第2章質點動力學

1、第二章標題中國航天CZ1FContentsChapter 2牛頓運動定律牛頓運動定律動量守恒定律動量守恒定律機械能守恒定律機械能守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律Newtons law of motionlaw of conservation of momentumprinciple of conservation of mechanical energylaw of conservation of angular momentum本章內容第1節(jié) 牛頓運動定律 Newtons law of motion2 - 1若物體 不受外力作用不受外力作用，其運動狀態(tài)不變。 a = 0物體所獲得的加速度

2、 的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向相同。合外力合外力的大小成正比成正比， 與物體的質量質量成反比反比，a定律表達式定律表達式a兩物體間的相互作用力總是等值反向， 且在同一直線上。1221第1節(jié)運用牛頓運動定律時應注意理解并掌握一些基本方法牛頓第二運動定律說明了力是產生加速度的原因牛頓第二運動定律說明了力是產生加速度的原因（ a = F / m ) ，注意，注意1. 這個力是合外力，內力不能產生加速度；這個力是合外力，內力不能產生加速度；2. 力與加速度是瞬時關系，某時刻有力，該時刻力與加速度是瞬時關系，某時刻有力，該時刻就一定有加速度。就一定有加速度。3. 力與加速度是矢量關系，

3、有對應的坐標投影式，力與加速度是矢量關系，有對應的坐標投影式，,例如 直角坐標投影式xax自然坐標投影式 yayzazanan,應用牛頓運動定律將質點運動規(guī)律進一步與力聯系起來，牛頓運動定律將質點運動規(guī)律進一步與力聯系起來，屬動力學問題。質點動力學中也有兩類基本問題屬動力學問題。質點動力學中也有兩類基本問題求求已知已知或及時的和例如第一類第一類第二類第二類一般方法一般方法求得動力學兩類問題常用的分析方法與步驟常用的分析方法與步驟定對象定對象 看運動看運動 查受力查受力 列方程列方程隨堂練習隨堂練習隨堂練習一常用的分析方法與步驟常用的分析方法與步驟定對象定對象 看運動看運動 查受力查受力 列方程

4、列方程隨堂練習隨堂練習F 恒與恒與 r 反向反向勻角速橢圓運動勻角速橢圓運動續(xù)練習一隨堂練習二隨堂練習三需要將速度是時間的函數轉換成速度是坐標的函數去求解需要將速度是時間的函數轉換成速度是坐標的函數去求解d ( 0. 5 v )dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )dx即d (2. 5 + 0. 5 v )dxd (2. 5 + 0. 5 v )dxx02510積分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)dvdt設設 列車質量為列車質量為總則總阻力則總阻力dvdt單位質量受總阻力單位質量受總阻力總v = 25 m/s ；關電門時x = 0

5、，00v = 10 m/s 時x = ？，當車速達當車速達 25 m/s 時時運行多遠，車速減至運行多遠，車速減至 10 m/s ？關電門，關電門，F隨堂練習四隨堂小議 在慣性參考在慣性參考系中，若物體系中，若物體受到的合外力受到的合外力為零，則物體為零，則物體（請點擊你要選擇的項目） （1）一定處于靜）一定處于靜止狀態(tài)，因為其加止狀態(tài)，因為其加速度為零；速度為零； （2）不一定處于）不一定處于靜止狀態(tài)，因為加靜止狀態(tài)，因為加速度為零只說明其速度為零只說明其速度不變。速度不變。答案 在慣性參考在慣性參考系中，若物體系中，若物體受到的合外力受到的合外力為零，則物體為零，則物體（請點擊你要選擇的項

6、目） （1）一定處于靜）一定處于靜止狀態(tài)，因為其加止狀態(tài)，因為其加速度為零；速度為零； （2）不一定處于）不一定處于靜止狀態(tài)，因為加靜止狀態(tài)，因為加速度為零只說明其速度為零只說明其速度不變。速度不變。第2節(jié) 動量守恒定律 law of conservation of momentum 2 - 2相互作用的時空持續(xù) 質點運動狀態(tài)的改變是由于外部作用持續(xù)進行質點運動狀態(tài)的改變是由于外部作用持續(xù)進行的結果。所謂持續(xù)就是說，作用施加的開始和結束的結果。所謂持續(xù)就是說，作用施加的開始和結束這兩個事件，有一定的時空間隔。這兩個事件，有一定的時空間隔。 在牛頓力學體系中，空間和時間是兩個相互獨在牛頓力學體系

