工程力學(xué)-7拉伸

1、工程力學(xué)1主 講：譚寧 副教授辦公室：教1樓北305工程力學(xué)27. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮建筑物中的支柱都是承壓構(gòu)件建筑物中的支柱都是承壓構(gòu)件工程力學(xué)3楊浦大橋，位于上海楊浦區(qū)，1993年10月通車。大橋為雙塔雙索面斜拉橋，大橋主橋長1172米，中孔長602米，當(dāng)時居世界之最。主塔高208米，兩側(cè)各有32對共256根拉索，將橋面懸空拉起。其中最長一根鋼索328米，自重37噸，能承受800噸拉力。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)4飛機的起落架是非常重要的一個受壓構(gòu)件。飛機的起落架是非常重要的一個受壓構(gòu)件。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)5活塞連桿、液壓

2、裝置連桿活塞連桿、液壓裝置連桿7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)67. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)7 桁架中桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短桁架中桿的主要變形形式是軸向伸長或縮短7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)87. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)97. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)10FFFFNFNF117. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FN = F工程力學(xué)11 壓縮壓縮壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。壓力，其軸力為負值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力，其軸力為正值。方向背離所在截面。拉力，其軸力為正值。方向

3、背離所在截面。FFN（）（）7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FFN（）（）工程力學(xué)12 在需求內(nèi)力的截面處假想用截面將零件一分為二，在需求內(nèi)力的截面處假想用截面將零件一分為二， 并取其中一部分作為研究對象。并取其中一部分作為研究對象。 FN背離截面設(shè)為正軸力。背離截面設(shè)為正軸力。根據(jù)研究對象的受力圖建立平衡方程，求出截面根據(jù)研究對象的受力圖建立平衡方程，求出截面 上的內(nèi)力值。上的內(nèi)力值。以以FN為縱坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，x為橫坐標(biāo)，繪出軸力沿軸線的分為橫坐標(biāo)，繪出軸力沿軸線的分 布圖布圖。軸力圖的意義軸力圖的意義 直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系；直觀反映軸力與截面位置變化關(guān)系； 確定出最大軸

4、力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提確定出最大軸力的數(shù)值及其所在位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。供依據(jù)。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)13ABF110m對對1-11-1截面右桿段截面右桿段001FFFNxBF111FNkN110FFNFNxO10m7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)14132123試求：試求：ABCDF1F2F3l1l2l37. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)15對對3-33-3截面右桿段截面右桿段ABCDF1F2F3l1l2l3112233ABCDF1F2F3ABF1F2AF1FN1FN2FN3kN5

5、000N3N3321FFFFFFx對對2-22-2截面右桿段截面右桿段kN1500N2N221FFFFFx對對1-11-1截面右桿段截面右桿段kN2000N1N11FFFFx7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮OFNx-50kN-15kN20kN工程力學(xué)16哪個桿工作哪個桿工作“累累”？不能只看軸力，要看不能只看軸力，要看單位面積上的力單位面積上的力 應(yīng)力應(yīng)力！ 怎樣求出應(yīng)力？怎樣求出應(yīng)力？ 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮桿件桿件1 軸力軸力 = 1N, 截面積截面積 = 0.1 cm2 桿件桿件2 軸力軸力 = 100N, 截面積截面積 = 100 cm2工程力學(xué)17軸向拉壓桿

6、橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力1 1、實驗：、實驗：2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設(shè)、平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截面沿桿軸線作相對平移軸線作相對平移7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)185 5、應(yīng)力的計算公式、應(yīng)力的計算公式：AFN軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式4 4、應(yīng)力的分布規(guī)律、應(yīng)力的分布規(guī)律內(nèi)力沿橫截面均勻分布內(nèi)力沿橫截

7、面均勻分布NFAF NF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力工程力學(xué)197 7、正應(yīng)力的符號規(guī)定、正應(yīng)力的符號規(guī)定同內(nèi)力同內(nèi)力方向背離所在截面方向背離所在截面, , 拉應(yīng)力為正值拉應(yīng)力為正值; ; 反之，則為負。反之，則為負。6 6、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：、拉壓桿內(nèi)最大的正應(yīng)力：等直桿：等直桿：AFN maxmax變直桿：變直桿：maxmaxAFN8 8、公式的使用條件、公式的使用條件(1) 軸向拉壓桿軸向拉壓桿(2) 除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）除外力作用點附近以外其它各點處。（范圍：不超過桿的橫向尺寸）7. 7

8、. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力工程力學(xué)20ABF110m117. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力對對1-11-1截面右桿段截面右桿段001FFFNxBF1FNkN110FFNMPa25405. 014. 310104232dFN工程力學(xué)211321237. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力ABCDF1F2F3l1l2l3工程力學(xué)22對對3-33-3截面右桿段截面右桿段ABCDF1F2F3l1l2l3112233ABCDF1F2F3ABF1F2AF1FN1F

9、N2FN3kN5000N3N3321FFFFFFx對對2-22-2截面右桿段截面右桿段kN1500N2N221FFFFFx對對1-11-1截面右桿段截面右桿段kN2000N1N11FFFFx7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮OFNx-50kN-15kN20kN工程力學(xué)23MPa8 .1761012410202331N11AFMPa6 .741016410152332N22AFMPa5 .1101024410502333N33AF發(fā)生在AB段MPa8 .176max7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力OFNx-50kN-15kN20kN工程力

