2018年中學數(shù)學突破中考壓軸題幾何模型之旋轉模型

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上旋轉提升專題知識點一 旋轉構造全等幾何變換旋轉（一）共頂點旋轉模型(證明基本思想“SAS”)以上給出了各種圖形連續(xù)變化圖形，圖中出現(xiàn)的兩個陰影部分的三角形是全等三角形，此模型需要注意的是利用“全等三角形”的性質進行邊與角的轉化二利用旋轉思想構造輔助線（1）根據(jù)相等的邊先找出被旋轉的三角形（2）根據(jù)對應邊找出旋轉角度（3）根據(jù)旋轉角度畫出對應的旋轉的三角形三 旋轉變換前后具有以下性質：（1）對應線段相等，對應角相等（2）對應點位置的排列次序相同（3）任意兩條對應線段所在直線的夾角都等于旋轉角【例題精講】例1.在四邊形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=C

2、D，DPAB于P，若SABCD=25，求DP的長。例2.如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，連接、求證：當點在何處時，的值最??；當點在何處時，的值最小，并說明理由；當?shù)淖钚≈禐闀r，求正方形的邊長方法總結:1、共頂點的等線段中，最常用旋轉思路，但也不可以思維定勢，輔助線敘述中用一般語言2、旋轉變換還用于處理：幾何最值問題：幾何最值兩個重要公理依據(jù)是：兩點之間線段最短和垂線段最短；有關線段的不等關系；自己構造繞某點旋轉某角度（特別是60度），把共頂點的幾條線段變?yōu)槭孜蚕嘟拥膸讞l線段，再變?yōu)楣簿€取得最小值問題，計算中常用到等腰三角形或勾股定理等知識?！菊n堂練

3、習】1.如圖1，已知邊長為a的正方形ABCD和邊長為b的正方形AEFG有一個公共點A，（a2b）,且點F在AD上。（以下結果可以用含a、b的代數(shù)式表示）（1）求SDBF;（2）把正方形AEFG繞點A逆時針旋轉45°，得到圖2，求圖2中的SDBF;（3）把正方形AEFG繞點A旋轉任意角度，在旋轉的過程中，SDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；若不存在，請說明理由。 圖1 圖22.四邊形ABCD中，DAB=BCD=90°，CD=CB,AC=,求四邊形ABCD的面積。知識點二 利用全等構造特殊三角形【例題精講】例1.點P為等邊ABC內(nèi)一點，若PA=2，P

4、B=,PC=1,求BPC的度數(shù)。例2.圖，點P為正方形ABCD內(nèi)一點，若PA=2，PB=4，APB=135°,求PC 的長。1.如圖，在ABC中，A=90°,AB=AC,D是斜邊BC 上一點，求證：BD2+CD2=2AD2 2.如圖，正方形ABCD邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上且EAF=45°,求CEF的周長。知識點三（知識點名稱）【例題精講】1.例2.1.2.3.旋轉的性質，利用旋轉構造全等，利用全等構造特殊三角形。額外拓展：如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，該拋物線頂點為D，對稱軸交x軸于點H。（1） 求A,B兩點的坐標；（2） 設點P在x軸下方的拋物線上，當ABP=CDB時，求出點P的坐標；（3） 以OB為邊在第四象限內(nèi)作等邊OBM，設點E為x軸的正半軸上一動點（OE>OH），連接ME，把線段ME繞點M順時針旋轉60°得MF，求線段DF的長的最小值。1、如圖，四邊形OABC和ODEF都是正方形，CF交OA于點P,交DA于點Q.(1) 求證：AD=CF(2)AD與CF垂直嗎？說說你的理由；(3)當正方形ODEF繞O點在平面內(nèi)旋轉時，(1)、(2)的結論是否有變化？為什么？2.已知菱形ABCD中，B=60°，若EA