7、中，空間和時間是兩個相互獨立的概念。立的概念。 那么，我們可以把持續(xù)作用分解為力的空間累那么，我們可以把持續(xù)作用分解為力的空間累積和時間累積兩個方面積和時間累積兩個方面相互作用在時間上的持續(xù)相互作用在時間上的持續(xù)力的時間累積力的時間累積相互作用在空間上的持續(xù)相互作用在空間上的持續(xù)力的空間累積力的空間累積FdtF dr沖量與功定義定義沖量：沖量：0ttIFdt力的時間累積力的時間累積動量：動量：pmv動力學狀態(tài)量動力學狀態(tài)量 功：功：baAF dr力的空間累積力的空間累積動能：動能：212kEmv動力學狀態(tài)量動力學狀態(tài)量質點動量定理integral formt0t0p0p質點動量的增量等于它獲得

8、的沖量。質點動量定理的積分形式為質點動量的元增量等于它獲得的元沖量。動量定理 law of momentum differential form得將 力與作用時間的乘積 稱為 力的 沖量 impulse 用 I 表示質點動量定理的微分形式為或由質點動能定理動能定理 law of kinetic energy 動能定理：動能定理：221122bbaaF drmvmv質點動能定理（ , 都是變量）力的空間累積力的空間累積 導致質點動力學狀態(tài)改變導致質點動力學狀態(tài)改變平均沖力質點系第 i 個質點受系統(tǒng)內其它質點作用的合力：受系統(tǒng)外部作用的合力：第 i 個質點對各質點應用質點的動量定理考慮到系統(tǒng)內質點

9、之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：0質點系動量定理第 i 個質點受系統(tǒng)內其它質點作用的合力：受系統(tǒng)外部作用的合力：第 i 個質點對各質點應用質點的動量定理考慮到系統(tǒng)內質點之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：0得動量守恒定律由質點系的動量定理微分形式積分形式或或若則定律說明隨堂練習一應用動量定理求解平均阻力隨堂練習二續(xù)練習二隨堂小議 質量為質量為 m ，速度，速度為為 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墻壁，后地射向一墻壁，后被反向彈回，速率被反向彈回，速率不變，則小球的動不變，則小球的動量變化量變化（請點擊你要選擇的項目）（2）為零）為零，因因為速度、質量為速度、質

10、量均沒變。均沒變。（1）為）為 -2mv，因為速度方向因為速度方向變了；變了；答案 質量為質量為 m ，速度，速度為為 v 的小球，水平的小球，水平地射向一墻壁，后地射向一墻壁，后被反向彈回，速率被反向彈回，速率不變，則小球的動不變，則小球的動量變化量變化（請點擊你要選擇的項目）（2）為零）為零，因因為速度、質量為速度、質量均沒變。均沒變。（1）為）為 -2mv，因為速度方向因為速度方向變了；變了；第3節(jié) 機械能守恒定律 principle of conservation of mechanical energy principle of conservation of mechanical

11、energy2 - 3一、質點系動能定理對單個質點對單個質點對質點系而言對質點系而言證明變力的功，。變力的功（續(xù)）cos()bbabaabxyzaAF drFdsF dxF dyF dz隨堂練習一2.25 107= 2 噸噸( = 6103 N/s )功的概念與特點功的概念與特點力（功）與狀態(tài)（動能）及系統(tǒng)（質點系）的分析力（功）與狀態(tài)（動能）及系統(tǒng)（質點系）的分析注意：注意：練習二二、功能關系 保守力做功的大小，只與運動物體的始 末位置有關，與路徑無關。 非保守力做功的大小，不僅與物體的始 末位置有關，而且還與物體的運動路徑有關。保守力的功及其做功的共同特點及其做功的共同特點下面將進一步討論

12、幾種常見的保守力下面將進一步討論幾種常見的保守力重力的功重力的功萬有引力的功萬有引力的功彈力的功彈力的功重力的功引力的功續(xù)引力功彈力的功彈彈彈保守力功小結勢能概念初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做正功，物體系的勢能減少；保守力做負功，物體系的勢能增加。保守力做負功，物體系的勢能增加。通常寫成通常寫成初態(tài)初態(tài)勢能勢能末態(tài)末態(tài)勢能勢能勢能性質勢能曲線為勢能零點為勢能零點選地面選地面：離地面高度離地面高度為勢能零點為勢能零點選選為勢能零點為勢能零點選無形變處選無形變處功能關系：隨堂小議衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地