10、學(xué)24已知三角架結(jié)構(gòu)尺寸已知三角架結(jié)構(gòu)尺寸及受力如圖所示。其中及受力如圖所示。其中FP22.2 kN；鋼桿；鋼桿BD的直徑的直徑dl25.4 mm；鋼梁；鋼梁CD的橫截的橫截面面積面面積A22.32103 mm2；二者的彈性模量二者的彈性模量E200GPa。桿桿BD與與CD的橫的橫截面上的正應(yīng)力。截面上的正應(yīng)力。 FP7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力工程力學(xué)25解：解：1求各桿的軸力求各桿的軸力得軸力為：得軸力為： 其中負號表示壓力。其中負號表示壓力。 kN2 .22kN4 .312 .2222PNPNFFFFCDBD045sin:0PBDy

11、FFFN045cos:0BDCDxFFFNN受力分析如圖所示受力分析如圖所示7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力FNBDFNCD工程力學(xué)262 2計算各桿的應(yīng)力計算各桿的應(yīng)力 BD桿：桿： CD桿：桿： 其中負號表示壓應(yīng)力。其中負號表示壓應(yīng)力。 MPaPaNN75. 91075. 9101032. 2102 .2266332AFAFCDCDCDMPaPa4NN4 .62100 .62104 .25104 .314662321dFAFBDBDBD7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力軸向拉壓桿橫截面的應(yīng)力FNBDFNCD工程

12、力學(xué)27軸向拉壓桿任意斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿任意斜截面上的應(yīng)力(1) (1) 內(nèi)力確定：內(nèi)力確定：(2)(2)應(yīng)力確定：應(yīng)力確定：應(yīng)力分布應(yīng)力分布均布均布應(yīng)力公式應(yīng)力公式coscoscosAFAFAFpNFN = = FFpFFFFNxFN7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮記記是斜截面外法線與是斜截面外法線與x軸的夾角。軸的夾角。工程力學(xué)28符號規(guī)定符號規(guī)定（1）a a：同：同“”的符號規(guī)定。的符號規(guī)定。（2）a a：截面外法線順時針轉(zhuǎn)：截面外法線順時針轉(zhuǎn)9090與與a a相同，則相同，則“a a”為正值；反之為為正值；反之為負值。負值。2coscos p2sin2sin ppcosc

13、oscosAFAFAFpNF軸向拉壓桿任意斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿任意斜截面上的應(yīng)力7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)29斜截面上最大應(yīng)力值的確定斜截面上最大應(yīng)力值的確定:)1(max:)2(max,0max)0(, 橫截面上。橫截面上。0452max)2( ,45 ,450 0斜截面上。斜截面上。,cos22sin2pF軸向拉壓桿任意斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓桿任意斜截面上的應(yīng)力7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)307. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 力學(xué)性能力學(xué)性能：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。：材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。 不同的材料具有

14、不同的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能可材料的力學(xué)性能可通過實驗得到通過實驗得到。常溫靜載下的拉伸壓縮試驗常溫靜載下的拉伸壓縮試驗工程力學(xué)31標(biāo)準試件標(biāo)準試件塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線脆性材料拉伸時的應(yīng)力脆性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線表征材料韌性的指標(biāo)表征材料韌性的指標(biāo)延伸率與截面收縮率延伸率與截面收縮率7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)32 為了得到應(yīng)力為了得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準試樣應(yīng)變曲線，需要將給定的材料作成標(biāo)準試樣,在材料試驗機上，進行在材料試驗機上，進行拉伸或壓縮實驗拉伸或壓縮實驗。圓柱形拉伸試樣圓柱形拉伸試樣板狀試樣

15、板狀試樣 其中其中l(wèi)0稱為稱為標(biāo)準長度標(biāo)準長度或稱或稱標(biāo)距標(biāo)距；d0為圓柱形試樣標(biāo)距內(nèi)的初始直為圓柱形試樣標(biāo)距內(nèi)的初始直徑；徑；A0為板試樣標(biāo)距內(nèi)的初始橫截面面積。為板試樣標(biāo)距內(nèi)的初始橫截面面積。 標(biāo)準試件標(biāo)準試件對于圓柱形試樣對于圓柱形試樣: 10倍試樣：倍試樣：l0= 10d0 ；5 倍試樣：倍試樣： l0 = 5d0 。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮000065. 53 .11AlAl 或工程力學(xué)337. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮標(biāo)準試件標(biāo)準試件工程力學(xué)34標(biāo)準試件標(biāo)準試件 試驗時，試樣通過卡具或夾具安試驗時，試樣通過卡具或夾具安裝在試驗機上。試驗機通過上下夾頭裝在試

16、驗機上。試驗機通過上下夾頭的相對移動將軸向載荷加在試樣上。的相對移動將軸向載荷加在試樣上。 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)35拉伸試驗與拉伸圖拉伸試驗與拉伸圖 ( ( F- -D Dl 曲線曲線 ) )7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)36塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線低低碳碳鋼鋼含含碳碳量在量在0.25%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)37 p 比例極限比例極限 e 彈性極限彈性極限塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線胡克定律在比例極E 限tanE7. 7. 軸向拉伸

