高中數(shù)學(xué)2-2-1用樣本頻率分布估計(jì)總體分布課件2新人教A版必修

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1.1.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的思想方法理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的思想方法. .2.2.會(huì)列頻率分布表會(huì)列頻率分布表, ,會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖和會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖和莖葉圖莖葉圖. . 1.1.本課重點(diǎn)是學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分本課重點(diǎn)是學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖和莖葉圖布折線圖和莖葉圖. .體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；體會(huì)它們各自的特點(diǎn)；2.2.本課難點(diǎn)是理解用樣本頻率分布估計(jì)總體分布的意義與作用本課難點(diǎn)是理解用樣本頻率分布估計(jì)總體分布的意義與作用. .1.1.用樣本估計(jì)總

2、體的兩種情況用樣本估計(jì)總體的兩種情況（1 1）用樣本的）用樣本的_估計(jì)總體的分布估計(jì)總體的分布. .（2 2）用樣本的）用樣本的_估計(jì)總體的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征. .頻率分布頻率分布數(shù)字特征數(shù)字特征2.2.頻率分布直方圖的畫(huà)法頻率分布直方圖的畫(huà)法求極差求極差決定組距決定組距與組數(shù)與組數(shù)將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組列頻率列頻率分布表分布表畫(huà)頻率分畫(huà)頻率分布直方圖布直方圖各組均為各組均為_(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間左閉右開(kāi)左閉右開(kāi)即一組數(shù)據(jù)中即一組數(shù)據(jù)中_的差的差最大值與最小值最大值與最小值一般分四列：一般分四列：_、_、_、_，最后一行是，最后一行是_，其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是，其中頻數(shù)

3、合計(jì)應(yīng)是_，頻率合計(jì)應(yīng)是，頻率合計(jì)應(yīng)是_分組分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)頻率頻率合計(jì)合計(jì)樣本容量樣本容量1 1組數(shù)若組數(shù)若k kZ Z，則組數(shù)為，則組數(shù)為k k，若，若k kZ Z，則組數(shù)為，則組數(shù)為_(kāi)k極極差差，組組距距不小于不小于k k的最小整數(shù)的最小整數(shù)在頻率分布直方圖中，縱軸表示在頻率分布直方圖中，縱軸表示_，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用頻率用_來(lái)表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于來(lái)表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于_頻率組距頻率組距各小長(zhǎng)方形的面積各小長(zhǎng)方形的面積3.3.頻率分布折線圖和總體密度曲線頻率分布折線圖和總體密度曲線光滑曲線光滑曲線中點(diǎn)中點(diǎn)4.4.莖葉圖的概念莖葉圖

4、的概念莖是指莖是指_，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). .莖葉莖葉圖可用來(lái)分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較圖可用來(lái)分析單組數(shù)據(jù)，也可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較. .莖葉圖不莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況. .中間的一列數(shù)中間的一列數(shù)1.1.如何對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？如何對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？提示：提示：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多多. .2.2.在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示什么？它們的在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積

5、表示什么？它們的總和是多少？總和是多少？提示：提示：各小長(zhǎng)方形的面積表示樣本中落在該組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率；各小長(zhǎng)方形的面積表示樣本中落在該組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率；總和等于總和等于1.1.3.3.一個(gè)容量為一個(gè)容量為4040的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：5,105,10）5 5個(gè)；個(gè)；10,1510,15）1212個(gè)；個(gè)；15,2015,20）7 7個(gè)；個(gè)；20,2520,25）5 5個(gè)；個(gè)；25,3025,30）7 7個(gè)；個(gè)；30,3530,354 4個(gè)個(gè). .則樣本在區(qū)間則樣本在區(qū)間20,+20,+）上的）上的頻率為頻率為_(kāi)._.【解析】【解析】在區(qū)間在區(qū)間2

