第6章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

1、第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 第第6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì) 6.1 概述概述 6.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì) 6.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn) 6.4 PID控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.1 概述概述 6.1.1 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)代替了傳統(tǒng)的模擬調(diào)節(jié)器，成為系統(tǒng)的數(shù)字控制器。它可以通過執(zhí)行按一定算法編寫的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)。由于控制系統(tǒng)中的被控對(duì)象一般多為模擬裝置，具有連

2、續(xù)的特性，而計(jì)算機(jī)卻是一種數(shù)字裝置，具有離散的特性，因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一個(gè)既有連續(xù)部分，又有離散部分的混合系統(tǒng)，其一般結(jié)構(gòu)如圖6-1所示。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖61 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)原理圖 計(jì)算機(jī)D / A被控對(duì)象A / D輸入r(r)輸出c(t)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器通常采用兩種等效的設(shè)計(jì)方法。一種是把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，變成純粹的離散系統(tǒng)，再用Z變換等工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，這種方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法，也叫直接設(shè)計(jì)法；另一種方法是，在一定的條件下，將計(jì)算機(jī)控制

3、系統(tǒng)近似地看成是一個(gè)連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，用模擬系統(tǒng)的理論和方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，得到模擬控制器，然后再將模擬控制器進(jìn)行離散化，得到數(shù)字控制器。后一種設(shè)計(jì)方法就是本章將要介紹的連續(xù)化設(shè)計(jì)方法(或稱模擬化設(shè)計(jì)方法)。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.1.2 差分變換法 在模擬化設(shè)計(jì)方法中，對(duì)模擬控制器進(jìn)行離散化處理的方法一般有多種，例如差分變換法、零階保持器法、雙線性變換法等。本節(jié)僅介紹常用的差分變換法。在用差分變換法進(jìn)行離散化處理時(shí)，應(yīng)先給出模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)，并將它轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的微分方程；然后根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選擇一個(gè)合適的采樣周期T；再將微分方

4、程中的導(dǎo)數(shù)用差分替換，這樣微分方程就變成了差分方程，用該差分方程就可以近似微分方程。對(duì)此，常用的差分變換方法一般有兩種，即后向差分和前向差分。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 1.后向差分 一階導(dǎo)數(shù)采用增量表示的近似式為( )(1)duu ku kdtT(61) 同理，二階導(dǎo)數(shù)采用的近似式為 222( )( )(1)( )(1)(1)(2)( )2 (1)(2)d u tu ku kdtTu ku ku ku kTTTu ku ku kT(62) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 2.前向差分 一階導(dǎo)數(shù)采用增量表示的近似

5、式為 ( )(1)( )du tu ku kdtT(63) 同理，二階導(dǎo)數(shù)采用的近似式為 222( )(2)2 (1)( )du tu ku ku kdtT(64) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 【例61】 求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。 11( )1D sT s解 由 1( )1( )( )1U sD sE sT，有 11(1) ( )( )( )( )( )T sU sE sdu tTu te tdt化成微分方程為 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 將 ( )du tdt用后向差分 ( )(1)u ku kT11111

6、( )(1)( )( )( )(1)( )Tu ku ku ke kTTTu ku ke kTTTT整理后得 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 【例62】求環(huán)節(jié) 1( )(1)KD ss T S的差分方程。 解由 ( )( )( )U sD sE s,有 121(1) ( )( )( )( )( )s T sU sKE sT s U ssU sKE s化成微分方程為 212( )( )( )d u tdu tTKe tdtdt第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 用后向差分公式代替微分方程中的一階、二階導(dǎo)數(shù)，得 1221111

