大學(xué)物理——牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用

1、 1.2 牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用 1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律1.2.2 自然界中的力自然界中的力 1.2.3 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 1.2.1 1.2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律一一. . 牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持靜止任何物體如果沒(méi)有力作用在它上面，都將保持靜止的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。的或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。1. 1. 定義了慣性參考系定義了慣性參考系 2. 2. 定義了物體的慣性和力定義了物體的慣性和力 慣性系慣性系-在該參照系中觀察在

2、該參照系中觀察, ,一個(gè)不受力作用的一個(gè)不受力作用的物物 體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變. .慣性慣性- -物體本身要保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)物體本身要保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì). .力力-迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的一種作用迫使一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的一種作用. .（Newton s laws of motion) amdtvdmdtvmdF 二二. 牛頓第二定律牛頓第二定律amF 牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示牛頓第二定律的更準(zhǔn)確表示: :dtvmddtpdF)( 這種表示無(wú)論是高速這種表示無(wú)論是高速( ( m可變可變) )還是低速運(yùn)動(dòng)都正確還是低速運(yùn)動(dòng)都正確. .低

3、速時(shí)質(zhì)量不變低速時(shí)質(zhì)量不變?cè)谑艿酵饬ψ饔脮r(shí)，物體所獲得的加速度的大小與物在受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與物體所受的合外力的矢量和的大小成正比，并與物體的體所受的合外力的矢量和的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度方向與它外力矢量和的方向相同質(zhì)量成反比，加速度方向與它外力矢量和的方向相同三三. . 牛頓第三定律牛頓第三定律( (作用力與反作用力作用力與反作用力) )作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物體上。同物體上。牛頓定律只適用于慣性系。牛頓定律只適用于慣性系。amFi 同時(shí)受幾個(gè)外力作用同時(shí)受幾個(gè)外力作用注意：注意： 上

4、式的瞬時(shí)性矢量性上式的瞬時(shí)性矢量性ziizmaF 分量形式分量形式xiixmaF yiiymaF dtdvmmaFRvmmaFtiitniin 2 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系選地面選地面1.2.3 自然界中的力自然界中的力 221rmmGf 2211kg/mN 1067. 6 G22 ,RMGgmgRGmMPEE gmP 方向豎直向下方向豎直向下一、萬(wàn)有引力一、萬(wàn)有引力地球附近的物質(zhì)所受的地球引力地球附近的物質(zhì)所受的地球引力二、二、 重力重力地面上相隔地面上相隔1 m 的人的人 10- -7 N(3) 力程力程 無(wú)限遠(yuǎn)無(wú)限遠(yuǎn) (2) 力的強(qiáng)度：力的強(qiáng)度： (1) 萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有

5、引力定律:-萬(wàn)有引力恒量萬(wàn)有引力恒量M：地球質(zhì)量：地球質(zhì)量R：地球半徑：地球半徑 (2) 正壓力正壓力 N , 支持力，支持力， 三、彈力三、彈力 xkf xxxx 0 x 0f 0O作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)作用在相互接觸的物體之間，與物體的形變相聯(lián)系，是一種彈性恢復(fù)力。系，是一種彈性恢復(fù)力。(1) 彈簧的彈力彈簧的彈力(3) 張力張力 T，內(nèi)部的彈力內(nèi)部的彈力(2) 靜摩擦力靜摩擦力 (1) 滑動(dòng)摩擦力滑動(dòng)摩擦力 四、摩擦力四、摩擦力 (the force of friction)Nfkk Nfss max1v2v1NF2N1kf2kfFsf垂直于接觸面指向?qū)Ψ酱怪庇诮佑|面

