西師大版六年級數(shù)學(xué)下冊《3-2-1 正比例的意義》教案教學(xué)設(shè)計小學(xué)優(yōu)秀公開課

1、3.2.1正比例的意義u 教學(xué)內(nèi)容：教材第 43 頁例 1 以及教材第 43 頁試一試、議一議，教材第 45 頁課堂活動第 1 題以及教材第 46 頁練習(xí)十二 13 題。u 教學(xué)提示：例 1 的教學(xué)內(nèi)容主要是概括正比例的意義。教學(xué)時要結(jié)合實例感受規(guī)律，在概括正比例的意義時應(yīng)突出三點：一是要結(jié)合前面的題材；二是討論總結(jié)時要突出兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律，重視學(xué)生對“一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)”這一規(guī)律的理解、提煉與總結(jié)，以此突出正比例的本質(zhì)屬性；三是注意溝通討論圖中小朋友說的的聯(lián)系（因為教材沒有完整的揭示正比例的意義）。第 43 頁上的“議一議”是專門為學(xué)生安排

2、的一項集中討論活動，旨在引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中抽象概括出正比例的意義。揭示正比例的意義后，教師課補(bǔ)充一些數(shù)量（速度一定，路程與時間的關(guān)系、單價一定，總價與數(shù)量的關(guān)系等等），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行判斷，之后可以引導(dǎo)學(xué)生自己例舉說明。教學(xué)課堂活動第 1 題時，可用不同的方式讓學(xué)生廣泛說出自己在生活中發(fā)現(xiàn)的正比例的量，交流時注意引導(dǎo)學(xué)生用正比例的意義去分析、判斷所說出的量是不是成正比例的量。u 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能：使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩 種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實例，并進(jìn)行交流。2. 過程與方法：讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量

3、之間相依互變的關(guān) 系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3. 情感、態(tài)度、價值觀：讓學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依 互變的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。u 重點難點：教學(xué)重點：認(rèn)識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。 教學(xué)難點：判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。u 教學(xué)準(zhǔn)備:教具準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)具準(zhǔn)備：資料卡u 教學(xué)過程：（一）新課導(dǎo)入1. 回憶學(xué)過的數(shù)量關(guān)系我們學(xué)過哪些數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們記得嗎？誰來說說。預(yù)設(shè)：學(xué)生回答總價=單價數(shù)量數(shù)量=總價單價單價=總價數(shù)量路程=速度時間速度=路程時間時間=路程速度工作總量=工作時間工作效率工作時間=工作

4、總量工作效率【設(shè)計意圖：溫習(xí)數(shù)量關(guān)系，為學(xué)困生學(xué)習(xí)新課做好鋪墊。】 2.導(dǎo)入新課住戶張家趙家用水量（m）68水費(fèi)（元）2128下面是居委會張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的 比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。在上面的表中，有哪兩種量？在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)生活中常見的數(shù)量關(guān)系，喚起學(xué)生的回憶，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生親 切感，從而引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性。】（二）探究新知1. 教學(xué)例 1（出示例 1 情景圖）在剛才

5、準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成下表。請同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并 根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變 化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？學(xué)生在這里主要體會水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生 的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察：水費(fèi)水費(fèi)用水量= 21 =628 = = 3.58水費(fèi)除以用水量得到的單價相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個固定 的數(shù)。水費(fèi)用水量=

6、每噸水單價（一定）【設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步感知數(shù)量與總價之間的關(guān)系，體會生活中存在著相關(guān)聯(lián)的兩種 變化的量，尋找它們之間的變化規(guī)律，積累感性經(jīng)驗。】2. 教學(xué)“試一試”我們再來研究一個問題。出示第 43 頁下面的“試一試”。學(xué)生先獨(dú)立完成。你能用剛才我們研究例 1 的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？ 教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。路程與時間的比值是一定的，速度是每時 80 km，它們之間的關(guān)系可以寫成：路程時間=速度（一定）?！驹O(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷、探索正比例的兩個相

7、關(guān)聯(lián)的量的規(guī)律?！?3.教學(xué)“議一議”我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也 隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的?？偨Y(jié)：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。 4.教學(xué)課堂活動請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。 學(xué)生小組內(nèi)交流?！驹O(shè)計意圖：借助一系列的情境，為學(xué)生理解“正比例的意義”提供了豐富的直觀背景 和具體案例。采用多種教學(xué)方法，讓學(xué)生體會正比例意義的特征。通過放手讓學(xué)生說出生活 中的成這個比例的量，使學(xué)生再次明確正比例的本質(zhì)特征。】（三）

8、鞏固新知完成練習(xí)十二的第 1 題。讓同學(xué)們用所學(xué)知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立 思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。獨(dú)立完成練習(xí)十二的第 23 題。（四）達(dá)標(biāo)反饋1. 下表中的兩種量成正比例嗎？為什么？時間（時）0.511.522.5路程（km)3060901201502. 判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由（1） 平行四邊形的高一定，它的底和面積（2） 被除數(shù)一定，商和除數(shù)（3） 小明的年齡和他的體重（4） 做一件襯衫的用布量一定，生產(chǎn)這種襯衫的總用布量和件數(shù)。答案：1. 成正比例。因為路程與時間的比值一定。2.（1）成正比例。（2）不成正比例 （3）