17、與壓縮軸向拉伸與壓縮它反映了材料抵抗彈性變形的能力。它反映了材料抵抗彈性變形的能力。工程力學(xué)38 s 屈服極限屈服極限塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮材料內(nèi)部晶格材料內(nèi)部晶格產(chǎn)生相對滑移產(chǎn)生相對滑移它反映了材料抵抗微量塑性變形的能力。它反映了材料抵抗微量塑性變形的能力。工程力學(xué)39名義屈服極限名義屈服極限7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)40 b 強度極限強度極限塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)41塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)

18、變曲線應(yīng)變曲線 b 強度極限強度極限P1卸載與冷作硬化卸載與冷作硬化強度提高：強度提高： P1 P屈服階段消失，塑性降低屈服階段消失，塑性降低7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮卸載定律卸載定律： 當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。冷作硬化：冷作硬化： 在常溫下將鋼材拉伸超過屈服在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。低的現(xiàn)象。工程力學(xué)42塑性材料拉伸時的應(yīng)力

19、塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線局部頸縮局部頸縮7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)43試件斷裂過程圖試件斷裂過程圖塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)44塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)45塑性性能指標(biāo)塑性性能指標(biāo)（1 1）延伸率）延伸率%1001lll 5

20、% 5%的材料為塑性材料；的材料為塑性材料； 5% 5%的材料為脆性材料。的材料為脆性材料。（2 2）截面收縮率）截面收縮率%1001AAAl1試樣拉斷后的標(biāo)距試樣拉斷后的標(biāo)距A1試樣拉斷后頸縮處的最小橫截面面積試樣拉斷后頸縮處的最小橫截面面積表征材料韌性的指標(biāo)表征材料韌性的指標(biāo)延伸率與截面收縮率延伸率與截面收縮率7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)46低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能小結(jié)：低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能小結(jié)：一條曲線一條曲線( (應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線) )二個規(guī)律二個規(guī)律（F與與l成正比規(guī)律，卸載規(guī)律）成正比規(guī)律，卸載規(guī)律）三個現(xiàn)象三個現(xiàn)象( (屈服屈服、冷作硬化、頸縮、

21、冷作硬化、頸縮)四個階段四個階段( (彈性彈性、屈服、強化、頸縮、屈服、強化、頸縮) 五個性能指標(biāo)五個性能指標(biāo)( 、 、 、 、 )bsE塑性材料拉伸時的應(yīng)力塑性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)47注意：注意： (1) 低碳鋼的低碳鋼的 s， b都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積都還是以相應(yīng)的抗力除以試樣橫截面的原面積所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是所得，實際上此時試樣直徑已顯著縮小，因而它們是名義應(yīng)力名義應(yīng)力。 (2) 低碳鋼的強度極限低碳鋼的強度極限 b是試樣拉伸時最大的名義應(yīng)力，并非斷裂是試樣拉伸時最大的名義應(yīng)力，并非

22、斷裂時的應(yīng)力。時的應(yīng)力。 (3) 超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的超過屈服階段后的應(yīng)變還是以試樣工作段的伸長量除以試樣的原長而得，因而是原長而得，因而是名義應(yīng)變名義應(yīng)變(工程應(yīng)變工程應(yīng)變)。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 (4) 伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分伸長率是把拉斷后整個工作段的均勻塑性伸長變形和頸縮部分的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標(biāo)準試樣所的局部塑性伸長變形都包括在內(nèi)的一個平均塑性伸長率。標(biāo)準試樣所以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積以規(guī)定標(biāo)距與橫截面面積(或直徑或直徑)之比，原因在此。之比，原因在此。 工程力學(xué)48脆性

23、材料拉伸時的應(yīng)力脆性材料拉伸時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線1 1）應(yīng)力）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段沒有直線階段2 2）只有一個強度指標(biāo)）只有一個強度指標(biāo)3 3）拉斷時應(yīng)力、變形較小，沒）拉斷時應(yīng)力、變形較小，沒有頸縮現(xiàn)象有頸縮現(xiàn)象以該段曲線的割線的斜率作為彈以該段曲線的割線的斜率作為彈性模量性模量7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)497. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸工程力學(xué)50試件：粗圓柱形試件：粗圓柱形dhh=1.53d7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)51 屈服極限屈服極限 s s與拉伸時相同。與拉伸時相同。 在達到

24、屈服極限以前，拉在達到屈服極限以前，拉 伸與壓縮時的伸與壓縮時的 - - 曲線重合曲線重合 在強化階段中，壓縮試件愈在強化階段中，壓縮試件愈 壓愈平，既無頸縮，又不斷壓愈平，既無頸縮，又不斷 裂，所以測不出強度極限裂，所以測不出強度極限。 塑性材料壓縮時的應(yīng)力塑性材料壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)527. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮工程力學(xué)53 壓縮時的延伸率壓縮時的延伸率 要比拉伸時的大；要比拉伸時的大；b+b- 壓縮時的強度極限壓縮時的強度極限 b約為拉伸時的約為拉伸時的23倍；倍； 斷口與軸線約略斷口與軸線約略成