7、1( )2 (1)(2)( )(2)( )2( )(1)(2)( )u ku ku ku ku kTKe kTTTTTT ku ku ku ke kTTTTTT整理后得 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì) 工業(yè)控制中最常用到的數(shù)字控制算法是數(shù)字PID控制算法，該算法對(duì)大多數(shù)控制對(duì)象均可達(dá)到滿意的控制效果。不過對(duì)于有特殊要求或具有復(fù)雜對(duì)象特性的系統(tǒng)，采用數(shù)字PID控制一般難以達(dá)到目的。在這種情況下，需要從控制對(duì)象特性出發(fā)，運(yùn)用系統(tǒng)控制理論來設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制算法，或者采用智能控制等。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化

8、設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.2.1 模擬PID控制器 所謂PID控制，就是比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Differential)控制，它的結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整，是控制系統(tǒng)中經(jīng)常采用的控制算法。在模擬控制系統(tǒng)中，PID控制算法的控制結(jié)構(gòu)如圖62所示，其表達(dá)式為 01( )( ) ( )( )lpDIde tu tKe te t dtTTdt(65) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 式中，u(t)為控制器輸出的控制量；e(t)為偏差信號(hào)，它等于給定量與輸出量之差；KP為比例系數(shù)；TI為積分時(shí)間常數(shù)；TD為微分

9、時(shí)間常數(shù)。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖62 PID控制系統(tǒng)框圖 KPSTKIPKPTDS被控對(duì)象R(s)E(s)U(s)Y(s)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 式(65)中的比例控制能迅速反映誤差，從而減小誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，加大KP還會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分控制的作用是只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷積累，并且輸出控制量以消除誤差，因而只要有足夠的時(shí)間，積分作用將能完全消除誤差，但是如果積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量加大，甚至出現(xiàn)振蕩。微分控制可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，還能加

10、快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.2.2 數(shù)字PID控制器 由于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種采樣控制系統(tǒng)，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此，必須將PID調(diào)節(jié)器離散化，用差分方程來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。 1. 數(shù)字PID位置式控制算法 為了把式(65)變換成差分方程，設(shè) u(t)u(kT) (66) e(t)e(kT) (67)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 為使算式簡便，將u(kT)、e(kT)分別記為u(k)、e(k)。 積分用累加求和近似得 000(

11、 )( )( )( )( )(1)kktjje t dte j TTe jde te ke kdtT 微分用后向差分近似得 (68) (69) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 式中，T為采樣周期；e(k)為系統(tǒng)第k次采樣時(shí)刻的偏差值e(kT)；e(k-1)為系統(tǒng)第k-1次采樣時(shí)刻的偏差值。 將式(68)和式(69)代入式(65)，可得離散的PID表達(dá)式為00( ) ( )( ) ( )(1)( )( )( ) ( )(1)kDpjIkpIDjTTu kKe ke je ke kTTu kK e kKe jKe ke k(610) (611) 第第6 6章章

12、 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 由于式(610)和式(611)表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，如閥門的開度，所以被稱為位置式PID控制算式，其控制原理如圖63所示。圖63 數(shù)字PID位置式控制示意圖 r(t)e(t)PID位置算法調(diào)節(jié)閥被控對(duì)象y(t)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 2. 數(shù)字PID增量式控制算法 所謂增量式PID，是對(duì)位置式PID取增量，這時(shí)數(shù)字控制器輸出的是相鄰兩次采樣時(shí)刻所計(jì)算的位置值之差，即 ( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)DpIu ku ku kTTKe ke ke

13、 ke ke ke kTT(613) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 為了編程方便，可將式(613)整理成如下形式： u(k)q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2) (614) 其中， 0122(1);(1);DDDpppITTTTqKqKqKTTTT 如果控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，在每個(gè)采樣周期，控制器輸出的控制量是相對(duì)于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法，其控制原理如圖64所示。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖64 數(shù)字PID增量式控制示意圖 r(t)e(t)PID增量算法

14、步進(jìn)電機(jī)被控對(duì)象y(t)uu第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在按式(614)編寫增量式PID控制算法程序時(shí)，可以根據(jù)預(yù)先確定的KP、KI、KD的值，計(jì)算出q0、q1、q2的值,并將其存入內(nèi)存中固定的存儲(chǔ)單元，并且設(shè)置初始值e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0。增量式PID控制算法程序框圖如圖65所示。 利用增量型PID控制算法,也可以得出位置型PID控制算法，即 u(k)=u(k-1)+u(k) =u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2) (615)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在式(612

