第04章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)ppt課件

1、 第四章第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn) Sampling Error and Sampling Error and Hypothesis TestHypothesis Test 寧波大學(xué)醫(yī)學(xué)院沈其君寧波大學(xué)醫(yī)學(xué)院沈其君問題提出問題提出 研討方法：對(duì)總體進(jìn)展研討，抽樣研討 除對(duì)關(guān)乎國(guó)計(jì)民生和嚴(yán)重危害人民安康的需對(duì)總體進(jìn)展研討外，普通用抽樣研討 有些領(lǐng)域只能用抽樣研討方法 研討的目的是對(duì)總體下結(jié)論，而研討信息來自樣本問題提出 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均數(shù)與總體參數(shù)總體均數(shù)有否差別？ 假設(shè)有差別，其規(guī)律如何？用什么目的來衡量？ 怎樣用樣本信息來推斷總體，從而作出結(jié)論。第一節(jié)第一節(jié) 均數(shù)的抽樣誤差

2、與規(guī)范均數(shù)的抽樣誤差與規(guī)范誤誤一、均數(shù)的抽樣誤差一、均數(shù)的抽樣誤差 1X3X總體 100X1X2X一個(gè)摸擬實(shí)驗(yàn)：n=100, 反復(fù)抽100個(gè)樣本。問題： 100個(gè)樣本均數(shù)和1個(gè)總體均數(shù)能否一樣？即能否一樣即能否一樣12,3,100,XX XX與123,100,S S SS與 是否相同？抽樣誤差的概念由于抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間差別由于抽樣而引起的樣本均數(shù)與總體均數(shù)間差別稱為均數(shù)抽樣誤差稱為均數(shù)抽樣誤差其他統(tǒng)計(jì)目的在樣本與總體間也存在著抽樣誤其他統(tǒng)計(jì)目的在樣本與總體間也存在著抽樣誤差差由于抽樣而引起的樣本統(tǒng)計(jì)目的與總體參數(shù)間由于抽樣而引起的樣本統(tǒng)計(jì)目的與總體參數(shù)間的差別稱為抽樣誤差的差別

3、稱為抽樣誤差本質(zhì)是個(gè)體存在差別，本質(zhì)是個(gè)體存在差別， 二、抽樣誤差的分布二、抽樣誤差的分布 實(shí)際上可以證明：假設(shè)從正態(tài)總體實(shí)際上可以證明：假設(shè)從正態(tài)總體 中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n n 的樣本，那么這些樣本均數(shù)的樣本，那么這些樣本均數(shù) 也服從正態(tài)也服從正態(tài)分布，即分布，即 的總體均數(shù)仍為的總體均數(shù)仍為 。2N( ,) XX抽樣分布抽樣分布 抽樣分布表示圖抽樣分布表示圖 中心極限定理中心極限定理: : 當(dāng)樣本含量很大的情況下，無論原始丈量變量服當(dāng)樣本含量很大的情況下，無論原始丈量變量服從什么分布，從什么分布， 的抽樣分布均近似正態(tài)。的抽樣分布均近似正態(tài)

4、。 X抽樣分布抽樣分布 抽樣分布表示圖抽樣分布表示圖 三、規(guī)范誤三、規(guī)范誤Standard Error 樣本均數(shù)的規(guī)范差稱為規(guī)范誤。樣本均樣本均數(shù)的規(guī)范差稱為規(guī)范誤。樣本均數(shù)的變異越小闡明估計(jì)越準(zhǔn)確，因此可以數(shù)的變異越小闡明估計(jì)越準(zhǔn)確，因此可以用規(guī)范誤表示抽樣誤差的大小：用規(guī)范誤表示抽樣誤差的大?。?實(shí)踐中總體規(guī)范差實(shí)踐中總體規(guī)范差 往往未知，故只能往往未知，故只能求得樣本均數(shù)規(guī)范誤的估計(jì)值求得樣本均數(shù)規(guī)范誤的估計(jì)值 ： nXXSnSSX 例例4.1 在某地隨機(jī)抽查成年男子在某地隨機(jī)抽查成年男子140人，計(jì)算得紅人，計(jì)算得紅細(xì)胞均數(shù)細(xì)胞均數(shù)4.771012/L，規(guī)范差，規(guī)范差0.38 1012

