第8章 測(cè)試結(jié)果的處理與分析

1、現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)第第8 8章章 測(cè)試結(jié)果的處理與分析測(cè)試結(jié)果的處理與分析 重點(diǎn)：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的概念、特點(diǎn)及分重點(diǎn)：隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的概念、特點(diǎn)及分析方法；靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析方法；動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)析方法；靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析方法；動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的類(lèi)型。據(jù)的類(lèi)型。“現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)”電子教案現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)第第8 8章章 測(cè)試結(jié)果的處理與分析測(cè)試結(jié)果的處理與分析8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)8.1.1 測(cè)量誤差的定義測(cè)量誤差的定義v測(cè)量的目的測(cè)量的目

2、的: : 獲得被測(cè)量的真值。獲得被測(cè)量的真值。v真值真值: : 在一定的時(shí)間和空間環(huán)境條件下，被在一定的時(shí)間和空間環(huán)境條件下，被測(cè)量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。測(cè)量本身所具有的真實(shí)數(shù)值。 v測(cè)量誤差測(cè)量誤差: : 即測(cè)量值與真值之即測(cè)量值與真值之間的差值。間的差值。v所有測(cè)量結(jié)果都帶有誤差所有測(cè)量結(jié)果都帶有誤差 。8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析Axx 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)8.1.2 誤差的來(lái)源與分類(lèi)誤差的來(lái)源與分類(lèi) 1. 來(lái)源來(lái)源 1）裝置：）裝置：由于測(cè)量?jī)x器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢由于測(cè)量?jī)x器及其附件的設(shè)計(jì)、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過(guò)程中老化、磨損、疲勞定等不完善，以及

3、儀器使用過(guò)程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。等因素而使儀器帶有的誤差。 2）環(huán)境：）環(huán)境：由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動(dòng)、由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動(dòng)、電源電壓、電磁場(chǎng)等）與測(cè)量要求的條件不一致而引電源電壓、電磁場(chǎng)等）與測(cè)量要求的條件不一致而引起的誤差。起的誤差。 3）方法和理論：）方法和理論：由于測(cè)量原理、近似公式、測(cè)量方由于測(cè)量原理、近似公式、測(cè)量方法不合理而造成的誤差。法不合理而造成的誤差。 4）操作：）操作：由于測(cè)量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、由于測(cè)量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣、缺乏責(zé)任心等原因，而在測(cè)量視覺(jué)疲勞、固有習(xí)慣、缺乏責(zé)任心等原因

4、，而在測(cè)量中使用操作不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯(cuò)或數(shù)據(jù)讀取疏失等而中使用操作不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯(cuò)或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。引起的誤差。 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)8.1.2 誤差的來(lái)源與分類(lèi)誤差的來(lái)源與分類(lèi) 2. 類(lèi)型類(lèi)型 1）系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)）系統(tǒng)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差；差； 2）隨機(jī)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)）隨機(jī)誤差：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式

5、變化著的誤差，無(wú)窮次測(cè)量服從正值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差，無(wú)窮次測(cè)量服從正態(tài)分布；態(tài)分布； 3）過(guò)失誤差：由于測(cè)量者在測(cè)量時(shí)的疏忽大意而造成的誤）過(guò)失誤差：由于測(cè)量者在測(cè)量時(shí)的疏忽大意而造成的誤差。差。8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.3 誤差的影響誤差的影響 1. 系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的影響：準(zhǔn)確度、精密度；系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差的影響：準(zhǔn)確度、精密度； 系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差小系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差小 精度高。精度高。 2. 過(guò)失誤差：可信度。過(guò)失誤差：可信度。 過(guò)失誤差過(guò)失誤差 異常數(shù)據(jù)。異常數(shù)據(jù)。 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1

6、.4 隨機(jī)和系統(tǒng)誤差隨機(jī)和系統(tǒng)誤差 1. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 1）正態(tài)分布：）正態(tài)分布： 在多次重復(fù)測(cè)量情況下，隨機(jī)誤差的分布規(guī)律呈在多次重復(fù)測(cè)量情況下，隨機(jī)誤差的分布規(guī)律呈正態(tài)分布。正態(tài)分布。 22212fe20,N0iilL現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.4 隨機(jī)和系統(tǒng)誤差隨機(jī)和系統(tǒng)誤差 1. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 2）等精密度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果確定：）等精密度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果確定： 當(dāng)測(cè)量次數(shù)達(dá)到無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值是真值的最當(dāng)測(cè)量次數(shù)達(dá)到無(wú)窮大時(shí)，算術(shù)平均值是真值的最可信賴(lài)值?？尚刨?lài)值。 3）測(cè)量序列的精密度估計(jì)：）測(cè)量序列的精密度估計(jì)： 當(dāng)對(duì)某參數(shù)測(cè)

