二次函數(shù)中的三角形問(wèn)題(含答案)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二次函數(shù)中的三角形與三角形面積例 1 1:如圖，已知在同一坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y = kx -2-與 y y 軸交于點(diǎn) P P,拋物線(xiàn)y = x?-2(k 1)x 4k與2x x 軸交于A(yíng)(Xi,O), B(X2,O)兩點(diǎn)。(1)求二次函數(shù)的最小值(用含 k k 的代數(shù)式表示)(2) 若點(diǎn) A A 在點(diǎn) B B 的左側(cè)，且x1咲2：0。當(dāng) k k 取何值時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)點(diǎn) B B ； 是否存在實(shí)數(shù) k k,使S-ABSABC?如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例 2 2：已知拋物線(xiàn)y - -x2-(m-4)x 3(m-1)與 x x 軸交于 A A、B B 兩

2、點(diǎn)，與 y y 軸交于 C C 點(diǎn),(1)(1) 求 m m 的取值范圍；(2)(2) 若m：0，直線(xiàn)y =kx_1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A A，與 y y 軸交于點(diǎn) D D，且AD BD =5. 2，求拋物線(xiàn)的解析式;(3 3)若 A A 點(diǎn)在 B B 點(diǎn)左邊，在第一象限內(nèi)，(2 2)中所得的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P P，使直線(xiàn) PAPA 平分.：ACD的面積？若存在，求出 P P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。例 3 3.已知矩形 ABCDABCD 中，ABAB= 2 2, ADAD = 4 4,以 ABAB 的垂直平分線(xiàn)為 x x 軸，ABAB 所在的直線(xiàn)為 y y 軸，建立平 面直角坐標(biāo)系( (如圖

3、) )。寫(xiě)出 A A、B B、C C、D D 及 ADAD 的中點(diǎn) E E 的坐標(biāo)；(2)(2) 求以 E E 為頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸平行于 y y 軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) B B、C C 的拋物線(xiàn)的解析式；(3)(3) 求對(duì)角線(xiàn) BDBD 與上述拋物線(xiàn)除點(diǎn) B B 以外的另一交點(diǎn) P P 的坐標(biāo)；PEBPEB 的面積SPEB與厶PBCPBC 的面積SPBC具有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論。112例 4.4.如圖 1 1，已知直線(xiàn)yx與拋物線(xiàn)y x26交于A(yíng),B兩點(diǎn).24(1) 求A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的解析式；(3) 如圖 2 2,取與線(xiàn)段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋， 端點(diǎn)分別固定在A(yíng) B兩

4、處.用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線(xiàn)AB上方的拋物線(xiàn)上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一 個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)由.二與三角形形狀2例 5.5.如圖，拋物線(xiàn)y二ax -5ax 4經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC / x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在C C 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。C C圖 1 1圖 2 2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載y軸上，且AC =BC(1) 求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；(2) 寫(xiě)出A, B, C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線(xiàn)的解析式；(3) 探究：若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在PAB是等腰三角形若存在， 求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存

5、在，請(qǐng)說(shuō)明理由.界 y y例 6.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(31)，二次函數(shù)y = x2的圖象記為拋物線(xiàn)h.(1)平移拋物線(xiàn)h，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，但不過(guò)點(diǎn)B，寫(xiě)出平移后的一個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式：(任寫(xiě)一個(gè)即可).(2)平移拋物線(xiàn)h，使平移后的拋物線(xiàn)過(guò)A, B兩點(diǎn)，記為拋物線(xiàn)12，如圖，求拋物線(xiàn)12的函數(shù)表達(dá) 式.(3)設(shè)拋物線(xiàn)12的頂點(diǎn)為C,K為y軸上一點(diǎn).若SAABKABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo).(4)請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線(xiàn)12上是否存在點(diǎn)P，使 ABP為等腰三角形若存在,x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載請(qǐng)判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡)；若

6、不存在，請(qǐng)說(shuō)明師.例 7.7.已知：如圖，拋物線(xiàn)y=ax2，bxc經(jīng)過(guò)A(1,0).B(5,0)、C(0,5)三點(diǎn).(1) 求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若過(guò)點(diǎn) C C 的直線(xiàn)y =kx比 與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn) E E (4 4, m m),請(qǐng)求出 CBECBE 的面積 S S 的值；(3) 在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)F0使得 ABPABPo為等腰三角形并寫(xiě)出F0點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)除(3 3)中所求的Po點(diǎn)外，在拋物線(xiàn)上是否還存在其它的點(diǎn)P P 使得 ABPABP 為等腰三角形？若存在，2x請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P(要求簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，但不證明)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 8.