5、/L ，試計(jì)，試計(jì)算均數(shù)的規(guī)范誤。算均數(shù)的規(guī)范誤。 規(guī)范誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量規(guī)范誤是抽樣分布的重要特征之一，可用于衡量抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間抽樣誤差的大小，更重要的是可以用于參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和對(duì)不同組之間的參數(shù)進(jìn)展比較。估計(jì)和對(duì)不同組之間的參數(shù)進(jìn)展比較。120.380.032( 10 /L)140XSSn第二節(jié)t分布t值與t分布的引入Xu1.961.960.0250.025X0N(,2)N(0,1)2XN (,) XuXXu XXtS樣本均數(shù)正態(tài)分布樣本均數(shù)正態(tài)分布察看值正態(tài)分布察看值正態(tài)分布t分布分布規(guī)范正態(tài)分布規(guī)范正態(tài)分布S替代替代t分布分布 特征特征

6、 不服從規(guī)范正態(tài)分布，小樣本時(shí)服從自在度=n-1的t分布 t分布曲線是以0為中心的對(duì)稱分布 自在度較小時(shí),曲線峰的高度低于規(guī)范正態(tài)曲線,且曲線峰的寬度也較規(guī)范正態(tài)分布曲線峰狹，尾部面積大于規(guī)范正態(tài)曲線尾部面積,而且自在度越小，t分布的這種特征越明顯 翹尾低狹峰XSXt分布分布 特征特征 自在度越大，t分布越接近于正態(tài)分布；當(dāng)自在度逼近時(shí)，t分布趨向于規(guī)范正態(tài)分布。 自在度不同，曲線形狀不同， t分布是一簇曲線概率概率、自在度、自在度 與與t值關(guān)系值關(guān)系t界值界值 規(guī)范正態(tài)分布中規(guī)范正態(tài)分布中u值大小與尾部面積概率值大小與尾部面積概率有關(guān)，有關(guān)，以以 (單側(cè)和單側(cè)和u/2雙側(cè)表示；雙側(cè)表示； 在

7、在t分布中，當(dāng)自在度一定時(shí)分布中，當(dāng)自在度一定時(shí)越小，越小，|t|越大；越大； 在在一定時(shí)，自在度越小，一定時(shí)，自在度越小，|t|越大，大于越大，大于u值值 在在t分布中，分布中，t值與值與、的大小有關(guān)；的大小有關(guān)； 在單側(cè)時(shí)尾部面積取單側(cè)在單側(cè)時(shí)尾部面積取單側(cè)t 界值表示為界值表示為t , ,雙側(cè)時(shí)表示為雙側(cè)時(shí)表示為t/2, ，其意義為，其意義為 u單 側(cè) ,()Ptt 或 ,()Pt t 概率概率、自在度、自在度 與與t值關(guān)系值關(guān)系t界值界值 一定自在度一定自在度 和概率和概率下的下的 t值值t , ， t/2, 可經(jīng)過查可經(jīng)過查t界值表界值表附表獲附表獲得；得； 例如例如 =9,單側(cè)單側(cè)

8、=0.05 ，查附表得單側(cè)，查附表得單側(cè) t0.05,9=1.833 自在度自在度n-135-134 ，查附表，查附表2，得，得t0.05/2,34=2.032 第三節(jié)第三節(jié) 總體均數(shù)的估計(jì)總體均數(shù)的估計(jì) 一、可信區(qū)間的概念一、可信區(qū)間的概念(Confidence Interval(Confidence Interval 區(qū)間估計(jì)：指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間，區(qū)間估計(jì)：指按預(yù)先給定的概率，計(jì)算出一個(gè)區(qū)間， 使它可以包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率使它可以包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概率 稱為可信度，通常取稱為可信度，通常取 。 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：不思索抽樣誤差，如點(diǎn)估計(jì)：不思

9、索抽樣誤差，如區(qū)間估計(jì)：思索抽樣誤差區(qū)間估計(jì)：思索抽樣誤差195. 01X二、可信區(qū)間的計(jì)算二、可信區(qū)間的計(jì)算 一一 知知nXu/95. 096. 1/96. 1nXP95. 096. 196. 1nXnXP)96.1 ,96.1(XXXX),(2/2/XXuXuX普通情況普通情況其中其中 為規(guī)范正態(tài)分布的雙側(cè)界值。為規(guī)范正態(tài)分布的雙側(cè)界值。 2/u 可信區(qū)間：可信區(qū)間：v 5v 1v ( )f t規(guī)范正態(tài)分布二二 未知未知 通常未知，這時(shí)可以用其估通常未知，這時(shí)可以用其估計(jì)量計(jì)量S S 替代，但替代，但 已不再服從規(guī)已不再服從規(guī)范正態(tài)分布，而是服從著名的范正態(tài)分布，而是服從著名的 t t 分

