求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪在中，叫做底數 n叫做指數讀作的n次方看作是的n次方的結果時，也可讀作的n次冪2乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數一般地，在an中，a取任意有理

3、數，n取正整數應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪3我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，an就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算例1  計算：（1）8（2）81（3）（4）8（5）16（6）32 (1)橫向觀察正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零(2)縱向觀察互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等(3)任何一個數的偶次冪是什么數？任何一個數的偶次冪都是非負數你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？當a0時，an0(n是正整數)；當

4、a=0時，an=0(n是正整數)(以上為有理數乘方運算的符號法則)a2n=(-a)2n(n是正整數)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整數)；a2n0(a是有理數，n是正整數)例2  計算：(1)(-3)2，(-3)3，-(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；讓三個學生在黑板上計算教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了課堂練習

5、計算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1（三）、小結讓學生回憶，做出小結：1乘方的有關概念2乘方的符號法則3括號的作用練習設計3當a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b24當a是負數時，判斷下列各式是否成立(1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；5*平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a20

6、00·b3的值板書設計 §2.10有理數的乘方（1）（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結 例1、例2（二）觀察發(fā)現 （四）課堂練習 練習設計 教學自評1數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力教學中，既要注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標2數學發(fā)展的歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近在引入新課時，要盡可能使學生的學習方式與數學家的研

7、究方式類似，不斷進行推廣a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學生通過類推得到的推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣3把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上例如，通過實際計算，讓學生自己體會到負數與分數的乘方要加括號4有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生