邏輯學(xué)課程思考

1、主講人：何向東-進(jìn)入-第二章 命題邏輯第一節(jié)第一節(jié) 命題邏輯概述命題邏輯概述2022年4月3日星期日3命題命題（1）西南大學(xué)在重慶。（2）閃光的東西都是金子。 （3）如果小王有作案動(dòng)機(jī)，那么他就會(huì)作案。符合實(shí)際的命題是真命題，不符合實(shí)際的命題是假命題。上述（1）是真命題; 而（2）、（3）是假命題。命題是通過語句來反映事物情況的思維形態(tài)命題是通過語句來反映事物情況的思維形態(tài)。例如：例如：命題的命題的主要特征：主要特征：命題有真假命題有真假2022年4月3日星期日4命題和語句命題和語句首先，有的語句不能直接表達(dá)命題，如：（1）西南大學(xué)在重慶嗎?（2）請把門關(guān)上！一般來講：陳述句與反詰句可以直接表

2、達(dá)命題。其次，同一命題可以用不同的語句來表達(dá)，如： “所有的鳥都會(huì)飛”與“沒有鳥不會(huì)飛”表達(dá)了相同的命題。 此外，同一命題可用不同的民族語言的語句來表達(dá)。再次，同一語句，可以表達(dá)不同的命題，如： 小張將書還給小王，因?yàn)樗丶伊恕?任何命題都是通過語句來表達(dá)的，但語句和命題并非一一對應(yīng)：任何命題都是通過語句來表達(dá)的，但語句和命題并非一一對應(yīng)：語句語句(陳述句和反詰句陳述句和反詰句)有有內(nèi)涵內(nèi)涵也有也有外延外延:語句的內(nèi)涵語句的內(nèi)涵即它表達(dá)的命題；即它表達(dá)的命題；語句的外延語句的外延即真、假這兩個(gè)真值。即真、假這兩個(gè)真值。 采用這種觀點(diǎn)的邏輯理論，稱為采用這種觀點(diǎn)的邏輯理論，稱為二值外延邏輯或經(jīng)

3、典邏輯。二值外延邏輯或經(jīng)典邏輯。 邏輯學(xué)上所說的命題，一般指這種或者邏輯學(xué)上所說的命題，一般指這種或者為真或者為假的抽象語句。為真或者為假的抽象語句。2022年4月3日星期日5命題和判斷命題和判斷 一個(gè)命題是否能成為判斷，與斷定者的知識(shí)、立場等有關(guān)。如：“杜甫是偉大的詩人”能否被斷定就與斷定者的知識(shí)水平有很大關(guān)系。 充分假言命題被斷定是前后件的關(guān)系，而不是支命題。如：“如果物體受到摩擦，那么物體發(fā)熱”這個(gè)命題，我們既沒有斷定“物體受到摩擦”，也沒有斷定“物體發(fā)熱”，我們所斷定的只是前件是后件的充分條件。 判斷：判斷：就是被斷定者斷定了的命題。就是被斷定者斷定了的命題。判斷的主要特征：判斷的主要

4、特征：有所斷定。有所斷定。2022年4月3日星期日6命題的分類命題的分類模態(tài)命題命題非模態(tài)命題簡單命題復(fù)合命題2022年4月3日星期日7命題分析的層次命題分析的層次將聯(lián)結(jié)詞所聯(lián)結(jié)的命題作為一個(gè)完整的單位來看待研究關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的推理(命題邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)研究關(guān)于量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)的推理(傳統(tǒng)詞項(xiàng)邏輯)深入到命題內(nèi)部，把命題分析為個(gè)體詞、謂詞、量詞及聯(lián)結(jié)詞研究關(guān)于量詞的推理(現(xiàn)代謂詞邏輯)把命題中包含的模態(tài)詞分析出來研究關(guān)于模態(tài)詞的推理(模態(tài)邏輯)2022年4月3日星期日8邏輯語形學(xué)與邏輯語義學(xué)邏輯語形學(xué)與邏輯語義學(xué)邏輯語形邏輯語形( (語法語法) )學(xué)學(xué): :研究符

5、號(hào)與符號(hào)關(guān)系的邏輯理論。研究符號(hào)與符號(hào)關(guān)系的邏輯理論。邏輯語義學(xué)邏輯語義學(xué): :研究符號(hào)及其解釋的邏輯理論，如研究符號(hào)及其解釋的邏輯理論，如: :把把p p、q q、r r解釋為取解釋為取真假值的命題變元真假值的命題變元，把把、 、解釋為真值集上的運(yùn)算解釋為真值集上的運(yùn)算，把把pqpq、pqpq、pqpq解釋為真值函數(shù)的表達(dá)式。解釋為真值函數(shù)的表達(dá)式。推理是由前提和結(jié)論組成的，前提和結(jié)論之間的關(guān)系稱為推出（推論、推理是由前提和結(jié)論組成的，前提和結(jié)論之間的關(guān)系稱為推出（推論、推理）關(guān)系。例如：推理）關(guān)系。例如： 小王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)，所以，小王有優(yōu)點(diǎn)。小王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)，所以，小王有優(yōu)點(diǎn)。

6、 在推理中，前提是在推理中，前提是“小王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)小王既有缺點(diǎn)，又有優(yōu)點(diǎn)”，結(jié)論是，結(jié)論是“小王有小王有優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)”， “所以所以”標(biāo)志前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系。標(biāo)志前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系。 推理形式：推理形式：p且且q，所以，所以，q。邏輯學(xué)是從語形和語義兩個(gè)方面來研究推理的：邏輯學(xué)是從語形和語義兩個(gè)方面來研究推理的： (1)(1)從前提和結(jié)論的形式方面進(jìn)行從前提和結(jié)論的形式方面進(jìn)行 (2)(2)從前提和結(jié)論的真假方面進(jìn)行從前提和結(jié)論的真假方面進(jìn)行 語形和語義對推出關(guān)系的雙重刻畫語形和語義對推出關(guān)系的雙重刻畫第二章 命題邏輯第二節(jié)第二節(jié) 復(fù)合命題及其推理復(fù)合命題及其推理2022年4月