7、8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A A 的坐標(biāo)為( (一 2 2, 0)0)，連接OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn) 0 0 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120120 , 得到線(xiàn)段0B0B.(1) 求點(diǎn) B B 的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過(guò) A A、0 0、B B 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；在中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)6 6 使B0CB0C 的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn) C C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果點(diǎn) P P 是中的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在 x x 軸的下方，那么AFABFAB 是否有最大面積？若有，求出此時(shí) P P 點(diǎn)的坐標(biāo)及PABPAB 的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由. ( (注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào) ) )三.二

8、次函數(shù)與三角形相似3例 9 9:已知一次函數(shù)yx-12的圖象分別交 x x 軸、y y 軸于 A A、C C 兩點(diǎn),4(1(1)求出 A A、C C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2 2)在 x x 軸上找出點(diǎn) B B,使ACB s.AOC，若拋物線(xiàn)過(guò) A A、B B、C C 三點(diǎn)，求出此拋物線(xiàn)的解析式;(3) 在(2 2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P P、Q Q 分別從 A A、B B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同速度沿 ACAC、BABA 向 C C、A A 運(yùn)動(dòng), 連結(jié) PQPQ,使AP= m，是否存在 m m 的值，使以 A A、P P、Q Q 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出所有 m m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

9、明理由。x學(xué)習(xí)好資料歡迎下載11例 10.10.如圖 7 7,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)yx2_6與直線(xiàn)yx相交于A(yíng), B兩點(diǎn).42(1) 求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).(2) 若一個(gè)扇形的周長(zhǎng)等于(1 1)中線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，當(dāng)扇形的半徑取何值時(shí)，扇形的面積最大，最大面積 是多少？(3) 如圖 8 8，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)分別交OM , OC, OD的長(zhǎng)，111并驗(yàn)證等式222是否成立.OC2OD2OM2(4(4)如圖 9 9，在RtAABC中，ZACB=90：,CD _ AB，垂足為D，設(shè)BC = a,AC= b,11 1- r - =-2 ,2,2 -AB = c.CD = h，試說(shuō)明:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載

10、a bh例 11.11.在直角坐標(biāo)系中，OA A 的半徑為 4 4，圓心 A A 的坐標(biāo)為(2 2,0 0), O A A 與 x x 軸交于 E E、F F 兩點(diǎn)，與 y y 軸交于 C C、D D 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C C 作 O A A 的切線(xiàn) BCBC,交 x x 軸于點(diǎn) B B.(1) 求直線(xiàn) CBCB 的解析式；(2) 若拋物線(xiàn) y=axy=ax2+bx+c+bx+c 的頂點(diǎn)在直線(xiàn) BCBC 上，與 x x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn) E E、F F,求該拋物線(xiàn)的解析式；(3) 試判斷點(diǎn) C C 是否在拋物線(xiàn)上？(4)在拋物線(xiàn)上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與 AOCAOC 相似？直接寫(xiě)出兩組這樣的

11、點(diǎn).圖 9 9學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 12.12.如圖 1212,以邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線(xiàn)y =x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線(xiàn)AB只有一個(gè)公共點(diǎn).（1 1）求直線(xiàn)AB的解析式.（3 3 分）（2 2） 求拋物線(xiàn)y =x2，bx c的解析式.（3 3 分）（3 3） 若點(diǎn)P為（2 2）中拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM _ x軸于點(diǎn)M，問(wèn)是否 存在這樣的點(diǎn)P，使 PMC ADC?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（5 5 分）例 13.13.如圖，矩形A BC O是矩形OABC（邊0A在x軸正半軸上，邊0C在y軸正半軸上）繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，

