高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：二項(xiàng)式定理小題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：二項(xiàng)式定理小題練習(xí)一、選擇題1若,則（ ）A1 B C D2在的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)是等差數(shù)列的（ ）A第2項(xiàng) B第11項(xiàng) C第20項(xiàng) D第24項(xiàng)3二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在0，2內(nèi)的值為（ ）A或 B或 C或 D或4的展開式中，的系數(shù)為（ ） A40 B10 C40 D455展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是（ ） A330 B462 C680 D7906在的展開式中的系數(shù)為（ ）A4 B5 C6 D7 7設(shè)(3x+x)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若t

2、+h=272，則展開式的x項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B1 C2 D38二項(xiàng)式 (nN)的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D49 (1.05)6的計(jì)算結(jié)果精確到0.01的近似值是（ ）A1.23 B1.24 C1.33 D1.3410被8除的余數(shù)是（ ）A1B2C3D711已知（的展開式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為112，則n是（ ）A10 B11 C12 D1312已知， 的展開式按a的降冪排列，其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等，那么正整數(shù)n等于（ ）A4 B9 C10 D1113在的展開式中，的系數(shù)為（ ） A B C D14已知若，那么自然數(shù)n

3、的值為A、3B、4 C、5 D、615若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D. 16二項(xiàng)式()30的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第幾項(xiàng)A17B18C19D2017在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ） 18在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為 （ ）A-120 B120 C-15 D1519已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A. B. C. D. 20若 （、為有理數(shù)），則A45 B55 C70 D8021已知等式，定義映射，則( )ABCD22在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)是( )（A）（B）（C）（D）23的展開式中的系數(shù)是（ ）A B C6 D724的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-120

4、 B120 C-160 D160 25的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是A B C15 D26 若，則（ ）A0B2C1D227（）展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（ ） （A）-1 （B） (C) 1 (D) 2二、填空題（題型注釋）28在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為 .29的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）30若則 .31在的展開式中，的系數(shù)等于_.32若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 33求展開式中的常數(shù)項(xiàng)34若 的展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是         . 35若，則的值為_.36展

5、開式中的系數(shù)是 .37若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為_.38對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有，則的值為 .39設(shè)常數(shù)，若的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則 .40多項(xiàng)式展開后共有項(xiàng) 41()8的展開式中的系數(shù)為，則的值為 ；42已知（1-2x）8=a0+a1x+a2x2+a8x8,則+=用數(shù)字回答）43計(jì)算 . 44的展開式中常數(shù)項(xiàng)的值是 .（用數(shù)字作答）45若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)等于含項(xiàng)系數(shù)的8倍，則正整數(shù) 46在展開式中，不含的項(xiàng)的系數(shù)和是 .47的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是128，則展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）48設(shè)的二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為t，其二項(xiàng)式系數(shù)之和為h，若h+ t=272，則二項(xiàng)展開式為x2項(xiàng)的系

6、數(shù)為 49的展開式中，的系數(shù)等于 .（用數(shù)值回答）50的展開式中的第四項(xiàng)是_專心-專注-專業(yè)高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：二項(xiàng)式定理小題練習(xí)參考答案1C【解析】試題分析：令得，令，得,所以所以，所以，而，所以.考點(diǎn)：本小題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力.點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)式定理的系數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意恰當(dāng)應(yīng)用賦值法.2C【解析】試題分析：在的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)是+=55，所以是的第20項(xiàng)，故選C。考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列通項(xiàng)公式。點(diǎn)評(píng)：基本題型，思路明確，認(rèn)真計(jì)算。3B【解析】試題分析：因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為=7，所以=6；系數(shù)最大的一項(xiàng)

7、是=，所以=，故x在0，2內(nèi)的值為或，選B?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及已知三角函數(shù)值1求角。點(diǎn)評(píng)：是一道不錯(cuò)的小綜合題。4D【解析】試題分析：=的系數(shù)為故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：基本題型，也可以分別展開，確定的系數(shù)。5B【解析】試題分析：顯然奇數(shù)項(xiàng)之和是所有項(xiàng)系數(shù)之和的一半，令x =1 即得所有項(xiàng)系數(shù)之和，各項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)，故系統(tǒng)最大值為或，為462故選B。考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：利用“賦值法”，運(yùn)用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得解。6C【解析】試題分析：設(shè)=的展開式的通項(xiàng)為 則(r=0,1,2,6). 二項(xiàng)式展開式的通

8、項(xiàng)為(n=0,1,2,r)的展開式的通項(xiàng)公式為令r+n=5,則n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為: 故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：將“三項(xiàng)式”問題，逐步轉(zhuǎn)化為“二項(xiàng)式”問題，運(yùn)用二項(xiàng)式定理求解。從組合的角度解答此題也可。7B【解析】試題分析：由得，n=4, 取r=4.計(jì)算得展開式的x項(xiàng)的系數(shù)是1，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用“賦值法”，建立關(guān)于的方程。8C【解析】試題分析：解：，r=0,1,8. 設(shè)，得滿足條件的整數(shù)對(duì)(r,k) 只有(0,4),(4,1),(8,-2).故選C?？键c(diǎn)：本題主要

