六年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練一(列方程解應(yīng)用題)

1、1 / 4六年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)訓(xùn)練（一） 列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題是用字母來(lái)代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是 列出方程，然后解出未知數(shù)的值 . 列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算 . 解 這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)， 找出等量關(guān)系從而建立方程 . 而找出等量關(guān)系 又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件 . 掌握了這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1弄清題意，找出已知條件和所求問(wèn)題；2依題意確定等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù) x ；3根據(jù)等量關(guān)系列出方程；4解方程；5檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。例 1： 已知籃球、足球、排球平均每個(gè) 36 元. 籃球比

2、排球每個(gè)多 10 元，足球比排球每個(gè)多 8 元，每個(gè)足球多少元？分析 籃球、足球、排球平均每個(gè) 36 元，購(gòu)買(mǎi)三種球的總價(jià)是：36X3=108 （元）。2籃球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為X。3列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類(lèi)購(gòu)球的總價(jià) =平均值導(dǎo)出的總價(jià)。例 2： 媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃 4 個(gè)，則多出 48 個(gè)蘋(píng)果，如果每天吃 6 個(gè)，則又少 8 個(gè)蘋(píng)果. 問(wèn)：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析 1 根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋(píng)果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋(píng)果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋(píng) 果的總個(gè)數(shù)是不變量 .因此列出方程的等量關(guān)系是蘋(píng)果總個(gè)數(shù) =蘋(píng)果總個(gè)數(shù).方

3、程左邊，第一種 方案下每天吃的個(gè)數(shù)X天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)X天數(shù) -所 差的個(gè)數(shù)。解：設(shè)原計(jì)劃吃 x 天。分析 2 列方程解等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù) =計(jì)劃吃的天數(shù) 解：設(shè)媽媽共買(mǎi)回蘋(píng)果 x 個(gè)。例 3:甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個(gè).如果甲多做 10 個(gè)，乙少做 10 個(gè)，丙做的個(gè)數(shù) 乘以 2, 丁做的個(gè)數(shù)除以 2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等.問(wèn)：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是 設(shè)間接未知數(shù)的例題）2 / 4分析根據(jù)“那么四個(gè)人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為x，從而得出：甲+10二乙-10=丙x2二丁十 2= X。根據(jù)這個(gè)等式又可以推出甲+10

4、= x,（甲=x-10 ）;乙-10 = x, （乙=x+10）;丙 rC丙=今）f丁十 2=x,（丁 =2x）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件 270 個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè) 數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為 x 個(gè)。例 4:某圖書(shū)館原有科技書(shū)，文藝書(shū)共 630 本，其中科技書(shū)占 20% .后來(lái)又買(mǎi)進(jìn)一些科技書(shū)， 這時(shí)科技書(shū)占總書(shū)數(shù)的 30% .買(mǎi)進(jìn)科技書(shū)多少本？分析依題意，文藝書(shū)的本數(shù)沒(méi)有變.如果設(shè)買(mǎi)進(jìn)科技書(shū) x 本，那么，原來(lái)的本數(shù)+x 本二增加 后的總本數(shù)文藝書(shū)占增加后總本數(shù)的 70%，相當(dāng)于原有書(shū)總數(shù)的 80%，所以，增加后總本 數(shù)x7

5、0%二原來(lái)總本數(shù)x80 %，即原先的文藝書(shū)本數(shù)=后來(lái)的文藝書(shū)本數(shù)。解：設(shè)買(mǎi)進(jìn)科技書(shū) x 本。例 5: 一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)和寬的比是 5 : 3,長(zhǎng)比寬多 24 米，這塊地的面積是多少平方米？ 分析 要想求這塊地的面積，必須先求出長(zhǎng)和寬各是多少米已知條件中給出長(zhǎng)和寬的比是 5 : 3,又知道長(zhǎng)比寬多 24 米.如果把寬設(shè)為 x 米，則長(zhǎng)為（x+24）米，這樣確定方程左邊表示長(zhǎng) 與寬的比等于右邊長(zhǎng)與寬的比，再列出方程。解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬是 x 米，長(zhǎng)是（x+24）米。3 / 4例 6:某縣農(nóng)機(jī)廠金工車(chē)間有 77 個(gè)工人.已知每個(gè)工人平均每天可以加工甲種零件 5 個(gè)或乙 種零件 4個(gè)，或丙種零件 3

6、個(gè)。但加工 3 個(gè)甲種零件，1 個(gè)乙種零件和 9 個(gè)丙種零件才恰好 配成一套問(wèn)：應(yīng)安排生產(chǎn)甲、乙、丙種零件各多少人時(shí)，才能使生產(chǎn)的三種零件恰好配套？ 分析如果直接設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種零件的人數(shù)分別為 x 人、y 人、z 人，根據(jù)共有 77 人的 條件可以列出方程 x+y+ z=77，但解起來(lái)比較麻煩。如果仔細(xì)分析題意，會(huì)發(fā)現(xiàn)除了上面提 到的加工甲、乙、丙三種零件的人數(shù)這三個(gè)未知數(shù)外，還有甲、乙、丙三種零件的各自的總 件數(shù).而題目中又有關(guān)于甲、乙、丙三種零件之間裝配時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，這個(gè)內(nèi)在聯(lián)系可以用比 例關(guān)系表示，而乙種零件件數(shù)又在中間起媒介作用所以如用間接未知數(shù)，設(shè)乙種零件總數(shù)為 x 個(gè)，為了配

7、套，甲種、丙種零件件數(shù)總數(shù)分別為3x個(gè)和 9x 個(gè)，再根據(jù)生產(chǎn)某種零件人數(shù)=生產(chǎn)這種零件的個(gè)數(shù)寧工人勞動(dòng)效率，可以分別求出生產(chǎn)甲、乙、丙種零件需安排的人數(shù)， 從而找出等量關(guān)系，即按均衡生產(chǎn)推算的總?cè)藬?shù)=總?cè)藬?shù)，列出方程。解：設(shè)加工乙種零件 x 個(gè)，則加工甲種零件 3x 個(gè)，加工丙種零件 9x 個(gè)。加工乙髀零件需安排詁 加工甲種零件需安排寺人，加工丙神零件需列畤人心練習(xí)1媽媽帶一些錢(qián)去買(mǎi)布買(mǎi) 2 米布后還剩下 1.80 元；如果買(mǎi)同樣的布 4 米則差 2.40 元問(wèn): 媽媽帶了多少錢(qián)？2. 第一車(chē)間工人人數(shù)是第二車(chē)間工人人數(shù)的 3 倍.如果從第一車(chē)間調(diào) 20 名工人去第二車(chē)間, 則兩個(gè)車(chē)間人數(shù)相等.求原來(lái)兩個(gè)車(chē)間各有工人多少名？3. 兩個(gè)水池共貯水 40 噸，甲池注進(jìn) 4 噸，乙池放出 8 噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等, 兩個(gè)水池原來(lái)各貯水多少?lài)崳?. 兩堆煤，甲堆煤有 4.5 噸，乙堆煤有 6 噸，甲堆煤每天用去 0.36 噸，乙堆煤每天用去 0.51 噸. 幾4 / 4天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？5. 小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有 45 個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一 下，小龍的球減少 2 個(gè)，小虎的球增加 2 個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那 么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就