2008-2017年陜西省中考數(shù)學(xué)壓軸副題

1、實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2008-2017 年陜西省中考數(shù)學(xué)壓軸副題2008 年24. （本題滿分 10 分）如圖，在 Rt ABC 中，/ A=90,ZABC=60 , OB=1 OC=5.（1）求經(jīng)過 B、AC 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；（2）作出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的厶A B C;（3）經(jīng)過 B A C三點(diǎn)的拋物線能否由（1）中的拋物線平移得到？若能，怎樣得到？若 不能，請說明理由25.（本題滿分 12 分）Rt ABC中，作出了兩邊分別落在兩直角邊上 的最大正方形C N PM.現(xiàn)有一塊三角形的邊角料，工人師傅想在邊角料上裁出面積最大的正方形部件下面圖、圖是這塊邊角料的示意圖，其中AB=AC=

2、60 / A=120,請你參照圖的作法,在示意圖上幫助工人師傅畫出裁剪線，畫線時，有兩種方案：方案一：所畫的正方形一邊落在 BC 邊上，請你在圖中畫出面積最大的正方形，并求此正方 形的邊長；方案二：所畫的正方形一邊落在 AB 邊上，請你在圖中畫出面積最大的正方形，并求此正方形的邊長.綜上，試比較方案一、方案二中畫出的正方形，哪個面積大？并說明理由如圖，我們利用作位似圖形的方法，在（圖）實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(1 )在圖的半徑為 R 的半圓 O 內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑并求出這個正三角形的面積R 的半圓 O 內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑 MN 上的面積最大的正方形，并求出這個正方形的面積問題解決(

3、3)如圖，現(xiàn)有一塊半徑R=6 的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN 上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個矩形的面積：若不存在，說明理由第 2 5 題圖2010 年24.(本題滿分 10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 是直角三角形，且/ BAC=90，/ ACB=30，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0, 3).(1) 求點(diǎn) B 和點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過 A B、C 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；2009 年24.(本題滿分 10 分)如圖，一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且頂點(diǎn)(1)求這個拋物線的解析式；B 的坐標(biāo)(1，-1)(2)設(shè)該拋物線與 x 軸正半軸的交點(diǎn)為 A,求證： OBA 為等腰

4、直角三角形;設(shè)該拋物線的對稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 C,請你在拋物線位于 x 軸上方的圖象上求兩點(diǎn)E、F,使厶 ECF 為等腰直角三角形，且/ EOF=9025 .(本題滿分 12 分)問題探究MN 上的面積最大的正三角形,(2 )在圖的半徑為實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔（3）設(shè)點(diǎn) M 是（2）中拋物線的頂點(diǎn)，P、Q 是拋物線上的兩點(diǎn)，要使 MPQ 為等邊三角 形，求點(diǎn) P、Q 的坐標(biāo).25 .（本題滿分 12 分）問題探究（1） 請你在圖中，過點(diǎn) A 作一條直線， 使它平分厶 ABQ 的面積；（2） 如圖，點(diǎn) D 是厶 ABC 邊 AC 上的一 定點(diǎn)，取 BC 的中點(diǎn) M 連接 DM 過 點(diǎn) A 作 AE

5、/ DM 交 BC于點(diǎn) E,作直線DE.求證：直線 DE 平分 ABC 的面積.問題解決（3）ABCD 勺面積.請你在圖中作出這條路所在的直線，寫2011 年如圖，在直角梯形 AOBC 中, AC/ OB,且 OB=6 AC=5 OA=4.（1） 求 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（第24題圖）（2） 以 O A、B C 中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成哪幾個不同的三角形？現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn) A 修一條筆直的道路（其占地面積不計(jì)），使其平分四邊形出作法，并說明理由.24.（本題滿分 10 分）已知：拋物線2y =ax bx 1經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0)、B (- 1 , 3)兩點(diǎn).(1)求 a、b 的值；（2） 以線段求出平移

6、后經(jīng)過AB 為邊作正方形 ABBA ,能否將已知拋物線平移， 使其經(jīng)過 A B兩點(diǎn)？若能,若不能，請說明理由25 .（本題滿分12 分）（ 第25 題圖）實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔（3） 是否在邊 AC 和 BC （含端點(diǎn)）上分別存在點(diǎn)M 和點(diǎn) N,使得 MON 勺面積最.大.時.，它的周長還最短？若存在，說明理由，并求出這時點(diǎn)M N 的坐標(biāo)；若不存在，為什么？實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2012 年24.(本題滿分 10 分)如圖，一條拋物線y =ax2+bx(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-),正方形 ABCD 勺邊 AB 落在 x 軸的3正半軸上，頂點(diǎn) C D 在這條拋物線上。(1) 求這條拋物線的表達(dá)式；(2)

7、求正方形 ABCD 的邊長。25.(本題滿分 10 分)如圖，在銳角厶 ABC 中，/ ACB=45 , AB=1.分別以AB 為直角頂點(diǎn)，向 ABC 外作等腰直角 三角形ACE 和等腰直角三角形 BCF 再分別過點(diǎn) E、F 作邊 AB 所在直線的垂線，垂足為 M, M(1) 求證：EM+FN=AB(2) 求厶 ABC 面積的最大值；(3)當(dāng)厶ABC 面積最大時，在直線 MN 上找一點(diǎn) P,使得 EP+FP 的值最小，求出這個最小值。(結(jié)果可保留根號)2013 年24.(本題滿分 10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線解析式P，

