《24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》

1、1 / 3個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系宜都市西湖中學(xué)施克勇一、問題引入： 我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌， 為祖國贏得榮譽(yù)你知道運(yùn)動員的成 績是如何計算的嗎？揭題：解決這個問題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系二、探究一：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系1任意畫一個圓、在畫圓的紙上任意點(diǎn)8個點(diǎn)，觀察并猜想點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系?2學(xué)生交流：平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外追問：點(diǎn)在圓內(nèi)，圓上，圓外，這是從“形”的角度來刻畫的，能否從“數(shù)”的角度來刻畫 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？3教師演示點(diǎn)P與圓O的位置變化，學(xué)生觀察思考：從“數(shù)”來刻畫點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，要用什么量來探究

2、?4猜想：三種位置關(guān)系分別滿足什么數(shù)量關(guān)系？教師用幾何畫板驗證三種數(shù)量關(guān)系5歸納：點(diǎn)P在圓外二drD點(diǎn)P在圓上二d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)二dr6練習(xí)：如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm,AD=4cm.以點(diǎn)A為A圓心，4cm為半徑作OA,則點(diǎn)B,C,D與OA的位置關(guān)系如何？若以點(diǎn)A為圓心作OA,使B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求OA的半徑r的取值范圍 7解決問題：射擊靶上不同位置的成績是如何計算的？三、探究二：確定圓的條件問題：我們知道：“兩點(diǎn)確定一條直線”，那么圓需要幾個點(diǎn)確定呢？ 作一個圓的關(guān)鍵是什么？（確定圓的圓心和半徑的大小）下面我們分類討論：分別過一個已知點(diǎn)、兩

3、個已知點(diǎn)、三個已知點(diǎn)來作圓1學(xué)生經(jīng)過一個已知點(diǎn)A作圓，思考：能作多少個圓？這是為什么? 引導(dǎo)學(xué)生從圓心和半徑的確定來分析：用幾何畫板來演示學(xué)生歸納：經(jīng)過一個已知點(diǎn)可以作無數(shù)個圓2.學(xué)生類比探究過一個已知點(diǎn)作圓的方法來探究經(jīng)過A、B兩個已知點(diǎn)作一個圓.學(xué)生交流后歸納：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)可以作無數(shù)個圓，且這些圓的圓心在AB的垂直平分線上3 探究經(jīng)過三個已知點(diǎn)作一個圓，思考：已知三個點(diǎn)ABC，它們的位置有幾種情況？分組探究經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓學(xué)生交流后歸納：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，圓心是線段AB、BC或AC的垂直平分線的交點(diǎn)O,半徑是0A（或OB、0C）的長認(rèn)識三角形的外接圓、外

4、心等概念，并歸納三類三角形外心的位置觀察：通過幾何畫板的動態(tài)演示：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外心的位置與其形狀之間有什么關(guān)系？板書利用剛剛作圖的經(jīng)驗探究經(jīng)過同一直線上的三個點(diǎn)作圓學(xué)生嘗試作圓，能作多少個圓？碰到了什么問題？猜想：經(jīng)過同一直線上的三個點(diǎn)能作多少個圓？如何來證明它呢？ 教師規(guī)范板書：應(yīng)用反證法證明的過程教師介紹反證法，引導(dǎo)學(xué)生用反證法證明：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)不能作圓C2 / 3個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用練習(xí)：用反證法證明：兩直線平行，同位角相等（學(xué)生自己看書p94面，了解反證的過程、加深認(rèn)識）四、小結(jié)：1、基礎(chǔ)知識：1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r，點(diǎn)P到

5、圓心的距離為d，貝U點(diǎn) P 在圓外 .:、d r；點(diǎn) P 在圓上：*: d =r; 點(diǎn) P在圓內(nèi) .:_、d :r.2不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.3三角形外接圓和三角形外心的概念.4反證法2思想萬法數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、歸納思想、反證思想五：當(dāng)堂檢測：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、OO的半徑為5,0點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P（）4、 在平面內(nèi)， O是。O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離是3cm，則點(diǎn)P與OO的位置關(guān)系能力訓(xùn)練：5、 直角三角形的兩條直角邊分別是12cm、5cm,這個三角形的外接圓的半徑是（）.A.5cm B. 12cmC. 13cm D.6.5cm6、 已知OO的半徑為4cm,A

6、為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=5cm時，點(diǎn)A在OO_當(dāng)OP=8cm時，點(diǎn)A在OO_;當(dāng)OP=10cm時，點(diǎn)A在OO_。拓展訓(xùn)練：若OA的半徑是5,圓心A的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5,8）,則點(diǎn)P（）A、在OA內(nèi)B、在OA上C、在OA夕卜D無法確定六、課外作業(yè)：P95練習(xí)T1、2、3板書設(shè)計：2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ).在O0內(nèi)B.在O0外2、若厶ABC的外接圓的圓心在A.銳角三角形B.直角三角形3、三角形的外心是（）（A）三條邊中線的交點(diǎn)（C）三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（C.在O0上D.不能確定ABC的內(nèi)部，則ABC是（）C.鈍角三角形D.無法確定（B） 三條邊高的交點(diǎn)D）三條角平分線的交點(diǎn)3 / 3個人資料整理，僅供個人學(xué)習(xí)使用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)OO的半徑為r，點(diǎn)P到圓