2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上-在-此-卷-上-答-題-無-效-絕密啟用前山西省2018年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _數(shù)學(xué)本試卷滿分120分,考試時間120分鐘.第卷(選擇題 共30分)一、選擇題：(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下面有理數(shù)比較大小,正確的是 ()A.B.C.D.2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作,它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書,這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列列四部著作中,不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是 ()A.九章算術(shù)B.幾何原本C.

2、海島算經(jīng)D.周髀算經(jīng)3.下列運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.4.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()A.B.C.D.5.近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速,下表是2018年13月份山西省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果(單位：萬件)太原市大同市長治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市13月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是 ()A.萬件B.萬件C.萬件D.萬件6.黃河是中華民族的象征,被譽(yù)為母親河,黃河壺口瀑布位于山西省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A.立方米/時B.立方米/時C.立方米/時D.

3、立方米/時7.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球,它們除顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一個球,記下顏色后放回袋子中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一個球,兩次都摸到黃球的概率是 ()A.B.C.D.8.如圖,在中,將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,此時點(diǎn)恰好在邊上,則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為()A.12B.6C.D. 9.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為 ()A.B.C.D.10.如圖,正方形內(nèi)接于,的半徑為2,以點(diǎn)為圓心,以長為半徑畫弧交的延長線于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是 ()A.B.C.D.第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：(本大題共5小題,每小題3分,共15分.請把答案填寫在題中的橫

4、線上)11.計算：.12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則度.圖1圖213.2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時,免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的寬為,長與高的比為,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為.14.如圖,直線,直線分別與,相交于點(diǎn),.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心,以任意長為半徑作弧交于點(diǎn),交于點(diǎn)；分別別以,為圓心,以大于長為半徑作弧,兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn).若,則線段的長為.15

5、.如圖,在中,點(diǎn)是的中點(diǎn),以為直徑作,分別與,交于點(diǎn),過點(diǎn)作的切線,交于點(diǎn),則的長為.三、解答題：(本大題共8個小題,共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分10分,每題5分)計算：(1)；(2).17.(本小題滿分8分)如圖,一次函數(shù)的圖象分別與軸,軸相交于點(diǎn),，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時,；(2)當(dāng)為何值時,請直接寫出的取值范圍.18.(本小題滿分9分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中,學(xué)校計劃每周二下午三節(jié)課時間開展此項(xiàng)活動,擬開展活動項(xiàng)目為：剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級人人參加,并且每人只能

6、參加其中一項(xiàng)活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對此進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖均不完整)請解答下列問題：(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(2)在參加“剪紙”活動項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少？(3)若該校七年級學(xué)生共有500人,請估計其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體況，那么正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率是多少？畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_ _ _-在-此-卷-上-答-題-無-效-19.(本小題滿分8分)祥云橋位于省城太原南部,該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成,全橋

7、共設(shè)13對直線型斜拉索,造型新穎,是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測量.測量結(jié)果如下表.項(xiàng)目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索,相交于點(diǎn),分別與橋面交于,兩點(diǎn),且點(diǎn),在同一豎直平面內(nèi)測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù) 的長度234米(1)請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),求斜拉索頂端點(diǎn)到的距離(參考數(shù)據(jù),)；(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個即可).20.(本小題滿分7分)2018年1月20

8、日,山西迎來了“復(fù)興號”列車,與“和諧號”相比,“復(fù)興號”列列車時速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大約500千米,“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛40千米,其行駛時間是該列“和諸號”列車行駛時間的(兩列車興號中途停留時間均除外).經(jīng)查詢,“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西,中途只有石家莊一站,停留10分鐘.求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間.21.(本小題滿分8分)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書中有這樣一個例子：試問如何在一

9、個三角形的和兩邊上分別取學(xué)的點(diǎn)和,使得.(如圖)解決這個問題的操作步驟如下：第一步,在上作出一點(diǎn),使得,連接.第二步,在上取一點(diǎn),作,交于點(diǎn),并在上取一點(diǎn),使.第三步,過點(diǎn)作,交于點(diǎn).第四步,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),再過點(diǎn)作,交于點(diǎn) 則有.下面是該結(jié)論的部分證明證明：,又.,同理可得：,.任務(wù)：(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形的形狀,并加以證明.(2)請?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎(chǔ)上完成的證明過程(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形放大得到四邊形,從而確定了點(diǎn),的位置,這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是.A.平移旋轉(zhuǎn)C.軸對稱 D.位似22.(本小題滿分12分)

10、綜合與實(shí)踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了這樣一個問題：如圖1,在矩形中,是延長線上一點(diǎn),且,連接,交于點(diǎn),以為一邊在的左下方作正方形,連接.試判斷線段與的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn),垂直平分,并展示了如下的證明方法：證明：,四邊形是矩形,.(依據(jù)1),.即是的邊上的中線,又,.(依據(jù)2).垂直平分反思交流(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上,請直接回答,不必證明：(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3)如圖3，連接，

11、以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，點(diǎn)都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明；圖1圖2圖323.(本小題滿分13分)綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)(1)求，三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試探究在點(diǎn)運(yùn)動動的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時