10、布。分布。)/()(nSX 圖4-2 不同自在度的 t 分布圖 可信區(qū)間的計(jì)算可信區(qū)間的計(jì)算: : 計(jì)算可信區(qū)間的原理與前完全一樣，僅僅是兩計(jì)算可信區(qū)間的原理與前完全一樣，僅僅是兩側(cè)概率的界值有些差別。即側(cè)概率的界值有些差別。即1)/()(2/)(2/tnSXtP). .()(2/)(2/XXStXStX，可信區(qū)間：可信區(qū)間： 需求留意：在小樣本情況下，運(yùn)用這一公式的需求留意：在小樣本情況下，運(yùn)用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本情況下條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本情況下如如n100),n100),也可以用也可以用 交換交換 近似計(jì)算。近似計(jì)算。2/u2/t 例例4.2 4.

11、2 某醫(yī)生測(cè)得某醫(yī)生測(cè)得2525名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿名動(dòng)脈粥樣硬化患者血漿纖維蛋白原含量的均數(shù)為纖維蛋白原含量的均數(shù)為3.32 g/L3.32 g/L，規(guī)范差為，規(guī)范差為0.57 0.57 g/Lg/L，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均，試計(jì)算該種病人血漿纖維蛋白原含量總體均數(shù)的數(shù)的95%95%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。下限：下限：上限：上限：(g/L) 09. 325/57. 0064. 232. 3.)(2/XStX(g/L) 56. 325/57. 0064. 232. 3.)(2/XStX 例例4.3 4.3 試計(jì)算例試計(jì)算例4.14.1中該地成年男子紅細(xì)胞總體中該地成年男子紅細(xì)胞總

12、體均數(shù)的均數(shù)的95%95%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。 本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計(jì)算本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計(jì)算可信區(qū)間。由于可信區(qū)間。由于 ，那么，那么95%95%可信區(qū)間為：可信區(qū)間為：14038.077.4n，)L/10(71. 4140/38. 096. 177. 4.122/XSuX)L/10(83. 4140/38. 096. 177. 4.122/XSuX下限：下限：上限：上限： 三、模擬實(shí)驗(yàn)三、模擬實(shí)驗(yàn) 模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)。設(shè)定模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)。設(shè)定: : 產(chǎn)生產(chǎn)生100100個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算其個(gè)隨機(jī)樣本，分別計(jì)算其95%95%的可信的可信區(qū)間

13、，結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看區(qū)間，結(jié)果用圖示的方法表示。從圖可以看出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù)出：絕大多數(shù)可信區(qū)間包含總體參數(shù) ，只需只需6 6個(gè)可信區(qū)間沒有包含總體參數(shù)用星號(hào)個(gè)可信區(qū)間沒有包含總體參數(shù)用星號(hào)標(biāo)志。標(biāo)志。14039.075.4n，754. 圖4-2 模擬抽樣成年男子紅細(xì)胞數(shù)100次的95%可信區(qū)間表示圖 )14039.075.4(n，* 第三節(jié)第三節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟假設(shè)檢驗(yàn)的意義和步驟 (Hypothesis Test) (Hypothesis Test) 一、問題提出一、問題提出 例：新藥與傳統(tǒng)有效藥的對(duì)比研討例：新藥與傳統(tǒng)有效藥的對(duì)比研討經(jīng)過有差別的兩樣本均

14、數(shù)推斷兩總體均數(shù)能經(jīng)過有差別的兩樣本均數(shù)推斷兩總體均數(shù)能否一樣否一樣假設(shè)檢驗(yàn)或稱顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)或稱顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)推斷：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。 二、假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想 例例5.1 5.1 以往經(jīng)過大規(guī)模調(diào)查知某地新生兒出生以往經(jīng)過大規(guī)模調(diào)查知某地新生兒出生體重為體重為3.30kg.3.30kg.從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取從該地難產(chǎn)兒中隨機(jī)抽取3535名名新生兒作為研討樣本新生兒作為研討樣本, ,平均出生體重為平均出生體重為3.42kg,3.42kg,規(guī)范差為規(guī)范差為0.40kg,0.40kg,問該地難產(chǎn)兒出生體重能否問該地難產(chǎn)兒出生體重能否與普通新生兒體重不同與普通新