6、0,+20,+）上的頻數(shù)為）上的頻數(shù)為5+7+4=165+7+4=16，故所求頻率，故所求頻率為為 答案：答案：0.40.4160.4.404.2004.200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在示，則時(shí)速在50,6050,60）內(nèi)的汽車(chē)大約有）內(nèi)的汽車(chē)大約有_輛輛. .【解析】【解析】時(shí)速在時(shí)速在50,6050,60）內(nèi)的頻率為）內(nèi)的頻率為0.30.3，所以時(shí)速在，所以時(shí)速在50,6050,60）內(nèi)的汽車(chē)大約有）內(nèi)的汽車(chē)大約有2002000.3=600.3=60（輛）（輛）. .答案：答案：60601.1.頻率分布與總體

7、分布頻率分布與總體分布頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律. .我們通常用樣本的頻我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布. .2.2.頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表和頻率分布直方圖兩者是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式兩者是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式. .用緊湊的表格改變數(shù)用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況. .通過(guò)作圖通

8、過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息. .可以讓可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況總體的分布情況. .3.3.用莖葉圖表示數(shù)據(jù)分布情況的優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用用莖葉圖表示數(shù)據(jù)分布情況的優(yōu)點(diǎn)及應(yīng)用（1 1）優(yōu)點(diǎn)：）優(yōu)點(diǎn)：保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；保留了原始數(shù)據(jù)，沒(méi)有損失樣本信息；數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄、添加或修改. .（2 2）應(yīng)用：從莖葉圖中可以觀察出樣本數(shù)據(jù)的平均水平，也）應(yīng)用：從莖葉圖中可以觀察出樣本數(shù)據(jù)的平均水平，也

9、可以判斷樣本數(shù)據(jù)的分散程度可以判斷樣本數(shù)據(jù)的分散程度. . 頻率分布直方圖的畫(huà)法頻率分布直方圖的畫(huà)法【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】頻率分布直方圖的特征頻率分布直方圖的特征（1 1）從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)）從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì). .（2 2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容, ,把數(shù)據(jù)表示成把數(shù)據(jù)表示成直方圖后直方圖后, ,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了. .【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】1.1.在用樣本估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（在用樣本估計(jì)總體分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的

10、是（ ）（A A）總體容量越大，估計(jì)越精確）總體容量越大，估計(jì)越精確（B B）總體容量越小，估計(jì)越精確）總體容量越小，估計(jì)越精確（C C）樣本容量越大，估計(jì)越精確）樣本容量越大，估計(jì)越精確（D D）樣本容量越小，估計(jì)越精確）樣本容量越小，估計(jì)越精確2.2.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100100株株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（長(zhǎng)度單位：的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（長(zhǎng)度單位：cmcm）. .（1 1）列出頻率分布表；）列出頻率分布表；（2 2）繪制頻率分布直方圖；）繪制頻率分布直方圖；（3 3）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于）估計(jì)該片

11、經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100 cm100 cm的樹(shù)木約占多少？的樹(shù)木約占多少？周長(zhǎng)不小于周長(zhǎng)不小于120 cm120 cm的樹(shù)木約占多少的樹(shù)木約占多少? ?【解析】【解析】1.1.選選C.C.樣本容量越大，所涉及的數(shù)據(jù)越多，反映的信樣本容量越大，所涉及的數(shù)據(jù)越多，反映的信息越接近實(shí)際情況，即估計(jì)越精確息越接近實(shí)際情況，即估計(jì)越精確. .2.2.（1 1）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為）從表中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135135，最小值為，最小值為8080，故極差為，故極差為5555，可將其分為，可將其分為1111組，組距為組，組距為5.5.從第一組從第一組8080，8585）開(kāi)始，將各組

12、的頻數(shù)、頻率和）開(kāi)始，將各組的頻數(shù)、頻率和 填入表中填入表中. . 頻頻率率組組距距（2 2）繪制頻率分布直方圖）繪制頻率分布直方圖: : （3 3）從頻率分布表可以看出，該樣本中）從頻率分布表可以看出，該樣本中小于小于100100的頻率為的頻率為0.010.010.020.020.040.040.140.140.210.21，不小于不小于120120的頻率為的頻率為0.11+0.06+0.02=0.190.11+0.06+0.02=0.19，故可估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于故可估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100 cm100 cm的樹(shù)木約占的樹(shù)木約占21%21%，周長(zhǎng)不小于周長(zhǎng)不小于120 c

