2016-2017年云南省昆明市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）解析版

1、2016-2017學(xué)年云南省昆明市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合A=x|x23x0，B=x|x1，則AB=（）A（，03，+）B（，1）3，+）C（，1）D（，02（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=3+4i，則z=（）A2+iB2iC2iD2+i3（5分）已知向量=（x，），=（x，），若（2+），則|=（）A1BCD24（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=1，b=1，那么輸出的值等于（）A21B34C55D895（5分）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（

2、x）=log2（x+1），則f（3）=（）A2B2C1D16（5分）如圖，某幾何體的三視圖由半徑相同的圓和扇形構(gòu)成，若府視圖中扇形的面積為3，則該幾何體的體積等于（）A8BC4D7（5分）如圖，陰影部分是由四個(gè)全等的直角三角形組成的圖形，在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為 ，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b（ab），則=（）ABCD8（5分）為了得到函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位B向右平行移動(dòng)個(gè)單位C向左平行移動(dòng)個(gè)單位D向右平行移動(dòng)個(gè)單位9（5分）點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C：+=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，

3、且PFAF，則AFP的面積為（）A6B9C12D1810（5分）已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=（+1）2+1，則a12=（）A101B122C145D17011（5分）已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x2時(shí)，f（x）ax+b恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A1，+）B2，+）C3，+）D4，+）12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（1，1）為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段OA，OB上，若，MN與圓C相切，則|MN|的最小值為（）A1BCD二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若x，y滿足約束條件，則x+2y的取值范圍是

4、14（5分）ABC中，BC邊上的中線等于BC，且AB=3，AC=2，則BC=15（5分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，過(guò)直線B1D1的平面平面A1BD，則平面截該正方體所得截面的面積為16（5分）設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y=xe2x和直線y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2n=2an2+an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=2an，求b1+b3+b5+b2n+118（12分）如圖，四棱錐PABCD中，平面PAD平面AB

5、CD，ABCD，ABBC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E為線段AB上一點(diǎn)，AE=BE，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)（1）證明：PE平面ACF；（2）求二面角ACFB的正弦值19（12分）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）估計(jì)該

6、公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）20（12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|MF|=（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex+ax3，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）用m表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的

7、最大整數(shù)，如：0，3=0，1，3=2，若x0時(shí)，（mx）exm+2，求m的最大值選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在ABC中，BAC=90°，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，E是邊AC上一點(diǎn)，BE與O交于點(diǎn)F，連接DF（1）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；（2）若EF=3，AE=5，求BDBC的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知曲線C的極坐標(biāo)方程是6cos+2sin+=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，3），傾斜角=（1）寫出曲線C直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與曲線C相交于A

8、，B兩點(diǎn)，求|AB|的值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x+m|+|x|，其中m0（1）當(dāng)m=1時(shí)，解不等式f（x）4；（2）若aR，且a0，證明：f（a）+f（）42016-2017學(xué)年云南省昆明市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016秋昆明月考）設(shè)集合A=x|x23x0，B=x|x1，則AB=（）A（，03，+）B（，1）3，+）C（，1）D（，0【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解A=x|x23x0=（，03

9、，+），B=x|x1=（，1AB=（，0故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016秋昆明月考）已知復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=3+4i，則z=（）A2+iB2iC2iD2+i【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：因?yàn)椋?+i）z=3+4i，所以z=2+i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)方程的化簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力3（5分）（2016秋袁州區(qū)校級(jí)期中）已知向量=（x，），=（x，），若（2+），則|=（）A1BCD2【分析】由便可得到，代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算即可求出x2的值，從而便可得出的值【解答】解：根據(jù)條件：；=2（x23

10、）+x2+3=3x23=0；x2=1；故選D【點(diǎn)評(píng)】考查向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，能根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度4（5分）（2016秋昆明月考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=1，b=1，那么輸出的值等于（）A21B34C55D89【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量b的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=1，b=1，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=3，不滿足條件b50，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，b=8不滿足條件b50，執(zhí)行循環(huán)體，a=13，b=21，不滿足條件b50，執(zhí)行循環(huán)體，a=34，b=55，滿足條件b50，退出循環(huán)