7、3日星期日10負(fù)命題負(fù)命題(1)并非選修邏輯的學(xué)生都是文科生。(2)這個(gè)班的學(xué)生不都學(xué)英語。(3)如果它是三角形，則內(nèi)角和等于180，這個(gè)觀點(diǎn)不對。注：負(fù)命題的支命題可以是簡單命題，也可以是復(fù)合命題。負(fù)命題的形式負(fù)命題的形式: p。其中p稱為的轄域。負(fù)命題的邏輯性質(zhì)：負(fù)命題的邏輯性質(zhì)：負(fù)命題的真假與被否定的命題的真假是相反的。負(fù)命題由否定聯(lián)結(jié)詞負(fù)命題由否定聯(lián)結(jié)詞(如如“并非并非”)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。例如：題。例如：2022年4月3日星期日11負(fù)命題負(fù)命題真值表：真值表：真值集合只有兩個(gè)元素真值集合只有兩個(gè)元素T，F(xiàn)，其中，其中T表示命題為真，而表示命題為真，而

8、F表示命表示命題為假。因此，可用列表的方式表示真值運(yùn)算的過程，這種表稱為題為假。因此，可用列表的方式表示真值運(yùn)算的過程，這種表稱為真值表真值表。真值函數(shù)：真值函數(shù)：當(dāng)當(dāng)p在真值集合在真值集合T，F(xiàn)上取真值后，上取真值后， p 的真值也唯一確定。所的真值也唯一確定。所以，以， p是是p的函數(shù)，表達(dá)形式為的函數(shù)，表達(dá)形式為f(p)= p，這種函數(shù)稱，這種函數(shù)稱真值函數(shù)真值函數(shù)。 的真值表如下：的真值表如下：F FT Tp pp p 根據(jù)這個(gè)真值表，也可以給f(p)=p這個(gè)一元真值函數(shù)作如下定義： p為真當(dāng)且僅當(dāng)p為假； p為假當(dāng)且僅當(dāng)p為真。T TF F真值表的作用2022年4月3日星期日12負(fù)命

9、題負(fù)命題根據(jù)負(fù)命題的邏輯性質(zhì)，可對根據(jù)負(fù)命題的邏輯性質(zhì)，可對p再否定得到再否定得到p，其真值與，其真值與p相同，真值表如下：相同，真值表如下：F FT TF FT TF FT Tp pp pp p由上真值表知，對任意公式A，有等值關(guān)系：A A負(fù)命題的推導(dǎo)規(guī)則負(fù)命題的推導(dǎo)規(guī)則: :雙重否定引入規(guī)則（+）：從A可推出A。圖示：AA雙重否定消去規(guī)則（-）：從A可推出A。圖示： AA2022年4月3日星期日13聯(lián)言命題聯(lián)言命題（1）小張歌唱得好并且舞跳得好。（2）這樣建立的邏輯系統(tǒng)既有可靠性，又有完全性。聯(lián)言命題的形式：聯(lián)言命題的形式：p并且q（pq）。 p稱為的左轄域， q稱為的右轄域。pq是二元真

10、值函數(shù)：是二元真值函數(shù)： f(p,q)=pq。是在兩個(gè)真值變元p和q上進(jìn)行運(yùn)算的二元運(yùn)算。聯(lián)言命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)言命題是由聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞(如如“并且并且”)聯(lián)結(jié)支命題而聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，又稱合取命題。例如：形成的復(fù)合命題，又稱合取命題。例如：2022年4月3日星期日14F FF FT TF FF FT TT TT Tpqpqq qp p從上表可以得出聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)：當(dāng)p、q同時(shí)為真時(shí)，pq才為真；只要p、q其中一個(gè)為假，則pq為假。合取詞的真值表T TF FF FF F由由的真值表的真值表,可得出可得出運(yùn)算的規(guī)律運(yùn)算的規(guī)律:（1）的交換律：的交換律：pqqp（2）的結(jié)合律：的結(jié)合律

11、：p(qr)(pq)r（3）的重言（冪等）律：的重言（冪等）律：ppp2022年4月3日星期日15合取引入規(guī)則（合取引入規(guī)則（+ +）：從）：從A A和和B B可推出可推出ABAB。圖示如下：。圖示如下：AB AB合取消去規(guī)則（合取消去規(guī)則（- -）：從）：從ABAB可推出可推出A A，從，從ABAB可推出可推出B B。圖示如下：。圖示如下： AB AB A B小張喜愛音樂，小張喜愛體育，所以，小張不但喜愛音樂，也喜愛體育。根據(jù)+作出一個(gè)形式正確的推理，推理形式為：p,q pq 。小張既有優(yōu)點(diǎn)，也有缺點(diǎn)，所以，小張是有優(yōu)點(diǎn)的。根據(jù)_作出一個(gè)形式正確的推理，推理形式為：pq p。聯(lián)言命題的推導(dǎo)規(guī)

12、則2022年4月3日星期日16選言命題選言命題選言命題分為選言命題分為“相容選言命題相容選言命題”和和“不相容選言命題不相容選言命題 ”兩種。兩種。相容選言命題的選言支可以同時(shí)為真，如：相容選言命題的選言支可以同時(shí)為真，如：(1)小王或者是班干部，或者是學(xué)生會(huì)干部(二者可以得兼)。(2)這份統(tǒng)計(jì)材料，或者是原始材料有錯(cuò)誤，或者是計(jì)算有錯(cuò)誤，或者兩種情況都存在。而不相容選言命題的選言支不能同時(shí)為真，如：而不相容選言命題的選言支不能同時(shí)為真，如：(1)魚，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，二者不可得兼。(2)要么選老王當(dāng)村長，要么選小李當(dāng)村長。 選言命題用選言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。選言命題用

13、選言聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題。2022年4月3日星期日17相容選言命題的形式：相容選言命題的形式：p或者q(pq)的真值表：的真值表：相容選言命題的邏輯特征：相容選言命題的邏輯特征：相容選言命題為真，則它的選言支至少有一個(gè)為真；反過來講，當(dāng)選言命題至少有一個(gè)選言支為真，選言命題一定為真。F FF FT TF FF FT TT TT Tp pq qq qp pT TF FT TT T相容選言命題及推理相容選言命題及推理2022年4月3日星期日18的運(yùn)算規(guī)律的運(yùn)算規(guī)律和和的混合運(yùn)算規(guī)律的混合運(yùn)算規(guī)律(1) 對的分配律: p(qr) (pq)(pr)。(2) 對的分配律：p(qr) (pq)