13、m120 cm的樹(shù)木約占的樹(shù)木約占19%.19%.【歸納】【歸納】繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng). .提示：提示：（1 1）計(jì)算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，）計(jì)算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照（2 2）將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)）將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多數(shù)據(jù)多少來(lái)確定分組數(shù)目，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)越多，分組越多（3 3）將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小）將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分

14、點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)（4 4）列頻率分布表時(shí)，可通過(guò)逐一判斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)?。┝蓄l率分布表時(shí)，可通過(guò)逐一判斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)小組內(nèi)，以組內(nèi)，以“正正”字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（5 5）畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，）畫(huà)頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，一定不能標(biāo)成頻率一定不能標(biāo)成頻率【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】有一個(gè)容量為有一個(gè)容量為5050的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：如下：12.5,15.512.5,15.5）,3,3；15.5,18.51

15、5.5,18.5），），8 8；18.5,21.518.5,21.5），），9 9；21.5,24.521.5,24.5），），1111；24.5,27.524.5,27.5），），1010；27.5,30.527.5,30.5），），5 5；30.5,33.530.5,33.5，4 4（1 1）列出樣本頻率分布表；）列出樣本頻率分布表；（2 2）畫(huà)出頻率分布直方圖；）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3 3）畫(huà)出數(shù)據(jù)頻率分布折線圖）畫(huà)出數(shù)據(jù)頻率分布折線圖【解析】【解析】（1 1）頻率分布表為）頻率分布表為（2 2）頻率分布直方圖為）頻率分布直方圖為（3 3）數(shù)據(jù)頻率分布折線圖為）數(shù)據(jù)頻率分布折線圖為 莖

16、葉圖的畫(huà)法及應(yīng)用莖葉圖的畫(huà)法及應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】莖葉圖的畫(huà)法步驟莖葉圖的畫(huà)法步驟（1 1）將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字（或三位數(shù)的百位與十位數(shù)字）將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字（或三位數(shù)的百位與十位數(shù)字）作為作為“莖莖”，莖按從小到大順序排列，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大順序排列，莖相同者共用一個(gè)莖，再畫(huà)上豎線作為分界線再畫(huà)上豎線作為分界線. .（2 2）在分界線的另一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處，記錄下）在分界線的另一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處，記錄下“葉葉”個(gè)位數(shù)個(gè)位數(shù)字字. .【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】1.1.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從的情況，采用簡(jiǎn)單

17、隨機(jī)抽樣的方法，從該校該校200200名教師中抽取名教師中抽取2020名，調(diào)查了他名，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如圖：據(jù)此可估計(jì)該結(jié)果用莖葉圖表示如圖：據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期校上學(xué)期200200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在1515，2525）內(nèi)的人數(shù)為內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)._.2.2.從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取1010名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢好麑W(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢杭装啵杭装啵?676，7474，8282，9696，6666，7676，7878，7272，5252，6868乙班

18、：乙班：8686，8484，6262，7676，7878，9292，8282，7474，8888，8585畫(huà)出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況畫(huà)出莖葉圖并分析兩個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況. .【解析】【解析】1.1.在抽取的在抽取的2020名教師中，在名教師中，在1515，2525）內(nèi)的人數(shù)為）內(nèi)的人數(shù)為6 6人，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期人，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在學(xué)次數(shù)在1515，2525）內(nèi)的人數(shù)為）內(nèi)的人數(shù)為60.60.答案：答案：60602.2.莖葉圖如下：莖葉圖如下：由莖葉圖可知，乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)較好，而且較穩(wěn)定由莖葉圖可