11、，輸出的值為55故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋昆明月考）已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（3）=（）A2B2C1D1【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+1），f（3）=f（3）=log2（3+1）=log24=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵6（5分）（2016秋昆明月考）如圖，某幾何體的三視圖由半徑相同的圓和扇形構(gòu)成

12、，若府視圖中扇形的面積為3，則該幾何體的體積等于（）A8BC4D【分析】1由三視圖可知：這個(gè)幾何體是球去掉剩下的幾何體利用球的體積計(jì)算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：這個(gè)幾何體是球去掉剩下的幾何體這個(gè)幾何體的體積=×23=8，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的三視圖、球的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2016秋棗陽(yáng)市校級(jí)期中）如圖，陰影部分是由四個(gè)全等的直角三角形組成的圖形，在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為 ，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為a，b（ab），則=（）ABCD【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出三角形的面積，再求出大正

13、方形的面積，根據(jù)比值即可得到關(guān)乎a，b的方程，解得即可【解答】解：這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為 ，正方形ABCD面積為a2+b2，三角形的面積為ab，=1，即a2+b2=ab，即+=，ab，解得=，=2（舍去）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個(gè)比即事件（A）發(fā)生的概率8（5分）（2016秋昆明月考）為了得到函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向左平行移動(dòng)個(gè)單位B向右平行移動(dòng)個(gè)單位C向左平行移動(dòng)個(gè)單位D向右平行移動(dòng)個(gè)單位【分析】利用兩角和的正弦公

14、式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin2xcos2x=sin（2x），函數(shù)y=cos2x=sin（2x+），故把函數(shù)y=cos2x的圖象向右平行移動(dòng)個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2xcos2xsin（2x） 的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2016秋皇姑區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)A，F(xiàn)分別是橢圓C：+=1的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且PFAF，則AFP的面積為（）A6B9C12D18【分析】由題意

15、畫出圖形，由橢圓方程求出a，c的值，再求出|PF|，代入三角形面積公式得答案【解答】解：如圖，由橢圓C：+=1，得a2=16，b2=12，|PF|=，|AF|=a+c=6，AFP的面積為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10（5分）（2016秋昆明月考）已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=（+1）2+1，則a12=（）A101B122C145D170【分析】an+1=（+1）2+10，可得=（+1）2，=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：an+1=（+1）2+10，則=（+1）2，=1，數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1=1=（n1）=n，可得a

16、n=n2+1，a12=122+1=145故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11（5分）（2016秋昆明月考）已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x2時(shí)，f（x）ax+b恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A1，+）B2，+）C3，+）D4，+）【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，由由y=ax+b可得直線在y軸上的截距為b，直線總在曲線上方，即可得到b的范圍【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，由y=ax+b可得直線在y軸上的截距為b，若存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x2時(shí)，f（x）ax+b恒成立，則b2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的

17、思想方法，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2016秋昆明月考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以C（1，1）為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在線段OA，OB上，若，MN與圓C相切，則|MN|的最小值為（）A1BCD【分析】由題意，根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得OCMN時(shí)，|MN|取得最小值【解答】解：由題意，根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得OCMN時(shí)，|MN|取得最小值，最小值為=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查線段長(zhǎng)的計(jì)算，屬于中檔題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016秋昆明月考）若x，y滿足約束條件，則x+2y的取值范圍是3，7【分析】利用已

18、知條件畫出可行域，關(guān)鍵目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值【解答】解：由約束條件得到可行域如圖：設(shè)z=x+2y則y=，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A（1，1）時(shí)直線在y軸的截距最小，z最小，經(jīng)過(guò)C（1，3）時(shí)，直線在y軸的截距最大，z最大，所以x+2y的最小值為1+2=3，最大值為1+2×3=7，所以x+2y的取值范圍為：3，7；故答案為：3，7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；首先正確畫出可行域，借助于目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最值14（5分）（2016秋昆明月考）ABC中，BC邊上的中線等于BC，且AB=3，AC=2，則BC=【分析】利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，建立方程，即可得出結(jié)論【