12、0點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）.2（1）如果二次函數(shù)y二ax bx c（a=0）的圖象經(jīng)過(guò)O,O兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2 2）在（1 1）中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得 POM為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)和 POM的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載答案：例 1 1：解：(1 1)y最小值=-(k-1)2。4(2 2)解得當(dāng)k時(shí)，直線(xiàn)過(guò) B B;322kk學(xué)習(xí)好資料歡迎下載過(guò) C C 作CD丄AB于 D D，則CD = (k 1)2=(k1)2，把x=0代入直線(xiàn)y = kx + 2，得y = 2，22

13、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載kkX1X2= 4k0k0,.OP = 2。2211k，即一AB OP AB CD, AB . 0OP二CD，即2二(k 1)2-2211.取k_2，.當(dāng)k_2時(shí)，SABSABC從以上解答中可以看出三角形面積相等作為已知條件的作用是利用三角形的面積公式，再利用同底等高 的性質(zhì)推出線(xiàn)段相等，僅此而已。例 2.2.解：(1)m = -2;(2 2)y -X25x -6；（3 3）如圖，假設(shè)在第一象限內(nèi)，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P P,使直線(xiàn) PAPA 平分:ACD的面積，則直線(xiàn) FAFA 必過(guò) DCDC的中點(diǎn) M M。521點(diǎn) P P 的坐標(biāo)為（2 2, 0 0）（即 A A 點(diǎn)）或（一，

14、）。這兩點(diǎn)均不在第一象限。416存在點(diǎn) P P,使 PAPA 平分ACD的面積。本題第（3 3）小題是存在型問(wèn)題，是結(jié)論開(kāi)放題，應(yīng)先假設(shè)存在，然后在假設(shè)的前提下，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在 第一象限內(nèi)右 S.S.ABP =SABC1解得 & = ,k2=2,；k :：:0,此時(shí)所求的拋物線(xiàn)的解析式為:y = x-x-2D(0,-1),C(0,-6),M(0,-7)。令y =0，則x25x-6 = 0,2解得x1= 2, x2= 3。：A在 B B 的左側(cè)，.A A 坐標(biāo)是（2 2, 0 0）。設(shè)直線(xiàn) PAPA 的解析式為y=kx + b,（kH0）F F2 2 解得2k +b=0, AMAM 的解

15、析式為y方程組77乙的解為2y=x +5x_65x2一421%晶學(xué)習(xí)好資料歡迎下載不存在符合要求的點(diǎn)（求出的點(diǎn)不在第一象限），有一定的難度，主要是這種題型學(xué)生不熟悉。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 3.3.981M f(3W-4.:.1甘兒當(dāng)文=3 時(shí)有 Jft 大值也“答：若便水池的總?cè)莘e逓大，工應(yīng)為気最大容積為 465?. . 8 分25.解】A(0, 1 八 B(0, T)C(4一 I)0(4, 1) * E(2 t).分說(shuō)明主爲(wèi)對(duì) 12 金給 1 分岳對(duì) 34 個(gè)堆 2 分4)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為=機(jī)文一 2F + 1 * . :.4 分V 拋物線(xiàn)經(jīng) U 點(diǎn) B(0, -1) Au(0-2)2+

16、l = -l .解得挖=_|卜*拋物線(xiàn)的解析式為比=_*(工_2)十 .:. 5 分經(jīng)驗(yàn)證，拋物線(xiàn)了=一寺 5_2 尸+1 螳過(guò)點(diǎn) ca -1). .井說(shuō)期*如果用一敖式求出解析式*蘋(píng)需驗(yàn) it*宜銭BD的解折式為寺工一 1，.7分.*. 9 #=g-Sjc.131=專(zhuān)X4X = 3,.K fE分別作PF丄BC.ElBC,垂足分別為P*氏Sg= yX2X2+ yX( y+8)Xl|-X3X-|-A(6 - 3)B 一(，4 2(2(2)作AB的垂直平分線(xiàn)交x軸，y軸于C, D兩點(diǎn)，交AB于M(如圖 1 1)由(1 1)可知：OA =3 5 OB = 2 5AB = 5 5例 4.4. 解 (1