19、知，乙班的數(shù)學(xué)成績(jī)較好，而且較穩(wěn)定. .【思考】【思考】若所給學(xué)生的成績(jī)是若所給學(xué)生的成績(jī)是150150分滿(mǎn)分，即有分滿(mǎn)分，即有123,142123,142等，如等，如何畫(huà)莖葉圖？何畫(huà)莖葉圖？提示：提示：可把莖確定為可把莖確定為5,6,7,8,9,10,11,12,13,145,6,7,8,9,10,11,12,13,14，15,15,葉相應(yīng)葉相應(yīng)去寫(xiě)去寫(xiě). .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】如圖是如圖是20122012年青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、年青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中（圖中m m為數(shù)字為數(shù)字0 09 9中的一個(gè)），中的一個(gè)）

20、，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為別為a a1 1，a a2 2，則一定有（，則一定有（ ）（A A）a a1 1aa2 2 （B B）a a2 2aa1 1（C C）a a1 1=a=a2 2 （D D）a a1 1,a,a2 2的大小與的大小與m m的值有關(guān)的值有關(guān)【解析】【解析】選選B.B.根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分為后，甲的平均分為 乙的平均分為乙的平均分為故故a a2 2aa1 1. .1545 5 1a80845 ，2446

21、47a80855 ， 頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】頻率分布直方圖的性質(zhì)頻率分布直方圖的性質(zhì)（1 1）每個(gè)小矩形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率）每個(gè)小矩形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該組內(nèi)的頻率. .（2 2）所有小矩形的面積和等于）所有小矩形的面積和等于1.1.（3 3）利用一組的頻數(shù)和頻率，可以求樣本容量）利用一組的頻數(shù)和頻率，可以求樣本容量. . 【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】1.1.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在嬰兒體重在2 7002 700，3 0003 000）的頻率為）的

22、頻率為_(kāi)._.2.2.為了了解高一學(xué)生的體能情況為了了解高一學(xué)生的體能情況, ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2417159324171593，第二小組頻數(shù)為，第二小組頻數(shù)為12.12.（1 1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2 2）若次數(shù)在）若次數(shù)在110110以上（含以上（含110110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全

23、體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？【解析】【解析】1.1.根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示樣本數(shù)據(jù)根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的面積表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，可得所求頻率為落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，可得所求頻率為0.0010.001300=0.3.300=0.3.答案：答案：0.30.32.2.（1 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率又因?yàn)轭l率= =所以樣本容量所以樣本容量= =40.08.24 17 1593第二小，本容

24、量組組頻頻數(shù)數(shù)樣樣12150.0.08第第二二小小組組頻頻數(shù)數(shù)第第二二小小組組頻頻率率（2 2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為171593100%88%.24171593【互動(dòng)探究】【互動(dòng)探究】試求題試求題2 2樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù). .【解析】【解析】樣本容量為樣本容量為150150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1-0.88=0.12.1-0.88=0.12.所以，樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生有所以，樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生有1501500.12=180.12=18（人）（人）. .【歸納】【歸納】應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)用

25、頻率分布直方圖時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn). .提示：提示：應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)易把圖中縱軸表示的應(yīng)用頻率分布直方圖時(shí)易把圖中縱軸表示的 誤以為頻率誤以為頻率. .頻頻率率組組距距【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】（20122012聊城高一檢測(cè)）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)聊城高一檢測(cè)）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出競(jìng)賽的學(xué)生中抽出6060名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下, ,觀察圖形，回答下列問(wèn)題觀察圖形，回答下列問(wèn)題. .（1 1）79.5,89.579.5,89.5）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2 2）59

26、.559.5，99.599.5）這一組的頻率是多少？）這一組的頻率是多少？（3 3）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（6060分及以上為及格）分及以上為及格）. .【解析】【解析】（1 1）頻率為）頻率為0.0250.02510=0.25,10=0.25,頻數(shù)為頻數(shù)為60600.25=15.0.25=15.（2 2）0.0150.01510+0.0310+0.0310+0.02510+0.02510+0.00510+0.00510=0.75.10=0.75.（3 3）6060分及以上的頻率為分及以上的頻率為0.0150.015 10+10+0.030.0310+0.

