人教版數(shù)學(xué)九年級上冊第22章二次函數(shù)測試及答案

1、人教版數(shù)學(xué)九上第22 章二次函數(shù)測試及答案班級：_ 學(xué)號：_姓名：_得分：_一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1 在下列關(guān)于 x 的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）2 2 2A.y=x |B.y=ax+bx+cC.y=8xD.y=x （1+x）2 22. 將二次函數(shù)y =x2-2x 3化為y =：x+m亠h的形式，結(jié)果為（ ）2 2 2 2A. y=x-14 B. y=x-12 C. y=x1 4 D. y=x1 23.已知二次函數(shù) yi= - 3x2,-,-，它們的圖象開口由小到大的順序是（）A.yi y2 y3B.y3 y2 yiC.yi y3 y2D.y2 y3 0 的解集是_18

2、._某網(wǎng)店銷售某種商品， 成本為 30 元/件，當(dāng)銷售價格為 60 元件/時，每天可售出 100 件, 經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降 1 元，每天銷量增加 10 件當(dāng)銷售單價為 _ 元時,每天獲取的利潤最大.1212c19. 如圖，拋物線y x經(jīng)過平移得到拋物線y x -2x，其對稱軸與兩段拋物線所22圍成的陰影部分的面積為 _.20.二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c(a0 的圖象如圖所示，對稱軸是直線 x = 1,則下列四個結(jié)論:2c0； 2a + b= 0； b - 4ac0； a- b + c0；正確的是 _.第 17 題圖三、解答題(共 60 分)221. (6 分)已知二次函數(shù)

3、y= x - 4x+3.(1 )求該二次函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)和頂點；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象，并寫出當(dāng)yv0 時，x 的取值范圍.222.(6 分)已知拋物線 y=- x+bx-c 的部分圖象如圖.(1 )求 b、c 的值；(2)分別求出拋物線的對稱軸和y 的最大值.23.(6 分)二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(3, 5),且拋物線經(jīng)過點 A (1 , 3).(1 )求此拋物線的解析式；(2)寫出它的開口方向，對稱軸、最值.24.（6 分）已知拋物線 y= 2x2-8x+ k+ 8 和直線 y= mx+ 1 相交于點 P（3, 4m），求這兩個 函數(shù)的解析式及另一交點坐標(biāo)2

4、25.（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，對稱軸為直線 x=1 的拋物線 y= - x +bx+c 與x 軸交于點 A 和點 B,與 y 軸交于點 C,且點 B 的坐標(biāo)為（-1, 0）（1 ）求拋物線的解析式；（2）點 D 的坐標(biāo)為（0, 1），點 P 是拋物線上的動點，若 APCD 是以 CD 為底的等腰三角 形，求點 P 的坐標(biāo).26. (10 分)某商品的進(jìn)價為每件 20 元，售價為每件 30 元，每月可賣出 180 件.如果該商品 的售價每上漲 1 元，就會少賣出 10 件，但每件售價不能高于 35 元，設(shè)每件商品的售價上漲 x 元(x 為整數(shù))時，月銷售利潤為 y 元.(1

5、)求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x 的取值范圍(2)當(dāng)每件商品的售價定為多少元時，可獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少?27. (8 分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為 a 米的舊墻 MN，某人利用舊墻和木欄圍成 一個矩形菜園 ABCD，其中 ADWMN，已知矩形菜園的一邊靠墻， 另三邊一共用了 46 米木欄.(1 )若 a= 26,所圍成的矩形菜園的面積為280 平方米，求所利用舊墻 AD 的長；(2)求矩形菜園 ABCD 面積的最大值.228. (10 分)如圖，拋物線 y=x+bx+c 與 x 軸交于 A, B 兩點，且點 A 在點 B 的左側(cè)，直線 y=-X- 1

