矩陣對角化方法及相關(guān)應(yīng)用開題報(bào)告

1、畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)理 系 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 專業(yè) 2012 級 班課題名稱：矩陣對角化方法及相關(guān)應(yīng)用畢業(yè)論文起止時(shí)間：_年_月_日_月_日（共_ 周）學(xué)生姓名：丁潞瀧學(xué)號_指導(dǎo)教師：壘斌_報(bào)告日期：2012年6月25日_1.本課題所涉及的問題在國內(nèi) （外）的研究現(xiàn)狀綜述在九章算術(shù)中矩陣形式解方程組已經(jīng)相當(dāng)成熟，但那時(shí)僅用它作為線性方程組洗漱的排 列形式解決實(shí)際問題，并沒有建立起獨(dú)立的矩陣?yán)碚?。直?818 世紀(jì)末到 1919 世紀(jì)中葉，這種排列形式在線性方程組和行列式計(jì)算中應(yīng)用日益廣泛，行列式的發(fā)展為矩陣的發(fā)展提供了條件和空間。矩陣的早期發(fā)展，使得矩陣?yán)碚撛趦?nèi)容上發(fā)展延伸，即從不同領(lǐng)域的研究中發(fā)

2、展出來的有關(guān)矩陣 的概念，以及隨之引起的相似、對角化和標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣分類，還引發(fā)了西爾維斯特等人在行列式 和矩陣?yán)碚撋系陌l(fā)展及思想，這為代數(shù)不變量理論的創(chuàng)立奠定了理論基礎(chǔ)。由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展，更是為矩陣對角化的應(yīng)用開辟了廣闊的前景，它經(jīng)常出現(xiàn)在諸如可用于求解 微分方程組，用于研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)量的分布，還有用于研究集合曲面的標(biāo)準(zhǔn)形等不同的科技領(lǐng)域中，這就使得對角矩陣成為計(jì)算數(shù)學(xué)中應(yīng)用及其廣泛的矩陣。作為一種基本工具，有關(guān)對角矩陣的信息大多以公理的形式出現(xiàn)，這也是近代數(shù)學(xué)公理化的 標(biāo)志之一。但是，對于矩陣可對角化的條件，以及矩陣對角化方法應(yīng)用的研究還是吸引了國內(nèi)外 一部分學(xué)者的目光。矩陣可對角化的條件及更

3、為簡單的方法也成為了可值得研究的課題；三對角 矩陣的特征值問題與其應(yīng)用更是備受關(guān)注。近幾年來，隨著有關(guān)三對角矩陣問題研究的深入化與 透徹化，五對角矩陣矩陣也成為學(xué)者們研究的方向。但是由于知識(shí)結(jié)構(gòu)不完整，本文僅簡單的介 紹了有關(guān)三對角矩陣的特征值問題，并沒有涉及到五對角矩陣。2.論文要解決的問題和擬采用的研究方法矩陣是高等代數(shù)中的一個(gè)重要的基本概念，是代數(shù)學(xué)的一個(gè)主要研究對象，利用矩陣這個(gè)工 具，可以把線性方程組中的系數(shù)組成向量空間中的向量；這樣對于一個(gè)多元線性方程組的解的情 況，以及不同解之間的關(guān)系等等一系列理論上的問題，就都可以得到徹底的解決。根據(jù)矩陣的相似理論，一類矩陣相似意味著其有相同或

4、者近似的性質(zhì)；又由于矩陣的對角化 是矩陣論中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，使得其成為解決矩陣各種問題的一種極為有效的方法和工具，更在 其他學(xué)科，如電子信息工程，量子力學(xué)等方面有著重要的應(yīng)用，為其研究提供了理論依據(jù)及方法。本論文采用的研究方法1調(diào)查研究法2經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法3文獻(xiàn)檢索法3本課題需要重點(diǎn)研究的、關(guān)鍵的問題及解決的思路 重點(diǎn)研究內(nèi)容：一.可對角化矩陣的應(yīng)用二矩陣對角化條件三.矩陣對角化方法的應(yīng)用 解決的思路：一. .利用特征值求解矩陣探究矩陣性質(zhì)，再求特殊矩陣的特征值二知道常用的充要條件，用最小多項(xiàng)式法對幾種特殊矩陣的對角化，從中知道兩個(gè)矩陣同 時(shí)對角化的條件三.從計(jì)算 n n 階行列式中利用矩陣對角化求

