初等幾何研究綜合測(cè)試題(二)

1、?初等幾何研究?綜合測(cè)試題二適用專業(yè)：數(shù)學(xué)教育專業(yè) 考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題此題共8小題，每題3分，共24分1.如圖，1=2，3=4，EC=AD，證明ABDEBC時(shí)，應(yīng)用的方法是_。A. AAS；B.SAS； C.SSS；D.定義。2.：三角形的兩邊長(zhǎng)為2和7，第三邊的數(shù)值是奇數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_。A.14；B.15；C.16；D.17.3.判定四邊形是正方形的條件是_-。A.對(duì)角線相等；B.對(duì)角線相等且互相垂直；C.對(duì)角線互相垂直平分；D對(duì)角線相等且互相垂直平分。4.有一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，那么邊數(shù)是_。A.14；B.7；C.21；D.10.5.在正三角形、等腰梯形、

2、矩形和圓這四種圖形中是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有_。A.1種；B.2種；C.3種；D.4種。6.圓的弦長(zhǎng)等于它的半徑，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_。A.30°；B.60°；C.150°；D.30°或150°.7.在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行或在同一條直線上且相等；D.以上都不對(duì)。8.以下關(guān)于平移的說法中正確的選項(xiàng)是_。A.以原圖形中的一點(diǎn)為端點(diǎn)，且經(jīng)過它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的射線的方向是平移的方向；B.平移后的兩個(gè)圖形中兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)是平移的距離；C.原圖形中兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段長(zhǎng)是平移的距離；D

3、.以對(duì)應(yīng)點(diǎn)中的一點(diǎn)為端點(diǎn)的射線是平移的方向。二、判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1.互補(bǔ)兩角有一條公共邊，那么這兩個(gè)角的平分線所組成的角一定是直角。 2.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等。 3.任意兩個(gè)等腰三角形都相似。 4.同角的余角都相等。5.一個(gè)角的補(bǔ)角減去這個(gè)角余角的2倍，大小仍等于原角。三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1如果一個(gè)角的補(bǔ)角與余角的和，比它的補(bǔ)角與余角的差大60°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是_.2.P為ABC內(nèi)任一點(diǎn)，三邊a，b，c的高分別為、，且P到a，b，c，的距離分別為、。那么= _.3.如圖，AOCBOD，A和B，C和D是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)

4、邊是CO與DO；AO與BO；另一組對(duì)應(yīng)角是_。4如果等腰直角三角形兩直角邊的和比斜邊長(zhǎng)4cm，那么斜邊長(zhǎng)等于_.四計(jì)算題此題共8分設(shè)ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，假設(shè)BE=12，CF=5，求：線段EF的長(zhǎng)？五、證明題此題3小題，每題9分，共27分1. 如下圖，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P.1求證:ADEC;2假設(shè)AD是O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng);BEDO1O2APC2. ：AB/CD，AM平分BAC

5、，MC平分ACD，求證：3. ：如圖在DABC中，AB=AC。延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CD和CE求證：CD=2CE六探究題此題15分現(xiàn)有四塊直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形的紙板，請(qǐng)從中取出假設(shè)干塊拼圖需畫出所拼的圖形證明勾股定理。附：參考答案一、 選擇題此題共8小題，每題3分，共24分1A；2C；3D；4B；5B；6D；7C；8A.二、判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1 ×；2 ；3×；4 ；5 .三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1. 30° 2. 1 3. AOC與BOD。 4.四、計(jì)算題8分設(shè)ABC是等腰直角三角形

6、，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF，假設(shè)BE=12，CF=5，求：線段EF的長(zhǎng)？分析：這是一道幾何中的計(jì)算題要求EF的長(zhǎng)，首先發(fā)現(xiàn)它在Rt 它在RtDEAF中，這時(shí)利用勾股定理可求出，連結(jié)AD后可證ADECDF解；連結(jié)AD，那么在ADE和CDF中，AD=CD， 又AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17即EF的長(zhǎng)為13五、證明題27分如下圖，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P.1求證:ADEC;BEDO1O2APC2假設(shè)AD是O2的切線,且PA=6,

7、PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng);1證明：連接AB，AC是O1的切線，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC 4分2設(shè)BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或舍去DE=9+x+y=16，AD是O2的切線，AD2=DBDE=9×16，AD=12。6分2. ：AB/CD，AM平分BAC，MC平分ACD，求證：分析：證明兩條直線互相垂直，根本方法是用垂直定義，證明兩直線夾角等于90°，假設(shè)證明三角形兩邊垂直，可以證明另外二個(gè)內(nèi)角互余，該題要證，只需證，而DAMC的內(nèi)角和為180°，只須證即可，由AB/CD，可知，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由角平分線定義可得結(jié)論。證明：即3. ：如圖在DABC中，AB=AC。延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)CD和CE求證：CD=2CE分析：1要證長(zhǎng)線段CD是某小量的2倍，可在長(zhǎng)線段上截取一半，這種方法，叫“截取法或折半法，要證CD=2CE，可考慮在CD上截取一半，再證明CE等于CD的一半即可。證明：過B點(diǎn)作BF/AC交CD于F，AB=BD且 在中即CE=2EC六、探究題