27、02510+0.02510+0.00510+0.00510=0.742 5.10=0.742 5.故這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率約為故這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率約為74.25%.74.25%.69.56010（） 頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用頻率分布直方圖的綜合應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】【技法點(diǎn)撥】 對(duì)頻率分布直方圖的理解對(duì)頻率分布直方圖的理解（1 1）同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，）同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也不同，不同的形狀給人以不同的印象，這種得到的圖的形狀也不同，不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體

28、的判斷（2 2）頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，）頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性總體在這一范圍內(nèi)的可能性【典例訓(xùn)練】【典例訓(xùn)練】1.1.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校了該校100100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5 5組頻數(shù)和為組頻數(shù)和為6262

29、，設(shè)視力，設(shè)視力在在4.64.6到到4.84.8之間的學(xué)生數(shù)為之間的學(xué)生數(shù)為a a，最大頻率為，最大頻率為0.320.32，則，則a a的值為的值為（ ）（A A）64 64 （B B）54 54 （C C）48 48 （D D）27272.2.如圖是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)該市干部的月收入情況，進(jìn)行抽樣調(diào)如圖是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)該市干部的月收入情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖. .已知圖中第一組的頻數(shù)為已知圖中第一組的頻數(shù)為4 0004 000，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：圖中每組包括左，請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，

30、如第一組表示收入在端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1 0001 000，1 5001 500），），最后一組左、右端點(diǎn)都包含最后一組左、右端點(diǎn)都包含. .（1 1）求樣本中月收入在）求樣本中月收入在2 500,3 5002 500,3 500）的人數(shù)）的人數(shù). .（2 2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100100人進(jìn)行分人進(jìn)行分析，則月收入在析，則月收入在1 5001 500，2 0002 000）的這段應(yīng)抽多少人？）的這段應(yīng)抽多少人？

31、【解析】【解析】1.1.選選B.B.由題意和直方圖知，第一小組和第二小組的人由題意和直方圖知，第一小組和第二小組的人數(shù)為（數(shù)為（0.5+1.10.5+1.1）0.10.1100=16100=16（人），第三小組的人數(shù)為（人），第三小組的人數(shù)為100-16-62=22100-16-62=22（人），則第四小組的人數(shù)為（人），則第四小組的人數(shù)為（a-22a-22）人，）人， 解得解得a=54.a=54.a220.32,1002.2.（1 1）月收入在月收入在1 0001 000，1 5001 500）的頻率為）的頻率為0.000 80.000 8500 500 =0.4,=0.4,且有且有4 00

32、04 000人人, ,樣本的容量樣本的容量 月收入在月收入在1 500,2 0001 500,2 000）的頻率為）的頻率為0.000 40.000 4500=0.2;500=0.2;月收入在月收入在2 0002 000，2 5002 500）的頻率為）的頻率為0.000 30.000 3500=0.15;500=0.15;月收入在月收入在3 500,4 0003 500,4 000的頻率為的頻率為0.000 10.000 1500=0.05.500=0.05.月收入在月收入在2 5002 500，3 5003 500）的頻率為）的頻率為1-1-（0.4+0.2+0.15+0.050.4+0.

33、2+0.15+0.05）=0.2.=0.2.4 000n10 0000.4 ；樣本中月收入在樣本中月收入在2 5002 500，3 5003 500）的人數(shù)為）的人數(shù)為0.20.210 000=10 000=2 000.2 000.（2 2）月收入在月收入在1 5001 500，2 0002 000）的人數(shù)為）的人數(shù)為0.20.210 000=10 000=2 000,2 000,再?gòu)脑購(gòu)?0 00010 000人中用分層抽樣方法抽出人中用分層抽樣方法抽出100100人，則月收入在人，則月收入在1 5001 500，2 0002 000）的這段應(yīng)抽?。┑倪@段應(yīng)抽取 （人）（人）. . 2000