25、成4545 角角 。 脆性材料壓縮時的應(yīng)力脆性材料壓縮時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)54鑄鐵壓縮鑄鐵壓縮7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)55本節(jié)所討論的只是因強度不足而引起的失效，稱為本節(jié)所討論的只是因強度不足而引起的失效，稱為。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮力學(xué)性能力學(xué)性能bs強度塑性剛度硬度韌性疲勞強度失效形式失效形式斷裂塑性變形過量彈變磨損工程力學(xué)567. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)57根據(jù)拉伸和壓縮的實驗結(jié)果，建立屈服和斷裂的失效判據(jù)分別為：根據(jù)拉伸和壓縮的實驗結(jié)果，建立屈服和斷裂的失效判據(jù)分別為：

26、其中，其中， 0為材料的極限應(yīng)力（破壞應(yīng)力）；為材料的極限應(yīng)力（破壞應(yīng)力）； s為塑性材料的屈服強度；為塑性材料的屈服強度； b為脆性材料的強度極限。為脆性材料的強度極限。 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)58為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強度失效，為了保證零件或構(gòu)件的正常工作能力，而不發(fā)生強度失效，需要對零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力加以限制?？紤]到保證零需要對零件或構(gòu)件橫截面上的最大應(yīng)力加以限制?？紤]到保證零件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原則對最件或構(gòu)件安全工作需要一定的安全裕度。因此，按以下原則對最大應(yīng)力加以限制：大應(yīng)力加以限制： 式中：式中：

27、 max為拉、壓桿件中橫截面上的最大工作應(yīng)力；為拉、壓桿件中橫截面上的最大工作應(yīng)力； ns和和nb通常稱為通常稱為安全因數(shù)安全因數(shù).ssmaxnbbmaxn7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)59ssmaxnbbmaxn max ssn bbn7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)607. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)617. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)62 強度校核強度校核 當(dāng)作用載荷、零件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已當(dāng)作用載荷、零件的橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時，校核零件中的最大工作應(yīng)力是否滿足強度設(shè)計準則。知時，校核零

28、件中的最大工作應(yīng)力是否滿足強度設(shè)計準則。 強度設(shè)計強度設(shè)計 當(dāng)作用載荷以及材料的許用應(yīng)力均為已知時，應(yīng)用強度設(shè)當(dāng)作用載荷以及材料的許用應(yīng)力均為已知時，應(yīng)用強度設(shè)計準則，計算零件所必需的橫截面面積，進而設(shè)計出零件橫計準則，計算零件所必需的橫截面面積，進而設(shè)計出零件橫截面各部分的尺寸。這一類強度問題，又稱為截面各部分的尺寸。這一類強度問題，又稱為或或。 確定許可載荷確定許可載荷 當(dāng)橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時，要求確定當(dāng)橫截面尺寸以及材料的許用應(yīng)力均為已知時，要求確定零件或結(jié)構(gòu)在強度安全的條件下所能承受的最大載荷。這一零件或結(jié)構(gòu)在強度安全的條件下所能承受的最大載荷。這一載荷稱為許可載荷。

29、載荷稱為許可載荷。 max7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)63解決上述三類強度問題時一般應(yīng)按下列步驟進行：解決上述三類強度問題時一般應(yīng)按下列步驟進行：7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)64例例1: 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 kN，直徑，直徑 d =14mm，許用，許用應(yīng)力應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。，試校核此桿是否滿足強度要求。FF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮解解：1、軸力軸力: FN =F =25kNAFNmax2、應(yīng)力應(yīng)力：3、強度校核：強度校核： 170MPa162MPamax此桿滿足強度要求，能夠正常工作

30、。此桿滿足強度要求，能夠正常工作。24d F23014014310254.MPa162工程力學(xué)65例例2: 簡單構(gòu)架，其桿簡單構(gòu)架，其桿1、2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材，材料的許用拉應(yīng)力料的許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力 c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F的許用值的許用值 F7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)66解：解：1. 1. 軸力分析軸力分析0 , 0 yxFF由由)( N1拉伸FF2)( N2壓縮FF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮FN1FN2工程力學(xué)67t11AFNkN 14.142t1 AFkN 0 .15

31、c2 AFc2AFkN 14.14 FA1=A2=100 mm2，許用拉應(yīng)力許用拉應(yīng)力 t =200 MPa，許用壓應(yīng)力許用壓應(yīng)力 c =150 MPa2. 利用強度條件確定利用強度條件確定F7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)68例例3 3：已知已知 l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應(yīng)力為的許用應(yīng)力為 .試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, q q 的最佳值的最佳值. .7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)69解：解：1. 1. 求斜撐桿的軸力求斜撐桿的軸力q qcos , 0NhFxFMA q qcos

32、maxN,hFlF 2. q q 最佳值的確定最佳值的確定q q cosmaxN,minhFlFA q q q qq q 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 451 qqmax2sinmaxN,FA由強度條件由強度條件欲使欲使VBD 最小最小7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)707. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)71FF凈A21400mm10203-20010凈AkNFFN14MPaAFN10凈7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)72例例4：已知已知結(jié)構(gòu)尺寸及受力。結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)設(shè)AB、CD均為剛體，均為剛體，BC和和EF為圓截面