14、(pr)。(3)吸收律：p(pq) p；p(pq) p。(4)德摩根律： (pq)pq；(pq)pq。(1)的交換律：pq qp， (2)的結(jié)合律：p(qr) (pq)r(3)的重言律：pp p。 2022年4月3日星期日19用真值表檢驗(yàn)德用真值表檢驗(yàn)德摩根律：摩根律：從上真值表，可得：(pq) pq應(yīng)用德應(yīng)用德摩根律的實(shí)例摩根律的實(shí)例:并非這件衣服物美(而且)價(jià)廉這件衣服或者物不美，或者價(jià)不廉。并非小李或者喜歡音樂，或者喜歡體育小李既不喜歡音樂，也不喜歡體育。T TT TF FT TT TF FF FT TT TF FF FT TT TF FT TT TF FT TF FF FT TF FF

15、 FTF FF FT TT T p p q q (p(pq)q)pqpq q q p pq qp p2022年4月3日星期日20析取消去規(guī)則析取消去規(guī)則( )從從AB和和A可推出可推出B；從；從AB和和B可推出可推出A。AB AB A B B A （只討論有兩個(gè)選言支的選言命題，下同）（只討論有兩個(gè)選言支的選言命題，下同）析取消去規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例：析取消去規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例：或者李某是嫌疑犯，或者王某是嫌疑犯(或者二者都是)；李某不是嫌疑犯；所以，王某是嫌疑犯。 其推理形式為： pq, p q肯定一個(gè)選言支，不能否定另一個(gè)選言支。下述推理形式均錯(cuò)誤： AB ,A B； AB ，B A 規(guī)則：否定一個(gè)

16、選言支，就要肯定另一個(gè)選言支。2022年4月3日星期日21析取引入規(guī)則析取引入規(guī)則(記為記為 )：從A可推出AB； 從B可推出AB。 A B AB AB 析取析取引入引入規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例：規(guī)則的應(yīng)用實(shí)例：小王是醫(yī)生；所以，小王是醫(yī)生，或者小王是教師。 其推理形式為：p pq2022年4月3日星期日22FFTFFTTTp qqp的真值表的真值表的運(yùn)算規(guī)律的運(yùn)算規(guī)律的交換律：pq qP(q r) (p q )的結(jié)合律： prFTTF形式：形式：要么p,要么q（pq）qdf(pq)(pq)p不相容選言命題及推理邏輯性質(zhì)：不相邏輯性質(zhì)：不相容選言命題為真，容選言命題為真，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)選當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)選言支

17、有且只有一言支有且只有一個(gè)為真。個(gè)為真。2022年4月3日星期日23消去規(guī)則消去規(guī)則(記為記為 _ ):從A B和A可推出B；從A B和B可推出A；A BA B A BB A從A B和 A可推出B；從A B和 B可推出A；A B A B A B B A2022年4月3日星期日24假言命題假言命題（1）如果寒潮到來，那么氣溫就會(huì)下降。（2）只有你去，我才放心。（3）人不犯我，我不犯人，人若犯我，我必犯人。在（在（1）、（）、（2）中由）中由“如果如果”、“只有只有”引出的支引出的支命題稱為前件命題稱為前件 ，由，由“那么那么”、“才才”引出的支命題引出的支命題稱為后件。稱為后件。假言命題的種類假

18、言命題的種類一、充分條件假言命題二、必要條件假言命題三、充分必要條件假言命題 假言命題假言命題是由假言聯(lián)結(jié)詞是由假言聯(lián)結(jié)詞(如如 “如果，那么如果，那么”、“只有，只有，才才”、“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)”等等)聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題聯(lián)結(jié)支命題而形成的復(fù)合命題，例如：例如：2022年4月3日星期日25充分條件假言命題(1)如果你不斷地堅(jiān)持鍛煉，你的身體就會(huì)康復(fù)。(2)假如語言能創(chuàng)造財(cái)富，那么，夸夸其談的人就會(huì)成為世界上最富有的人。 充分條件假言命題的充分條件假言命題的形式形式：如果p，那么q (pq) 在蘊(yùn)涵式pq中，p稱為的前件(左轄域)，q稱為的后件(右轄域)。充分條件假言命題亦稱條件命題或者

19、實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵命題充分條件假言命題亦稱條件命題或者實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵命題,是用是用“如果，那么如果，那么”等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，等聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：例如：2022年4月3日星期日26的真值表的真值表 充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：充分條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件為真而后件為假時(shí)充分條件假言命題是假的以外,在其它三種情況下, 充分條件假言命題都是真的。F FF FT TF FF FT TT TT Tp p q qq qp pT TT TT TF F2022年4月3日星期日27必要條件假言命題(1)只有由細(xì)菌引起的疾病，才能用抗生素治療。(2)我不去，除非你去。 必要條件

20、假言命題的必要條件假言命題的形式形式：只有p,才q(pq)用用“只有，才只有，才”聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：聯(lián)結(jié)前、后件形成的假言命題，例如：在蘊(yùn)涵式pq中，p稱為的前件(左轄域)，q稱為的后件(右轄域)。2022年4月3日星期日28的真值表的真值表必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：必要條件假言命題的邏輯性質(zhì)是：除了前件為假而后件為真時(shí)充分條件假言命題是假的之外,其它情況下, 充分條件假言命題都是真的。p pq qp p q qT TT TT TT TF FT TF FT TF FF FF FT T2022年4月3日星期日29充分必要條件假言命題(1)a和b平行,當(dāng)且僅當(dāng)它們的同位角相等。

21、(2)人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。充要條件假言命題的形式：充要條件假言命題的形式：p當(dāng)且僅當(dāng)q(pq)在充要條件式pq中 ，稱p為的前件(左轄域)，稱q為 的后件(右轄域)。充分必要條件假言命題又稱雙條件命題，簡稱充要條件充分必要條件假言命題又稱雙條件命題，簡稱充要條件假言命題，是用假言命題，是用“當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)”等作為聯(lián)結(jié)詞的命題，例等作為聯(lián)結(jié)詞的命題，例如：如：2022年4月3日星期日30的真值表的真值表的邏輯性的邏輯性質(zhì)：質(zhì)：當(dāng)p和q的真值相同時(shí)，pq的真值為真；當(dāng)p和q的真值不相同時(shí)，pq的真值為假。除上述已有規(guī)則外，、還有一些運(yùn)算規(guī)律F FF FT TF FF FT T