7、量多次時(shí)，獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)成測(cè)量序列。當(dāng)對(duì)某參數(shù)測(cè)量多次時(shí)，獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)成測(cè)量序列。實(shí)際上該序列是測(cè)量總體的一個(gè)樣本。根據(jù)貝塞爾法：實(shí)際上該序列是測(cè)量總體的一個(gè)樣本。根據(jù)貝塞爾法：11niiLln0L22211111111nnniiiiiilLnnn現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.4 隨機(jī)和系統(tǒng)誤差隨機(jī)和系統(tǒng)誤差 殘差：殘差： 4）測(cè)量結(jié)果的精密度估計(jì)）測(cè)量結(jié)果的精密度估計(jì) 當(dāng)對(duì)某參數(shù)分組進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)成當(dāng)對(duì)某參數(shù)分組進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)成多組測(cè)量序列。實(shí)際上該序列是測(cè)量總體的另一個(gè)樣本。多組測(cè)量序列。實(shí)際上該序列是測(cè)量總體的另一

8、個(gè)樣本。 則則 L也呈正態(tài)分布，即也呈正態(tài)分布，即 因而，因而，在實(shí)際測(cè)量時(shí)，通常在實(shí)際測(cè)量時(shí)，通常n取取1015次為宜。次為宜。11niiiiilLn20,LLN LLn2111Lniin nn現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.4 隨機(jī)和系統(tǒng)誤差隨機(jī)和系統(tǒng)誤差 2. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。 1）類(lèi)型）類(lèi)型 （1）不變的系統(tǒng)誤差；）不變的系統(tǒng)誤差； （2）變化的系統(tǒng)誤差

9、。）變化的系統(tǒng)誤差。 漸進(jìn)的系統(tǒng)誤差；漸進(jìn)的系統(tǒng)誤差； 周期變化的系統(tǒng)誤差；周期變化的系統(tǒng)誤差； 復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差。復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差。 2）發(fā)現(xiàn)方法）發(fā)現(xiàn)方法 （1）殘差觀察法殘差觀察法1111nniiiiiiiiiiimMllnn 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.4 隨機(jī)和系統(tǒng)誤差隨機(jī)和系統(tǒng)誤差 2）發(fā)現(xiàn)方法）發(fā)現(xiàn)方法 （2）假設(shè)檢驗(yàn)法）假設(shè)檢驗(yàn)法 若實(shí)際測(cè)量值偏離若實(shí)際測(cè)量值偏離N分布，則存在系統(tǒng)誤差。分布，則存在系統(tǒng)誤差。 3）消除方法）消除方法 （1）從根源上消除；）從根源上消除； （2）加修正值。）加修正值?，F(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)

10、8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 針對(duì)間接測(cè)量的數(shù)值，其值中含有誤差。針對(duì)間接測(cè)量的數(shù)值，其值中含有誤差。 1. 誤差傳遞定律：誤差傳遞定律： 間接測(cè)量參數(shù)間接測(cè)量參數(shù) y 與直接測(cè)量參數(shù)與直接測(cè)量參數(shù) xi 的一般關(guān)系式的一般關(guān)系式為：為： 對(duì)對(duì)x1， x2，xm各進(jìn)行各進(jìn)行n次測(cè)量。若對(duì)每次次測(cè)量。若對(duì)每次x測(cè)量出現(xiàn)測(cè)量出現(xiàn)的隨機(jī)誤差用的隨機(jī)誤差用表示，對(duì)表示，對(duì)x測(cè)量存在誤差測(cè)量存在誤差而造成而造成 y也出現(xiàn)誤差用也出現(xiàn)誤差用y表示，則各次得到的測(cè)量結(jié)果為：表示，則各次得到的測(cè)量結(jié)果為：12,myf x xx11112121,ymm