33、鋼桿，直徑均為為圓截面鋼桿，直徑均為d。若。若FP39kN，d25 mm，桿的材料為桿的材料為Q235鋼，其許用鋼，其許用應(yīng)力應(yīng)力160MPa。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。此結(jié)構(gòu)的強度是否安全。 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)73FAFByFBx1 1分析危險狀態(tài)分析危險狀態(tài)AB、CD桿的受力分析分別如圖桿的受力分析分別如圖00DAMM03753PN1FF.0sin302383N2N1.FF由此解出由此解出 kN231N10231N75331039753333PN1.FF74.1kNN1074.1Nsin30238310231sin302383sin30238333N1N1N2.F

34、FF可見桿可見桿EF受力最大，故為危險桿。受力最大，故為危險桿。 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)742 2計算危險構(gòu)件的應(yīng)力計算危險構(gòu)件的應(yīng)力桿桿EF橫截面上的正應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力 3N2N222-6264 74 1 1025104151 10 Pa151MPa.FFdA所以，所以，EF桿安全，整個結(jié)構(gòu)安全。桿安全，整個結(jié)構(gòu)安全。 FAFByFBx MPa160max因為7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)75例例5：已知結(jié)構(gòu)已知結(jié)構(gòu)尺寸及受力。尺寸及受力。設(shè)設(shè)AB、CD均為剛體，均為剛體，BC和和EF為圓截面鋼桿，直徑為圓截面鋼桿，直徑均為均為d。若已知載荷。

35、若已知載荷FP39 kN，桿的材料為，桿的材料為Q235鋼，鋼，其許用應(yīng)力其許用應(yīng)力160MPa。BC和和EF二桿所需的二桿所需的直徑。直徑。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)76二桿材料相同，受力不同，故所需直徑亦不同。設(shè)桿二桿材料相同，受力不同，故所需直徑亦不同。設(shè)桿BC和桿和桿EF的直徑分別為的直徑分別為d1和和d2，則由強度條件可以得到，則由強度條件可以得到 421N1dFBC 422N2dFEF計算軸力，得到計算軸力，得到 kN231N1.F74.1kNN2F代入上述二式，得到代入上述二式，得到 mm815m10815101601023144363N11.Fd mm32

36、4m10324101601017444363N22.Fd7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)77例例6：結(jié)構(gòu)尺寸及受力。結(jié)構(gòu)尺寸及受力。設(shè)設(shè)AB、CD均為剛體，均為剛體，BC和和EF為圓截面鋼桿，直徑為圓截面鋼桿，直徑均為均為d30 mm 。桿的材。桿的材料為料為Q235鋼，其許用應(yīng)力鋼，其許用應(yīng)力160MPa。確定此時結(jié)構(gòu)所承受確定此時結(jié)構(gòu)所承受的許可載荷的許可載荷FP7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)78根據(jù)前面的分析，根據(jù)前面的分析，EF桿為危險桿，其受力桿為危險桿，其受力 PPN1N1N291sin3023753833sin302383sin302383FFF

37、FF.應(yīng)用強度條件有應(yīng)用強度條件有 42N2maxdF由此得到由此得到 2P2N29144dFdF.于是有于是有 52kN59N105259N91410160103091436622P.dF結(jié)構(gòu)的許可載荷結(jié)構(gòu)的許可載荷 75. 33PN1FF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)79（1 1）剛性桿參與平衡，但不變形。）剛性桿參與平衡，但不變形。（2 2）列平衡方程可只列相關(guān)的。）列平衡方程可只列相關(guān)的。（3 3）等截面的多力桿，各段內(nèi)力、應(yīng)力不同，按最）等截面的多力桿，各段內(nèi)力、應(yīng)力不同，按最危險截面設(shè)計。危險截面設(shè)計。幾點注意：幾點注意：7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工

38、程力學(xué)807. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮軸向拉壓桿的軸向拉壓桿的變形規(guī)律變形規(guī)律橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。工程力學(xué)81 在桿受軸向拉伸時，兩橫向周線雖然相對平移，但每一條周線仍在桿受軸向拉伸時，兩橫向周線雖然相對平移，但每一條周線仍位于一個平面內(nèi)。位于一個平面內(nèi)。受力前受力前受力后受力后 平面假設(shè)平面假設(shè)：原為平面的橫截面：原為平面的橫截面A和和B，在桿變形后仍為平面，且，在桿變形后仍為平面，且仍與桿的軸線垂直。仍與桿的軸線垂直。 這意味著桿件受軸向拉伸時兩橫截面之間的所有縱

39、向線段其絕對伸長相同，這意味著桿件受軸向拉伸時兩橫截面之間的所有縱向線段其絕對伸長相同，伸長變形的程度也相等。伸長變形的程度也相等。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)82ll1llx縱向應(yīng)變：縱向應(yīng)變：lll 1橫向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：dddddD17. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮存在著兩種變形：軸向變形和橫向變形存在著兩種變形：軸向變形和橫向變形軸向受拉伸長，則橫向縮短；軸向受壓縮短，則橫向伸長。軸向受拉伸長，則橫向縮短；軸向受壓縮短，則橫向伸長。以一拉桿為例：以一拉桿為例：泊松比泊松比：（橫向變形系數(shù)）（橫向變形系數(shù)）dd1工程力學(xué)83比例極限范圍內(nèi)：比例極限范圍內(nèi)：縱向