22、T TT Tp p q qq qp pF FF FT TT T2022年4月3日星期日31關(guān)于關(guān)于的推理規(guī)則的推理規(guī)則(1)蘊(yùn)涵消去規(guī)則,也稱分離規(guī)則(略縮為M.P.)或肯定前件式(記為_ )從AB和A可推出B。圖示：ABAB (2)否定后件式(略縮為M.T.) 從AB和B可推出A。圖示： AB B A規(guī)則：肯定前件就要肯定后件規(guī)則：否定后件就要否定前件2022年4月3日星期日32關(guān)于關(guān)于的推理規(guī)則的應(yīng)用的推理規(guī)則的應(yīng)用（1）如果甲方付給了定金,乙方就得按時(shí)發(fā)貨。甲方已付給了定金。所以乙方得按時(shí)發(fā)貨。其推理形式為：p q，p q（2）如果這部電影受觀眾歡迎，那么買票的人就多。買票的人不多。所以

23、這部電影不受觀眾歡迎。其推理形式為：p q, q p規(guī)則：肯定前件就要肯定后件規(guī)則：否定后件就要否定前件2022年4月3日星期日33關(guān)于關(guān)于的推理的錯(cuò)誤應(yīng)用的推理的錯(cuò)誤應(yīng)用在日常思維中，關(guān)于的推理，容易發(fā)生的錯(cuò)誤是：從AB和B推出A；從AB和 A推出 B。例如如是小K是持槍殺人兇手，那么他肯定有槍。小K有槍。所以，他是持槍殺人兇手。如是小K是持槍殺人兇手，那么他肯定有槍。小K不是持槍殺人兇手。所以，他肯定沒有槍。為避免錯(cuò)誤，制定了這樣的規(guī)則：肯定后件不能肯定前件；否定前件不能否定后件。2022年4月3日星期日34 (2)肯定后件規(guī)則:從AB和B可推出A 圖示： A BBA(1)否定前件規(guī)則:從

24、AB和A可推出B圖示：A BAB規(guī)則：否定前件就要否定后件規(guī)則：肯定后件就要肯定前件關(guān)于關(guān)于的推理規(guī)則的推理規(guī)則2022年4月3日星期日35關(guān)于關(guān)于的推理規(guī)則應(yīng)用的推理規(guī)則應(yīng)用(1)只有你學(xué)習(xí)努力，才能取得好成績。你學(xué)習(xí)不努力，所以，你不能取得好成績。其推理形式為：pq，p q(2)除非發(fā)生了意外情況，這趟列車不會(huì)停在這個(gè)地方。它既然停在這個(gè)地方，可見，發(fā)生了意外情況。其推理形式為：pq, q p2022年4月3日星期日36關(guān)于關(guān)于的推理的錯(cuò)誤應(yīng)用的推理的錯(cuò)誤應(yīng)用在日常思維中，關(guān)于的推理的錯(cuò)誤應(yīng)用，容易發(fā)生的錯(cuò)誤是:從AB和A推出B；從AB和 B推出 A。例如: 只有小A在作案現(xiàn)場，他才是殺人

25、兇手。有人證明小A在作案現(xiàn)場，所以，小A是殺人兇手。 只有小A在作案現(xiàn)場，他才是殺人兇手。小A不是殺人兇手，所以，小A不在作案現(xiàn)場。為避免錯(cuò)誤，制定了這樣的規(guī)則：肯定前件不能肯定后件；否定后件不能否定前件。2022年4月3日星期日37關(guān)于關(guān)于的推理規(guī)則的推理規(guī)則(1)等值引入規(guī)則(記為+)：從AB和BA可推出AB。圖示：ABBAAB(2)等值消去規(guī)則(記為)：從AB可推出AB； 從AB可推出BA。圖示：ABABABBA2022年4月3日星期日38其他常見的推理其他常見的推理1.1.假言易位推理：假言易位推理： ABAB B B A A； AA B BBB A A； A ABB B BAA2.二

26、難推理：二難推理： 簡單構(gòu)成式：簡單構(gòu)成式：AC,BC,AB CAC,BC,AB C 復(fù)雜構(gòu)成式：復(fù)雜構(gòu)成式：AC,BD,AB CDAC,BD,AB CD 簡單破壞式：簡單破壞式：AB,AC,AB,AC, B B C C A A 復(fù)雜破壞式復(fù)雜破壞式：AC,BD,AC,BD, C C D D A A B B3.3.假言三段論假言三段論：ABAB，BC ACBC AC4 4.反三段論：反三段論：(AB)C(A(AB)C(A C)C) B B (AB)C(B(AB)C(B C)C) A A5 5.反證法：反證法： A ABB， A A B B A A6 6.歸謬法：歸謬法：ABAB，AA B B

27、A A第二章 命題邏輯第三節(jié)第三節(jié)： 命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NPNP2022年4月3日星期日40自然演繹系統(tǒng)自然演繹系統(tǒng)NPNP 命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)命題邏輯的自然演繹系統(tǒng)NPNP是由是由形式語言形式語言L L 和一組推導(dǎo)（變形）和一組推導(dǎo)（變形）規(guī)則構(gòu)成的。其中形式語言規(guī)則構(gòu)成的。其中形式語言L L 包括包括初始符號(hào)初始符號(hào)、形成規(guī)則形成規(guī)則和和定義定義。一、初始符號(hào)一、初始符號(hào)(1)(1)甲類符號(hào)：甲類符號(hào)：p p1 1, p, p2 2, p, p3 3, , ；(2)(2)乙類符號(hào)：乙類符號(hào)： ，；(3)(3)丙類符號(hào)：丙類符號(hào)：( (，) )。這些符號(hào)構(gòu)成的有

28、窮長的序列叫做符號(hào)串，例如這些符號(hào)構(gòu)成的有窮長的序列叫做符號(hào)串，例如: p, pp, pqq，pq, pqpq, pq；(pq)r(pq)r，p(qr)p(qr)，其中其中p p、 p p 都稱都稱 p p 的的子公式子公式。 構(gòu)建命題邏輯的形式系統(tǒng)，可以采用公理化方法，也構(gòu)建命題邏輯的形式系統(tǒng)，可以采用公理化方法，也可采用自然演繹的方法。為接近人們的日常思維，現(xiàn)采用可采用自然演繹的方法。為接近人們的日常思維，現(xiàn)采用自然演繹的方法來構(gòu)建命題邏輯的一個(gè)形式系統(tǒng)自然演繹的方法來構(gòu)建命題邏輯的一個(gè)形式系統(tǒng)NPNP。2022年4月3日星期日41自然演繹系統(tǒng)自然演繹系統(tǒng)NPNP二、形成規(guī)則二、形成規(guī)則