13、球質量m質量M近近地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2答案衛(wèi)星在A，B兩點處（請點擊你要選擇的項目）的勢能差為上圖中，AB衛(wèi)星衛(wèi)星地球地球質量m質量M近近地地點點遠遠地地點點Or2r1（1）r2mMGr1r1r2（2）r2mMGr1r1r2（3）r2mMGr1r1（4）r2mMGr1r2三、機械能守恒定律principle of conservation of mechanical energy某一力學系統(tǒng)的某一力學系統(tǒng)的 機械能機械能是該系統(tǒng)的是該系統(tǒng)的 動能動能 與與 勢能勢能 之之 和和系統(tǒng)

14、的系統(tǒng)的機械能機械能系統(tǒng)的系統(tǒng)的動動 能能系統(tǒng)的系統(tǒng)的勢勢 能能即即在一般情況下，系統(tǒng)的機械能并不保持恒定。在一般情況下，系統(tǒng)的機械能并不保持恒定。系統(tǒng)機械能發(fā)生系統(tǒng)機械能發(fā)生變化的變化的外因外因： 系統(tǒng)外各種形式的力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)外各種形式的力對系統(tǒng)做功，簡稱簡稱內因內因：系統(tǒng)內存在非保守力做功（系統(tǒng)內存在非保守力做功（如摩擦消耗如摩擦消耗），），簡稱簡稱只有在一定條件下，系統(tǒng)的機械能才能保持恒定。只有在一定條件下，系統(tǒng)的機械能才能保持恒定。守恒條件與結果若若即即外力和非保守內力不做功，或其總功為零時，外力和非保守內力不做功，或其總功為零時，條條 件：件：結結 果：果：系統(tǒng)的機械能系統(tǒng)的機

15、械能 保持恒定，保持恒定，若用若用 表示此過程中系統(tǒng)的機械能表示此過程中系統(tǒng)的機械能用用 表過程中某時刻系統(tǒng)的機械能表過程中某時刻系統(tǒng)的機械能0則則0或或0即即 系統(tǒng)機械能不變系統(tǒng)機械能不變此結果既是大量觀測的總結和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來此結果既是大量觀測的總結和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來 ：守恒定律推演（推演及文字表述（推演及文字表述）：續(xù)推演（推演及文字表述（推演及文字表述）： 若某一過程中外力和非保守內力都不對系若某一過程中外力和非保守內力都不對系統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)所做功的代數和為統(tǒng)做功，或這兩種力對系統(tǒng)所做功的代數和為零，則系統(tǒng)的機械能在該過程中保持不

16、變。零，則系統(tǒng)的機械能在該過程中保持不變。隨堂練習一機械能守恒定律的應用機械能守恒定律的應用用守恒定律求運動參量（用守恒定律求運動參量（ x, v, a ）和）和力（力（F ），一般較簡便，注意掌握。），一般較簡便，注意掌握。用守恒定律求解有條件用守恒定律求解有條件基本方法和步驟：基本方法和步驟：分析條件選系統(tǒng)；分析條件選系統(tǒng)；根據過程狀態(tài)算功能；根據過程狀態(tài)算功能；應用定律列、解方程。應用定律列、解方程。第二宇宙速度光光滑滑半半球球面面練習二球面任意點球面任意點 P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點處開始點處開始切向脫離球面切向脫離球面續(xù)練習二光光滑滑半半球球面面

17、球面任意點球面任意點 P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放證明：證明：滾至滾至 Q 點處開始點處開始切向脫離球面切向脫離球面Rv光光半半滑滑球球面面球面任意點球面任意點 P 處處由靜止開始釋放由靜止開始釋放滾至滾至 Q 點處開始點處開始切向脫離球面切向脫離球面證證 明：明：取系統(tǒng)：地球，質點。取系統(tǒng)：地球，質點。內力：重力。內力：重力。外力：支撐力，但不做功。外力：支撐力，但不做功。故故 在在 P Q 過程中機械能守恒過程中機械能守恒 (1)在在 Q 點處脫離球面時，質點動力學方程為點處脫離球面時，質點動力學方程為 (2) (4) (3)由由 (1) 得得由由 (2) 得得 (5)由由 (3)