40、應(yīng)變：縱向應(yīng)變：lllllD1應(yīng)力：應(yīng)力：EAFNlEAlFNEA抗拉壓剛度抗拉壓剛度7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮縱向變形量縱向變形量橫向變形量橫向變形量dDlD工程力學(xué)84 1113nni ii iiiN llN lnEAEA D D a. 等直桿受圖示載荷作用，計算總變形。（各段等直桿受圖示載荷作用，計算總變形。（各段 EA均相同）均相同） b. 階梯桿，各段階梯桿，各段 EA 不同，計算總變形。不同，計算總變形。 DDDDiiiNiAELFLLLL3217. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)85c. 軸向變形的一般公式軸向變形的一般公式 D DlxxEAxFld)(

41、)(N7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)86例例7：在如圖所示的軸向拉桿中，下列說法是否正確？在如圖所示的軸向拉桿中，下列說法是否正確？1. 有正應(yīng)力的方向一定有線應(yīng)變。有正應(yīng)力的方向一定有線應(yīng)變。2. 沒有正應(yīng)力的方向一定沒有線應(yīng)變。沒有正應(yīng)力的方向一定沒有線應(yīng)變。3. 有線應(yīng)變的方向一定有正應(yīng)力。有線應(yīng)變的方向一定有正應(yīng)力。E7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)87 前面從應(yīng)力方面實現(xiàn)了安全功能，即解決了強度問題（不破壞）。前面從應(yīng)力方面實現(xiàn)了安全功能，即解決了強度問題（不破壞）。 有時候雖然沒有破壞，可是變形大，也不行有時候雖然沒有破壞，可是變形大，也不行還要保

42、證不過還要保證不過度變形度變形, , 即解決剛度問題。即解決剛度問題。變形不超過限度變形不超過限度 安全功能的第二個保證。安全功能的第二個保證。安全功能是否完全保證？安全功能是否完全保證？ Dl拉壓桿的剛度條件拉壓桿的剛度條件是允許的最大變形量是允許的最大變形量7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設(shè)計及確定根據(jù)剛度條件，可以進行剛度校核、截面設(shè)計及確定許可載荷等問題的解決。許可載荷等問題的解決。工程力學(xué)881變形變形構(gòu)件受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變。構(gòu)件受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變。2 2位移位移變形后構(gòu)件上的點、線、面發(fā)生的位置改變。變形

43、后構(gòu)件上的點、線、面發(fā)生的位置改變。3 3變形和位移的關(guān)系變形和位移的關(guān)系產(chǎn)生位移的原因是構(gòu)件的變形產(chǎn)生位移的原因是構(gòu)件的變形, ,構(gòu)件變形的結(jié)果引起構(gòu)件上點、線、面的位移。構(gòu)件變形的結(jié)果引起構(gòu)件上點、線、面的位移。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮變形和位移的概念：變形和位移的概念：工程力學(xué)89例例8：階梯形階梯形直桿受力如圖示。材料的彈性模量直桿受力如圖示。材料的彈性模量E200GPa；桿各段的橫截面面積分別為；桿各段的橫截面面積分別為A1A22500mm2，A31000mm2；桿各段的長度標(biāo)在圖中。；桿各段的長度標(biāo)在圖中。桿的桿的總伸長量。總伸長量。 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向

44、拉伸與壓縮工程力學(xué)901 1計算各段桿橫截面上計算各段桿橫截面上的內(nèi)力的內(nèi)力 對對AB段桿應(yīng)用截面法，由平段桿應(yīng)用截面法，由平衡條件求得軸力為：衡條件求得軸力為：AB段：段： kN4001NxF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)91對對BC段桿應(yīng)用截面法，由平段桿應(yīng)用截面法，由平衡條件求得軸力為：衡條件求得軸力為：BC段：段： kN1002NxF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)92對對CD段桿應(yīng)用截面法，由平段桿應(yīng)用截面法，由平衡條件求得軸力為：衡條件求得軸力為：CD段：段： kN2003NxF7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)932 2、計算桿的總

45、伸長量、計算桿的總伸長量各段桿的軸向變形分別為：各段桿的軸向變形分別為： 桿的總伸長量為：桿的總伸長量為： 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮xFNmm24. 010250010200103001040069331111DEAlFlNmm06. 0102500102001030010)100(69332222DEAlFlNmm16. 010250010200104001020069333333DEAlFlNmm34. 0321DDDDllll工程力學(xué)94例例9： 圖示桿系由圓截面鋼桿圖示桿系由圓截面鋼桿1、2組成。各桿的長度均為組成。各桿的長度均為l =2m,直徑均為直徑均為d =25m

46、m。已知鋼的彈性模量。已知鋼的彈性模量E=2.1105MPa，荷載，荷載F=100kN ，變形前，變形前 = 30o 。試求節(jié)點試求節(jié)點A的位移的位移D DA。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)95解：解：分析可知結(jié)點分析可知結(jié)點A只有豎直位移只有豎直位移 cos20coscos2121NNNNFFFFFF 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)96（2 2）嚴格畫法）嚴格畫法 弧線弧線畫小變形節(jié)點位移畫小變形節(jié)點位移 （3 3）小變形畫法）小變形畫法 切線切線ABCL1L2F1LD2LDCC（1 1）求各桿的變形量）求各桿的變形量Li 7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉

