（精心整理）切線的性質(zhì)與證明

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)教案 組長(zhǎng)審核：授課主題點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目的掌握點(diǎn)與圓、直線與圓的位置關(guān)系掌握證明切線的方法教學(xué)重點(diǎn)證明切線的方法授課日期及時(shí)段2014年11月 29日 15:00-17:00教學(xué)內(nèi)容1、垂徑定理： 推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 如圖,ABC內(nèi)接于O,BAC=120,AB=AC,BD為O的直徑,AD=6,求BC的長(zhǎng).ODCBA2、弧、弦與圓心角的關(guān)系定理：_圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 。4、推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角; 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論 如果三

2、角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 5、圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 也就是，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 圓 外接圓的圓心是三角形三條邊 的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的 心1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心直線與圓的位置關(guān)系： 如圖（a），直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線 如圖（b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相切，這

3、條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn) 如圖（c），直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓相離 我們知道，點(diǎn)到直線L的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足D的距離，按照這個(gè)定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？ 直線L和O相交dr，如圖（c）所示 因?yàn)閐=r直線L和O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過(guò)半徑r的外端，即半徑OA的A點(diǎn)，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理： 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是O的切線，你應(yīng)該如何證明？ 應(yīng)分為兩步：（1）說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，（2）過(guò)這點(diǎn)的半徑垂直于直

4、線 例1如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點(diǎn)C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線AB與C相切？為什么？（2）以點(diǎn)C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ 實(shí)際上，如圖，CD是切線，A是切點(diǎn)，連結(jié)AO與O于B，那么AB是對(duì)稱軸，所以沿AB對(duì)折圖形時(shí)，AC與AD重合，因此，BAC=BAD=90 因此，我們有切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 例2如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，D在AB的延長(zhǎng)線上，且DCB=A （1）CD與O相切嗎？如果相切，請(qǐng)你加以證明，如果不相切，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若CD與O相切，且D=30，B

5、D=10，求O的半徑 切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 切線的性質(zhì)，圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑 一、選擇題 1如圖，AB與O切于點(diǎn)C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長(zhǎng)是（ ）A B 2下列說(shuō)法正確的是（ ） A與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線 3已知O分別與ABC的BC邊，AB的延長(zhǎng)線，AC的延長(zhǎng)線相切，則BOC等于（ ） A（B+C） B90+A C90-A D180-A4如圖，AB為O直徑，BD切O于B點(diǎn)，弦AC的延長(zhǎng)線與B

6、D交于D點(diǎn)，若AB=10，AC=8，則DC長(zhǎng)為_(kāi) 5如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_1、下列說(shuō)法正確的是（ ） A與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線2、已知:如圖,A是O外一點(diǎn),AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC, A=30.求證:直線AB是O的切線. COA3.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是O AB是O的直徑，CADABC，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，

7、并說(shuō)明理由。 4、如圖，直線AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB,求證直線AB是O的切線。5.如圖，點(diǎn)D是AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，過(guò)D作DEOB于E，以DE為半徑作D，判斷D與OA的位置關(guān)系， 并證明你的結(jié)論。（無(wú)點(diǎn)作垂線證半徑） 一、選擇題1下列命題正確的是( )A. 經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線B. 直線和圓有公共點(diǎn)，則直線和圓相交C. 過(guò)圓上一點(diǎn)有且只有一條圓的切線D. 圓的切線垂直于半徑2如圖，PA切O于點(diǎn)A，若APO=30，OP=2，則O半徑是( ) A. B. 1 C. 2 D. 43如圖，AB、AC分別與O相切于B、C，A=50，點(diǎn)P是圓上異于B，C的動(dòng)點(diǎn)，則BP

8、C的度數(shù)是( )A. 65 B. 115 C. 65和115 D. 130和1504如圖，CD切O于B，CO的延長(zhǎng)線交O于A，若C=36，則ABD的度數(shù)是( ) A. 72 B. 63 C. 54 D. 365如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AB相切于E，與AC相切于 C，又O與BC的另一交點(diǎn)為D，則線段BD的長(zhǎng)為( ) A. 1 B. C. D. 二、填空題6如圖，AB是O的弦，AC切O于點(diǎn)A，且BAC=45，AB=2，則O的面積為_(kāi)。7. 如圖，已知AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB到D，使BD=OB，DC切O于C，則D=_，C=_，若O的 半徑為R，則AC=_。8. 如圖，AB，AD，CD