29、(1)任何單個(gè)的命題變元p是合式公式；(2)如果A是合式公式，則A是合式公式；(3)如果A和B是合式公式，則AB、AB、AB是合式公式；只有（1）-（3）形成的符號(hào)串是合式公式。三、定義三、定義：用來表示縮寫的，定義兩邊的符號(hào)串可以相互代替。用來表示縮寫的，定義兩邊的符號(hào)串可以相互代替。如：(AB)=df(AB)(BA)。形式語言L L 的全體合式公式記為Form(L L )。形式語言L L 是我們的研究對象，叫對象語言。討論對象語言的語言叫元語言或語法語言。形成規(guī)則的作用2022年4月3日星期日42NP系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則1.合取引入規(guī)則(記為+)： 從A和B推出AB；2.合取消去規(guī)

30、則(記為_): 從AB推出A；從AB推出B；3.析取引入規(guī)則(記為+)： 從A推出AB；從B推出AB；4.析取消去規(guī)則(記為_): 從AB和A推出B；從AB和B推出A；5.蘊(yùn)涵引入規(guī)則(記為+)： 如果從公式集和A推出B，則從推出AB；6.蘊(yùn)涵消去規(guī)則(記為_)： 從AB和A推出B；7.否定消去規(guī)則(記為_)： 如果從和A推出BB，則從推出A。又稱條件證明規(guī)則或演繹定理，是把從推出AB的推理轉(zhuǎn)化為從和臨時(shí)的假設(shè)A推出B的推理。(即移出律)又稱間接證明或反證法，是把由推出A的推理轉(zhuǎn)化為由和臨時(shí)的假設(shè)A推出BB的推理。2022年4月3日星期日43NP系統(tǒng)系統(tǒng)有前提的形式推演有前提的形式推演 一個(gè)有

31、窮的公式序列B1,B2,，Bm是從前提集(不是空集)到結(jié)論B的有前提的形式推演，如果每一個(gè)公式Bi(1im)滿足以下條件之一： (1)Bi(即Bi是前提集中的一個(gè)公式)； (2)Bi是一個(gè)據(jù)+或-臨時(shí)引入的假設(shè)； (3)Bi是該序列中在前的若干公式應(yīng)用NP系統(tǒng)的推導(dǎo)規(guī)則得到的公式； (4)B=Bm。 則我們稱和B具有語法推出關(guān)系，B從中可演繹的，或者說，從可以推出B，記為：NPB。2022年4月3日星期日44NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系 我們以T1，T2，來給由基本推導(dǎo)規(guī)則確立的語法推出關(guān)系的編號(hào)，用(1)，(2)， ，(m)給形式推理過程中的公式序列中的每一個(gè)公式

32、編號(hào)。T1 A A(肯定前提)(1) A 前提A既是該序列的第1個(gè)公式，也是第m個(gè)公式(m=1)。T2 A， B A (肯定前提)T3 A， B B(1) A A1(2) B A2B是第2個(gè)公式，也是第m個(gè)公式(m=2)。2022年4月3日星期日45NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T4 A，B ABT5(a)AB AT5(b)AB BT6(a)A ABT6(b)B ABT7(a)AB, A BT7(b)AB, B AT8 AB, A B2022年4月3日星期日46NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T8: AB,A B(1) AB A1(2) A A

33、2(3) B (1)，(2)，_T9 (假言三段論，記為H.S.)：AB，BC AC(1) AB A1(2) BC A2 (3) A H1(+的假設(shè)) (4) B (1)，(3)，_ (5) C (2)，(4)，_(6) AC (3)(5)，+ (消去H1)2022年4月3日星期日47NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T10(雙重否定消去規(guī)則，記為_)：AA(1) (1) A A (2)A H（_的假設(shè)） (3) AA (1)，(2)，+(4) A (2)(3)，_ (消去H)T11(雙重否定引入規(guī)則，記為+): AA(1) A A (2) A H（_的假設(shè)） (3) A

34、 (2) ，_ (4) AA (1)，(3)，+(5)A (2)(4)，_（消去H）2022年4月3日星期日48NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T12 A， BT13，A B只證T12： (1)A A1(2) A A2(3) AB (1),+(4) B (3)，(2)，_T14 AB，AB A(歸謬法，記為+)(1) AB A1(2) AB A2 (3) A H1(_的假設(shè)) (4) A (3)，_ (5) B (1)，(4)，_ (6) B (2)，(4)，_ (7) BB (5)，(6)，+(8) A (3)(7)，_（消去H1）2022年4月3日星期日49NP系統(tǒng)

35、中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T15(a) AB BA(假言易位) T15(b)BA AB 只證T5(a)：(1) AB A (2) B H1（+的假設(shè)） (3) A H2 (_的假設(shè)) (4) A (3)，_ (5) B (1)，(4)，_ (6) BB (2)，(5)，+ (7) A (3)(6)，_（消去H2）(8) BA (2)(7)，+（消去H1）T15(c) ABBAT15(d) ABBA2022年4月3日星期日50NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系可證等價(jià)關(guān)系可證等價(jià)關(guān)系也稱演繹等值關(guān)系,如果A B且BA，A和B就具有可證等價(jià)關(guān)系，記為AB

36、。據(jù)T15(a)和T15(b)，有如下可證等價(jià)關(guān)系： ABBA?？勺C等價(jià)置換規(guī)則可證等價(jià)置換規(guī)則(記為RP)：如果AB，則在A出現(xiàn)的公式C中(即A是C的子公式)，可以用B代替A，在B出現(xiàn)的公式C中(即B是C的子公式)，可以用A代替B。2022年4月3日星期日51NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T T1616 AB AB， B B A (A (否定后件否定后件, ,記為記為M.T.)M.T.)(1) AB A(1) AB A1 1(2) (2) B B A A2 2(3) (3) B B A A (1) (1)，R RP P(4) (4) A A (2) (2)，(3)(