15、)、(613)表示的增量式控制算法中，控制作用的比例、積分和微分部分是相互獨(dú)立的，因此不僅易于理解，也便于檢查參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響。在式(614)中，雖然q0、q1、q2可以獨(dú)立進(jìn)行選擇，但是從形式上已經(jīng)看不出比例、積分和微分對(duì)系統(tǒng)的不同影響，為了便于系統(tǒng)調(diào)試，在工程上常采用式(612)、(613)進(jìn)行編程。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖65 增量式PID控制算法程序框圖 入口調(diào)整參數(shù)e(k2) e(k1), e(k1) e(k)采樣，輸入r(k)、 y(k)值計(jì)算偏差e(k) r(k) y(k)計(jì)算u(k) q0e(k) q1e(k1 ) q2e

16、(k2)保存,輸出u(k)值返回第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 除了上述兩種控制算法外，還有一種被稱為速度式的控制算法，它采用位置式的導(dǎo)數(shù)形式，也就是 ( )( )( )( )( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)pIDdu tu tu tdtdtu ku kdkKTe ke ke kTTTe ke ke kT(616) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 3. 數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較 在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門的開度表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制

17、算法；如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，控制器的輸出相對(duì)于控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量式控制算法。但是增量式算法與位置式算法相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)： 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) (1)增量式算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。而位置式算法要用到過去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的累加誤差。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如在閥門控制中，只輸出閥門開度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)還可通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字

18、控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) (3)采用增量式算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無沖擊切換。在實(shí)際應(yīng)用中，各種數(shù)字PID控制算式的選擇視執(zhí)行機(jī)構(gòu)的形式、被控對(duì)象的特性而定。若執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件，其位置和計(jì)算機(jī)輸出的數(shù)字量對(duì)應(yīng)(如電液伺服閥)，就要采用位置式算式;若執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件(如步進(jìn)電機(jī)或步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)閥門等)，就可選用增量式算式；若執(zhí)行機(jī)構(gòu)要求速度設(shè)定，也可選用速度式算式。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PID控制算法的改進(jìn)控制算法的改進(jìn) 如果單純用前面介紹的數(shù)字PID控制器模仿模擬調(diào)節(jié)器，其實(shí)際控制效果并不理想。因此必須發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、邏

19、輯判斷功能強(qiáng)、編程靈活等優(yōu)勢，對(duì)PID算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，從而提高控制質(zhì)量。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3.1 抑制積分飽和的PID算法 1.積分飽和的原因及影響 在一個(gè)實(shí)際的控制系統(tǒng)中，因受電路或執(zhí)行元件的物理和機(jī)械性能的約束(如放大器的飽和、電機(jī)的最大轉(zhuǎn)速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個(gè)有限的范圍內(nèi)。當(dāng)計(jì)算機(jī)輸出的控制量或其變化率在這個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，控制則可按預(yù)期的結(jié)果進(jìn)行，一旦超出限制范圍，則實(shí)際執(zhí)行的控制量就不再是計(jì)算值，而是系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的飽和臨界值，從而引起不希望的效應(yīng)。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制

20、器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在數(shù)字PID控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)、停止或大幅度改變給定值時(shí)，系統(tǒng)輸出會(huì)出現(xiàn)較大的偏差，經(jīng)過積分項(xiàng)累積后，可能使控制量u(k)umax或u(k)umin，即超出執(zhí)行機(jī)構(gòu)由機(jī)械或物理性能所決定的極限。此時(shí)，控制量不能真正取得計(jì)算值，而只能取umax或 umin，從而影響控制效果。這種情況主要是由于積分項(xiàng)的存在，引起了PID運(yùn)算的“飽和”，因此將它稱為“積分飽和”。積分飽和作用使系統(tǒng)的超調(diào)增大，從而使系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間加長。這種情況在溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴(yán)重。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 2.積分飽和的防止方法 防止積分飽和的