9、考查二項(xiàng)式展開式、等差數(shù)列知識(shí)。點(diǎn)評(píng)：將二項(xiàng)式定理與數(shù)列綜合考查，是常見題型。9D【解析】試題分析： (1.05)6 = =1+0.3+0.0375+0.0025+1.34故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式定理在近似計(jì)算方面的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)近似要求，選定研究前幾項(xiàng)。計(jì)算要準(zhǔn)確。10A【解析】試題分析：由展開后，最后一項(xiàng)為1，其余各項(xiàng)均含因數(shù)8，故被8除的余數(shù)是1，選A?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式問題。11C【解析】試題分析：由已知，解得故選C?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，細(xì)心計(jì)算。12A【解析】試題分析：的展開式按a的降冪排列，其

10、中，所以，又，所以=4，故選A?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式。點(diǎn)評(píng)：考查知識(shí)點(diǎn)明確，方法具體，細(xì)心計(jì)算。13D【解析】試題分析：在的展開式中，按降冪排列，的系數(shù)為=，故選D。考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式。點(diǎn)評(píng)：考查知識(shí)點(diǎn)明確，方法具體，細(xì)心計(jì)算。14B【解析】令得；令得由已知得，.所以.15B【解析】令得，所以.展開式的通項(xiàng)為，令，得常數(shù)項(xiàng)是.16C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于二項(xiàng)式()30的展開式，因此可知常數(shù)項(xiàng)為第19項(xiàng)故答案為C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。17C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式中，由于當(dāng)，故可知常數(shù)項(xiàng)為7，故答案為C.考點(diǎn)

11、：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。18C【解析】試題分析：在的二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，所以系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：在的展開式中通項(xiàng)公式為，利用通項(xiàng)公式可求出展開式中的任意一項(xiàng)19D【解析】試題分析：的展開式中的系數(shù)為，即，a=1，選D?？键c(diǎn)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用已知條件，建立a的方程。20C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，故可知a=41,b=29,故ka+b=70,故選C.考點(diǎn)：無(wú)理式的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：主要是考查了代數(shù)式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。21C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系

12、數(shù)來(lái)排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=0，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=0故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型22B【解析】試題分析：在的二項(xiàng)式展開式中，通項(xiàng)公式.,.在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)是.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.23D【解析】略24C【解析】的展開式的通項(xiàng)為，令r=3得常數(shù)項(xiàng)為，故選C25B【解析】故選B26C【解析】展開式通項(xiàng)

13、為所以，則又所以故選C27D【解析】略28【解析】試題分析：的二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)為，令，故的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理29【解析】試題分析：的展開式的第項(xiàng)為，令，故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理3080【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).31【解析】試題分析：的通項(xiàng)公式為，則展開式中項(xiàng)為，所以的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.32【解析】試題分析：令得，展開式各項(xiàng)系數(shù)的和為，所以中常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.3315【解析】試題分析：在二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)中，令的指數(shù)為0，可求得常數(shù)項(xiàng)所在的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而求出常數(shù)項(xiàng).試題解析：展開式的通項(xiàng)公式為 ，令,得，故該展開式中的常數(shù)

14、項(xiàng)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.34=210【解析】試題分析：因?yàn)榈恼归_式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，所以由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，道為偶數(shù)，且 =6，=10.應(yīng)用二項(xiàng)展開式公式，計(jì)算可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)是=210.考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式展開式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：基本題型，熟記結(jié)論，事半功倍。351【解析】試題分析：因?yàn)?，所以在中，分別將=1，=1代入得=，=，兩式兩邊分別相乘即得=1.考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：基本題型，基本解法“賦值法”。36【解析】試題分析：，令=9得=3，所以展開式中的系數(shù)是?？键c(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式。點(diǎn)評(píng)：基本題型，思路明確，計(jì)算要準(zhǔn)。37【解

15、析】解：因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則令x-=3,x=2,可知，=33-23=27-23=19388【解析】試題分析：,又，.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.39-2【解析】試題分析：由，令，則，所以,即.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.4010【解析】試題分析：因?yàn)槎囗?xiàng)式應(yīng)由兩個(gè)因式積展開，前面展開得3×2=6項(xiàng)，后面展開有2×2=4項(xiàng)，所以多項(xiàng)式展開后共有10項(xiàng)。考點(diǎn)：本題主要考查多項(xiàng)式乘法及分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：以多項(xiàng)式乘法為背景，考查分類、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用。411或-1【解析】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為Tr+1= (ax)8-r(-)r=(-1)ra8-rx8-令8-=2得r=4故展開式中x2項(xiàng)

16、的系數(shù)為a4C84=70解得a=±1故答案為a=±142【解析】試題分析：解：當(dāng)x=1時(shí)，a0+a1+a2+a8=（1-2）8=1當(dāng)x=-1時(shí)，a0-a1+a2+a8=（1+2）8=6561當(dāng)時(shí)，上面+-2得：2（+=）=6560，則+=考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類點(diǎn)評(píng)：對(duì)于等式，可以給它一個(gè)特殊值，使等式的一邊出現(xiàn)所求的式子就可以了43【解析】試題分析：考點(diǎn)：定積分點(diǎn)評(píng)：定積分用于求曲邊梯形的面積。若，則。44【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式可知，可知常數(shù)項(xiàng)為14，故可知答案為14.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。45【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于展開式Tr+1=C