18、 (4) 得得、即即 (6)由由 (5)、 (6) 得得.經典黑洞黑洞新證據 據美聯社據美聯社 2 0 0 4 年年 2月月19 日報道，歐日報道，歐洲和美國天文學家宣洲和美國天文學家宣布，他們借助布，他們借助 X X 射射線太空望遠鏡，在一線太空望遠鏡，在一個距地球大約個距地球大約 7 7 億億光年的星系中觀測到光年的星系中觀測到了耀眼的了耀眼的 X X 射線爆射線爆發(fā)。這一強大的發(fā)。這一強大的X X射射線爆發(fā)是黑洞撕裂恒線爆發(fā)是黑洞撕裂恒星的確鑿證據。星的確鑿證據。 據天文學家的描據天文學家的描述，他們在代號為述，他們在代號為“RX-J1242-11”的星的星系中央地帶系中央地帶觀測到了觀

19、測到了這場這場“生死決斗生死決斗”。黑黑洞的質量約為太陽洞的質量約為太陽質量的一億倍，而質量的一億倍，而該恒星與太陽的質該恒星與太陽的質量差不多。量差不多。摘自摘自人民日報人民日報四、碰撞v2v1m1m1m1碰撞系統(tǒng)的動量，因孤立系統(tǒng)不考慮外力，動量守恒。，因孤立系統(tǒng)不考慮外力，動量守恒。其內力為彈性力（保守力）。對心正碰，碰后系統(tǒng)彈性勢其內力為彈性力（保守力）。對心正碰，碰后系統(tǒng)彈性勢能完全恢復到無形變的初態(tài)，系統(tǒng)機械能守恒，且動能守恒。能完全恢復到無形變的初態(tài)，系統(tǒng)機械能守恒，且動能守恒。對于對于m2u2m1u1m1v1m2v2第4節(jié)角動量角動量守恒定律 law of conservati

20、on of angular momentum2 - 4角動量的定義rOmv速度位矢質量角夾rv大量天文觀測表明大量天文觀測表明rmvsin常量常量大?。捍笮。篖rmvsin方向：方向：rmv()rvL定義：定義：rpLrmv運動質點運動質點mO對對 點的點的 角動量角動量 為為問題的提出地球上的單擺大小會變變太陽系中的行星大小未必會變?？渴裁磁袛啵孔冏冏兇笮≠|點 對 的角動量問題的提出問題的提出質點角動量定理導致角動量 隨時間變化的根本原因是什么？思路： 分析與什么有關？由則兩平行矢量的叉乘積為零得角動量的時間變化率質點 對參考點 的位置矢量所受的合外力等于叉乘微分形式是力矩的矢量表達：而即力

21、矩大小方向垂直于所決定的平面，由右螺旋法則定指向。得質點 對給定參考點 的角動量的時間變化率所受的合外力矩稱為質點的 角動量定理 的微分形式 如果各分力與O點共面，力矩只含正、反兩種方向?？稍O順時針為正向，用代數法求合力矩。積分形式質點的角動量定理也可用積分形式表達由稱為 沖量矩角動量的增量這就是質點的 角動量定理 的積分形式例如， 單擺的角動量大小為 L = = mv r, v為變量。 在 t = 0 時從水平位置靜止釋放，初角動量大小為 L0= m v0 r = =0； 時刻 t 下擺至鉛垂位置， 角動量大小為 L = = m v r 。則此過程單擺所受的沖量矩大小等于 L-L0= m v r = = m r 2gr 。歸納歸納歸納質點的 角動量定理角動量的時間變化率所受的合外力矩沖量矩角動量的增量當0時，有0即物理意義：當質點不受外力矩或合外力矩為零物理意義：當質點不受外力矩或合外力矩為零（如有心力作用）時，質點的角動量（如有心力作用）時，質點的角動量前后不改變。前后不改變。（后面再以定律的形式表述這一重要結論）質點角動量守恒根據質點的 角動量定理 若則即常矢量當質點 所受的合外力對某參考點 的力矩 為零時，質點對該點