21、方法有多種，這里介紹兩種常用的方法：積分分離法和遇限削弱積分法。 1)積分分離法 積分分離法的基本思想是，當(dāng)偏差大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，取消積分作用，從而使積分 不至于過大。只有當(dāng)e(k)較小時(shí)，才引入積分作用，以消除靜差。這樣控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)；即使進(jìn)入了飽和區(qū)，也能較快退出，所以能使系統(tǒng)的輸出特性得到改善。 0( )kje j第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 其算法是將式(611)改寫成0( )( )( ) ( )(1)kpLIDju kK e kK Ke jKe ke k式中,KL稱為邏輯系數(shù), 1當(dāng)|e(k)|時(shí)，采用PID控制0當(dāng)|e(k)|時(shí)，

22、采用PD控制KL= 為e(k)的門限值，其值的選取對(duì)克服積分飽和有重要影響，一般應(yīng)通過實(shí)驗(yàn)整定。積分分離法算法的框圖及控制效果分別如圖66、圖67所示。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖66 積分分離PID算法框圖 采 樣 r(k)、 y(k)計(jì) 算 e(k) r(k) y(k)|e(k)| PID算 法PD算 法NY輸出u(k)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖67 積分分離PID控制效果 積分分離PID控制PID控制y(t)r(t)Ot第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 2) 遇限

23、削弱積分法 遇限削弱積分法的基本思想是，當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的累加，而不進(jìn)行增大積分項(xiàng)的累加。即計(jì)算u(k)時(shí)，先判斷u(k-1)是否超過限制范圍，若已超過umax，則只累計(jì)負(fù)偏差；若小于umin，則只累計(jì)正偏差，這種方法也可以避免控制量長期停留在飽和區(qū)。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3.2 不完全微分的PID算法 在標(biāo)準(zhǔn)PID算法中，當(dāng)有階躍信號(hào)輸入時(shí)，微分項(xiàng)輸出急劇增加，控制系統(tǒng)很容易產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致調(diào)節(jié)品質(zhì)下降。為了既克服這一缺點(diǎn)，又使微分作用有效，可以采用不完全微分的PID算法。其基本思想是，仿照模擬調(diào)節(jié)器的實(shí)際微分調(diào)節(jié)器，加

24、入慣性環(huán)節(jié)，以克服完全微分的缺點(diǎn)。該算法的傳遞函數(shù)表達(dá)式為 ( )11( )1(/)plDDU sTsKE sTsTKs(618) 式中，KD稱為微分增益。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 將式(618)分成比例積分和微分兩部分，則 ( )( )( )1( )1 ( )( )( )1(/)PIDPIPIDDPDDU sUsUsUsKE sT sT sUsKE sTKs(619)(620) UPI(s)的差分方程為 0( ) ( )( )kPIPjITukKe ke jT(621) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 為了推導(dǎo)

25、UD(s)的差分方程，將式(620)化成微分方程，即(1)( )( )( )( )( )DDPDDDDDPDDTsUsK T sE sKTdutde tusK TKdtdt用一階后向差分近似代替微分，則 ( )(1)( )(1)( )DDDDPDDTukuke ke kukK TKTT第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) /( ) ( )(1)(1)/DPDPDDDPDDT KTKuke ke kukTKTTKT整理得 令 /,/DDDsDDDTTKTTKTKT,則 ( ) ( )(1)(1)DDpDsTukKe ke kukT(622)于是，不完全微分的PID

26、位置算式為 0( ) ( )( )( ( )(1)(1)kDPPDjIsTTu kKe ke jKe ke kukTT(623) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 它與理想的PID算式相比，多了一項(xiàng)(k1)次采樣的微分輸出量uD(k-1)。 將k=k-1代入式(623)，得 10(1) (1)( ) (1)(2)(2)kPjIDPDsTu kKe ke jTTKe ke kukT第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 所以，不完全微分的PID增量式算式為 ( ) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)(1)(2)PPIDPD

