《數(shù)控機床編程操作》第二版附錄

1、附錄：數(shù)控編程中常用的一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一解析幾何基礎(chǔ) 宏程序的應(yīng)用離不開相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，其中三角函數(shù)、解析幾何是最主要、最直接的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，要編制出精良的加工用的程序，一方面要求編程者具有相應(yīng)的工藝知識和經(jīng)驗，即知道確定合理的刀具、走刀方式等這是目的，另一方面也要求編程者具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，即知道如何將上述的意圖通過邏輯嚴密的數(shù)學(xué)語言配合標準的格式語句加以表達出來這是手段。 下面主要將以公式、表格等形式，言簡意賅地介紹相關(guān)的解析幾何的基礎(chǔ)知識。1直線方程見附表1附表1直線的方程類 別表 達 式點斜式斜截式兩點式一般式備 注在一般圖形表達中，點斜式及兩點式應(yīng)用機會較多2兩直線關(guān)系見附表2附表2兩條直線

2、的位置關(guān)系類 別直線方程表達式充要條件/關(guān)系表達式平行,且垂直,夾角（銳角）,交點解方程組兩平行直線間距離點到直線的距離點：直線：兩點間的距離點1：點2：3圓的方程見附表3附表3圓的方程類 別表 達 式備 注標準方程圓心： 半徑：一般方程圓心： 半徑：參數(shù)方程圓心： 半徑：極坐標方程圓心： 半徑：=R2二次曲線(橢圓、雙曲線、拋物線) 二次曲線的定義是：從動點P到定點F的距離PF與到定直線1的距離PH之比為定值，即PF：PH=。如果<1，則動點P的軌跡為橢圓，如果=1，則動點P的軌跡為拋物線，如果>1，則動點P的軌跡為雙曲線。 這時，定點F稱為焦點，定比稱為離心率，定直線1稱為準線

3、。橢圓和雙曲線(及其退化形式)稱為有心二次曲線，拋物線(及其退化形式)稱為無心二次曲線。 二次曲線在立體幾何上都是由一平面以不同角度與標準圓錐面相割而得到的截面線，又被稱之為圓錐曲線。在工程實踐中，二次曲線的應(yīng)用是非常廣泛的，在此不再贅述。 在宏程序的應(yīng)用中，應(yīng)該特別關(guān)注二次曲線的標準方程和參數(shù)方程，見附表4附表6。附表4橢圓(及其等距線)的方程橢圓的方程式類 型表 達 式標準方程說明中心O（0,0），頂點A、B（±a,0），頂點C、D（0,±b）焦距=2c離心率（）參數(shù)方程（直角坐標）（為橢圓的離心角）極坐標方程（為焦弦之半）焦點F1為極點， F1X為極軸焦點F2為極點， F2X為極軸附表5雙曲線的方程類 型表 達 式標準方程焦距 OF1=OF2離心率 （）參數(shù)方程（直角坐標）（為雙曲線的離心角）極坐標方程（為焦弦之半）焦點F1為極點， F1X為極軸焦點F2為極點， F2X為極軸附表6拋物線的方程類 型表 達 式標準方程焦距 OF，離心率 （）參數(shù)方程（極坐標）（為焦弦之半）F為極點， FX為極軸3其他平面曲線(擺線、漸開線、螺線等)附表7擺線的方程