11、yf xxx21212222,ymmyf xxx1122,ynnnmnmyf xxx現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 1. 誤差傳遞定律：誤差傳遞定律： 則可得：則可得： 11112112ymmfffxxx22122212ymmfffxxx1212ynnnnmmfffxxx222212111112nnnnyniiimiiiimfffxxx8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 1. 誤差傳遞定律：誤差傳遞定律： 則可得：則可得： 令令 ，

12、稱(chēng)為誤差傳遞系數(shù)。則上式可變?yōu)椋?，稱(chēng)為誤差傳遞系數(shù)。則上式可變?yōu)椋悍Q(chēng)為誤差傳遞定律。稱(chēng)為誤差傳遞定律。12222222212myxxxmfffxxxiifax1222222222121mimyxxmxixiaaaa現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 1. 誤差傳遞定律：誤差傳遞定律： 當(dāng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差為正態(tài)分布時(shí)，當(dāng)各測(cè)量值的隨機(jī)誤差為正態(tài)分布時(shí)，誤差傳遞誤差傳遞定律中的標(biāo)準(zhǔn)差可用極限誤差代替，則定律中的標(biāo)準(zhǔn)差可用極限誤差代替，則極限誤差指的是絕對(duì)值大于極限誤差指的是絕對(duì)值大于3的誤差，記為的誤差，記為limx

13、= 3。 2. 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合 在測(cè)量過(guò)程中存在各種不同性質(zhì)的多項(xiàng)隨機(jī)誤差和在測(cè)量過(guò)程中存在各種不同性質(zhì)的多項(xiàng)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差，故要將其進(jìn)行綜合，以求得最后測(cè)量結(jié)果的系統(tǒng)誤差，故要將其進(jìn)行綜合，以求得最后測(cè)量結(jié)果的總誤差。通常用極限誤差來(lái)綜合?？傉`差。通常用極限誤差來(lái)綜合。12222222lim1lim2limlimmyxxmxaaa 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 2. 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合 若在測(cè)量過(guò)程中，有若在測(cè)量過(guò)程中，有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤

14、差，個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，s個(gè)個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，m個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的極限個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的極限誤差分別為誤差分別為設(shè)誤差傳遞系數(shù)為設(shè)誤差傳遞系數(shù)為ai=1,i=1,2,則測(cè)量結(jié)果總的極限誤則測(cè)量結(jié)果總的極限誤差為差為12,r 12,reee lim 1lim 2lim,n 22limlim111rsmiiiiiiiietRtt現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)量誤差理論與分析8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 2. 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的綜合 當(dāng)各誤差服從正態(tài)分布時(shí)，且各個(gè)誤差間互不相當(dāng)各誤差服從正態(tài)分布時(shí)，且各個(gè)誤

15、差間互不相關(guān)時(shí)，則綜合誤差為：關(guān)時(shí)，則綜合誤差為： 3. 誤差的分配誤差的分配 已知給定函數(shù)誤差，要求確定各自變量的誤差，已知給定函數(shù)誤差，要求確定各自變量的誤差，就是考慮誤差的分配問(wèn)題。由于函數(shù)的已定系統(tǒng)誤差就是考慮誤差的分配問(wèn)題。由于函數(shù)的已定系統(tǒng)誤差可用修正方法來(lái)消除，故不必考慮各個(gè)測(cè)量值已定系可用修正方法來(lái)消除，故不必考慮各個(gè)測(cè)量值已定系統(tǒng)誤差的影響，應(yīng)考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的分統(tǒng)誤差的影響，應(yīng)考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的分配問(wèn)題，這兩種誤差可以同等對(duì)待。配問(wèn)題，這兩種誤差可以同等對(duì)待。22limlim111rsmiiiiiie現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.1 測(cè)量誤差理論與分析測(cè)

16、量誤差理論與分析8.1.5 誤差的綜合與分配誤差的綜合與分配 3. 誤差的分配誤差的分配 按等作用原則分配誤差。按等作用原則分配誤差。各個(gè)局部誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即各個(gè)局部誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即由此可得：由此可得：或用極限誤差的形式表示：或用極限誤差的形式表示：122222222221212myxxmxmaaaDDD12ymDDDm1iyxiamlim1yiiam1, 2,im1, 2,im現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)是指不隨時(shí)間變化的測(cè)量數(shù)靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)