27、DsTu kKe ke kKe kTTKe ke ke kukukT(624) 在單位階躍信號(hào)作用下，完全微分與不完全微分兩者的控制作用完全不同，其輸出特性的差異如圖68所示。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖68 兩種微分作用的比較 (a) 標(biāo)準(zhǔn)PID控制(b) 不完 全 微 分 PID 控制IPtu(k)Du(k)DPItOO第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 由于完全微分對(duì)階躍信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅度很大的輸出信號(hào)，并且在一個(gè)周期內(nèi)急劇下降為零，信號(hào)變化劇烈，因而容易引起系統(tǒng)振蕩；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指

28、數(shù)規(guī)律逐漸衰減到零，可以延續(xù)多個(gè)周期，因而系統(tǒng)變化比較緩慢，故不易引起振蕩。其延續(xù)時(shí)間的長短與KD的選取有關(guān)，KD愈大延續(xù)時(shí)間愈短， KD愈小延續(xù)時(shí)間愈長，一般KD取1030左右。從改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3.3 微分先行PID算法 微分先行PID算法是將微分運(yùn)算放在前面，它有兩種結(jié)構(gòu)：一種是對(duì)輸出量的微分，如圖69(a)所示；另一種是對(duì)偏差的微分，如圖69(b)所示。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖69 微分先行PID控制結(jié)構(gòu)框圖 )11 (

29、sTKIPsTsTDD1 . 011R(s)U(s)C(s)(a) 對(duì)輸出量先行微分sTsTDD1 . 011)11 (sTKIPR(s)U(s)C(s)(b) 對(duì)偏差量先行微分第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在第一種結(jié)構(gòu)中，只對(duì)輸出量y(t)進(jìn)行微分，不對(duì)偏差e(t)微分，也就是說對(duì)給定值r(t)無微分作用。它適用于給定量頻繁升降的場合，可以避免升降給定值時(shí)給系統(tǒng)帶來的沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥劇烈振蕩等。 后一種結(jié)構(gòu)是對(duì)偏差值先行微分，它對(duì)給定值和偏差值都有微分作用，適用于串級(jí)控制的副控回路。因?yàn)楦笨鼗芈返慕o定值是由主控調(diào)節(jié)器給定的，也應(yīng)該對(duì)其作微分處

30、理，因此應(yīng)該在副控回路中采用偏差微分PID控制。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3.4 純滯后的補(bǔ)償算法 在生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對(duì)象存在著較大的純滯后現(xiàn)象，這時(shí)對(duì)象的傳遞函數(shù)可以用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后環(huán)節(jié)來描述： ( )1sPPK eG sT s(625) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 對(duì)象的這種純滯后性質(zhì)會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，過渡過程特性變壞。當(dāng)對(duì)象的純滯后時(shí)間與對(duì)象的慣性時(shí)間常數(shù)之比大于等于0.5時(shí)，采用常規(guī)的PID控制器難以取得滿意的控制效果。為此史密斯(Smith)就這個(gè)問題提出了一種純滯后補(bǔ)償模型，即

31、所謂的Smith預(yù)估控制。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖610為一單回路控制系統(tǒng)，其中D(s)為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，GP(s)e-s為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，GP(s)是被控對(duì)象中不包括純滯后部分的傳遞函數(shù)， e-s為被控對(duì)象純滯后部分的傳遞函數(shù)。史密斯純滯后補(bǔ)償原理是：與D(s)并接一補(bǔ)償環(huán)節(jié)GP(s)(1-e-s)，用來補(bǔ)償被控對(duì)象中的純滯后部分，這個(gè)環(huán)節(jié)稱為預(yù)估器，如圖611所示。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖610 帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng) D(s)GP(s)e sR(s)E(s)U(s)Y(s)第第6 6章章