37、3)，_ _T T1717 AB AB，ACAC，BC C(BC C(二難推理二難推理, ,記為記為D.C.)D.C.)(1) AB A(1) AB A1 1(2) AC A(2) AC A2 2(3) BC A(3) BC A3 3 (4) (4) C C H H1 1（ _ _的假設(shè)）的假設(shè)） (5) (5) A A (2) (2)，(4)(4)，M MT T (6) B (1)(6) B (1)，(5)(5)，_ _ (7) C (3) (7) C (3)，(6)(6)，_ _ (8) C (8) C C C (4) (4)，(7)(7)，+ +(9) C (4)(9) C (4)(8)

38、(8)， _ _（消去（消去H H1 1）2022年4月3日星期日52NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T18(a) (AB)A B(記為DeM.)T18(b) (AB)A B(記為DeM.)T19(a) (AB) AT19(b) (AB) BT20(a) A (AB)T20(b) B (AB)2022年4月3日星期日53NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T18(a) (AB) A B的證明的證明先證(AB) AB:(1) (AB) A (2) (AB) H1(_的假設(shè)) (3) A H2(_的假設(shè)) (4) AB (3)，+ (5)(AB)(AB)

39、 (2),(4),+ (6) A (3)(5),_(消去H2) (7) B H3(_的假設(shè)) (8)AB (7)，+ (9)(AB)(AB) (2)，(8)，+ (10) B (7)(9)，_(消去H3) (11)AB (6)，(10), + (12)(AB)(AB) (1)，(11), +(13) AB (2)(12)，_(消去H1)2022年4月3日星期日54NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T18(a) (AB) A B的證明的證明再證AB (AB)：(1) AB A (2) (AB) H(_的假設(shè)) (3) AB (2)，_ (4) A (3)，_ (5) B (

40、3)，_ (6) A (4)，+(7) B (1),(6),_ (8)BB (5),(7),+(9)(AB) (2)(8),_(消去H)2022年4月3日星期日55NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系交換律T21(a) ABBAT21(b) ABBA結(jié)合律T22(a) A(BC)(AB)CT22(b) A(BC)(AB)C分配律T23(a) A(BC)(AB)(AC)T23(b) A(BC)(AB)(AC)2022年4月3日星期日56NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T21(b) ABBA的證明的證明先證AB BA(1) AB A (2) A H1(+

41、的假設(shè)) (3) BA (2)，+ (4) ABA (2)(3)，+（消去H1） (5) B H2(+的假設(shè)) (6) BA (5)，+(7) BBA (5)(6)，+（消去H2）(8) BA (1)，(4)，(7)，D.C.同理，可證BAAB。2022年4月3日星期日57NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T24(a) AB(AB)T24(b) (B)ABT25(a) ABAB (蘊(yùn)析律)T25(b) ABAT26(a) (AB)AT26(b) A(A)T27(a) A(A)T27(b) A(A)T28(b) AB,AC,BCA(二難推理)T28(c) AC，BD，ABB

42、DT28(d) AC，BD，CDAB2022年4月3日星期日58NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T29(a) ABCACB(反三段論)T29(b) ABCBCAT30 ABC A(BC)(條件輸出)T31 A(BC) ABC(條件輸入)T32 A(BC)B(AC)(條件互易)T33 A(BC)(AB)(AC) T34 A(AB)AB (條件融合)T35(a) AB ACBC (前件附加)T35(b) AB ACBCT35(c) AB (CA)(CB)T36 （AB）C BC 2022年4月3日星期日59NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系T37 AB

43、，BA AB (+)T38(a) AB AB (_)T38(b) AB BAT39 AC,BC ABC (前件合取) T40 AB,AC ABC (后件合取) T41 ABC(AC)(BC)T42 ABC(AC)(BC)T43 ABC(AB)(AC)T44 ABC(AB)(AC)2022年4月3日星期日60NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例(一一)如果不換8號(hào)上場（p），或者換12號(hào)上場(q)，甲隊(duì)的形勢不會(huì)好轉(zhuǎn)(r)。教練沒有換8號(hào)上場，也沒有換12號(hào)上場。所以，甲隊(duì)的形勢不會(huì)好轉(zhuǎn)。首先，將前提和結(jié)論形式化： A1：(pq)r A2：pq B：r(1)

44、(pq)r A1(2) pq A2(3) (pq) (2)，DeM.(4) r (1)，(3)，_2022年4月3日星期日61NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例(二二)如果線段L有存在無窮多個(gè)點(diǎn)，那么，如果這些點(diǎn)有長度，則線段L將無窮長，而且，如果這些點(diǎn)都沒有長度,則線段L也不會(huì)有長度。但是，一條線段既不會(huì)無窮長,也不會(huì)沒有長度。所以L上不會(huì)有無窮多個(gè)點(diǎn)。前題和結(jié)論符號(hào)化：A1：p(qr)(qs)A2：rsB：p2022年4月3日星期日62( (1) p(qr)(qs) A1(2) rs A2 (3) p H（_的假設(shè)) (4) p (3), _ (5)

45、(qr)(qs) (1)，(4)，_ (6) qr (5),_ (7) qs (5),_ (8) r (2),_ (9) s (2),_ (10) q (6),(8), M.T. (11) q (7),(9), M.T. (12) qq (10),(11),+(13) p (3)(12)，_,(消去H)2022年4月3日星期日63NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例(三三)如果貨幣供應(yīng)量保持現(xiàn)狀，而貨幣需求量增加，則銀行利率就會(huì)上升。如果貨幣需求量增加導(dǎo)致銀行利率上升，則在銀行存款更被看好。主管部門已宣布貨幣供應(yīng)總是保持不變。因此，在銀行存款更被看好。A1：

46、pqrA2：(qr)sA3： pB： s2022年4月3日星期日64NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例(三三)方法一：（1） pqr A1（2）（qr）s A2（3） p A3 (4) q H1（+的假設(shè)) (5) pq (3)，(4)，+ (6) r (1)，(5)，_(7)qr (4)(6)，+(消去H1)(8)s (2)，(7)，_2022年4月3日星期日65NP系統(tǒng)中的語法系統(tǒng)中的語法(語形語形)推出關(guān)系推出關(guān)系應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例(三三)方法二：（1） pqr A1（2） （qr）s A2（3） p A3(4)s H（_的假設(shè))(5)（qr） (2)

