人教版七年級上冊整體法尋找規(guī)律

1、第n個圖形分割成 公 匚丁 + +_/匸、整體法尋找規(guī)律山東沂源縣徐家莊中心學校 256116 左效平整體思想是數(shù)學中一種重要的思想，也是解題時的重要解題方法，下面就談談用整體法， 供學習時借鑒一、整體法的使用條件用同一種圖形連續(xù)拼接而成的圖形中尋找規(guī)律時可用整體法二、整體的意義解題時，要理解好兩個整體：把第一個圖形看成第一個整體；把第二個圖形分割成第一個整體+新圖形，把分割出來的新圖形看成第二個整體三、整體法解題的基本步驟1、 把第一個圖形看成整體，計算出圖形中所包含的數(shù)量，記作a；2、 把第二個圖形分割成第一個整體+新圖形的結(jié)構(gòu)，計算出新圖形中所包含的數(shù)量，記作d,此時第二個圖形中的數(shù)量為

2、 a+d；3、 把第三個圖形分割成第一個整體+新圖形+新圖形的結(jié)構(gòu)，計算第三個圖形中的數(shù)量為 a+d+d；4、 依次這樣分割下去；5、 第 n 個圖形分割成整體+新形+新形+新形+lli +新形,，代入數(shù)值化簡計算即.可四、例說應用1、首位整體是三角形，探求變化中的規(guī)律例 1 用火柴棒按如圖方式搭三角形：照這樣的規(guī)律搭下去，搭n 個這樣的三角形需要火柴棒的根數(shù)是（）A. 2n B . 2n- 1 C . 2n+1D . 3nZv - 1個2個3個分析：這組圖形都是相同的三角形依次拼接而成，符合整體法解題的條件， 所以可用整體法求解解：第一個整體圖形是三角形，且需要3 根火柴棒；第二個圖形分割如

3、下：/分削成厶7所以第二個圖形中需要火柴棒的數(shù)量為3+2=5 （根）；第三個圖形分割如下：広Zy分割成百7A所以第三個圖形中需要火柴棒的數(shù)量為3+2+2=7 （根）；因此第 n 個圖形分割如下:3所以第 n 個圖形中需要火柴棒的數(shù)量為3+2（n-1）=（2n+1）（根），所以 C.點評：準確確定兩個整體是解題的關(guān)鍵，正確處理好第二個整體的個數(shù)與序號的關(guān)系也是解題的一個重要因素2、首位整體是正方形，探求變化中的規(guī)律例 2 下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n 個圖形由 n 個正方形組成，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第 n 個圖形中火柴棒的根數(shù)是 _分析：這組圖形都是相同的正方形依次拼接而成，符合整體法解題的

4、條件，所以可用整體法求解解：第一個整體是正方形，且包含 4 根火柴棒；分割第二個圖形如下：所以第 n 個圖形火柴棒的數(shù)量是 4+3 （n-1）=（ 3n+1）（根）點評：準確確定兩個整體是解題的關(guān)鍵，正確處理好第二個整體的個數(shù)與序號的關(guān)系也是解題的一個重要因素3、首位整體是正六邊形，探求變化中的規(guī)律例 3 用白色和黑色兩種正六邊形地板磚按照如下的規(guī)律擺出圖形:則第 n 個圖形中有塊白色的地板磚所以第二圖形中火柴棒的數(shù)量是4+3=7（根）；分割第三個圖形如下:所以第三圖形中火柴棒的數(shù)量是4+3+3=10 （根）；所以第 n 個圖形的分割圖形結(jié)構(gòu)如下:n=ln=2n=4分割成3分析：這組圖形都是相

5、同的正六形依次拼接而成，符合整體法解題的條件， 所以可用整體法求解解：第一個整體是黑色正六邊形周圍有6 個白色正六邊形地板磚，分割第二個圖形如下:所以第 n 個圖形火柴棒的數(shù)量是 6+4 （n-1）=（ 4n+2）（塊）.點評：選準整體，并能把圖形進行合理的分割是解題的關(guān)鍵4、首位整體是火柴小魚，探求變化中的規(guī)律例 4 用火柴棒按以下方式搭小魚，搭1 條小魚用 8 根火柴棒，搭 2 條小魚用 14 根，則搭n 條小魚需要 _ 根火柴.（用含 n 的代數(shù)式表示）分析：這組圖形都是相同的圖形依次拼接而成，符合整體法解題的條件，所以可用整體法求解所以第二圖形中白色地板磚的數(shù)量是所以第三圖形中中白色地板磚的數(shù)量是下：6+4=10（塊）；分割第三個圖形如下:6+4+4=14 （塊）；所以第 n 個圖形的分割圖形結(jié)構(gòu)如D-解：第一個整體是火柴小魚，有解：第一個整體是黑色正六邊形周圍有6 個白色正六邊形地板磚，分割第二個圖形如下:所以第二圖形中火柴的數(shù)量是8+6=14 （根）；分割第三個圖形如下:所以第三圖形中火柴的數(shù)量是8+6+6=20 （根）；所以第 n 個圖形的分割圖形結(jié)構(gòu)如下:所以第 n 個圖形火柴棒的數(shù)量是 8+6 （n-1）=（ 6n+2）（根）.點評：選準整體，并能把圖形進行合理的分割是解題的關(guān)鍵反思：對于有圖形構(gòu)成的組合