8、使/ PAC=/ BCO?若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不25 .(本題滿分 12 分)平面上有三點(diǎn) M A、B 若 MA=MB 則稱點(diǎn) A、B 為 M 點(diǎn)的等距點(diǎn)。A( - 1,0)、B(0，2)，點(diǎn) C 在 x 軸上，且/ ABC=90(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn) 存在，說出理由。7A0c7實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔問題探究(1) 如圖，在 ABC 中，AB=AC 點(diǎn) P 為 AB 上一點(diǎn)，試在 AC 上確定一點(diǎn) Q,使點(diǎn) P、Q 為點(diǎn)實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔A 的等距點(diǎn)；(2) 如圖，口 ABCD勺對角線 AC BD 交于點(diǎn) 0,點(diǎn) P 是 AD 邊上一定點(diǎn)，試在 BC 邊上找點(diǎn) Q, 使點(diǎn)P、Q

9、 為 0 的等距點(diǎn)，并說明理由。問題解決(3)如圖，在正方形 ABCD 中,，AB=1,點(diǎn) P 是對角線 AC 上一動點(diǎn)，在邊 CD 上是否存在點(diǎn) Q 使點(diǎn)B Q 為點(diǎn) P 的等距點(diǎn)，同時使四邊形 BCQP 的面積為正方形 ABCD 面積的一半？若存在這樣的點(diǎn) Q 求出 CQ 的長；若不存在，說明理由。2014 年24.(本題滿分 10 分)已知拋物線 L：y=ax2+bx + c(a 工 0)經(jīng)過點(diǎn) A (3, 0), B (- 1, 0), C (0, 3)三點(diǎn)。(1) 求這條拋物線的表達(dá)式；(2 )求該拋物線頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)；(3) 將拋物線 L 平移得到拋物線L,如果拋物線L經(jīng)過點(diǎn) C

10、 時，那么在拋物線L上是否存 在點(diǎn) D,使得以點(diǎn)AB C D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，應(yīng)將拋物線 L 怎樣平移；若 不存在，請說明理由。25.(本題滿分 12 分)問題探究(1)如圖，四邊形 ABCD 為正方形，請?jiān)谏渚€ CD 上找一點(diǎn)巳使厶 BCP 的面積恰好 等于正方形 ABCD 勺面積；(2)如圖，在矩形 ABCD 中, AB=J3, BC=4 請?jiān)谥本€ BC 上方找一點(diǎn) Q 使得 BQC 是以 BC 為底的等腰三角形，且它的面積等于矩形ABCD 勺面積，并求出此時/ BQC的度數(shù)。問題解決(3)如圖，在 ABC 中，/ C=120 , AB=12,在厶 ABC 所在平面上是

11、否存在點(diǎn)M使AABM 的面積等于 ABC 的面積，且/ AMB=60 ?若存在，畫出這點(diǎn)的位置；若不存在，請說明AS（3）實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔圖圖圖實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔2015 年24、(本題滿分 10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 y 軸交于點(diǎn) G 已知 A (- 3,0 )，該拋物線的對稱軸為直線x=-。2(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2) 求點(diǎn) B C 的坐標(biāo)(3)假設(shè)將線段BC 平移，使得平移后線段的一個端點(diǎn)在這條拋物線上，另一個端點(diǎn)在x 軸上，若 將點(diǎn) B、C 平移后的對應(yīng)點(diǎn)分別記為點(diǎn) D E,求以 B、C、D E 為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值。25、(本題滿分 12 分)問題探究

12、：(1) 如圖， AB 為OO 的弦， 點(diǎn) C 是O0 上的一點(diǎn)， 在直線 AB 上方找一個點(diǎn) D,使得/ ADBN ACB 畫出/ ADB并說明理由(2) 如圖，AB 是O0 的弦，點(diǎn) C 是O0 上的一個點(diǎn)，在過點(diǎn) C 的直線 I 上找一點(diǎn) P,使得/ APB / ACB畫出/ APB 并說明理由(3)如圖，已知足球門寬 AB 約為5 2米，一球員從距 B 點(diǎn) 5.2 米的 C 點(diǎn)(點(diǎn)AB、C 均在球場 的底線上)，沿與 AC 成 45的 CD 方向帶球。試問，該球員能否在射線CD 上找一點(diǎn) P,使得點(diǎn) P最佳射門點(diǎn)(即/ APB 最大)？若能找到，求出這時點(diǎn)P 與點(diǎn) C 的距離；若找不到

13、，請說明理由。24.(本題滿分 10 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AOB是等腰直角三角形，/AO& 90。，點(diǎn)A(2 ,1).(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；y = x2+ bx+ c與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔(2) 求經(jīng)過A、O B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3) 在(2)所求的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP勺面積最大？若存在，求出點(diǎn)P實(shí)用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25.（本題滿分 12 分）如圖，在ABC中,BC=6,D為BC上一點(diǎn)，AD=4，則ABC面積的最大值是 _.（2）如圖，已知矩形ABCD勺周長為 12，求矩形ABC畫積的最大值.（3）如圖，ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中AB=30 米，BC=40 米，AC=50 米.