47、,(4)M.T.(6)qr (5),R.P.(7)r (6)，_(8)(pq) (1),(7)M.T.(9)pq (8),R.P.(10)q (6)，_(11)q (10),+(12)p (9),(11),_(13)pp (3),(12),+(14)s (4)(13),_(消去H)2022年4月3日星期日66證明公式集不一致證明公式集不一致包括邏輯矛盾的公式包括邏輯矛盾的公式(命題命題)集稱為不相容集稱為不相容(不一致不一致,不協(xié)調(diào)不協(xié)調(diào))的的公式集公式集.判定公式集ABC，(AC)D，BD是否為不一致的公式集.(1)ABC A1(2)CD A2(3)AD A3(4)A (3)，_(5)D (

48、3)，_(6)AB (4)，+(7)C (1)，(6)，_(8)D (2)，(7)，_(9)DD (5)，(8)，+故原公式集是不一致的公式集。第二章命題邏輯第四節(jié)：第四節(jié)： 命題邏輯有效性的判定命題邏輯有效性的判定2022年4月3日星期日68真值指派和真值賦值真值指派和真值賦值真值指派真值指派（簡稱指派）：給每個(gè)命題變元指定一個(gè)真值的過程，記為。從直觀上講，真值指派實(shí)質(zhì)上可看成是給構(gòu)成復(fù)合命題的支命題（表示為命題變元）指定真值的過程。(p)=T（(p)=F）就是把p解釋為一個(gè)真（假）命題。真值賦值真值賦值（簡稱賦值）:給定一個(gè)真值指派以后，給每個(gè)公式確定一個(gè)唯一的真值的過程。這個(gè)過程稱為由該

49、真值指派導(dǎo)出的真值賦值，記為。公式A在賦值下的值，記為(A)。真值指派導(dǎo)出真值賦值，實(shí)質(zhì)上可看成由支命題（表示為命題變元）的真值確定復(fù)合命題（表示為公式）的真值的過程。2022年4月3日星期日69形式語言形式語言L 的基本語義解釋的基本語義解釋設(shè)設(shè)為任一指派，為任一指派，是由是由導(dǎo)出的賦值：導(dǎo)出的賦值：()對任何命題變元p p，(p p)=(p p)，其中(p p)已有定義。()(A)=T當(dāng)且僅當(dāng)(A)=F;()(AB)=T當(dāng)且僅當(dāng)(A)=T并且(B)=T;()(AB)=T當(dāng)且僅當(dāng)(A)=T或者(B)=T;()(AB)=T當(dāng)且僅當(dāng)(A)=F或者(B)=T。給定一個(gè)真值指派:(p)=T,(q)=

50、F,(r)=T,。根據(jù)基本語義解釋，可以導(dǎo)出一個(gè)真值賦值,以確定由這些命題變元構(gòu)成的任何公式在下的真值。例如： (p)=F,(pr)=T,(pqr)=T,(prq)=F，。真值條件語義學(xué)：真值條件語義學(xué)：上述基本基本語義解釋，實(shí)質(zhì)上是以嚴(yán)格的形式陳述了真值表所表示的真值運(yùn)算或真值函數(shù)，陳述了命題變元或子公式與公式的真值對應(yīng)關(guān)系或真值條件聯(lián)系，因此，我們也把這種對形式語言L L 所作的語義解釋，稱為真值條件語義學(xué)。形式語言L L 的語義解釋，就是根據(jù)基本語義解釋來確定L L 的全體公式的真值。2022年4月3日星期日70重要的語義概念重要的語義概念可滿足性：可滿足性：對任何公式對任何公式A A，

51、如果存在賦值，如果存在賦值,使得使得(A)=T(A)=T，則稱則稱A A是可滿足的。是可滿足的。如果對任何賦值如果對任何賦值，都有，都有(A)=F(A)=F，則稱，則稱A A為不可滿足的。為不可滿足的。協(xié)調(diào)性：協(xié)調(diào)性：對公式集對公式集(=A(=A1 1,A,A2 2, ,A,An n)中的任一公式中的任一公式A Ai i(i=1,2,(i=1,2,n),n)，如果存在賦值，如果存在賦值,使得使得(A(Ai i)=T)=T，則稱公式，則稱公式集集是協(xié)調(diào)的。是協(xié)調(diào)的。語義后承：語義后承：設(shè)設(shè)是一個(gè)公式集，是一個(gè)公式集，B是一個(gè)公式，如果對任何是一個(gè)公式，如果對任何賦值賦值都有：如果都有：如果()=

52、T(即即（A1）=T，（A2）=T，（An）=T)，則，則（B）=T，則稱，則稱B是是的語義后承的語義后承 （或（或邏邏輯蘊(yùn)涵輯蘊(yùn)涵B，能有效地推出能有效地推出B，與與B具有語義推出關(guān)系）具有語義推出關(guān)系），記為：記為： =B 。語義等值：語義等值：如果如果A =B并且并且B =A，則稱，則稱A語義等值于語義等值于B（或（或A邏輯等值于邏輯等值于B），記為），記為AB。2022年4月3日星期日71基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性邏輯的中心任務(wù)是從語形方面和語義方面刻畫前提和結(jié)論之間的推出關(guān)系。從語義方面看,任何推導(dǎo)規(guī)則的根本作用在于保證從真前提能而且只能得出真結(jié)論。+的保真性的保真性

53、1.+:從A，B推出AB(A,BAB) 對任何賦值，如果（A）=T, （B）=T， 那么，根據(jù)基本語義解釋()，（AB）=T， 因此： A，B=AB。 故+能保證從真前提必然得出真結(jié)論。類似地， _、_、+、 也都具有保真性。2022年4月3日星期日72基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性基本推導(dǎo)規(guī)則的保真性應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例(1) 假如AB，AB,即存在,使得(AB)=T,(A)=T,但是(B)=F;(2)由(A)=T,得(A)=F，從(B)=F得(B)=T;(3)從(A)=F,(B)=T,得(AB)=T，與假設(shè) (AB）=T不矛盾；(4) 這就是說，存在：(A)=F，(B)=T，在此賦值下，（AB）=T，（

54、A）=T，但是，（B）=F。 所以，AB，AB。2022年4月3日星期日73用真值表檢驗(yàn)語義推出關(guān)系用真值表檢驗(yàn)語義推出關(guān)系例1：判定AB，BA是否有語義推出關(guān)系。 從真值表可知：(AB)BA是一個(gè)永真蘊(yùn)涵式。這就是說，對任何賦值，都有如果(AB)=T且(B)=T，那么有(A)=T，也就是說有：AB，B=AA A B B A A B B (AB)(AB) B B(AB)(AB) B B A AT T T TF FF FF FT TT T F FF FT TF FT TF F T TT TF FF FT TF F F FT TT TT TT T判定A1A2AnB是否永真（重言）式，就可以判定A1

