人教版高中數(shù)學(xué)必修五數(shù)列求和(18)(共18張PPT)

1、(1) 求和求和Sn=13579(2n-1)；(2) 當(dāng)當(dāng)a0，求和，求和Tn=1+aa2a3+an-1 .公式法的數(shù)列求和公式法的數(shù)列求和（2）解：）解：當(dāng)當(dāng)a=1是，是，an=1n-1=1, Tn=1+1+1+ +1=n當(dāng)當(dāng)a1，an= =an-1為以首相為為以首相為1，公比為，公比為a的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， 1(1)111nnnaqaTqa 解：解：(1)這是一個(gè)以這是一個(gè)以 1 為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2 為公差的等差數(shù)列的求和為公差的等差數(shù)列的求和問(wèn)題，其項(xiàng)數(shù)為問(wèn)題，其項(xiàng)數(shù)為 n， Sn=13579(2n-1)=2(121)2nnn1、等差數(shù)列的前、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： Sn

2、_ _2、等比數(shù)列的前、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，Sn_ 當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)， Sn _已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=n，數(shù)列，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為bn=2ncn=an+bn，求數(shù)列，求數(shù)列cn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Tn.111123 ,248， ， 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=3n2n+1，求，求數(shù)列數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.方法一：分組法求和，轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列和方法一：分組法求和，轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列和.復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，化歸思想復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，化歸思想. 123122nnSn2112

3、22nnnnS 已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=n，數(shù)列，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為bn=2ncn=an+bn，求數(shù)列，求數(shù)列cn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.dn=anbn，求數(shù)列，求數(shù)列dn的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.2nnna 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.(21) 3nnan 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.2nnna (1)(2)可得：234-111111111S+-22222222nnnnn11=1-22nnn2S =22nnn2311231S22222nnnnn(1)234-11112321S2222222nnnnnn

4、n(2)2341 33 35 37 3(21) 3nnSn （1）-（2）可得：231232 32 32 3(21) 3nnnSnn+1=2n 36求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.(21) 3nnan 231232 (333 )(21) 3nnnSn（1）234+131 33 35 3(23) 3(21) 3nnnSnn （2）1(1) 33nnSn錯(cuò)位相減法的一般步驟：錯(cuò)位相減法的一般步驟：等式同乘以公比，錯(cuò)位；等式同乘以公比，錯(cuò)位；兩式相減兩式相減(最后一項(xiàng)為負(fù)最后一項(xiàng)為負(fù))；等比求和等比求和(確定項(xiàng)數(shù)確定項(xiàng)數(shù))；計(jì)算、化簡(jiǎn)計(jì)算、化簡(jiǎn).例例3. 已知已知f(x) ， 數(shù)列數(shù)列an滿足滿足a1，an1f(an)(nN*)(1)求證：數(shù)列求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；(2)記記Sn(x) (x0)，求，求Sn(x)求數(shù)列 (kN*)的前20項(xiàng)和S20.2 ,21,2nnnkan nk求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1公式求和分組求和錯(cuò)位相減對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前前n項(xiàng)和可直接用求和公式項(xiàng)和可直接用求和公式.通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為cn=anbn(其中其中an，bn分別為等差分別為等差(比比)數(shù)列。數(shù)列。通項(xiàng)公式為通項(xiàng)公式為cn=anbn(其中其中an，bn分別為等差分別為等差(比比)數(shù)列。數(shù)列。例1. 已知