17、據(jù)是指不隨時(shí)間變化的測(cè)量數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)的表達(dá)形式為一般在等精密度或不等精密據(jù)。其數(shù)據(jù)的表達(dá)形式為一般在等精密度或不等精密度測(cè)量條件下獲得的離散的且?guī)в姓`差的測(cè)量序列。度測(cè)量條件下獲得的離散的且?guī)в姓`差的測(cè)量序列。 1. 誤差分析法誤差分析法 1）直接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理）直接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理 等精密度測(cè)量得到測(cè)量序列等精密度測(cè)量得到測(cè)量序列 ，則標(biāo)準(zhǔn)，則標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值為誤差的估計(jì)值為測(cè)定值的算術(shù)平均值服從正態(tài)分布，即測(cè)定值的算術(shù)平均值服從正態(tài)分布，即則則12n, ,l ll2111niilLn20,LN Ln00,1LLNN現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與

18、分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 1. 誤差分析法誤差分析法 1）直接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理）直接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理 則則是一個(gè)自由度為（是一個(gè)自由度為（n-1）的）的 t 分布統(tǒng)計(jì)量。如預(yù)選定置分布統(tǒng)計(jì)量。如預(yù)選定置信概率信概率P，即可由，即可由t分布表查得分布表查得tp(f)，使得，使得 由此可得：由此可得：則測(cè)量結(jié)果可表達(dá)為則測(cè)量結(jié)果可表達(dá)為001LLLLnTt nn pttfP0pLpLLtftfn0pLpLLtfLtfn現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 1. 誤差

19、分析法誤差分析法 1）直接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理）直接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理 處理步驟：處理步驟： 求算術(shù)平均值求算術(shù)平均值L； 判斷系統(tǒng)誤差；利用殘差觀察分析法。判斷系統(tǒng)誤差；利用殘差觀察分析法。 求測(cè)量序列標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值求測(cè)量序列標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值 ； 判斷過(guò)失誤差。判斷過(guò)失誤差。 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 ； 寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。L現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 1. 誤差分析法誤差分析法 2）間接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理）間接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理 在已知函數(shù)在已知函數(shù) 下，對(duì)各自

20、變量下，對(duì)各自變量xi進(jìn)行進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量，代入函數(shù)式，即得參數(shù)次重復(fù)測(cè)量，代入函數(shù)式，即得參數(shù)y的的n個(gè)個(gè)間接測(cè)量值。在等精密度測(cè)量的情況下，參數(shù)間接測(cè)量值。在等精密度測(cè)量的情況下，參數(shù)y的的最可信賴(lài)值為間接測(cè)量值的算術(shù)平均值最可信賴(lài)值為間接測(cè)量值的算術(shù)平均值Ly。則。則 式中式中Ly為為 xi的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值。因此，可以用算術(shù)平均值因此，可以用算術(shù)平均值Ly來(lái)近似地代替真實(shí)值來(lái)近似地代替真實(shí)值Y。測(cè)。測(cè)量結(jié)果可表達(dá)為：量結(jié)果可表達(dá)為：12,myf x xx12,ymLf L LLyYL現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量

21、結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 1. 誤差分析法誤差分析法 2）間接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理）間接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理 根據(jù)誤差理論對(duì)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。在重復(fù)測(cè)量次數(shù)根據(jù)誤差理論對(duì)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。在重復(fù)測(cè)量次數(shù)較多時(shí)，較多時(shí)， 可近似看做標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的隨可近似看做標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布的隨機(jī)變量。預(yù)先選定置信概率機(jī)變量。預(yù)先選定置信概率P下，間接測(cè)量結(jié)果可表達(dá)下，間接測(cè)量結(jié)果可表達(dá)為為式中式中 為算術(shù)平均值為算術(shù)平均值Ly的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值，計(jì)算式為的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)值，計(jì)算式為yLyLY12yLyPYLNyL1222222212ymLLLLmfffxxx 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定

22、性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 1. 誤差分析法誤差分析法 2）間接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理）間接測(cè)量靜態(tài)數(shù)據(jù)處理 當(dāng)當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，則用下式表達(dá)比較合適，即測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，則用下式表達(dá)比較合適，即式中式中l(wèi)imy為參數(shù)為參數(shù)y的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值Ly的極限誤差，則的極限誤差，則limyyYL12222222limlimlimlim12myLLLmfffxxx 22lim1miLiia 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 2. 數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法 采用