12、有最大值.山西省2018年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案解析第卷一、選擇題1.【答案】B【解析】A中，錯；B中，正確；C中，錯誤；D中，錯誤，故選B.【考點(diǎn)】有理數(shù)的大小比較.2.【答案】B【解析】“算經(jīng)十書”包括周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽算經(jīng)、張丘建算經(jīng)、海島算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、綴術(shù)、緝古算經(jīng)在四個選項(xiàng)中幾何原經(jīng)是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作，故選B.【考點(diǎn)】我國古代數(shù)學(xué)著作.3.【答案】D【解析】A中，錯誤；B中，錯誤；C中，錯誤；D中，正確，故選D.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算.4.【答案】C【解析】A中，此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B中，此方程有兩個不

13、相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C中，此方程沒有實(shí)數(shù)根，符合題意；D中，原方程變形為，.此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選C.【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式.5.【答案】C【解析】把這7個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為，位于最中間的數(shù)據(jù)為故選C.【考點(diǎn)】中位數(shù).6.【答案】C【解析】立方米/秒立方米/時立方米/時立方米/時，故選C.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法.7.【答案】A【解析】畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球都是黃球的結(jié)果有4種，所以(兩次都摸到黃球)，故選A.【考點(diǎn)】列表法或畫樹狀圖法求概率.8.【答案】D【解析】連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，又，是等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)可知，為等

14、邊三角形，.在中，點(diǎn)與點(diǎn)之的距離是，故選D.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù).9.【答案】B【解析】，故選B.【考點(diǎn)】二次函數(shù)表達(dá)式的一般式與頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)換.10.【答案】A【解析】四邊形為正方形，.如圖所示，故選A.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)、扇形的面積公式.第卷二.填空題11.【答案】17【解析】原式.【考點(diǎn)】平方差公式12.【答案】360【解析】由多邊形的外角和為，知.【考點(diǎn)】多邊形的外角和定理.13.【答案】55【解析】設(shè)長為，高為，根據(jù)題意，得，解得， ，即符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.14.【答案】【解析】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由尺規(guī)作圖

15、可知，.，.在中.在中，.【考點(diǎn)】解直角三角形、角平分線的作法、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).15.【答案】【解析】如圖，連接，.，為的直徑，必過圓心為的直徑，為的切線，在中，在中，.三、解答題16.【答案】(1)7(2)【解析】(1)原式 (2)原式 .【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算.17.【答案】解：(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解，得：一次函數(shù)的表達(dá)式為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由，得.當(dāng)時，.(3)或.【解析】解：(1)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，解，得：一次函數(shù)的表達(dá)式為.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.反比例函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由，得.當(dāng)時，.(3)或.【考

16、點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題.18.【答案】解：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.(2).答：男生所占的百分比為.(3)(人)答：估計其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有105人.(4).答：正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率為.【解析】解：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.(2).答：男生所占的百分比為.(3)(人)答：估計其中參加“書法”項(xiàng)目活動的有105人.(4).答：正好抽到參加“器樂”活動項(xiàng)目的女生的概率為.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、概率公式.19.【答案】解：(1)過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)米，在中，.，.在中，.，.，.解，得

17、.答：斜拉索頂端點(diǎn)C到橋面的距離為72米.(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等.【解析】解：(1)過點(diǎn)作于點(diǎn).設(shè)米，在中，.，.在中，.，.，.解，得.答：斜拉索頂端點(diǎn)C到橋面的距離為72米.(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.20.【答案】解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要小時，由題意，得.解，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：乘坐“復(fù)興號"G92次列車從太原南到北京西需要小時.解法二：設(shè)“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，由題意，

18、得.解，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.(小時).答：乘坐“復(fù)興號”C92次列車從太原南到北京西需要個小時.【解析】解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西需要小時，由題意，得.解，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.答：乘坐“復(fù)興號"G92次列車從太原南到北京西需要小時.解法二：設(shè)“復(fù)興號”G92次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，由題意，得.解，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根.(小時).答：乘坐“復(fù)興號”C92次列車從太原南到北京西需要個小時.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.21.【答案】解：(1)四邊形是菱形.證明：，四邊形是平行四邊形.，是菱形.(2)證明：，.，.四邊形是菱形，.(3)D

19、(或位似)【解析】解：(1)四邊形是菱形.證明：，四邊形是平行四邊形.，是菱形.(2)證明：，.，.四邊形是菱形，.(3)D(或位似)【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、位似.22.【答案】(1)依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例).依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”).點(diǎn)在線段的垂直平分線上.(2)證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長線上，.四邊形為正方形，.四邊形是矩形，.,，.垂直平分.點(diǎn)在的垂直平分線上.(3)點(diǎn)在邊的垂直平分線上(或點(diǎn)在邊的垂直平分線上).證法一：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長線上，四邊形為矩形.，.四邊形為正方形，.，.四邊形是矩形，.，.垂直平分，點(diǎn)在邊的垂直平分線上.證法二：過作交的延長線于點(diǎn)，連接，.四邊形是矩形，點(diǎn)在的延長線上，.，四邊形為正方形，.，.四邊形是矩形，.，.設(shè)，則，.，點(diǎn)在邊的垂直平分線上.【解析】(1)依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例).依據(jù)