17、(1)解：依題意得一26解之得Xi=6yi = 3X2- -4甘210分11分J2分得慮P的坐掠*PyX學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.OMJABOB522過(guò)B作BE 丄 x軸，E為垂足心BEO亠OCM，得：簽聲,OC設(shè)CD的解析式為y = kx b(k = 0)同理：OD =22C40D 0,150 k b54旦 b2.AB的垂直平分線(xiàn)的解析式為：y = 2x -5.2(3 3)若存在點(diǎn)P使 APB的面積最大，則點(diǎn)P在與直線(xiàn)1y x m上，并設(shè)該直線(xiàn)與x軸，y軸交于G, H兩點(diǎn)2AB平行且和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)(如圖 2 2).I 1.y x m2|1 2.y x 6I4121x x m -6 =

18、04v拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn),“25 p i234I 4 .丿在直線(xiàn)GH : y25中,24HO，525 廠(chǎng)GH 一 54設(shè)O到GH的距離為d,學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 295211GHd OGOH22_ _125 51 25 25d二242 2 4.d =5527 AB / GH,P到AB的距離等于O到GH的距離d.例 5.5.解：（1 1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸-5a 5x =- -=2a 2(2)A(O,0)B(5 4) C(Q 4)21把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y =ax -5ax 4中，解得a =-6.-1x25x 46 63 3）存在符合條件的點(diǎn)P共有 3 3 個(gè)A以設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于N，與CB交y

19、 yB BC CM1曙x x過(guò)點(diǎn)B作BQ 丄 x軸于Q，易得BQ =4,A8AN =5.5,B有范RAB.以AB為腰且頂角為角A的 PA.AB2二 AQ2BQ22 2=84 =80BM在Rt ANP1中，RN,AR2_AN2二 AB2- AN280 -(5.5)2199以AB為腰且頂角為角B的厶 PAB有 1 1 個(gè)：F2AB.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 2952=.BP；- BM2二 AB2- BM280 - ?G 8-7295以AB為底，頂角為角P的 PAB有 1 1 個(gè)，即PjAB.在Rt BMP2中，MP?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載畫(huà)AB的垂直平分線(xiàn)交拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸于P3，此時(shí)平分線(xiàn)必過(guò)等腰ABC的頂點(diǎn)

20、C.過(guò)點(diǎn)F3作P3K垂直y軸，垂足為K，顯然Rt F3CK s Rt BAQ.F3K BQ 1 cK_AQ - 2 .V F3K =2.5.CK =5于是OK =1 F3(2.5,-1)例 6.6.解：(1 1)有多種答案，符合條件即可.例如y=x?T,y = x2亠x,y=(x-1)2亠2或y = x5-2x亠3,5AABC二S梯形ADEB-S梯形 ADFC_S梯形 CFEBy =(x、2 -1)2,y =(x -1 -、一2)2.(2 2)設(shè)拋物線(xiàn)12的函數(shù)表達(dá)式為y =x2 bx c,T點(diǎn)A(1,2),B(31)在拋物線(xiàn)l2上，1 b c = 2,9 3b c =1解得b9，11c =2

21、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載.拋物線(xiàn)l2的函數(shù)表達(dá)式為宀*冒.-C點(diǎn)的坐標(biāo)為過(guò)A B, C三點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D, E, F,753則AD=2,CF,BE=1,DE =2,DF,FE二一.1644延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)G，設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y = mx n,T點(diǎn)A(1,2),B(31)在直線(xiàn)AB上,(3)y224161 1Q2U27121516學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2二 m n,i解得仁3m n.15.直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y x 22(5 )G點(diǎn)的坐標(biāo)為%設(shè)K點(diǎn)坐標(biāo)為(0, h)，分兩種情況:5若K點(diǎn)位于G點(diǎn)的上方，貝U KG =h -.2連結(jié)AK, BK.SAABK- SABKG-SAKG