23、數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)確定兩個(gè)變量或多個(gè)變量之間關(guān)系的采用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)確定兩個(gè)變量或多個(gè)變量之間關(guān)系的方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)分析法。通常采用的數(shù)學(xué)工具是回歸分析，其方法稱(chēng)為數(shù)學(xué)分析法。通常采用的數(shù)學(xué)工具是回歸分析，其根據(jù)是最小二乘法原理。處理兩變量之間的關(guān)系稱(chēng)為一元回根據(jù)是最小二乘法原理。處理兩變量之間的關(guān)系稱(chēng)為一元回歸，而處理多個(gè)變量之間的關(guān)系稱(chēng)為多元回歸分析。歸，而處理多個(gè)變量之間的關(guān)系稱(chēng)為多元回歸分析。 1）一元線性回歸方程的確定）一元線性回歸方程的確定 將兩個(gè)變量的各個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)在坐標(biāo)紙上，如果各將兩個(gè)變量的各個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)在坐標(biāo)紙上，如果各點(diǎn)的分布近似于一條直線，則可以采用一元線性回歸。點(diǎn)的分布近似于

24、一條直線，則可以采用一元線性回歸。 如；在供橋電壓如；在供橋電壓U一定條件下，測(cè)量電橋的輸出一定條件下，測(cè)量電橋的輸出U0與被與被測(cè)應(yīng)變測(cè)應(yīng)變近似呈線性關(guān)系。我們可取應(yīng)變近似呈線性關(guān)系。我們可取應(yīng)變?yōu)榭煽刈兞浚脼榭煽刈兞?，用橫坐標(biāo)表示；輸出電壓橫坐標(biāo)表示；輸出電壓U0為因變量，用縱坐標(biāo)表示，于是為因變量，用縱坐標(biāo)表示，于是用一條直線來(lái)表示變量之間的關(guān)系為：用一條直線來(lái)表示變量之間的關(guān)系為：yx現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 2. 數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法 1）一元線性回歸方程的確定）一元線性回

25、歸方程的確定 為了確定為了確定、的估計(jì)值，采用最小二乘法原則。的估計(jì)值，采用最小二乘法原則。作殘差的平方和作殘差的平方和選擇選擇、使上式成立。使上式成立。 令令Qy分別對(duì)分別對(duì)、的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即的兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即2211minnnyiiiiiQvyx120nyiiiQyx 120nyiiiiQyxx 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 2. 數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法 1）一元線性回歸方程的確定）一元線性回歸方程的確定 解上面方程可得到解上面方程可得到、的估計(jì)值的估計(jì)值 、 為為11

26、1221111nnniiiiiiinniiiix yxynxxn211112211nnnniiiiiiiiinniiiixyxx ynxx現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.2 確定性信號(hào)的處理與分析確定性信號(hào)的處理與分析8.2.1 靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理 2. 數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法 2）回歸方程的精度及顯著性檢驗(yàn)）回歸方程的精度及顯著性檢驗(yàn) 當(dāng)從一組測(cè)試數(shù)據(jù)中確定回歸直線后，一方面要當(dāng)從一組測(cè)試數(shù)據(jù)中確定回歸直線后，一方面要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即判斷回歸方程是否符對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，即判斷回歸方程是否符合測(cè)試數(shù)據(jù)之間的客觀規(guī)律。合測(cè)試數(shù)據(jù)之間的客觀規(guī)律。 另一方面

27、，要確定回歸方程的精度，即測(cè)試數(shù)另一方面，要確定回歸方程的精度，即測(cè)試數(shù)據(jù)當(dāng)以回歸直線為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)誤差有多大。據(jù)當(dāng)以回歸直線為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)誤差有多大。 通常采用方差分析來(lái)檢驗(yàn)回歸直線的回歸效果，通常采用方差分析來(lái)檢驗(yàn)回歸直線的回歸效果，確定回歸方程的精度。確定回歸方程的精度。現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析 不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表達(dá)的數(shù)據(jù)。不能預(yù)測(cè)不能用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)表達(dá)的數(shù)據(jù)。不能預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)。只能用隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量未來(lái)時(shí)刻的測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)。只能用隨機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征量來(lái)描述。來(lái)描述。 8.3.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念隨機(jī)過(guò)程的基本概念 1

