高中數(shù)學(xué)必修2-空間幾何體的表面積與體積最全試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上空間幾何體的表面積與體積一相關(guān)知識點1幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個面的面積的和。(2)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)。(3)若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長l，則其表面積為S柱2r22rl，S錐r2rl。(4)若圓臺的上下底面半徑為r1，r2，母線長為l，則圓臺的表面積為S(rr)(r1r2)l。(5)球的表面積為4R2(球半徑是R)。2幾何體的體積(1)V柱體Sh。(2)V錐體Sh。(3)V臺體(SS)h，V圓臺(rr1r2r)h，V球R3(球半徑是R)。一 、細(xì)品教材1(必修2P28A組T3改編)如圖，將一個長方體用過

2、相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_。2(必修2P36A組T10改編)一直角三角形的三邊長分別為6 cm,8 cm,10 cm，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為_。細(xì)品教材答案：1147； 2. cm2二、基礎(chǔ)自測1(2016·全國卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A20 B24C28 D322已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長都為3，則這個四棱錐的外接球的表面積為()A12 B36C72 D1083表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_。4(2016·北京高考)某四棱柱

3、的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_。5(2016·赤峰模擬)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長都相等，若該三棱柱的各頂點都在球O的表面上，且球O的表面積為7，則此三棱柱的體積為_?；A(chǔ)自測答案1C； 2B； 32； 4； 5 三直擊考點考點一 空間幾何體的表面積【典例1】(1)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A82 B112 C142 D15(2)(2016·全國卷)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是，則它的表面積是()A17 B18 C20 D28【變式訓(xùn)練】一個空間幾何體

4、的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是()A. B.6 C11 D.3考點二 空間幾何體的體積一：以三視圖為背景的體積問題【典例2】(2016·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3。二：利用割補(bǔ)法、換底法求體積【典例3】如圖所示，多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1與底面ABCD成45°的二面角，AB1，則這個多面體的體積為()A. B. C. D.三 與球有關(guān)的“切”、“接”問題【典例4】已知A，B是球O的球面上兩點，AOB90°

5、;，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36 B64 C144 D256【母題變式】1.若本典例條件變?yōu)椤爸比庵鵄BCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的半徑。2若本典例條件變?yōu)椤罢睦忮F的頂點都在球O的球面上”，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，求該球的體積。【拓展變式】在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球。若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B. C6 D.三直擊考點答案【典例1】(1)B(2)A；【變式訓(xùn)練】D【典例2】7232；【典例3】 A；【典

6、例4】C；【母題變式】1.； 2； 【拓展變式】B模擬測試1一個球的表面積是16，那么這個球的體積為()A. B. C16 D242在三角形ABC中，AB3，BC4，ABC90°，若將ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的側(cè)面積為()A15 B20 C30 D403如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A9 B10 C12 D184 已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_。5.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)。若取3，其體積為12.6(立方寸)

7、，則圖中的x為_。模擬測試答案1. B； 2A; 3A; 4； 5.1.6巧定各類外接球的球心【典例1】已知各頂點都在同一個球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個球的表面積是()A16 B20 C24 D32【變式訓(xùn)練1】已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為()A16 B4 C8 D2二、構(gòu)造長方體或正方體確定球心【典例2】若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的體積是_?！咀兪接?xùn)練2】(2016·洛陽統(tǒng)一考試)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A200 B150 C100 D50三、由性質(zhì)確定球心利用球心O與截面圓圓心O的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心?！镜淅?】正三棱錐ABCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為_?！咀兪接?xùn)練3】如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上，ABA