32、 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖611 帶史密斯預(yù)估器的控制系統(tǒng) D(s)GP(s)e sR(s)E(s)U(s)Y(s)GP(s)e sY0(s)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 整個(gè)純滯后補(bǔ)償器的傳遞函數(shù)為 ( )( )1( )( )(1)sPD sD sD s Gse(626) 經(jīng)補(bǔ)償后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為( )( )( )( )( )1( )( )1( )( )ssPPsPPD s Gs eD s GsseD s Gs eD s Gs(627) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 式(62

33、7)表明，e-s項(xiàng)在閉環(huán)回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。拉氏變換平移定理說明，e-s僅將控制作用在時(shí)間坐標(biāo)上推遲了一個(gè)時(shí)間，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標(biāo)都與特性為GP(s)的對(duì)象完全相同。這樣就消除了純滯后部分對(duì)控制系統(tǒng)的影響。 為了用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)Smith補(bǔ)償，可對(duì)Smith預(yù)估控制器進(jìn)行前向差分變換。設(shè)( )1pPPKGsT s第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 則補(bǔ)償器傳遞函數(shù)為 0( )(1)( )(1)( )1ssPPPY sKeGseU sT s相應(yīng)的微分方程為 00( )( ) ( )()PPdy tTy tKu tu tdt(628) 利用前向

34、差分對(duì)式(628)進(jìn)行離散化處理,得 000(1) ()() ()()()PPykTy kTTy kTTKu kTu KTnTnT第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 經(jīng)化簡后整理得 00(1)( ) ( )()PPPPTTK Ty ky ku ku knTT(629) 令k=k-1，代入式(629)得Smith控制器的預(yù)估表達(dá)式為 00( )(1) (1)(1)PPPPTTK Ty ky ku ku knTT (630) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3.5 帶死區(qū)的PID控制 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，某些系統(tǒng)為了避免控

35、制動(dòng)作過于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng)，如圖612所示。其相應(yīng)算式為( )( )0e kP k|r(k)-y(k)|=|e(k)| |r(k)-y(k)|=|e(k)| 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在圖612中，死區(qū)是一個(gè)可調(diào)參數(shù)，其具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象由實(shí)驗(yàn)確定。如果值取得太小，使調(diào)節(jié)過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被調(diào)對(duì)象的目的；如果值取得太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后；當(dāng)=0時(shí)，即為常規(guī)PID控制。 該系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，即當(dāng)偏差的絕對(duì)值|e(k)|時(shí)，P(k)為0；當(dāng)偏差的絕對(duì)值|e(k)|時(shí)，P(k

36、)=e(k)，輸出值u(k)為PID運(yùn)算結(jié)果。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 圖612 帶死區(qū)的PID控制系統(tǒng)框圖 PID執(zhí) 行 器被 控 對(duì) 象r(k)y(k)e(k)P(k)u(k)y(t)第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.3.6 時(shí)間最優(yōu)PID控制 最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，也叫快速時(shí)間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設(shè)計(jì)出控制變量只在|u(t)|1范圍內(nèi)取值的時(shí)間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設(shè)|u(t)|1都只取1

37、兩個(gè)值，而且依照一定法則加以切換，使系統(tǒng)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài) 所經(jīng)歷的過渡時(shí)間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)稱為開關(guān)控制(Bang Bang控制)系統(tǒng)。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 在工業(yè)控制應(yīng)用中，最有發(fā)展前途的是Bang Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時(shí)特別有效，具體形式為 Bang Bang控制 |e(k)|=|r(k)-y(k)| PID控制第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 時(shí)間最優(yōu)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，從理論上講應(yīng)采用Bang Bang控制，但Bang Bang控制很難保證足夠高的