47、伸與壓縮工程力學(xué)97 cos21N21EAFlEAlFll 2cos2EAFlA )mm(3 .1m0013.030cos)1025(4101 .222101000223113 A深刻理解變形與位移的區(qū)別。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)98幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。max 0maxK0 0 名義應(yīng)力名義應(yīng)力 (即凈截面上的平均應(yīng)力即凈截面上的平均應(yīng)力）7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 max最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力工程力學(xué)99K只是一個應(yīng)力比值，與材料無關(guān)，而與切槽深度、孔徑只是一個應(yīng)力比值，與材料無關(guān)，而與切槽深度、孔徑大

48、小有關(guān)，變截面的過渡圓弧坦、陡有關(guān)。大小有關(guān)，變截面的過渡圓弧坦、陡有關(guān)。 幾何尺寸改變越劇烈，應(yīng)力集中越嚴重。因此，在改變構(gòu)件幾何幾何尺寸改變越劇烈，應(yīng)力集中越嚴重。因此，在改變構(gòu)件幾何結(jié)構(gòu)時，盡可能用圓弧過渡。結(jié)構(gòu)時，盡可能用圓弧過渡。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮K的物理意義：的物理意義：反映桿在靜載荷作用下應(yīng)力集中的程度。反映桿在靜載荷作用下應(yīng)力集中的程度。工程力學(xué)100幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象幾何形狀不連續(xù)處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)101 而當(dāng)周期性變化或沖擊載荷作用時，應(yīng)力集中對零而當(dāng)周期性變化或沖擊載荷作用時，應(yīng)力集

49、中對零件的強度影響嚴重件的強度影響嚴重。對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) max b 時，時，構(gòu)件斷裂構(gòu)件斷裂對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對于塑性材料構(gòu)件，當(dāng) max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強度，不影響構(gòu)件靜強度7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)102應(yīng)力集中的例子應(yīng)力集中的例子7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮生活中常利用應(yīng)力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。生活中常利用應(yīng)力集中達到構(gòu)件較易斷裂的目的。劃玻璃、劃玻璃、剪布、剪布、各種食品包裝袋的開口處各種食品包裝袋的開口處工程力學(xué)103靜定：靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或

50、桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)等于等于有效靜力方程有效靜力方程的個數(shù)，利用靜力平的個數(shù)，利用靜力平 衡方程就可以求出所有的未知力衡方程就可以求出所有的未知力靜定問題靜定問題 超靜定超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)多于多于有效靜力方程有效靜力方程的個數(shù)，只利用的個數(shù)，只利用 靜力方程不能求出所有的未知力靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問題超靜定問題多余約束：多余約束：在超靜定系統(tǒng)中維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。在超靜定系統(tǒng)中維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0yxFFA1NF2NFP3NF多余約束多余約束 超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜

51、定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，超靜定結(jié)構(gòu)大多為在靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上再加上一個或若干個多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)104多余約束反力：多余約束反力：多余約束對應(yīng)的反力。多余約束對應(yīng)的反力。= = 未知力個數(shù)未知力個數(shù) 平衡方程個數(shù)。平衡方程個數(shù)。超靜定問題的求解步驟超靜定問題的求解步驟：2 2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。變形幾何方程。3 3、根據(jù)、根據(jù)物理關(guān)系物理關(guān)系寫出補充方程。寫出補充方程。4 4、聯(lián)立靜力方程與補充方程求出所有的未知力。、聯(lián)立

52、靜力方程與補充方程求出所有的未知力。1 1、根據(jù)平衡條件列、根據(jù)平衡條件列平衡方程平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）（確定超靜定的次數(shù)）。超靜定的次數(shù)超靜定的次數(shù)7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)105例例1010：試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是試判斷圖示結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？超靜定，則為幾次超靜定？FPDBACE(a)(a)靜定。靜定。未知內(nèi)力數(shù)：未知內(nèi)力數(shù)：3 3平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：3 37. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)106(b)(b)靜不定。靜不定。 未知力數(shù)：未知力數(shù)：5 5 平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：3 3 靜不定

53、次數(shù)靜不定次數(shù)=2=2FPDBAC7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)107FP(c)(c)靜不定。靜不定。 未知內(nèi)力數(shù)：未知內(nèi)力數(shù)：3 3 平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：2 2 靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)=1=17. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)108溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應(yīng)力（熱應(yīng)力）。溫度引起的變形量溫度引起的變形量tLLDD7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 為材料的線膨脹系數(shù)；為材料的線膨脹系數(shù)；防止溫度應(yīng)力的措施防止溫度應(yīng)力的措施工程力學(xué)1091 1、靜定問題無溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力。、靜定問題無溫度應(yīng)力、裝

54、配應(yīng)力。2 2、超靜定問題存在溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力。、超靜定問題存在溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力。裝配應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力）裝配應(yīng)力（預(yù)應(yīng)力、初應(yīng)力） 由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。誤差，在裝配時產(chǎn)生變形而引起的應(yīng)力。ABDC132 在裝配過程中，必然桿在裝配過程中，必然桿3 3要被拉伸，要被拉伸，桿桿1 1和桿和桿2 2被縮短。雖然結(jié)構(gòu)上未作用載被縮短。雖然結(jié)構(gòu)上未作用載荷，但各桿內(nèi)已存在應(yīng)力。荷，但各桿內(nèi)已存在應(yīng)力。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)110aa12FLCAB例例11 1、2兩根直桿的抗拉剛度分兩根直桿的抗拉剛度分別