28、. 隨機(jī)函數(shù)：對(duì)于自變量（時(shí)間或空間）的每一隨機(jī)函數(shù)：對(duì)于自變量（時(shí)間或空間）的每一個(gè)給定值，函數(shù)值是一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)。用個(gè)給定值，函數(shù)值是一個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)。用 x(t) 表表示。示。 x(t) 表示一些隨機(jī)函數(shù)樣本的集合（總體）。表示一些隨機(jī)函數(shù)樣本的集合（總體）。包含如下內(nèi)容：包含如下內(nèi)容： 1） x(t) 是一組時(shí)間函數(shù)是一組時(shí)間函數(shù)x1(t) ， x2(t) ， xn(t)的集合。的集合。 2）把）把x(t) 看作一個(gè)樣本時(shí)，看作一個(gè)樣本時(shí)， x(t) 意味著一個(gè)具體的時(shí)間函數(shù)，意味著一個(gè)具體的時(shí)間函數(shù)，如如x(t) = x1(t) 。（在實(shí)際測(cè)量中，采用該含義描述隨機(jī)過(guò)程）（在實(shí)

29、際測(cè)量中，采用該含義描述隨機(jī)過(guò)程） 3）若）若t=t1時(shí)，則時(shí)，則x(t) 意味著一組隨機(jī)變量意味著一組隨機(jī)變量x1(t1) ， x2(t1) ， xn(t1)的集合。的集合。 12,nx txtxtxt現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念隨機(jī)過(guò)程的基本概念 2. 隨機(jī)過(guò)程：隨機(jī)過(guò)程： 自變量為時(shí)間自變量為時(shí)間 t 的隨機(jī)函數(shù)，稱(chēng)為的隨機(jī)函數(shù)，稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程。如磨。如磨削加工尺寸是削加工尺寸是 t 的隨機(jī)函數(shù)。的隨機(jī)函數(shù)。 自變量為空間坐標(biāo)自變量為

30、空間坐標(biāo) l 的隨機(jī)函數(shù)，稱(chēng)為的隨機(jī)函數(shù)，稱(chēng)為隨機(jī)場(chǎng)隨機(jī)場(chǎng)。如。如絲桿螺旋線誤差是絲桿長(zhǎng)度的隨機(jī)函數(shù)。絲桿螺旋線誤差是絲桿長(zhǎng)度的隨機(jī)函數(shù)。 以上統(tǒng)稱(chēng)為以上統(tǒng)稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程。 3. 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征量隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征量 1）均值、均方值和方差；）均值、均方值和方差； 2）概率密度函數(shù)；）概率密度函數(shù)； 3）自相關(guān)函數(shù)；）自相關(guān)函數(shù)； 4）功率譜密度函數(shù)。）功率譜密度函數(shù)?，F(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.2 均值、均方值和方差均值、均方值和方差 均值：或稱(chēng)平均值、數(shù)學(xué)期望。均值：或稱(chēng)平均值、數(shù)學(xué)期望。 隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程的均值均值x是樣本

31、記錄是樣本記錄 x(t) 在整個(gè)時(shí)間坐在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)上的積分平均，即標(biāo)上的積分平均，即其物理含義是表達(dá)了這一隨機(jī)信號(hào)變化的中心趨勢(shì)。其物理含義是表達(dá)了這一隨機(jī)信號(hào)變化的中心趨勢(shì)。 隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程的均方值均方值 是樣本記錄是樣本記錄 x(t)的平方的平方 在整在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)上的積分平均，即個(gè)時(shí)間坐標(biāo)上的積分平均，即 均方值均方值 的正平方根稱(chēng)為均方根值的正平方根稱(chēng)為均方根值xrms（又稱(chēng)有效（又稱(chēng)有效值），它是信號(hào)的平均能量（功率）的表達(dá)。值），它是信號(hào)的平均能量（功率）的表達(dá)。 01limTxTx t dtT2x 2201limTxTxt dtT2x現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信