6、指向?qū)Ψ剿姆N基本相互作用：四種基本相互作用：1. 引力相互作用引力相互作用2. 電磁相互作用電磁相互作用3. 強(qiáng)相互作用強(qiáng)相互作用4. 弱相互作用弱相互作用五五 基本的自然力基本的自然力例：一均勻細(xì)棒例：一均勻細(xì)棒AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為M。在距。在距A端端 d 處有一個(gè)質(zhì)處有一個(gè)質(zhì)量為量為 m 的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn) P，如圖所示，求：細(xì)棒與質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，求：細(xì)棒與質(zhì)點(diǎn) P 間的引力。間的引力。 解：解：設(shè)細(xì)棒的線密度為設(shè)細(xì)棒的線密度為l l，對(duì)質(zhì)量均勻分布的細(xì)棒對(duì)質(zhì)量均勻分布的細(xì)棒 LMlmddl2ddxmmGf 2dxxmGl質(zhì)點(diǎn)受到的引力質(zhì)點(diǎn)受到的引力LddxxmGf2dl)(LddmM

7、G若若 L m2 ，求定滑輪所受繩子的張力。，求定滑輪所受繩子的張力。m2TpT2T1T2m2gm1T1m1ga = 0a2a1x輕繩輕繩 T1 = T2 =T繩子不可伸長(zhǎng)繩子不可伸長(zhǎng) a1 = a2= a m1 g T = m1aT m2 g = m2agmmmmT21212 Tp = T1 + T2gmmmmTp21214 解：解：m2m1P例：光滑地面上放置一質(zhì)量為例：光滑地面上放置一質(zhì)量為 M 的楔塊，楔塊的底角為的楔塊，楔塊的底角為q q，斜，斜邊光滑。楔塊的斜邊上放置一木塊，其質(zhì)量為邊光滑。楔塊的斜邊上放置一木塊，其質(zhì)量為 m，求：木塊沿，求：木塊沿斜面下滑時(shí)對(duì)地和對(duì)楔塊的加速度。

8、斜面下滑時(shí)對(duì)地和對(duì)楔塊的加速度。q qxyOa0mmgN aMgN N a0Mq qq q aa0 aq q解：解：N sin q q maxN cos q q mg may對(duì)對(duì)m x: y:N sin q q M a00aaa 0cosaaax q qq qsinaay b b0cossinmaamN q qq qq qq qsincosammgN N sin q q M a0gmMmMaq qq q2sinsin)( 方向：沿斜面向下方向：沿斜面向下gmMma)sin(22sin20q qq q 方向：沿方向：沿 x 軸負(fù)向軸負(fù)向j gmMmMi gmMMa)sin(sin)()sin(2

9、2sin222q qq qq qq q 0cosaaax q qq qsinaay gmMmMaq qq q2sinsin)( gmMma)sin(22sin20q qq q gmMMax)sin(22sin2q qq q gmMmMayq qq q22sinsin)( 例例. .一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在O點(diǎn)的水平光滑細(xì)點(diǎn)的水平光滑細(xì)桿，兩端各系一個(gè)小球。桿，兩端各系一個(gè)小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到水球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開(kāi)始將平位置，且繩剛好伸直。從這時(shí)開(kāi)始將b球自靜止釋放。球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：求

10、：(1) b球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時(shí)的角時(shí)的 ； (2) a 球剛好離開(kāi)地面。球剛好離開(kāi)地面。q q? q qv(1)分析分析b運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)a球離開(kāi)地面前球離開(kāi)地面前b做半徑為做半徑為 的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。的豎直圓周運(yùn)動(dòng)。bl解：解：aObbl分析分析b受力受力, ,選自然坐標(biāo)系選自然坐標(biāo)系當(dāng)當(dāng)b 球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)q q q q q qq qq q200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2q qglvb 由由(2) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg q qsinaObblTgmq q (2) sin(1) cos2dt