34、1002010000【易錯(cuò)誤區(qū)】【易錯(cuò)誤區(qū)】求解頻率分布直方圖問(wèn)題時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤求解頻率分布直方圖問(wèn)題時(shí)的常見(jiàn)錯(cuò)誤【典例】（【典例】（20112011湖北高考）有一個(gè)容量為湖北高考）有一個(gè)容量為200200的樣本，其頻的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間本數(shù)據(jù)落在區(qū)間1010，1212）內(nèi)的頻數(shù)為（）內(nèi)的頻數(shù)為（ ）（A A）18 18 （B B）36 36 （C C）54 54 （D D）7272 【解題指導(dǎo)】【解題指導(dǎo)】 【解析】【解析】選選B.B.設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間1010，

35、1212）內(nèi)的頻率為）內(nèi)的頻率為2x2x，則則（0.02+0.05+x+0.15+0.190.02+0.05+x+0.15+0.19）2=12=1, ,得得x=0.09x=0.09，所以樣本數(shù)，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間據(jù)落在區(qū)間10,1210,12）內(nèi)的頻數(shù)為）內(nèi)的頻數(shù)為0.090.092 2200=36.200=36.【閱卷人點(diǎn)撥】【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見(jiàn)錯(cuò)誤及解通過(guò)閱卷后分析，對(duì)解答本題的常見(jiàn)錯(cuò)誤及解題啟示總結(jié)如下：（注：此處的題啟示總結(jié)如下：（注：此處的見(jiàn)解析過(guò)程）見(jiàn)解析過(guò)程）【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】某班某班5050名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿麑W(xué)生在一次百米測(cè)

36、試中，成績(jī)?nèi)拷橛?313秒與秒與1919秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于成績(jī)大于等于1313秒且小于秒且小于1414秒；第二組，成績(jī)大于等于秒；第二組，成績(jī)大于等于1414秒且秒且小于小于1515秒；秒；，第六組，成績(jī)大于等于，第六組，成績(jī)大于等于1818秒且小于等于秒且小于等于1919秒如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小秒如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于于1717秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x x，成績(jī)大于等于，成績(jī)大于等于1515秒且小于秒且小于

37、1717秒的學(xué)生人數(shù)為秒的學(xué)生人數(shù)為y y，則從頻率分布直方圖中可分，則從頻率分布直方圖中可分析出析出x x和和y y分別為（分別為（ ）（A A）0.9,35 0.9,35 （B B）0.9,450.9,45（C C）0.1,35 0.1,35 （D D）0.1,450.1,45【解析】【解析】選選A.A.由頻率分布直方圖可得成績(jī)小于由頻率分布直方圖可得成績(jī)小于1717秒的學(xué)生人數(shù)秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為（占全班總?cè)藬?shù)的百分比為（0.02+0.18+0.34+0.360.02+0.18+0.34+0.36）1=0.91=0.9，成績(jī)大于等于成績(jī)大于等于1515秒且小于秒且小于171

38、7秒的學(xué)生人數(shù)為（秒的學(xué)生人數(shù)為（0.34+0.360.34+0.36）1 150=35. 50=35. 1.1.在在100100個(gè)人中，有個(gè)人中，有4040個(gè)學(xué)生，個(gè)學(xué)生，2121個(gè)干部，個(gè)干部，2929個(gè)工人，個(gè)工人，1010個(gè)農(nóng)個(gè)農(nóng)民，則民，則0.290.29是工人的（是工人的（ ）（A A）頻數(shù)）頻數(shù) （B B）頻率）頻率 （C C）累計(jì)頻率）累計(jì)頻率 （D D）累計(jì)頻數(shù)）累計(jì)頻數(shù)【解析】【解析】選選B. B. 表示頻率表示頻率. .290.291002.2.一個(gè)容量為一個(gè)容量為2020的樣本數(shù)據(jù)，分組情況與相應(yīng)頻數(shù)如表，的樣本數(shù)據(jù)，分組情況與相應(yīng)頻數(shù)如表，則樣本在區(qū)間（則樣本在區(qū)間（-,50-,50）上的頻率為（）上的頻率為（ ）（A A）0.5 0.5 （B B）0.25 0.25 （C C）0.6 0.6 （D D）0.70.7【解析】【解析】選選