32、號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.2 均值、均方值和方差均值、均方值和方差 隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)過(guò)程的方差方差 的定義是的定義是 它是去除了均值后的均方值，所以它是信號(hào)幅值相它是去除了均值后的均方值，所以它是信號(hào)幅值相對(duì)于均值分散程度的一種表示。對(duì)于均值分散程度的一種表示。 8.3.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)是表達(dá)一隨機(jī)信號(hào)幅值落在某一范圍概率密度函數(shù)是表達(dá)一隨機(jī)信號(hào)幅值落在某一范圍內(nèi)的頻率，它是隨所取范圍處的幅值而變化，所以它內(nèi)的頻率，它是隨所取范圍處的幅值而變化，所以它是幅值的函數(shù)。它描述了幅值的概率分布信息。是幅值的函數(shù)。它描述了幅值的概率分布信息。2x 222201l

33、imTxxxxTx tdtT limxTTPxx txxT 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)的定義為：概率密度函數(shù)的定義為： 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)p(x)恒為實(shí)值非負(fù)函數(shù)。恒為實(shí)值非負(fù)函數(shù)。 信號(hào)的均值、均方根值與概率密度函數(shù)的關(guān)系是：信號(hào)的均值、均方根值與概率密度函數(shù)的關(guān)系是： 001limlimlimxTPxx txxTp xxxT 011limKiiTtTx xxp x dx rmsxxp x dx現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技

34、術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.3 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 概率密度函數(shù)在工程上主要應(yīng)用于鑒別信號(hào)的特征。同概率密度函數(shù)在工程上主要應(yīng)用于鑒別信號(hào)的特征。同時(shí)，由于它給出了隨機(jī)信號(hào)某幅值附近出現(xiàn)的概率，所以它時(shí)，由于它給出了隨機(jī)信號(hào)某幅值附近出現(xiàn)的概率，所以它就成為一些機(jī)械關(guān)鍵部位設(shè)計(jì)的依據(jù)。就成為一些機(jī)械關(guān)鍵部位設(shè)計(jì)的依據(jù)。8.3.4 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 相關(guān)是代表客觀事物或過(guò)程中某兩種特征量之間聯(lián)系的相關(guān)是代表客觀事物或過(guò)程中某兩種特征量之間聯(lián)系的緊密性。它表示參數(shù)信號(hào)之間的線性關(guān)系，或同一信號(hào)前后緊密性。它表示參數(shù)信號(hào)之間的線性關(guān)系，或同一信號(hào)前后不同時(shí)刻

35、的線性關(guān)系。不同時(shí)刻的線性關(guān)系。 1. 相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù) 兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(t)和和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為：的互相關(guān)函數(shù)定義為：如果如果x(t)=y(t)，則，則 221limTxyTTRx ty tdtT 221limTxxTTRx tx tdtT 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析 現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.4 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù)，可簡(jiǎn)寫(xiě)成稱(chēng)為自相關(guān)函數(shù)，可簡(jiǎn)寫(xiě)成Rx()。 2. 自相關(guān)函數(shù)的

36、性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 1）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)，即）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)，即 2）當(dāng)）當(dāng)相當(dāng)大時(shí)，隨機(jī)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)很快收斂，相當(dāng)大時(shí)，隨機(jī)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)很快收斂，趨向于平均值的平方，即趨向于平均值的平方，即 3）自相關(guān)函數(shù)具有周期性。如原信號(hào)具有周期性時(shí)，）自相關(guān)函數(shù)具有周期性。如原信號(hào)具有周期性時(shí)，其其Rxx()也具有周期性，且周期相同。也具有周期性，且周期相同。 4）自相關(guān)函數(shù)具有極值性。該函數(shù)在）自相關(guān)函數(shù)具有極值性。該函數(shù)在=0 處有極大值，處有極大值，且等于其均方值，即且等于其均方值，即 xxxxRR 2limxxxxRR 220 xxxxxRR現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)試技術(shù) 8.3 隨機(jī)信號(hào)的處理與分析隨機(jī)信號(hào)的處理與分析8.3.4 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 3. 自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 自相關(guān)函數(shù)在工程上可用于測(cè)量速度、確定噪聲源位置自相關(guān)函數(shù)在工程上可用于測(cè)量速度、確定噪聲源位置等。如測(cè)定深埋于地下輸油或輸水管道的裂紋位置。等。如測(cè)定深埋于地下輸油或輸水管道的裂紋位置。 2mSv現(xiàn)代測(cè)試技術(shù)現(xiàn)代測(cè)