2018版高考數學一輪復習第九章解析幾何第8講曲線與方程理

1、第 8 講曲線與方程、選擇題2Ifx1 已知兩定點A(1,1) ,B( 1,- 1)，動點P滿足PA- PB=-，則點P的軌跡是()A.圓B橢圓C.雙曲線D.拋物線解析 設點P(x,y)，則PA=(1 x,1 y) ,PB( 1 x, 1 y),所以FA-(1 x)( 1 x) + (1 y)( 1 y) =x2+y2 2.2 2 222x x y由已知x+y 2=，即+2= 1,所以點P的軌跡為橢圓.答案 B(1 12 已知點F/ 0，直線I:x= 4 點B是I上的動點若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M則點M的軌跡是().A.雙曲線B 橢圓 C 圓D拋物線解析 由已知：|M

2、F= |MB由拋物線定義知，點M的軌跡是以F為焦點，I為準線的拋 物線，故選D.答案 D3.設圓(x+ 1)2+y2= 25 的圓心為C A(1,0)是圓內一定點，Q為圓周上任一點.線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M則M的軌跡方程為().4x2垃4x2眩21 2521 于 252 2小 4x4yC. = 12521解析M為AQ垂直平分線上一點，則|AM= |MQ,= |MC+ |MQ= |CQ= 5,故M的軌跡為橢圓，2 2 221 則b2=a2C2=,答案 D4.已知點P是直線 2xy+ 3 = 0 上的一個動點，定點M1,2) ,Q是線段PM延長線上的一 點，且|PM= |MQ，貝

3、UQ點的軌跡方程是().A. 2x+y+ 1= 0B. 2xy 5 = 0橢圓的標準方程為2 24x4yD. += 125212C. 2xy 1= 0D. 2xy+ 5 = 0解析 由題意知，M為PQ中點，設Qx,y)，則P為(一 2 x, 4 y)，代入 2xy+ 3 = 0，得 2xy+ 5= 0.答案 D5.已知二面角aI3的平面角為9，點P在二面角內，PA!a,PB13,A,B為垂足，且PA= 4,PB=5,設 A,B到棱I的距離分別為x,y,當9變化時，點(x,y)的軌跡方程是()A.x2y2= 9(x 0)2 2B.xy= 9(x0,y0) 22C.yx= 9(y 0)2 2D.y

4、x= 9(x0,y0)解析實際上就是求x,y所滿足的一個等式，設平面PAB與二面角的棱的交點是C則AC=x,BC=y,在兩個直角三角形 RtPACRtPBC中其斜邊相等，根據勾股定理即 可得到x,y所滿足的關系式.如圖，x2+ 42=y2+ 52,即xy= 9(x0,y0).答案 B 6.在平行四邊形ABCD中，/BAD=60,AD=2AB若P是平面ABCD內一點，且滿足：xAB+yAD+ PA=0(x,y R).則當點P在以A為圓心， *麗 為半徑的圓上時，實數x,y應滿足關系式為().2 2 2 2A. 4x+y+ 2xy= 1B.4x+y 2xy= 1C. x+ 4y 2xy= 1D.

5、x+ 4y+ 2xy= 1解析 如圖，以A為原點建立平面直角坐標系，設AD=2.據題意，得AB=1，/ABD=90,BD=3. /B D的坐標分別為(1,0)、 (1 ,3) , AB= (1,0) ,AD= (1 ,.3).設點P的坐標為(m n),即XP=(m n),則由xAB+ yAb+PA=0,得：XP=XAB+yADm=x+y,n=. 3y.2222據題意，m+n= 1, x+ 4y+ 2xy= 1.3答案 D、填空題7._ 已知圓的方程為x2+y2= 4，若拋物線過點A 1,0）、B（1,0）且以圓的切線為準線，貝拋 物線的焦點軌跡方程是.解析設拋物線焦點為F,過A、B O作準線的

6、垂線AA、BB、OO,則|AA| + |BB| = 2|0O=4，由拋物線定義得|AA| + |BB| = |FA| + |FB，二|FA| + |FB= 4,故F點的軌跡是 以A、B為焦點，長軸長為 4 的橢圓（去掉長軸兩端點）.2 2“宀x y答案 7+3=i（y豐o）8.如圖，點F（a,0）（a0），點P在y軸上運動，M在x軸上運動,N為動點，且肅PF=0,PMHPN= 0,則點N的軌跡方程為解析 由題意，知PML PF且P為線段MN的中點，連接FN延長FP至點Q使P恰為QF之中點；連接QM QN則四邊形FNQM為菱形，且點Q恒在直線I:x= a上，故點N的軌跡是以點準線的拋物線，其方程