6、 與拋物線交于 A, C 兩點，其中點 C 的橫坐標(biāo)為 2.(1 )求二次函數(shù)的解析式;(2)P 是線段 AC 上的一個動點，過點 P 作 y 軸的平行線交拋物線于點 E,求線段 PE 長度的最大值.參考答案1. A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：y=ax2+bx+c (a0a 是常數(shù))，可得答案.解：A、y=x2是二次函數(shù)，故 A 符合題意；B、 a=0 時不是二次函數(shù)，故 B 不符合題意，C、y=8x 是一次函數(shù)，故 C 不符合題意；D、y=x2(1+x)不是二次函數(shù)，故 D 不符合題意；故選：A.2. B【解析】根據(jù)配方法整理即可得解.解：y=x?_2x+3=（x2- 2x+1）+2=（x-

7、1 f+2,故選 B3.C【解析】拋物線的開口大小由二次項系數(shù)的絕對值大小確定，絕對值越大，開口越小.解：Tl-3| I-1-1,二次項系數(shù)的絕對值越大，拋物線開口越小， yi y3 y2,故選C.4.A【解析】由拋物線解析式_ -（）可判斷開口方向，頂點位置，對稱軸，與交點等，根據(jù)函數(shù)的大致圖象判斷拋物線的位置，回答題目的問題.解：由拋物 -（）可知開口向上，頂點為（5, 0）,對稱軸是 x=5,與 y 軸交點是（0,- ），所以過第三、四象限，不經(jīng)過第一、二象限.故選 A .5.C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，可得答案.解：由表格中的數(shù)據(jù)，得在 6.17 x 6.20 范圍內(nèi)，y 隨 x

8、的增大而增大，當(dāng) x=6.18 時，y= - 0.01，當(dāng) x=6.19 時，y=0.04,方程 ax2+bx+c=0 的一個根 x 的取值范圍是 6.18 x 0,然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解.解：x=0 時，兩個函數(shù)的函數(shù)值 y=b,所以，兩個函數(shù)圖象與 y 軸相交于同一點，故 B、D 選項錯誤；由 A、C 選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a0,則一次函數(shù) y=ax+b 經(jīng)過第一三象限，所以，A 選項錯誤，C 選項正確，故選：C.7.C【解析】根據(jù)等量關(guān)系四邊形 APQC 的面積=三角形 ABC 的面積-三角形 PBQ 的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值.解：設(shè) P、Q 同

9、時出發(fā)后經(jīng)過的時間為 ts,四邊形 APQC 的面積為 Scm2,則有：S=SAABC-SAPBQ11=一 X126 (6-t)X2t22=t2- 6t+362=(t - 3)+27.當(dāng) t=3s 時，S 取得最小值.故選：C.& C【解析】軌跡為二次函數(shù)，把三點代入二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可解決問題.c = 1.8I解：由題意拋物線經(jīng)過(0,1.8), ( 3, 3), (6, 2.7),則有：9a + 3b + c=3，解得：Q6a + 6b + c = 2.7112131io*b= ，拋物線的解析式為y = x2+x+1.8，二該鉛球飛行到最高點時，水201220c =1.

10、813平距離是一一 ._ 20 =3.9m.2a 1 _6故選 C.9.D【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸求出二次函數(shù)解析式，再構(gòu)造函數(shù)g=t，根據(jù)題意得到在-1 xV4 時，二次函數(shù)的取值范圍，即可根據(jù)方程與函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解解：二次函數(shù) y= x2+ bx 的對稱軸為 x= 1, b= - 2, y= x2- 2x=（x- 1）2- 1,故在-1 x 4 時，二次函數(shù)的取值范圍為-1 今 8設(shè)函數(shù) g=t,則關(guān)于一元二次方程 x2+ bx - t= 0（t 為實數(shù)）在-1 x 4 的范圍內(nèi)有解t 的取值范圍是-1 0,可得關(guān)于 m 的不等式，解之即可解：由題意得2.：=（_6） -4m 0 ,解

11、得 m：9 .15.yiy3y2【解析】根據(jù)函數(shù)解析式的特點，其對稱軸為x=3，圖象開口向上；利用 y 隨 x 的增大而減小，可判斷 y2y2；于是 yiyy2.打22解：y = x -6x c可整理為y=x-3，c-9，根據(jù)函數(shù)解析式的特點可知當(dāng) x=3 時 y 最小，函數(shù)圖像關(guān)于x=3 對稱，圖象開口向上，當(dāng) x3 時，y 隨 x 的增大而減小，對比 A、 B 橫坐標(biāo)都比 3 小，且-1 1，貝 Vy1 ay3 y2.16.2020【解析】把點（m, 0）代入拋物線 y=x2-x- 1 求出 m2- m 的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計算即可.解：T拋物線 y=x2-x-1 與 x 軸的一個交