38、定位精度，因此對(duì)于高精度的快速伺服系統(tǒng)，宜采用Bang Bang控制和線性控制相結(jié)合的方式，在定位線性控制段采用數(shù)字PID控制就是可選的方案之一。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.4 PID控制器的參數(shù)整定控制器的參數(shù)整定 在數(shù)字控制系統(tǒng)中，參數(shù)的整定是十分重要的，其好壞直接影響調(diào)節(jié)品質(zhì)。由于一般的生產(chǎn)過程都具有較大的時(shí)間常數(shù)，而數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣周期則要小得多，因此數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調(diào)節(jié)器的各種參數(shù)整定方法進(jìn)行分析和綜合。但除了比例系數(shù)KP，積分時(shí)間常數(shù)TI和微分時(shí)間常數(shù)TD外，采樣周期T也是數(shù)字控制系統(tǒng)要合理選擇的一個(gè)重要

39、參數(shù)。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.4.1 采樣周期T的選擇原則 采樣周期T在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中是一個(gè)重要參量，必須根據(jù)具體情況來選擇。 (1)必須滿足采樣定理的要求。從信號(hào)的保真度來看，采樣周期必須滿足香農(nóng)(Shannon)采樣定理，即采樣角頻率s2max，max是被采樣信號(hào)的最高角頻率，因?yàn)閟 =2/T，所以可以確定采樣周期的上限值T/max。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) (2)從控制系統(tǒng)的隨動(dòng)和抗干擾性能來看，T小些好。干擾頻率越高，則采樣頻率最好也越高，以便實(shí)現(xiàn)快速跟隨和快速抑制干擾。 (3)根據(jù)被控對(duì)象

40、的特性，快速系統(tǒng)的T應(yīng)取小些，反之T可取大些。 (4)根據(jù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型，當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大時(shí)，T應(yīng)取大些，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來不及反應(yīng)控制器輸出值的變化。 (5)從計(jì)算機(jī)的工作量及每個(gè)調(diào)節(jié)回路的計(jì)算成本來看，T應(yīng)選大些。T大，對(duì)每一個(gè)控制回路的計(jì)算工作量相對(duì)減小，可以增加控制的回路數(shù)。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) (6)從計(jì)算機(jī)能精確執(zhí)行控制算法來看，T應(yīng)選大些。因?yàn)橛?jì)算機(jī)字長有限，T過小，偏差值e(k)可能很小，甚至為0，調(diào)節(jié)作用減弱，各微分、積分作用不明顯。 表61列出了幾種常見的被測參數(shù)的采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)選擇數(shù)據(jù)，可供設(shè)計(jì)時(shí)參考。由于生產(chǎn)過程千差萬

41、別，經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定合適，可用試探法逐步調(diào)試確定。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 表61 采樣周期T的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.4.2 用擴(kuò)充臨界比例度法選擇PID參數(shù) 擴(kuò)充臨界比例度法是以模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法為基礎(chǔ)的一種PID數(shù)字控制器參數(shù)的整定方法。用它整定T、KP、TI和TD的步驟如下： (1)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期T，具體地說就是選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的1/10以下，控制器作純比例KP控制。 (2)逐漸減小比例度(=1/KP)的值，使系統(tǒng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的

42、臨界比例度k和系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) (3)選擇合適的控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將數(shù)字控制器的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，是數(shù)字控制器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分比，即控制度2020DAe dte dt(631) 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方的積分，控制度僅是表示控制效果的物理概念。通常當(dāng)控制度為1.05時(shí)，數(shù)字控制器和模擬控制器的控制效果相當(dāng)；當(dāng)控制度為2.0時(shí)，數(shù)字控制器比模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差。 (

43、4)根據(jù)控制度查表62，求出T、KP、TI和TD的值。 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 表62 擴(kuò)充臨界比例度法整定參數(shù)表 第第6 6章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)技術(shù) 6.4.3 用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法選擇PID參數(shù) 在上述方法中不需要預(yù)先知道對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，而是直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行整定的。如果已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，數(shù)字控制器的參數(shù)整定也可以采用類似模擬調(diào)節(jié)器的響應(yīng)曲線法來進(jìn)行，稱為擴(kuò)充響應(yīng)曲線法。其步驟如下： (1)斷開數(shù)字控制器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作；將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來；然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。 (2)用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過程曲