9、不成正比例（4）成正比例（五）課堂小結(jié)這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生回顧本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了哪些方面的知識，使學(xué)生在大腦中形成一個知識脈絡(luò)，通過讓學(xué)生回想還有那些知識不懂，可以起到查缺補(bǔ)漏的作用?！浚┎贾米鳂I(yè)1.判斷題（1） 一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例（）（2） 長方形的長一定，寬和面積成正比例（）（3） 大米的總量一定，吃掉的和剩下的成正比例（）（4） 圓的半徑和周長成正比例（）2. 判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由（1） 圓柱的高一定，體積和底面積。（2） 長方形的長一定，周長和寬。（3） 正方形的邊長和面積

10、。（4） 正方形的邊長和周長。3. 下表中的 x 和 y 成正比例，請把表格補(bǔ)充完整。答案：1.（1）（2）（3）（4）2.（1）成正比例（2）不成正比例（3）不成正比例（4）成正比例3.如下表。u 板書設(shè)計正比例的意義總價：數(shù)量=單價（一定）總價和數(shù)量成正比例路程：時間=速度（一定）路程和時間成正比例兩個量相關(guān)聯(lián)判斷方法：變量：（一種量變化，另一種量也隨著變化）定量：（相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定）u 教學(xué)資料包（一） 教學(xué)精彩片段正比例的意義教學(xué)片斷探究新知（ 課件演示居委會張阿姨收繳水費(fèi)的情景。同時出示教科書例 1 下面的表格）從表中看得出，還有哪幾家的水費(fèi)沒有統(tǒng)計出來？你能幫張阿姨把表格填

11、寫完整嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成表格的填寫，然后，教師在展示臺上展示出學(xué)生所填的表格，面向全體進(jìn)行評價。誰來說說你所填出的數(shù)是多少？你是怎樣想的？預(yù)設(shè)：學(xué)生：從表格中可以看出，6 的 3.5 倍是 21，8 的 3.5 倍是 28，14 的 3.5 倍是49，10 的 3.5 倍是 35，由此可以得出 9 的 3.5 倍是 31.5，7 的 3.5 倍是 24.5，所以表格后面的數(shù)可以填 31.5 和 24.5。學(xué)生：我也是這樣看的，6 噸水的水費(fèi)是 21 元，10 噸水的水費(fèi)是 35 元，水的噸數(shù)擴(kuò)大幾倍，水費(fèi)也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以 9 噸水的水費(fèi)是 31.5 元，7 噸水的水費(fèi)是 24.5 元。教

12、師：那用水量和水費(fèi)是怎樣一個變化規(guī)律呢？請同學(xué)們分小組交流交流。學(xué)生分小組討論，教師參與其中，重點引導(dǎo)學(xué)生觀察每一家用水量和水費(fèi)之間的關(guān)系。 教師：誰能用自己的話說一說你都發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)用水量越大，水費(fèi)就越多；用水量越小，水費(fèi)就越小。學(xué)生：還發(fā)現(xiàn)水費(fèi)用水量=216=288=4914=3.5，水費(fèi)和用水量比的比值相 等，都等于 3.5。【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，尤其是學(xué)生普遍所熟悉的收繳水費(fèi)的情景，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。教師注意引導(dǎo)學(xué)生對表格的觀察，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)的特點，為尋求知識間的規(guī)律提供豐富的材料。讓學(xué)生經(jīng)歷、探索正比例的兩個相關(guān)聯(lián)的量的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué) 生通過自主

13、探索與合作交流的有機(jī)結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律和總結(jié)規(guī)律，體現(xiàn)學(xué)生對問題的探索性。】（二） 數(shù)學(xué)資源1.填一填。（1） 筆記本單價一定，數(shù)量和總價成（）比例。（2） 工作效率一定，工作時間和工作總量成（）比例。（3） 一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）比例。2.選擇題。（1） 下面各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系的是（）。A.定期一年的利息和本金B(yǎng).一段路，每天修的米數(shù)和所用的天數(shù)C.圓的面積和半徑（2） 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量（）成比例的量。A.一定是B.一定不是C.不一定是3.看表解決問題。在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價如下表：（1） 表中有（）和（）兩種量。（2） 總價和數(shù)量正比例嗎？為什么？答案：1.（1）正（2）正（3）不成2.（1）A（2）C3.（1）總價數(shù)量（2）成正比例因為總價與數(shù)量的比值一定，都是 9.5。資料鏈接易錯的比例圓的面積（S）：半徑（r）=r上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為（S:r=r）因為根據(jù)上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果 R 變化，那比值也會變化， 所以圓的面積與半徑不成正比例。還有一種錯誤的正比例：圓的面積（S）：=rr（一定）