5、實(shí)遞推式的通項(xiàng)研究FibonacciFibonacci 數(shù)列的可對角化矩陣解法，最后明確一種三對角矩陣的特征值及應(yīng)用4.完成本課題所必須的工作條件 （如工具書、實(shí)驗(yàn)設(shè)備或?qū)嶒?yàn)環(huán)境條件、某類市場調(diào)研、計(jì)算機(jī) 輔助設(shè)計(jì)條件等等）及解決的辦法以理論指導(dǎo)研究，在研究過程中做好資料的累加和整理工作，寫出階段性總結(jié)。參考文獻(xiàn)：1李世余.代數(shù)學(xué)的發(fā)展和展望.廣西大學(xué)學(xué)報(bào).1985. No. 12北京大學(xué)數(shù)學(xué)系與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.王萼芳，石生明修訂.高等代數(shù)（第三版）.北京:高等教育出版社，2001. 290- 301.3丘維聲.高等代數(shù) （上冊） .北京： 清華大學(xué)出版社， 2010. 269-279

6、, 282 291, 293-300.4張禾瑞.高等代數(shù).北京：高等教育出版社，1983. 289-293.5吉林大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（中冊）.167 一 168.6郭亞梅.最小多項(xiàng)式與矩陣的對角化.河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校學(xué) 報(bào).2006. No.4.106- 108.7金佑來.矩陣對角化的一個(gè)新方法.合肥學(xué)院學(xué)報(bào).2007. Vol.17. No.4. 73-76.8周立仁.矩陣同時(shí)對角化的條件討論.湖南理工學(xué)院學(xué)報(bào).2007.Vol.20.No.1.8 -10.9岳嶸.利用矩陣對角化求數(shù)列通項(xiàng).高等數(shù)學(xué)研究.2007. No.4. 66-68.10 楊勝良.三對角行列式與 Chebyshev

7、 多項(xiàng)式.大學(xué)數(shù)學(xué).2006. 22（6）: 125129.11 YANG Sheng-liang. On the LU factroization of the the Vandermonde matrix.Discrete Applied mathematics 2005. 146（1）: 102-104 .5論文完成進(jìn)度計(jì)劃根據(jù)系里對畢業(yè)論文的完成進(jìn)度以及自身的實(shí)際情況，本人制作了一份畢業(yè)論文完成進(jìn)度計(jì)劃表。論文完成進(jìn)度計(jì)劃如下：1.2012 年 2 月 6 日前完成論文選題挑選幾個(gè)較為感興趣的選題，然后查找相關(guān)資料，了解該選題當(dāng)前的研究現(xiàn)狀， 最后確定畢業(yè)論文選題。2.2012 年2

8、2 月 1414 日前撰寫開題報(bào)告。根據(jù)選定的選題，在期刊、著作、報(bào)刊等等地方上查閱大量資料，并進(jìn)行歸納總 結(jié)，提煉可利用的資料，然后撰寫畢業(yè)論文開題報(bào)告。3.2012 年 4 月 22 日前撰寫論文初稿。經(jīng)過撰寫開題報(bào)告后，搜集更多的文獻(xiàn)資料并仔細(xì)閱讀、分析，然后再次明確論 文的框架結(jié)構(gòu)，在條理清晰的基礎(chǔ)上撰寫畢業(yè)論文初稿。4.2012 年 5 月 10 日前修改、裝訂畢業(yè)論文。根據(jù)指導(dǎo)老師的批閱意見修改論文，最后論文通過后開始裝訂畢業(yè)論文。5.2012 年 6 月 28 日進(jìn)行論文答辯。最后對論文中一些理論和觀點(diǎn)進(jìn)行再次梳理，以期流利順暢地完成論文答辯。6.指導(dǎo)教師審閱意見指導(dǎo)教師（簽字）：年 月曰7.教研室主任意見教研室主任（簽字）：系（簽章）年 月曰說明：1. 本報(bào)告必