12、點為（m,0）,m2- m- 1=0,/ m2- m=1,原式=1+2019=2020.故答案為：2020.17.- 1 x 0 的解集.解：對稱軸 x=4，拋物線與 x 軸的交點（9, 0）,另一個與 x 軸交點的坐標(biāo)（-1 , 0）,二次函數(shù)y=- /+2x+c 的圖象與 x 軸交點坐標(biāo)為（-1 , 0）、（9, 0）,而-x2+ bx+c 0,即 y 0,- 1vXV9.故答案為：-1VXV9.18.50【解析】直接利用每件利潤x銷量=總利潤，進(jìn)而得出關(guān)系式進(jìn)，再根據(jù)函數(shù)最值的方法求出而答案.解：設(shè)當(dāng)銷售單價為 X 元時，每天獲取的利潤為y 元,則 y= (x - 30) 100+10

13、(60 - X)=-10 x2+1000 x- 210002=-10 (x- 50)+4000,當(dāng) x=50 時，y 有最大值，且為 4000,故答案為：50.19.412【解析】確定出拋物線 y= X2- 2x 的頂點坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸與原拋物線的交2點坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算 即可得解.解：如圖,/y=x2-2xJ (x- 2)2-2，2 2平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，- 2)，對稱軸為直線 x=2,12當(dāng) x=2 時，y= X22=2,21平移后陰影部分的面積等于如圖三角形的面積，-X( 2+2) X2=4 .2故答案為：

14、4.20.【解析】由拋物線開口方向得到 av0，由拋物線與 y 軸交點位置得到 c 0,則可對進(jìn)行 判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對進(jìn)行判斷；由拋物線與 x 軸的交點個數(shù)可對進(jìn)行判斷；由于 x=- 1 時函數(shù)值小于 0,則可對進(jìn)行判斷.解：拋物線開口向下， av0,拋物線與 y 軸交點位于 y 軸正半軸， c 0,所以正確；拋物線的對稱軸為直線X =1,2a b= - 2a，即 2a+b=0，所以正確;拋物線與 x 軸有兩個不同的交點， b2 - 4ac 0,所以正確;/x= - 1 時，yv0, a - b+cv0,所以錯誤.故答案為：21.(1)二次函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)為(1, 0)

15、(3, 0),拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，- 1 )；(2)圖見詳解；當(dāng) yv0 時，1vxv3.【解析】(1 )令 y=0，可求出 x 的值，即為與 x 軸的交點坐標(biāo)；將二次函數(shù)化為頂點式即可 得出頂點坐標(biāo)(2)根據(jù)與 x 軸的交點坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)，與y 軸的交點即可畫出圖像，再根據(jù)圖像信息即可得出 x 的取值范圍.解：(1 )當(dāng) y= 0 時，x2- 4x+3 = 0,解得 xi= 1, X2= 3,所以該二次函數(shù)與 x 軸的交點坐標(biāo)為(1, 0) (3, 0)；因為 y= x2- 4x+3= x2- 4x+4 - 1=( x - 2)2- 1 ,所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,- 1);(2 )函

16、數(shù)圖象如圖：由圖象可知，當(dāng) yv0 時，1vxv3.22.(1)b= - 2,c=- 3;(2)拋物線的對稱軸是 x=- 1，最大值為 4【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象過(1, 0) ( 0, 3),利用待定系數(shù)法，再代入 y= - x2+bx- c, 列出方程組，即可求出b, c 的值；(2)把函數(shù)化為頂點式，求得對稱軸和最大值即可.解：(1 )把(1, 0), (0, 3)代入 y=- x2+bx- c 得解得 b=- 2, c=- 3；(2) y=- x2- 2x+3=-(x+1)2+4,所以拋物線的對稱軸是 x=- 1 最大值為 4.1223.(1) y= - - ( x- 3) +5;