15、生兒體重不同? ? 本例知總體均數(shù)本例知總體均數(shù)0=3.30kg0=3.30kg，但總體規(guī)范差，但總體規(guī)范差未知未知,n=35,n=35為小樣本為小樣本, ,樣本均數(shù)樣本均數(shù)3.42kg3.42kg，S=0.40kgS=0.40kg。 1.差別來源的兩種能夠性 樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差別僅僅由抽樣誤差引起，兩總體本質(zhì)上無差別，稱差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，或無顯著性； 差別不僅僅由抽樣誤差引起，兩總體均數(shù)本質(zhì)上有差別，稱差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，或差別有顯著性 怎樣來判別兩種能夠性，無妨先假設(shè)一種情況， 2.檢驗(yàn)假設(shè) 無效假設(shè)，零假設(shè)H0：0，該地難產(chǎn)兒與普通新生兒平均出生體重一樣 備擇假設(shè)H1：0，該地難產(chǎn)兒與

16、普通新生兒平均出生體重不同 這是反證法思想 假定治療前后血清甘油三酯檢測(cè)結(jié)果的差值服從正態(tài)分布，假設(shè)假定治療前后血清甘油三酯檢測(cè)結(jié)果的差值服從正態(tài)分布，假設(shè) 那么那么 服從服從t t 分布。分布。 根據(jù)根據(jù) t t 分布可以計(jì)算出有如此大差別的概率分布可以計(jì)算出有如此大差別的概率P P ，假設(shè)，假設(shè)P P 值很小，即值很小，即計(jì)算出的計(jì)算出的t t 值超出了給定的界限，那么傾向于回絕值超出了給定的界限，那么傾向于回絕H0H0，以為治療前后有，以為治療前后有差別。差別。 0:0dHnSdtd/0圖圖4-3 4-3 利用利用t t 分布進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)原理表示圖分布進(jìn)展假設(shè)檢驗(yàn)原理表示圖 二、假設(shè)檢驗(yàn)

17、的根本步驟二、假設(shè)檢驗(yàn)的根本步驟 1. 1.建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 無效假設(shè)無效假設(shè)H0(null hypothesis)H0(null hypothesis)指需求檢驗(yàn)的指需求檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)假設(shè)，備擇假設(shè)H1(alternative H1(alternative hypothesis)hypothesis)指在指在H0H0成立證據(jù)缺乏的情況下成立證據(jù)缺乏的情況下而被接受的假設(shè)。例如建立治療前后血清甘而被接受的假設(shè)。例如建立治療前后血清甘油三酯療效的無效假設(shè)和備擇假設(shè)分別為油三酯療效的無效假設(shè)和備擇假設(shè)分別為 0:0dH0:1dH 檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn) 是預(yù)先規(guī)定的回絕

18、域的概率值，實(shí)是預(yù)先規(guī)定的回絕域的概率值，實(shí)踐中普通取踐中普通取 。 05. 0 闡明 ：備擇假設(shè)有雙側(cè)和單側(cè)兩種情況。雙側(cè)檢驗(yàn)指不論正方向還是負(fù)方向的誤差，假設(shè)顯著地超出檢驗(yàn)水準(zhǔn)那么回絕H0， 即為雙側(cè)檢驗(yàn)；單側(cè)檢驗(yàn)指僅在出現(xiàn)正方向或負(fù)方向誤差超出規(guī)定的水準(zhǔn)時(shí)那么回絕H0 ，如治療后血清甘油三酯下降的假設(shè)可表示為 ):H :Hd1d10（或 001d:H 雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)如何選擇，需根據(jù)研討目的雙側(cè)檢驗(yàn)和單側(cè)檢驗(yàn)應(yīng)如何選擇，需根據(jù)研討目的和專業(yè)知識(shí)而定。普通情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)更為穩(wěn)妥，和專業(yè)知識(shí)而定。普通情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)更為穩(wěn)妥，由于對(duì)一樣的樣本，雙側(cè)檢驗(yàn)得出有顯著性差別的結(jié)由于對(duì)一樣的樣

19、本，雙側(cè)檢驗(yàn)得出有顯著性差別的結(jié)論，單側(cè)檢驗(yàn)也一定是顯著的。論，單側(cè)檢驗(yàn)也一定是顯著的。 2. 2.選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量選擇檢驗(yàn)方法和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)資料類型、研討設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇適根據(jù)資料類型、研討設(shè)計(jì)方案和統(tǒng)計(jì)推斷的目的，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，不同檢驗(yàn)方法各有其相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及計(jì)當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，不同檢驗(yàn)方法各有其相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及計(jì)算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來命名的，如算公式。許多假設(shè)檢驗(yàn)方法是以檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來命名的，如 t t 檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、u u檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F F檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和 檢驗(yàn)等。檢驗(yàn)等。 3. 3.確定確定P P 值并做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論值并做出統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論 查表得到檢驗(yàn)用的臨界值，然后將算得的統(tǒng)計(jì)量與回絕域查表得到檢驗(yàn)用的