2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層訓(xùn)練20三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)理北師大版

1、課時(shí)分層訓(xùn)練(二十)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140113】 . 2A.y= sinxcosxB.y= sinxC.y= tan 2xD.y= sin 2x+ cos 2x2nA y= sinx為偶函數(shù)；y= tan 2x的周期為？；y= sin 2x+ cos 2x為非奇非偶函數(shù)，故 B、C D 都不正確，選 A.5n3.已知函數(shù)f(x) = sinx+acosx的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 一丁對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)a的值為()AA. 3B .彳C. .2D.#5nB由x=3是f(x)圖像的對(duì)稱(chēng)軸，1.函數(shù)y=cosx駕3的定義域?yàn)?)2.B.knC. 2knD. R2kn +n

2、 (kZ)C 由 cosx - 0,得 cosx,n所以 2kn- Wx0)的最小正周期為 ，貝Uf(x)的圖像的一條對(duì)37. (2018蘭州模擬)已知下列函數(shù):I%f(x) = 2sin 2x+;In2f(x) = 2sin i2x石；3f(x) = 2sin gx+ 專(zhuān);稱(chēng)軸方程是(7tA.x=97tB x=巨2nA依題意，得 R|32n一”nn3|=3,又30,所以3 =3,令 3x+g =kn +2(kZ),解得kn nnx=-丁 + -(k Z)，當(dāng)k= 0 時(shí)，x=-.因此，函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方399程是冗ix=65.已知3 0,函數(shù)f(x) = sinn上單調(diào)遞減，則

3、3的取值范圍可以是C. 0,A由nn vxv n, 3 0 得；3 +4v3x+4v冗3 +寸，由題意結(jié)合選項(xiàng)，令7t7t 7t23 +7_2,所以1W3W5.x+ 4 ,x 0 ,n，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140114】n n小 3nn由一 2+2knWx+4W 2 +2kn ,kZ,得一 4+2kn WXW +2kn ,kZ.又X0, n，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為|0,n6.已知23二、填空題044f(x) = 2sin j2x-3 .n其中，最小正周期為n且圖像關(guān)于直線(xiàn) X = -y 對(duì)稱(chēng)的函數(shù)的序號(hào)是 _中函數(shù)f(x) = 2sin 乂+手的最小正周期為 4n，故

4、錯(cuò)誤將X=占分別代 匕3丿3入中，得其函數(shù)值分別為0,2 ,3，因?yàn)楹瘮?shù)y=Asinx在對(duì)稱(chēng)軸處取得最值，故錯(cuò)誤，正確.&函數(shù)y=tan ?x +4的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ .佇一才，0 k Z 由 2x+ 才=kn(k Z)得，x=學(xué)一(k Z), 所以函數(shù)y= tan j2x+才 的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是i今一冷,0 ,k Z. 三、解答題(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖像向右平移 專(zhuān)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)區(qū)間0 ,n上的最大值和最小值.解(1)f(x)=2 邁 sin +_4 cosg+_4 sin(x+ n)=3cos(n x+sinx=2sin ix+-

5、3,十冃2n于是T= 2n.1( n(2)由已知得g(x) =fix- = 2sinix+ .nIx0,n，二x+ (八11 sin x + 石 |-, 1 , g(x)=2sin ix+n 1,2.故函數(shù)g(x)在區(qū)間0 ,n上的最大值為 2,最小值為一 1.210.已知函數(shù)f(x) = (sinx+ cosx) + cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;9.已知函數(shù)f(x) = 2 3sing(x)的圖像，求函數(shù)g(x)在7txn2+才COssin(x+ n).5(2)求f(x)在區(qū)間|o, n 上的最大值和最小值.解因?yàn)閒(x) = sin2x+ cos2x+ 2sinxcosx+

6、 cos 2x= 1 + sin 2x+ cos 2x=2sini2x+ 才 +1,2n所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)=三=n.，n5，n當(dāng)2X+4=才,即x=2 時(shí)，f(x)取最小值 0.綜上,1,最小值為 0.B 組能力提升n11. (2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))將函數(shù)f(x) = cos 2x的圖像向右平移 二個(gè)單位后得到函4數(shù)g(x)，則g(x)具有性質(zhì)(B 由題意得函數(shù)g(x) =- cos j2x 2Xn4 一sin 2x，易知其為奇函數(shù)，由-G+2kn V2xV+ 2kn,k Z 得一+knVx(n、小在 i0 , 4 上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)3nn、 ,一 8，8上單調(diào)遞增，為偶函

7、數(shù)AD.周期為n,圖像關(guān)于點(diǎn) i3? , 0 對(duì)稱(chēng)當(dāng) 2x+n由的計(jì)算結(jié)果知，f(x) = 2sin 2n,2x+kn5n4，4，由正弦函數(shù)y= sinx在 |42,即x=扌時(shí)，f(x)取最大值，2+ 1;上的圖像知,4VV1it的最大值為.2 +2x的單調(diào)遞減區(qū)間為o 0 ,I$| 0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(X0,O)成中心對(duì)稱(chēng),Xo |0,【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140115】；由題意得 2= ,T=n一nkn n,W =2.又 2xo+ =kn(kZ),Xo= 2 12(kZ),而xo 0,nn，所以xo=5n12.7t:n ,k ZB.7f(x) = 4tanxcosxcosx專(zhuān) 3=4sinxcosx 3 . 38=4sinx?cosx+fsinx3=2sinxcosx+2 3sin2x3=sin 2x+、J3(1cos 2x) $3=sin 2x 3cos 2x= 2sin所以f(x)的最小正周期T=n.(2)令z= 2xn3，則函數(shù)y= 2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是3k乙, nn n由 + 2kn W2x亍W + 2kn,n5n得12+kn WxW12+kn,k