7、為：y2= 4ax.答案y2= 4ax9.如圖所示，正方體ABCABCD的棱長為 1，點M在AB上，且AM1=3AB點P在平面ABODE,且動點P到直線AD的距離的平方與P到點M的距離的平方差為 1,在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是_ .解析 過P作PQLAD于Q再過Q作QHLAD于H,連接PH PM可證PHLAD,設P(x,y)，由 |PH|2 |Phfl2= 1,得x2+ 1 怡3)+y2= x化簡得y2=3x9.10.曲線O是平面內與兩個定點F1（ 1,0）和F2（1,0）的距離的積等于常數a2（a1）的點的軌跡，給出下列三個結論:1曲線O過坐標原點；2曲線O關于坐標原點對稱

8、；F為焦點，直線l為答案22 1y= 3x9413若點P在曲線O上，則RPR的面積不大于-a2.其中，所有正確結論的序號是 _5解析 曲線C經過原點，這點不難驗證是錯誤的，如果經過原點，那么a= 1 與條件不符；曲線C關于原點對稱，這點顯然正確，如果在某點處|PF|PF2| =a2,關于原點22a的對稱點處也一定符合|PF|PF| =a2;三角形的面積SAF1F2F2遷，很顯然SAFIF2P=2|PF|PR|sin /FiPF0.2k 3X1+X2= , , 2,X1X2= , , 2.4 +k4 +k2y2消去y得x+ = 1.L.4點P的軌跡C是拋物線,212.設橢圓方程為x2+魯=1，由

9、題意，軌跡C的方程為y2= 4x.過點M0,1）O為坐標原點，點P滿足OR=2(OAFOB，點N的坐標為1,1，當直線I繞點M旋轉時，求:.求動點P的軌1-k62121 16XX刃+=3X+ 12+_7, 6 丿 12,1當X=；時，INR取得最大值611 當X=4 時，1麗取得最小值 4.解（1）根據題意可得a=心,，b=2,X= 2X1+X2則由1y=2 0+y24 +k2，1kX1+1 +kx2+44 +k2；消去k得 4X2+y2-y= 0.當斜率k不存在時，AB的中點是坐標原點，也滿足這個方程,+y2y= 0.P點的軌跡方程為 4x2(2)由(1)知 4X2+y12=14,216，1

10、3.在平面直角坐標系xOy中，橢圓2XE：2y孑+ R=1(a0,b0)（1） 求橢圓E的方程;設隨圓E與y軸的兩個交點為A,A，不在y軸上的動2點P在直線y=b上運動，直線PA, PA分別與橢圓E交于點M N,證明：直線MN!過一個定點，且FMN勺周長為定值.1p/1pr血Vi經過點且點F（0，- 1）為其一個焦點.7y1 1y= 1 可猜測定點的坐標為（o,1），并記這個定點為B.則直線BM的斜率kBM= =2x2 63+Xo9 Xoy2 12X2+542 1227+xo9xo,. kBM=kBN,即卩M6xo2標滿足方程組2y=X0 x+2 3，xi=可得丿yi=6xo3 +Xo，22X

11、o 63+xO.點N(X2,y2), A(O ,2）的坐標滿足方程組6y=QX2，18xoX2=2,27+xo22xo+ 54y2= 27 +x2.由于橢圓關于y軸對稱，當動點P在直線y= 4MN!過的定點必在y軸上，當xo= 1 時，直線MN的方程為y+ 1 =3 x+ 2，令x= o,得6xo18xo27 +X2 28B,N三點共線，故直線MN!過一個定點 B（o , 1）,又F（o， 1） ,B（o,1）是橢圓E的焦點，FMN周長為 |FM+ |MB+ |BN+1NF= 4b= 8,為定值.14.已知向量a= (x,3y),b= (1,o)，且(a+ 3b)丄(a 3b).(1) 求點

12、Qx,y)的軌跡C的方程；(2) 設曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點MN,又點A(0， 1)，當|AM TAN時，求實數m的取值范圍.解由題意得a+_3b= (x+3,3y) ,a . 3b= (x 3,3y) ,v(a+_ 3b)丄(a 3b) , (a+ . 3b) (a 3b) = 0,即(x+ 3)(x 3) + 3y 3y= 0.2 2X2X2化簡得+y= 1,.Q點的軌跡C的方程為+y= 1.y=kx+m,由X223+y=2由于直線與橢圓有兩個不同的交點,-，直線BN的斜率kBN= 6xoX2得(3k2+ 1)x2+ 6mkx+ 3(m 1) = 0,2 29 0,即卩mm,解得 0n0,解得n2,32故所求的m的取值范圍是 2, 2 .(ii)當k= 0 時，|AM= |AN,22API MN m3k+ 1,解得1n1.綜上，當k0時，m的取值范圍是1, 2 ,當k= 0 時，m的取值范圍是(一 1,1).32“2?+ 產=1,b2a2= 1,2橢圓 E 的方程為