九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2.2直線和園位置關(guān)系(2)切線判定課件 新人教版

1、1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？2.什么叫相切？3.我們學(xué)習(xí)過哪些切線的判斷方法？ 1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）已知：直線已知：直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上的點(diǎn)上的點(diǎn)C，并且，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線求證：直線AB是是 O的切線。的切線。分析：由于分析：由于ABAB過過OO上的點(diǎn)上的點(diǎn)C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)

2、OC(OC(如圖如圖) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底邊底邊ABAB上的中線。上的中線。 ABOC ABOC。 OC OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線。的切線。證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半徑的半徑 AC AC是是OO的切線。的切線。例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn), ,則連結(jié)這點(diǎn)則連結(jié)這點(diǎn)和圓心和圓心

3、, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線垂再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：直。簡(jiǎn)記為：連半徑連半徑, ,證垂直證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn)點(diǎn), ,則過圓心作直線的垂線段為輔助線則過圓心作直線的垂線段為輔助線, ,再證垂線再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)記為：作垂直作垂直, ,證半徑證半徑。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEOPPEOP。 PE

4、PE為為00的切線。的切線。1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點(diǎn)與圓有唯一公共點(diǎn)與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂垂

5、線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）直，證半徑）l是圓的切線是圓的切線l是圓的切線是圓的切線1判斷： (1)經(jīng)過半徑的一個(gè)端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 (2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線 (3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。 (4)以等腰三角形斜邊的中點(diǎn)為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。2下列命題中的假命題是： A和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B過直徑一端且垂直于這直徑的直線是圓的切線 C點(diǎn)A在直線l上， O半徑為r，若OAr時(shí)，則l是 O的切線 D O的直徑為a，則O點(diǎn)直線的距離為d，若d a時(shí)，則l是 O 的切線

6、。3如圖，AB是 O的直徑，PB是 O的切線，PA交 O于點(diǎn)C，若AB6 cm，PB8cm，則AC，PCcm。 4已知：如圖, O的直徑長(zhǎng)6cm，OAOB5cm，AB8cm，求證：AB 與 O相切。 5已知：如圖，ABCD為直角梯形，ABBC，CDADBC，求證：以CD 為直徑的圓與AB相切。 分析：要證明以CD為直徑的圓與AB相切，只要證明圓心O到AB的距離等 于 O直徑的一半即可。 本講著重介紹了本講著重介紹了“切線的判定定理切線的判定定理”利用此定理判定一條直線是否為利用此定理判定一條直線是否為圓的切線時(shí)，必須注意直線是否符合題設(shè)的兩個(gè)條件，二者缺一不可圓的切線時(shí)，必須注意直線是否符合題

7、設(shè)的兩個(gè)條件，二者缺一不可. 要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過三種方法要判定一條直線是圓的切線，我們已學(xué)過三種方法.判定方法判定方法根據(jù)根據(jù)方法方法1和圓有唯一公共點(diǎn)的和圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線直線是圓的切線切線定義切線定義方法方法2和圓心距離和圓心距離d等于圓等于圓的半徑的半徑r的直線是圓的直線是圓的切線的切線直線直線l和和 O相相切切 dr方法方法3過半徑外端且和半徑過半徑外端且和半徑垂直的直線是圓的切垂直的直線是圓的切線線切線判定定理切線判定定理 在證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常要添加輔助線，一般有以下兩種情況：在證明一條直線是圓的切線時(shí)，常常要添加輔助線，一般有以下兩種情況：(1)如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則可作出過這點(diǎn)的半徑，并證明直線如果已知直線過圓上某一點(diǎn)，則可作出過這點(diǎn)的半徑，并證明直線 與這條半徑垂直。與這條半徑垂直。(2)若已知直線和圓的公共點(diǎn)沒有確定，這時(shí)應(yīng)過圓心作已知直線的垂若已知直線和圓的公共點(diǎn)沒有確定，這時(shí)應(yīng)過圓心作已知直線的垂 線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。線，再證明圓心到直線的距離等于半徑。同圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)