19、解答】解：設(shè)BC=x，則BC邊上的中線等于，利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和可得，x=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和是關(guān)鍵15（5分）（2016秋昆明月考）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，過(guò)直線B1D1的平面平面A1BD，則平面截該正方體所得截面的面積為【分析】如圖所示，連接A1C1，與B1D1交于E，取AA1的中點(diǎn)F，連接EF，證明AC1平面B1D1F，再進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖所示，連接A1C1，與B1D1交于E，取AA1的中點(diǎn)F，連接EF，則EFAC1，易知AC1平

20、面A1DB，EF平面A1DB，EF平面A1DBEF面B1D1F，B1D1F為平面截該正方體所得截面，在B1D1F中，B1D1=2，EF=，B1D1EF，平面截該正方體所得截面的面積為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的判定，考查三角形面積的計(jì)算，正確判定面面垂直是關(guān)鍵屬于中檔題16（5分）（2016秋昆明月考）設(shè)點(diǎn)P，Q分別是曲線y=xe2x和直線y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值是【分析】對(duì)曲線y=xe2x進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分析知道，過(guò)點(diǎn)P直線與直線y=x+2平行且與曲線相切于點(diǎn)P，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解即可【解答】解：點(diǎn)P是曲線y=xe2x上的任

21、意一點(diǎn)，和直線y=x+2上的動(dòng)點(diǎn)Q，求P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值，就是求出曲線y=xe2x上與直線y=x+2平行的切線與直線y=x+2之間的距離由y=（12x）e2x 令y=（12x）e2x =1，解得x=0，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，點(diǎn)P（0，0），P，Q兩點(diǎn)間的距離的最小值即為點(diǎn)P（0，0）到直線y=x+2的距離dmin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考常考的知識(shí)點(diǎn)，此題是一道中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）（2016秋昆明月考）已知數(shù)列an的前n

22、項(xiàng)和為Sn，a1=1，S2n=2an2+an（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=2an，求b1+b3+b5+b2n+1【分析】（1）利用遞推關(guān)系、猜想此數(shù)列為等差數(shù)列，驗(yàn)證成立即可（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1），則，又a1=1，得a2=2，猜想數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d=a2a1=1，可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n驗(yàn)證：左邊=S2n=2n2+n=右邊猜想an=n正確（2），數(shù)列b2n+1是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋昆明月考）如

23、圖，四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCD，ABBC，AB=PA=PD=3，CD=1，BC=4，E為線段AB上一點(diǎn)，AE=BE，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)（1）證明：PE平面ACF；（2）求二面角ACFB的正弦值【分析】（1）連接CE，DE，設(shè)DEAC=O，連接FO，推導(dǎo)出四邊形AECD為平行四邊形，從而OFPE，由此能證明PE平面ACF（2）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB所在直線為x軸，y軸，為z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，利用向量法能求出二面角APBC的正弦值【解答】證明：（1）連接CE，DE，設(shè)DEAC=O，連接FO，四邊形AECD為平行四邊形，且

24、O是DE的中點(diǎn)，又F為PD的中點(diǎn)，OFPE，OF平面ACF，PE平面ACF，PE平面ACF解：（2）取AD的中點(diǎn)G，連接PG，由PA=PD，得PGAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PGAD，PG平面ABCD，在RtCBE中，在等腰PAD中，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CD，CB所在直線為x軸，y軸，為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz，由題知，設(shè)是平面CBF的法向量，則，即，設(shè)是平面CAF的法向量，則，即得，設(shè)二面角ACFB的平面角為，則sin=二面角APBC的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向

25、量法的合理運(yùn)用19（12分）（2016秋昆明月考）某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率

26、，設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）【分析】（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，即可得出估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率（2）該會(huì)員第一次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200×0.95150=40（元），即可得出公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)（3）由（2）知，一位會(huì)員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)1次時(shí)，利潤(rùn)為50元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)2次時(shí)，平均利潤(rùn)為45元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)3次時(shí)，平均利潤(rùn)為40元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)4次時(shí)，平均利潤(rùn)為35元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)5次時(shí)，平均利潤(rùn)為30元，故X