22、3 I24 4SAABC15tSAABK1651555h _ ，解得h =21616.K點(diǎn)的坐標(biāo)為05._1 1 h_ ” 2 丿 25若K點(diǎn)位于G點(diǎn)的下方，貝U KG =5- h.225同理可得，h =.16(4 4)作圖痕跡如圖所示.由圖可知，點(diǎn)P共有 3 3 個(gè)可能的位置.例 7.7.解: ( 1 1)v 拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)、B(5,0), y二a(x -1)(x -5).又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5),- 5a =5,a =1.拋物線(xiàn)的解析式為y =(x - 1)(x - 5) = x2-6x 5.(2 2)v E E 點(diǎn)在拋物線(xiàn)上， m m = = 4 42 X 6+56+5 =

23、= - - 3.3.直線(xiàn) y y = = kx+bkx+b 過(guò)點(diǎn) C C (0 0, 5 5)、E E (4 4,4343),mJ,25n :2-K點(diǎn)的坐標(biāo)為圖學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4k亠b - -3.設(shè)直線(xiàn) y=-y=- 2x+52x+5 與 x x 軸的交點(diǎn)為 D D,5當(dāng) y=0y=0 時(shí)，- -2x+5=02x+5=0，解得 x=x=.5二 D D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(一，0 0). S=SxBDC + SBDE= =1(5 _) 5+1(5 _5) 32 2 2 2=10=10.(3)v 拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P0(3 , - 4)既在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上又在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)F0(3, -4)為所求滿(mǎn)足條件的點(diǎn).

24、(4)除 R R 點(diǎn)外，在拋物線(xiàn)上還存在其它的點(diǎn)P P 使得 ABPABP 為等腰三角形.理由如下：/AF0二BF042=2.5 4,分別以A、B為圓心半徑長(zhǎng)為 4 4 畫(huà)圓，分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B、p、F2、P3、A、P4、P5、P6，除去B、A兩個(gè)點(diǎn)外，其余 6 6 個(gè)點(diǎn)為滿(mǎn)足條件的點(diǎn).例& &解：(1 1)過(guò)點(diǎn) B B 作 BDBD 丄 x x 軸于點(diǎn) D D,由已知可得:OBOB = OA=2OA=2，/ BODBOD = 6060 在 RtRt OBDOBD中，/ ODBODB = 9090,/ OBDOBD = 3030 ODOD = 1 1 , DBDB = ,3,

25、3點(diǎn) B B 的坐標(biāo)是(1 1,- 3 )學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2(2)設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為y二ax bx c，由已知可得:學(xué)習(xí)好資料歡迎下載c=04a -2b c =0解得：a 亠,b=2_I, c=033所求拋物線(xiàn)解析式為y3X2S3X33（備注：a a、b b 的值各得 1 1 分）（3 3）存在由3 2 2、33/.2 .3由yXX配萬(wàn)后得：y （x T）3333拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x x = = - -1 1（也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出）點(diǎn) C C 在對(duì)稱(chēng)軸 X X = = -1-1 上， BOCBOC 的周長(zhǎng)=OB+BC+COOB+BC+CO ; OB=2OB=2，要使 BOCBOC 的

26、周長(zhǎng)最小，必須 BC+COBC+CO 最小，點(diǎn) O O 與點(diǎn) A A 關(guān)于直線(xiàn) X X = = -1-1 對(duì)稱(chēng)，有 CO=CACO=CA BOCBOC 的周長(zhǎng)=OB+BC+COOB+BC+CO = OB+BC+CAOB+BC+CA當(dāng) A A、C C、B B 三點(diǎn)共線(xiàn)，即點(diǎn) C C 為直線(xiàn) ABAB 與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)時(shí)，BC+CABC+CA 最小，此時(shí) BOCBOC 的周長(zhǎng)最小。k b 3-2 k b = 0解得:當(dāng)X = -1時(shí)，y33所求點(diǎn) C C 的坐標(biāo)為（一 1 1,）3_ 32 3(4 4)設(shè) P P( X, y)(-2 X V 0,y 0)，貝Vy =X2+- X33過(guò)點(diǎn) P P

