2014全國新課標(biāo)1數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項.1.已知集合，則（ ）. . . .2.（ ）. . . .3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.是偶函數(shù) .是奇函數(shù).是奇函數(shù) .是奇函數(shù)4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ）. . . .5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率（ ）. . . .6如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的

2、動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則在上的圖像大致為（ ）.7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的（ ）. . . .8.設(shè)，且，則（ ）. . . .9.不等式組的解集記為.有下面四個命題：， ：,：， ：.其中真命題是（ ）.， .， .， .，10.已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，是直線與的一個焦點，若，則（ ）. . . .11.已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍為（ ）. . . .12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為

3、（ ）. . . .第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.的展開式中的系數(shù)為 .（用數(shù)字填寫答案）14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過，三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為 .15.已知，是圓上的三點，若，則與的夾角為 .16.已知分別為的三個內(nèi)角的對邊，且，則面積的最大值為 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12

4、分）已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù).（）證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.18.（本小題滿分12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：，若，則，.19.（本小題滿分12分）如圖

5、三棱錐中，側(cè)面為菱形，.（）證明：；（）若，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.（）求的方程；（）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）求；（）證明：.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且 (）證明：；（）

6、設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.（）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講若，且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并說明理由.參考答案一、選擇題ADCAD CDCBB CB二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.（1）證明：由題意得所以又因為所以所以（2）解：假設(shè)存在，使得為等差數(shù)列.由（1）知因為所以因為所以所以故所以是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，是首項為3，公差

7、為4的等差數(shù)列，所以因此存在，使得為等差數(shù)列.18.解：（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(2）（1）由（1）知，從而（2）由（1）知，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為依題意知，所以19.解：（1）連結(jié)，交于，連結(jié).因為側(cè)面為菱形，所以，且為與的中點.又，故（2）因為且為的中點，所以又因為，所以故，從而，兩兩互相垂直.以為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因為，所以為等邊三角形.又，則，設(shè)是平面的法向量，即所以可取設(shè)是平面的法向量，則同理可取則所以二面角的余弦值為.20.解：（1）設(shè)，由條件知，得又，所以，故的方程為.（2）依題意設(shè)直線：將代入得當(dāng)，即時，從而又點到直線的距離，所以的面積設(shè)，則，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，且滿足所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，的方程為.21.解：（1）函數(shù)的定義域為，,由題意可得,故（2）由（1）知，從而等價于.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng)時，;當(dāng)時, .故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在的最小值為.設(shè)函數(shù)，則.所以當(dāng)時，;當(dāng)時，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的最大值為.綜上，當(dāng)時，,即.22.（1）由題設(shè)得，四點共面，所以由已知得， ,所以（2）設(shè)，連接,則由,知所以在上，又不是的直徑，為中點，故即所