《余角與補(bǔ)角》

1、第二章第二章 平行線與相交線平行線與相交線窗戶窗戶 生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線。含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線。 在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！一些美麗的圖案！讓我們一起進(jìn)入第讓我們一起進(jìn)入第一節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！一節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！2.1 余角與補(bǔ)角余角

2、與補(bǔ)角反射角反射角=入射角入射角入入射射角角反反射射角角入射光線入射光線反射光線反射光線法線法線模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn)我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形。 你能說(shuō)出圖中的你能說(shuō)出圖中的各個(gè)角與各個(gè)角與3 3都有都有怎樣的關(guān)系嗎？與怎樣的關(guān)系嗎？與同伴交流一下！同伴交流一下！142C3ADBEF3=43=4想一想想一想3+ 2 =9003+ + 1 1=9003+ CBE=18003+ ABF=1800如果兩個(gè)角的和如果兩個(gè)角的和為平角，則這兩為平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。個(gè)角互為補(bǔ)角。3+ + 1 1=9003+ 2 =9003+ ABF=18003+ CBE=

3、18003412CABDEF1. 在本圖中，還有哪些角在本圖中，還有哪些角 互互 為余角？互為補(bǔ)角？為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：互余的角有： 1 1與與3 3，2 2與與3 3， 1 1與與4 4，2 2與與4.4.互補(bǔ)的角有：互補(bǔ)的角有： 3 3與與ABFABF，4 4與與CBECBE， 3 3與與CBECBE，4 4與與ABF.ABF.探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)2. 圖中都有哪些相等的角？圖中都有哪些相等的角？ 為什么？由此你能得到什么結(jié)論？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：答：1=21=2同角的余角相等同角的余角相等等角的余角相等等角的余角相等3412CABDEF 3=43=4 1= 2 1+3

4、=900 , 2+4=900 3=4 ABF=CBEABF=CBE 3= 4 ABF+3=1800 ,CBE+4=1800 ABF=CBE3412CABDEF同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等（1）300，700 與與800的和為平角，所以這三個(gè)角互余（的和為平角，所以這三個(gè)角互余（ ）（2）一個(gè)角的余角必為銳角。）一個(gè)角的余角必為銳角。 （ ）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。 （ ）（4）90 的角為余角。的角為余角。 （ ）（5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（ ）判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)

5、法是否正確互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無(wú)關(guān)。與它們的位置關(guān)系無(wú)關(guān)。注意：注意： 用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變小？你能說(shuō)明理由嗎？變?。磕隳苷f(shuō)明理由嗎？12ADCBO在圖在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？你能試著描述一下嗎？像像 1與與2， AOC與與BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一角兩邊的延一個(gè)角的兩邊是另一角兩邊的延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角長(zhǎng)線，這兩個(gè)

6、角互為對(duì)頂角互為對(duì)頂角。性質(zhì)：性質(zhì)：對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等1+AOC=1800 2+AOC=1802+AOC=1800 0 1=2(同角的補(bǔ)角相等）同角的補(bǔ)角相等）議一議議一議1.1.你能舉出生活中包含對(duì)頂角的例子嗎？你能舉出生活中包含對(duì)頂角的例子嗎？BOAOC12COBAC12CBAOC12A1324BDCO鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.2.下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。 如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓

7、心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？ 方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。方法二：可利用補(bǔ)角得出。方法二：可利用補(bǔ)角得出。議一議議一議1. 你玩過(guò)你玩過(guò)“抓老鼠抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個(gè)的游戲嗎？游戲是：一個(gè)小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面）用平面鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中子（圖中OE），平面鏡移動(dòng)，影子也隨之移動(dòng)，），平面鏡移動(dòng)，影子也隨之移動(dòng)，這里的這里的1=21=2，它們是對(duì)頂角嗎？，它們是對(duì)頂角

8、嗎？1 1和和BOCBOC呢？你能說(shuō)出圖中與呢？你能說(shuō)出圖中與1 1相等和互補(bǔ)的角嗎？相等和互補(bǔ)的角嗎？C墻墻鏡子鏡子太陽(yáng)光太陽(yáng)光反射光線反射光線ADOBE12 2. 你知道嗎？打臺(tái)球的游你知道嗎？打臺(tái)球的游戲中，臺(tái)球擊到桌沿又反彈回戲中，臺(tái)球擊到桌沿又反彈回來(lái)的路線，就象光的反射定律來(lái)的路線，就象光的反射定律中入射光線與反射光線的路線中入射光線與反射光線的路線是一樣的。是一樣的。 下圖中是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)下圖中是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面示意圖，圖中的陰影為球桌面示意圖，圖中的陰影為6個(gè)袋孔，如果一球按圖示方向擊個(gè)袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個(gè)袋孔？出去，最后落入第幾個(gè)袋孔？1、

9、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：2、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：（1） 和為直角的兩個(gè)角稱互為余角；和為直角的兩個(gè)角稱互為余角；（2） 和為平角的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；和為平角的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；（3） 兩直線相交有多少對(duì)對(duì)頂角？?jī)芍本€相交有多少對(duì)對(duì)頂角？（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的補(bǔ)角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；（3） 對(duì)頂角相等。對(duì)頂角相等。歸納小結(jié)歸納小結(jié)注意：互余與互補(bǔ)只與角的數(shù)量有關(guān)，與位置注意：互余與互補(bǔ)只與角的數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。而對(duì)頂角是根據(jù)角的位置來(lái)判斷的無(wú)關(guān)。而對(duì)頂角是根據(jù)角的位置來(lái)判斷的 如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E，將，將C C過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E E折折起任意一個(gè)角，折痕是起任意一個(gè)角，折痕是EFEF，再將，再將D D過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E折起，使折起，使DE與與HE重合，折痕是重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉?wèn)題：，請(qǐng)?zhí)剿飨?/p>