11、dvmmgFlvmmgTFtbnq qq q(2) 分析分析a運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)當(dāng)當(dāng) T = mg 時(shí)，時(shí)，a 球剛好離地球剛好離地bbbnlglmlvmmgmgFq qq qcos2cos22 ）式式由由（31cos1 q qaObblTgmq qTgmamgNTq qq qcos2cosggg 例：在液體中由靜止釋放一質(zhì)量為例：在液體中由靜止釋放一質(zhì)量為m的小球，它在下沉?xí)r受的小球，它在下沉?xí)r受到的液體阻力為到的液體阻力為 ，v是小球的速度。設(shè)小球的終極速是小球的速度。設(shè)小球的終極速率為率為vT，求：任意時(shí)刻，求：任意時(shí)刻t，小球的速率。，小球的速率。 解：vkf mgF浮kv0TkvFmg浮tvm

12、makvFmgdd 浮浮tvmmakvkvddT tmkvvvddTtvtmkvvv00Tddtmkvve1Ttv0vT1.2.4 1.2.4 非慣性系與慣性力非慣性系與慣性力 (Inertial reference frame) 什么是非慣性系什么是非慣性系? ?相對(duì)慣性系作相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng)的參照系為非慣性系的參照系為非慣性系. .在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)有何區(qū)別在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)有何區(qū)別? ? 一一. . 在慣性系中在慣性系中ANgm甲觀測(cè)甲觀測(cè)A , A物靜止物靜止. A A物受合外力物受合外力0 F滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律乙在相對(duì)地乙在

13、相對(duì)地勻速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)的的車(chē)中車(chē)中 觀測(cè)觀測(cè)A物為勻速運(yùn)動(dòng)。物為勻速運(yùn)動(dòng)。A A 物受合外力物受合外力00 aF慣性系慣性系-在該參照系中觀察在該參照系中觀察, ,一個(gè)不受力作用的一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變物體將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變. .vANgmv滿足牛頓第二定律滿足牛頓第二定律二二. . 在非慣性系中在非慣性系中可見(jiàn)在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)同一物體運(yùn)動(dòng)可見(jiàn)在慣性系中與在非慣性系中觀測(cè)同一物體運(yùn)動(dòng), ,其結(jié)論卻不相同其結(jié)論卻不相同. .在非慣性系中牛頓定律不再成立在非慣性系中牛頓定律不再成立. .a丙在相對(duì)地以加速丙在相對(duì)地以加速 向右運(yùn)動(dòng)的車(chē)上向右運(yùn)

14、動(dòng)的車(chē)上, , 看看 A A 物沿反向物沿反向 加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng). . a大地大地丙丙a非對(duì)慣非對(duì)慣a對(duì)非慣對(duì)非慣_NgmA00 aF三三 慣性力慣性力 （Inertial force)設(shè)設(shè): S 系為慣性系，系為慣性系， S 系為非慣性系，系為非慣性系， S 相對(duì)于相對(duì)于 S 加速度加速度 a00 aaa aSaS 加加速速度度物物體體相相對(duì)對(duì)加加速速度度，物物體體相相對(duì)對(duì),a0mgNSS質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m 在在 S 系系amF 0amamF F不隨參考系變化不隨參考系變化在在 S 系系 amF 牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立( (一一) )平動(dòng)參照系中的慣性力平動(dòng)參照系中的慣性力由質(zhì)點(diǎn)

15、由質(zhì)點(diǎn) m 在在S系系在非慣性系引入虛擬力在非慣性系引入虛擬力-慣性力慣性力00amF 令令：在非慣性系在非慣性系S 中中, ,牛頓牛頓第二定律第二定律形式上形式上成立成立 0 amFF此結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。此結(jié)論可推廣到非平動(dòng)的非慣性系，如轉(zhuǎn)動(dòng)參考系。0amamF a0mgNSSamamF 0注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒(méi)有施力物注意：慣性力不是物體間的相互作用力，沒(méi)有施力物體，因而也就沒(méi)有反作用力。慣性力的方向沿體，因而也就沒(méi)有反作用力。慣性力的方向沿 大小等于物體的質(zhì)量大小等于物體的質(zhì)量m乘以乘以參照系的加速度參照系的加速度 0a 0a例例. . 質(zhì)量為質(zhì)