27、的所有可能取值為50，45，40，35，30，即可得出X的分布列【解答】解：（1）100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為（2）該會(huì)員第一次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200150=50（元），第2次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200×0.95150=40（元），公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為（元）（3）由（2）知，一位會(huì)員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)1次時(shí)，利潤(rùn)為50元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)2次時(shí)，平均利潤(rùn)為45元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)3次時(shí)，平均利潤(rùn)為40元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)4次時(shí)，平均利潤(rùn)為35元，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)5次時(shí)，平均利潤(rùn)為30元，故X的所有可能

28、取值為50，45，40，35，30，X的分布列為：X5045403530P0.60.20.10.050.05X數(shù)學(xué)期望為E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率與概率的關(guān)系、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2016秋昆明月考）已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M（x0，1）在C上，且|MF|=（1）求p的值；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，1）且與C交于A，B（異于M）兩點(diǎn)，證明：直線AM與直線BM的

29、斜率之積為常數(shù)【分析】（1）拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，求得x0=2p，代入拋物線方程，x0=1，p=；（2）由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=2x，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，1）且垂直于x軸時(shí)，直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAMkBM=×=當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，直線l的方程為y+1=k（x3），代入拋物線方程，由韋達(dá)定理及斜率公式求得kAMkBM=，即可證明直線AM與直線BM的斜率之積為常數(shù)【解答】解：（1）由拋物線定義知|MF|=x0+，則x0+=，解得x0=2p，又點(diǎn)M（x0，1）在C上，代入y2=2px，整理得2px0=1，解得x0=1，

30、p=，p的值；（2）證明：由（1）得M（1，1），拋物線C：y2=x，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3，1）且垂直于x軸時(shí)，此時(shí)A（3，），B（3，），則直線AM的斜率kAM=，直線BM的斜率kBM=，kAMkBM=×=當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則直線AM的斜率kAM=，同理直線BM的斜率kBM=，kAMkBM=，設(shè)直線l的斜率為k（k0），且經(jīng)過(guò)Q（3，1），則直線l的方程為y+1=k（x3），聯(lián)立方程，消x得，ky2y3k1=0，y1+y2=，y1y2=3，故kAMkBM=，綜上，直線AM與直線BM的斜率之積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與拋物線

31、的位置關(guān)系，考查直線的斜率公式及韋達(dá)定理的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（2016秋昆明月考）已知函數(shù)f（x）=ex+ax3，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=2（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）用m表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，如：0，3=0，1，3=2，若x0時(shí)，（mx）exm+2，求m的最大值【分析】（1）由條件，曲線在（0，f（0）處的切線斜率k=0，即f'（0）=1+a=0，可得a=1，f'（x）=ex1，再通過(guò)解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）利用轉(zhuǎn)化思想，x0時(shí)，不等式（mx）exm+2等價(jià)于，然后構(gòu)造新函數(shù)，記g（

32、x）=，根據(jù)（1）的結(jié)論可得存在x0（1，2），使得g'（x0）=0，且g（x）min=g（x0），再通過(guò)化簡(jiǎn)運(yùn)算可得g（x）min=x0+1，由x0（1，2），即可求出m的最大值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），f'（x）=ex+a，由條件，f'（0）=1+a=0，得a=1，則f'（x）=ex1由f'（x）=ex10得x0，由f'（x）0得x0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）（2）x0時(shí)，不等式（mx）exm+2等價(jià)于，令，由（1）得u（x）=exx3在（0，+）上單調(diào)遞增，又u（1）0，u（2

33、）0，g'（x）在（0，+）上有唯一零點(diǎn)x0，且1x02，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，g'（x）0，當(dāng)x（x0+）時(shí)，g'（x）0，g（x）min=g（x0），由g'（x0）=0得，g（x）min=，1x02，2g（x0）3，mg（x0），m的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，以及函數(shù)最值的求法，利用參數(shù)分離法是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016秋昆明月考）如圖，在ABC中，BAC=90°，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，E是邊AC上一點(diǎn)，BE與O交于點(diǎn)F，連接DF（1）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；（2）若EF=3，AE=5，求BDBC的值【分析】（1）連接AD，證明C=DAB，C=DFB，利用DFE+DFB=180°，可得DFE+C=180°，即可證明C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓；（2）連接AF，根據(jù)C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用割線定理，即可求BDBC的值【解答】（1）證明：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90°，DAB+DBA=90°，BAC=90°，C+DBA=90