55、為別為E1A1和和E2A2 ，求兩桿的內(nèi)力。，求兩桿的內(nèi)力。解：解：1、假設(shè)變形狀態(tài)，確定內(nèi)力方向、假設(shè)變形狀態(tài)，確定內(nèi)力方向2、平衡方程：、平衡方程：FNN22123、幾何方程：、幾何方程：122 LLDD4、物理方程：、物理方程：2, 1DiCNAELNLiiiiii5、聯(lián)立求解得：、聯(lián)立求解得：44142212121CCFNCCFNCABCBF1N2N7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)111aa12LCAB例例12 1、2兩桿的抗拉剛度均為兩桿的抗拉剛度均為EA，熱膨脹系數(shù)為，熱膨脹系數(shù)為，求溫升，求溫升T 度度后兩桿的內(nèi)力。后兩桿的內(nèi)力。解：解：1、假設(shè)變形狀態(tài)，確定內(nèi)力

56、方向、假設(shè)變形狀態(tài)，確定內(nèi)力方向2、平衡方程：、平衡方程：0212 NN5、聯(lián)立求解得：、聯(lián)立求解得：TEANTEAN5152214、物理方程：、物理方程：2, 1DiEALNLiiTLLTD3、幾何方程：、幾何方程：)(212TTLLLLDDDDCABCB1N2NTLD2LD1LDTLD7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)112WU7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)113D DFW21 FD DkFFD D7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)11412UWF lDF 如果荷載緩慢地增大且不計動能，忽略熱能等，根據(jù)能如果荷載緩慢地增大且不計動能，忽略熱能等

57、，根據(jù)能量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應(yīng)變能。量守恒原理，荷載作的功在數(shù)值上等于拉桿內(nèi)的應(yīng)變能。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)11512UWF lDNllEAD 22N lUEA2( )d2( )lNxxUEA xF222212222UNEuVEAE7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)116dDjD靜靜止止Qh運動物體與靜止物體之間的相互作運動物體與靜止物體之間的相互作用稱為用稱為沖擊沖擊，運動的物體稱為，運動的物體稱為沖擊沖擊物物，靜止的物體稱為，靜止的物體稱為被沖擊物被沖擊物。沖擊物對被沖擊物作用一個慣性力沖擊物對被沖擊物作用一個慣性力Fd ,因而

58、被沖擊物發(fā)生變形；被沖因而被沖擊物發(fā)生變形；被沖擊物給沖擊物一個反作用力，使沖擊物給沖擊物一個反作用力，使沖擊物的速度減為零。擊物的速度減為零。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)117jddQFDDdK動荷因數(shù)：動荷因數(shù)：動內(nèi)力與靜內(nèi)力之比；動內(nèi)力與靜內(nèi)力之比； 動應(yīng)力與靜應(yīng)力之比；動應(yīng)力與靜應(yīng)力之比； 動變形與靜變形之比。動變形與靜變形之比。QjDdDdF 假設(shè)沖擊物的假設(shè)沖擊物的變形變形可以可以忽略不計忽略不計；從開始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最；從開始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最大位移時，沖擊物與被沖擊零件一起運動，而不發(fā)生回彈。大位移時，沖擊物與被沖擊零件一起運動，而不發(fā)生回彈。 忽略忽略被沖擊

59、零件的被沖擊零件的質(zhì)量質(zhì)量，認為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在，認為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時遍及被沖擊零件；并假設(shè)被沖擊零件仍沖擊瞬時遍及被沖擊零件；并假設(shè)被沖擊零件仍處在彈性范圍內(nèi)處在彈性范圍內(nèi)。 假設(shè)假設(shè)沖擊過程沖擊過程中中沒有沒有其它形式的其它形式的能量轉(zhuǎn)換能量轉(zhuǎn)換，適用能量守恒定理，適用能量守恒定理。思路：思路： 不計摩擦等損耗的情況下，設(shè)沖擊物所作的功完全轉(zhuǎn)化為彈不計摩擦等損耗的情況下，設(shè)沖擊物所作的功完全轉(zhuǎn)化為彈性體的變形能。性體的變形能。7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)1184、動荷因數(shù)的討論、動荷因數(shù)的討論jdhKD211 公式適用于任何線性系統(tǒng)公式適

60、用于任何線性系統(tǒng)；整個系統(tǒng)只有一個動荷系數(shù)；整個系統(tǒng)只有一個動荷系數(shù)；jD 公式中的公式中的 為：以沖擊物的重量為：以沖擊物的重量為靜載荷，沿沖擊方向作用在沖擊為靜載荷，沿沖擊方向作用在沖擊點，此時沖擊點沿沖擊方向的線位點，此時沖擊點沿沖擊方向的線位移；移；若若 ：jhDjdhKD22, 0dKh突加載荷突加載荷, ,有有PlABhPABj7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)119 動荷系數(shù)動荷系數(shù)jdhKD2111. 自由落體沖擊自由落體沖擊jdgvKD2. 水平?jīng)_擊水平?jīng)_擊7. 7. 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮工程力學(xué)120沖擊韌度：沖擊韌度：工程上常用工程上常用沖擊韌度沖擊