16、量為M, ,傾角為傾角為 的斜面放在光滑的水平桌面的斜面放在光滑的水平桌面上上, ,斜面光滑斜面光滑, ,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l , , 斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為斜面頂端放一個(gè)質(zhì)量為m的物的物體體, ,開(kāi)始時(shí)斜面和物體都靜止不動(dòng)開(kāi)始時(shí)斜面和物體都靜止不動(dòng), ,求物體從斜面頂求物體從斜面頂端滑到斜面底端所需時(shí)間端滑到斜面底端所需時(shí)間. .aMmaM N其中其中 m aM 就是慣性力就是慣性力. .而而 mg 和和 N 是真實(shí)力是真實(shí)力. .物體相對(duì)于斜面有沿物體相對(duì)于斜面有沿斜面方向的加速度斜面方向的加速度 a 分析物體受力分析物體受力當(dāng)當(dāng)m 滑下時(shí)，滑下時(shí)，M 加速度方向如圖加速度方向如圖解：以斜面為參考系解

17、：以斜面為參考系( (非慣性系）非慣性系） mg沿斜面方向沿斜面方向: : mgsin +maMcos =ma垂直于斜面方向垂直于斜面方向: : N-mgcos +maMsin =0 分析分析M(相對(duì)慣性相對(duì)慣性系系): ): N sin =M aM 水平方向水平方向由此解得相對(duì)加速度由此解得相對(duì)加速度 a=(m+M)sin g / (M+msin2 )列方程列方程: :gmMMmlt sin)()sin(22 221tal 由由aMmaM NmgN例：在一勻加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位例：在一勻加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂內(nèi)，觀察單擺，其平衡位置（加速度置（加速度 a0 , ,擺長(zhǎng)擺長(zhǎng)l，質(zhì)量質(zhì)量

18、m）a0SS q qmg解：在解：在S 系系平衡位置平衡位置ga01 tanq qTma0(二二) 勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的慣性離心力勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的慣性離心力從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)：從地面參照系（慣性參照系）觀察一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)：方方向向指指向向圓圓心心rmF2 從水平轉(zhuǎn)臺(tái)（非慣性參照系）上觀察：從水平轉(zhuǎn)臺(tái)（非慣性參照系）上觀察：0 a0 iFF指指向向離離心心的的方方向向rmFi2 同前面引入慣性離心力同前面引入慣性離心力: : FgmNriF0 F牛二在非慣性系不成立牛二在非慣性系不成立0 a引入慣性離心力后，在非慣性系引入慣性離心力后，在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立中

19、，牛頓第二定律形式上成立例 水桶以勻角速度 旋轉(zhuǎn)，求水面的形狀。 xg2tgqmgF慣Nq解：水面旋轉(zhuǎn)參考系是非慣性系。取水面質(zhì)元 m，在非慣性系內(nèi)質(zhì)元“靜止”，慣性力 F慣 = m2 x，xyOy00cossin2qqxmmg在切線方向dxdy積分xdxgdyxyy0202202xgyy得旋轉(zhuǎn)拋物面( (三三) )科里奧利力科里奧利力如果物體相對(duì)于勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系而言并不是靜止的，如果物體相對(duì)于勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系而言并不是靜止的，而是作相對(duì)而是作相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，那么在該轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的觀測(cè)者看，那么在該轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的觀測(cè)者看來(lái)，除了慣性離心力以外，物體還將受到另外一種假來(lái)，除了慣性離心力以外，物體還將受到另外一種假想的力想的力科里奧利力科里奧利力（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)科氏力科氏力）該力與質(zhì)點(diǎn)（相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系）的速度垂直，并產(chǎn)該力與質(zhì)點(diǎn)（相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系）的速度垂直，并產(chǎn)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)設(shè)：兩人在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上沿徑向直線玩投球游戲設(shè)：兩人在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上沿徑向直線玩投球游戲在慣性系中看在慣性系中看球