17、 (2)開口向下，對稱軸為直線x=3，當(dāng) x=3 時函數(shù)的最大值2為 5；【解析】(1)設(shè)頂點式 y=a (x-3)2+5，然后把 A 點坐標(biāo)代入求出 a 即可得到拋物線的解析式；(2)根據(jù)二次函數(shù)解析式，即可得到開口方向，對稱軸、頂點坐標(biāo)和最值.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-3)2+5,將 A (1, 3)代入上式得 3=a (1 - 3)2+51，解得 a=-212拋物線的解析式為 y= -(X- 3) +5,212(2)根據(jù) y= - - (x- 3)2+5,可得拋物線開口向下， 對稱軸為直線 x=3,頂點坐標(biāo)為(3,25),當(dāng) x=3 時函數(shù)的最大值為 5.24.(3,5

18、).2 2【解析】先把P 3,4m代入y2二mx 1求出m，從而得到一次函數(shù)解析式，且確定P點一 一2坐標(biāo)，然后把P點坐標(biāo)代入 力=2x -8x k 8求出k的值，于是可確定拋物線解析式；聯(lián)立方程，解方程可確定拋物線與直線的另一個交點坐標(biāo).解：把P 3,4m代入y2二mx 1得3m 1 =4m,解得m = 1, 一次函數(shù)解析式為y = x 1,P 3,4把P 3,4代入y2x2-8x k 8得18 -24 k 8 =4,2拋物線解析式為yi=2x -8x 10；y =2x2-8x 10聯(lián)立得方程：|y*1,35拋物線與直線的另一個交點坐標(biāo)為(3,-).2 225.(1) y= -X2+2X+3

19、 ; (2)點 P 的坐標(biāo)為(1+ .2 , 2 )或(1 -、2 , 2).【解析】(1)求出 A、B 坐標(biāo)，利用待定點 C 的坐標(biāo)為(0, 3),點 D (1 , 0),(2)由點 C 的坐標(biāo)為(0, 3)，點 D (1, 0),可知滿足條件的點 P 的縱坐標(biāo)為 2，解方程2-X+2x+3=2 即可得到點 P 的橫坐標(biāo)，由此即可解決問題.解：(1 )拋物線的對稱軸為直線x=1 , y= - x2+bx+c 與 x 軸交于點 A 和點 B ,由題意可求點 A 的坐標(biāo)為(3, 0).2將點 A (3, 0)和點 B (- 1, 0)代入 y= - x+bx+c,得。一9b c(0 = 1b+c

20、解得b一2& =3拋物線的解析式 y= -X2+2X+3.(2)如圖,解得：X=3或ly=43X二2滿足條件的點 P 的縱坐標(biāo)為 2.x2+2x+3=2 .解得 Xi= 1+，X2=1 -2，點 P 的坐標(biāo)為(1 +2， 2 )或(1 -2，2).226.(1) y= - 10 x +80X+1800 (0X5,且 x 為整數(shù))；(2)每件商品的售價為 34 元時，商 品的利潤最大，最大月利潤是1960 元.【解析】(1 )銷售利潤=每件商品的利潤X(180 - 10X漲的錢數(shù))，根據(jù)每件售價不能高于 35 元，可得自變量的取值；(2)利用公式法結(jié)合(1)得到的函數(shù)解析式可得二次函數(shù)的

21、最值，結(jié)合實際意義，求得整 數(shù)解即可；解：(1) y= (30 - 20+x) ( 180- 10 x) = - 10X2+80X+1800 (0$W5,且 x 為整數(shù))；(2)由(1)知，y= - 10X2+80X+1800 (0$三5且 x 為整數(shù))./-10v0,.當(dāng) x=80=4 時，y最大=1960 元;2(-10)每件商品的售價為 34 元.答：每件商品的售價為 34 元時，商品的利潤最大，最大月利潤是1960 元.27.(1) 20m； (2)當(dāng) a 24 寸，S 最大值為 288 平方米；當(dāng) 0vav24 時，S 最大值為12a 24a.46 + 2 _ x1【解析】(1)設(shè) AD 為 x,則 AB 為24X，根據(jù)