opgAAA2016年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.4三角形相似的判定定理(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案(新版)北師

1、探索三角形相似的條件第 1 課時(shí) 三角形相似的判定定理 1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.2 .掌握由兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似的方法，并會(huì)運(yùn)用這種判定三角形相似的方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】三角形相似的判定定理 1 及應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角形相似的判定定理 1 的證明.情景導(dǎo)入生成問(wèn)題1各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.2 .已知，如圖兩個(gè)四邊形相似，則/a的度數(shù)是（A）自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一探索三角形相似的判定定理 1自 1 揮究先閱讀教材 電9頁(yè)的內(nèi)容，然后完成下面的問(wèn)題:1.相

2、似三角形的定義： 對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形,記作 AB3ADEF,其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在相同位置上,如 A 與 D, B 與 E, C 與 F 相對(duì)應(yīng).AB：DE 等于 BC：EF.2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.探究?jī)?nèi)容：現(xiàn)有一塊三角形玻璃ABC 不小心打碎了，只剩下/A和/B比較完整.如果用這兩個(gè)角去配制一張完全一樣的玻璃，能成功嗎？ 問(wèn)題情景出現(xiàn)后，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法.1.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)在，已量出/ A= 60,/ B= 45,請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)一當(dāng)工人師傅，在紙上作/ A= 60,/ B= 45 的厶ABC 剪下與同桌所做的三角形比較，研究這兩個(gè)三角形的關(guān)系.你有哪

3、些發(fā)現(xiàn)？在小組內(nèi)交 流.學(xué)生經(jīng)過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小組合作基礎(chǔ)上，討論交流，可能得出下面結(jié)論：這樣的兩個(gè)三角形不一定全等；兩個(gè)三角形三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等；通過(guò)度量后計(jì)算，得到三邊對(duì)應(yīng)成 比例；通過(guò)拼置的方法發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形可能相似.此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，得出命題： 猜想：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.歸納結(jié)論：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)模塊二 相似三角形判定定理 1 的應(yīng)用席 1 摞究1 .自學(xué)自研教材電9頁(yè)的例 1.2 .完成教材P90頁(yè)隨堂練習(xí).D. 120如厶 ABC 與厶 DEF 相似,A87 B.2典例講解：已知 ABC 中，AB= AC, /A=36

4、, BD 是角平分線，求證： ABCsBDC./? C分析：證明相似三角形應(yīng)先找相等的角，顯然/C是公共角，而另一組相等的角則可以通過(guò)計(jì)算來(lái)求得.借助于計(jì)算也是一種常用的方法.證明：I/A= 36, ABC 是等腰三角形，/ABC=ZC= 72，又 BD 平分/ ABC 則/ DBC= 36 .在厶 ABC 和厶 BDC 中，/ C 為公共角，/ A=/ DBC= 36,.ABDC.對(duì)應(yīng)練習(xí)：rBL- E1.如圖，E 為平行四邊形 ABCD 勺邊 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接 AE,交 CD 于點(diǎn) F.若 AB= 5, AD= 6, CF= 2, 求線段CE 的長(zhǎng).解：設(shè) CE= 乂乂，證厶 AB

5、EAFCE 由比例式求得 CE= 4.2 .如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形 ABC 中，D E 分別在線段 BC AC 上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持/ ADE =60,求證： ABDADCE.證明：ABC 是等邊三角形，/ B=/ C= 60 .BADZADB= 120 .v/ADE= 60, / ADB/EDC= 120./DAB=ZEDC/-ABD DCE.交流展示生成新知1.將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板 上.并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.2 各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)

6、論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”.知識(shí)模塊一探索三角形相似的判定定理1知識(shí)模塊二 相似三角形判定定理 1 的應(yīng)用1.如圖，在 ABC 中，/ ACB= 90 , CDLAB 于點(diǎn) D,則圖中相似三角形共有（C）A. 1 對(duì)B. 2 對(duì)C. 3 對(duì)D. 4 對(duì)A2 .存在困惑：O* t?-B2.如圖，D 是直角三角形 ABC 直角邊 AC 上的一點(diǎn)，若過(guò) D 點(diǎn)的直線交 AB 于 E,使得到的三角形與原三角 形相似，則這樣的直線有（B）A. 1 條 B. 2 條 C. 3 條 D. 4 條3.如圖，在矩形 ABCD 中，以對(duì)角線 BD 為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形 BDEF 使得另一邊 EF 過(guò)原矩形的頂點(diǎn) C.（1）設(shè)Rt CBD 的面積為 Si,Rt BFC 的面積為 S,Rt DCE 勺面積為 Ss,貝U S二 S2+ &（用“” 或“v”填空）（2）寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.解： BCSACFB BCBADEC CFBADEC 證明 B