55、，A2，An是否邏輯蘊(yùn)涵B。2022年4月3日星期日74用真值表檢驗(yàn)語義推出關(guān)系用真值表檢驗(yàn)語義推出關(guān)系例2：判定（AB）AB是否有語義推出關(guān)系。從真值表可知，（AB）AB不是永真式蘊(yùn)涵式.存在何賦值：(A)=T，(B)=T使得（AB）=T，(A)=T，但是(B)=F。所以，我們有：（AB）A=BT T F F F FT TF FF FT T F F F FF FT TF FT T F T F TT TF FT TF F T T T TF FT TT T（ABAB）AA B BAB AB （ABAB）A A B BB BA A2022年4月3日星期日75可靠性定理可靠性定理可靠性定理：凡NP系

56、統(tǒng)中的語法推論關(guān)系都是語義推論關(guān)系。NP系統(tǒng)內(nèi)的所有語法推論關(guān)系原則上都可以由7條基本推導(dǎo)規(guī)則生成。根據(jù)語義解釋的方法，這7條基本推導(dǎo)規(guī)則能保證從真前提能而且只能推出真結(jié)論。其它語法推出關(guān)系原則上都可以由這7條基本推導(dǎo)規(guī)則生成，因此，它們也是語義推出關(guān)系。可靠性定理的作用：P系統(tǒng)具有可靠性，這意味著當(dāng)我們把NP系統(tǒng)運(yùn)用到其它領(lǐng)域的理論研究和日常思維中進(jìn)行推理或論證時(shí)，決不會(huì)從真前提推出假結(jié)論甚至邏輯矛盾。2022年4月3日星期日76完全性定理完全性定理完全性定理：凡NP系統(tǒng)中的語義推出關(guān)系都是語法推出關(guān)系。NP系統(tǒng)完全性的證明要涉及相容性、可滿足性以及極大相容集等概念。證明的主要思路是證明：（

57、1）B當(dāng)且僅當(dāng)B不相容；（2）如果=B則B不可滿足；因此，只要證明：（3）如果B不可滿足，則B不相容，就可以證明：如果=B,則B。完全性定理的作用：凡是關(guān)于聯(lián)結(jié)詞的從真前提必然得出真結(jié)論的推理形式，都包含在NP系統(tǒng)中了，都表現(xiàn)為NP系統(tǒng)的語法推出關(guān)系了。2022年4月3日星期日77本章小結(jié)基本內(nèi)容基本內(nèi)容命題的概念、復(fù)合命題的推理規(guī)則。命題的概念、復(fù)合命題的推理規(guī)則。自然演繹系統(tǒng)自然演繹系統(tǒng)NP,七條基本推導(dǎo)規(guī)則。七條基本推導(dǎo)規(guī)則。系統(tǒng)系統(tǒng)NP的語義解釋。的語義解釋。重難點(diǎn)重難點(diǎn)運(yùn)用七條基本推導(dǎo)規(guī)則進(jìn)行形式推演。運(yùn)用七條基本推導(dǎo)規(guī)則進(jìn)行形式推演。語法推出關(guān)系與語義推出關(guān)系；可靠性和完全性。語法

58、推出關(guān)系與語義推出關(guān)系；可靠性和完全性。 2022年4月3日星期日78復(fù)合命題復(fù)合命題是由聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)若干命題而形成的命題，復(fù)合命題是由聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)若干命題而形成的命題，例如例如:（1）萊布尼茨既是數(shù)學(xué)家，又是哲學(xué)家。（2）如果明天天氣好，我可能去泡北溫泉，也可能去登縉云山。 構(gòu)成復(fù)合命題的命題，稱為復(fù)合命題的支命題。支命題可以是簡單命題也可以是復(fù)合命題。2022年4月3日星期日79簡單命題簡單命題是不包含其它命題的命題，例如簡單命題是不包含其它命題的命題，例如:（1）所有有教養(yǎng)的人都有禮貌。（2）有的學(xué)生通過了這次考試。簡單命題的成分簡單命題的成分：主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)。(從詞項(xiàng)邏輯的角度)個(gè)

59、體詞、謂詞、量詞和聯(lián)結(jié)詞。(從謂詞邏輯的角度)2022年4月3日星期日80模態(tài)命題模態(tài)命題是包含了模態(tài)命題是包含了“必然必然”、“應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)”等模等模態(tài)詞的命題，例如態(tài)詞的命題，例如:（1）長期不懈的努力必然有收獲。（2）任何公民都應(yīng)當(dāng)遵紀(jì)守法。（3）如果所有人不種田，那么所有人會(huì)餓死，這是可能的。2022年4月3日星期日81推出關(guān)系的雙重刻畫推出關(guān)系的雙重刻畫從語形方面來刻畫推出關(guān)系從語形方面來刻畫推出關(guān)系從語義方面來刻畫推出關(guān)系從語義方面來刻畫推出關(guān)系根據(jù)L的推理規(guī)則能夠從A1,A2,，An推導(dǎo)出B；A1,A2,，AnL B(n1);具有語法推出關(guān)系的推理稱為形式正確的推理；語形推出關(guān)系可表示為： pqL q。如果在A1,A2,，An為真的一切解釋C 中B都是真的。A1,A2,，A=C B (n1);具有語義推出關(guān)系的推理稱為有效的推理；語義推出關(guān)系可表示為： pq=C q。2022年4月3日星期日82邏輯系統(tǒng)的可靠性和完全性邏輯系統(tǒng)的可靠性和完全性如果有A1,A2,An B 當(dāng)且僅當(dāng)A1 ,A2,，An = B(n1) ，我們就說這樣的形式系統(tǒng)既可靠又完全。這樣的邏輯系統(tǒng)能保證從真前提推出真的結(jié)論，決不會(huì)推出假結(jié)論甚至邏輯矛盾。凡是從真前提推出真結(jié)論的推出關(guān)系都包含在這個(gè)邏輯系統(tǒng)中，在系統(tǒng)之外，沒有從真前提推出真結(jié)論的推出關(guān)系?？煽啃裕嚎煽啃裕赫Z法推出關(guān)系都是語義