27、 作 PQPQ 丄 y y 軸于點(diǎn) Q Q, PGPG 丄 X X 軸于點(diǎn) G,G,過(guò)點(diǎn) A A 作 AFAF 丄 PQPQ 軸于點(diǎn) F,F,過(guò)點(diǎn) B B 作 BEBE 丄 PQPQ 軸于點(diǎn) E E, 則 PQ=PQ= -X-X , PG=PG=-y-y，由題意可得：5APAB=S弟形 AFEBAFPS BEPABAB 的解析式為y = kx b，則有:設(shè)直線(xiàn)直線(xiàn)ABAB 的解析式為y3X33學(xué)習(xí)好資料歡迎下載111=-(AF BE) FE - AF FP - PE BE2221ii_二(-y .3-y)(1 2)一(_y)(x 2)一(1x)(、3 -y)22 23丿3=y x一32 2SA

28、PAB_1當(dāng)x時(shí)， PABPAB 得面積有最大值，最大面積為2例 9.9.解：(1 1)A(-16,0), B(0,-12)。(2) 過(guò) C C 點(diǎn)作CB _ AC，交 x x 軸于點(diǎn) B B，顯然，點(diǎn) B B 為所求，設(shè)B(k,0)：ACBAOC,AB _ AC 16 k _ 20- -。AC AO 20161k=9,.B(9,0)，設(shè)y =a(x 16)(x-9)，把 C C 點(diǎn)坐標(biāo)(0 0, 1212)代入上式，得a二丄。121127- y(x 16)(x-9)x x-12。1212 12(3)分兩種情況討論：PQ/CB:PQ _ AB。(解略)。結(jié)論是：存在m-100或m =空時(shí)，使9

29、9得以 A A、P P、Q Q 為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。從以上兩題可以看出與三角形相似有關(guān)的二次函數(shù)綜合題一般都是三角形相似作為求二次函數(shù)的條件來(lái) 解。例 10.10.解：(1 1) A A (-4-4 , -2-2 ), B B (6 6, 3 3)分別過(guò) A A、B B 兩點(diǎn)作AE _x軸，BF _ y軸，垂足分別為 E E、F F AB=OA+OBAB=OA+OB 二 4 4222* . 6232= =5 559*38此時(shí)y=312:1 (丄乜34324將代入，化簡(jiǎn)得:點(diǎn) P P 的坐標(biāo)為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)設(shè)扇形的半徑為x，則弧長(zhǎng)為(5、5 -2x)，扇形的面積為y學(xué)習(xí)好資料歡

30、迎下載則y = !x(/5 -2x) = x2+5V5X2 2a=-1 - 0X-口時(shí)，函數(shù)有最大值y最大412516過(guò)點(diǎn) A A作A AE E丄(3 3) / / CDCD 垂直平分 ABAB，點(diǎn) M M 為垂足OM JABOA=口一2.一52 2 . AEO OMC,. EOA COMOE AOOMCOCOCO同理可得OD1OC21OM21OC2+-OD242(4)2(5)2425r(4(4)等式5丄OD2丄2a_ 1 2OM21丄成立.h220理由如下: ACB=90 ,CD11ab AB h22- ab = c hAB2- a2b2-c2h2- a2b2= (a2b2)h2a2b2a2

31、b2h2(a2b2)h2a2b2h2b2125+-16學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 11.11.1 1b2h2解：（1 1）方法一:連結(jié)AC，則AC _ BC OA=2, AC=4 , OC=OC=2、_3.AO OC又 RtRt AOCAOC s RtRtA COBCOB ,OC OB 0B=60B=6.點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,J3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,0）.設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為 y=kx+by=kx+b,可求得直線(xiàn)BC的解析式八號(hào)方法二：連結(jié)AC，則AC _ BC./ OA = 2, AC=4=4 , / ACO=30ACO=30o,Z CAO=60CAO=60o. / CBA=30CBA=30o. AB=2AC=8AB=2AC=8. OB=AB-AO=6OB=AB-AO=6.以下同證法一.由題意得，OA與x軸的交點(diǎn)分別為E（-2,0）、F （