FFT計(jì)算波譜圖

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上波譜圖MATLAB試驗(yàn)一、FFT分析對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)可以分解成N/2+1個(gè)正余弦信號(hào)。一個(gè)長(zhǎng)度為N的信號(hào)，最多只能有N/2+1個(gè)不同頻率，再多的頻率就超過了計(jì)算機(jī)所能所處理的精度范圍。N個(gè)采樣點(diǎn)，經(jīng)過FFT之后，就可以得到N個(gè)點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。假設(shè)采樣頻率為Fs，信號(hào)頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個(gè)為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個(gè)點(diǎn)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)頻率點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號(hào)的幅度有什么關(guān)系呢？假設(shè)原始信號(hào)的峰值為A，那么FFT的結(jié)果的每個(gè)點(diǎn)（除了第一個(gè)點(diǎn)直流分量之外）的模值就是A的N

2、/2倍。而第一個(gè)點(diǎn)就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個(gè)點(diǎn)的相位呢，就是在該頻率下的信號(hào)的相位。第一個(gè)點(diǎn)表示直流分量（即0Hz），而最后一個(gè)點(diǎn)N的再下一個(gè)點(diǎn)（實(shí)際上這個(gè)點(diǎn)是不存在的，這里是假設(shè)的第N+1個(gè)點(diǎn)，也可以看做是將第一個(gè)點(diǎn)分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個(gè)點(diǎn)平均分成N等份，每個(gè)點(diǎn)的頻率依次增加。例如某點(diǎn)n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024點(diǎn)，則可以分辨到1Hz。1024Hz的采樣率采樣1024點(diǎn)，剛好是1秒，也就是說，采樣1秒時(shí)間的信

3、號(hào)并做FFT，則結(jié)果可以分析到1Hz，如果采樣2秒時(shí)間的信號(hào)并做FFT，則結(jié)果可以分析到0.5Hz。如果要提高頻率分辨力，則必須增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時(shí)間。頻率分辨率和采樣時(shí)間是倒數(shù)關(guān)系。二、MATLAB試驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分為兩組，第一組取10000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，第二組去個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。兩組數(shù)據(jù)的采樣頻率都是10000Hz,棉條的速度都是355m/min。試驗(yàn)步驟（1） 將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB（2） 設(shè)置采樣頻率為10000Hz（3） 取試驗(yàn)數(shù)據(jù)的前N個(gè)數(shù)據(jù)（4） 對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)求FFT（5） 取前N/2個(gè)數(shù)據(jù)，并舍掉第一個(gè)直流分量（6） 求各頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)（7） 繪出時(shí)域圖、頻率圖、前100個(gè)頻率點(diǎn)、波長(zhǎng)圖、波

4、譜圖第一組試驗(yàn)由于采樣頻率Fs為10000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為10000點(diǎn)。根據(jù)上面的分析，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N=1Hz，故頻率的最小值為1HZ,由得波長(zhǎng)的最大值為355/60/1=5.91667mMATLAB程序Fs = 10000; %采樣頻率10000Hzt = 0:1/Fs:1-1/Fs; %采樣周期為100us，故每個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.0001sx =Test(1:10000);%取10000個(gè)采樣點(diǎn)nfft = 10000; %采樣點(diǎn)數(shù)X =fft(x,nfft);X =X(2:nfft/2); % X(1:nfft/2);去掉第一個(gè)直流分量mx =abs(X);f =

5、 (1:nfft/2-1)*Fs/nfft;for i=1:nfft/2-1 L(i) = 355/(60*f(i); %求各頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) C(i) = log10(L(i); %對(duì)波長(zhǎng)取平均值endfigure(1);plot(t,x); %信號(hào)的時(shí)域圖figure(2);stem(f,mx); %信號(hào)的頻域圖m=1:100;figure(3);stem(m,mx(1:100); %取頻譜圖前100個(gè)點(diǎn)，偏于觀察峰值figure(4);stem(L,mx); %不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的幅值figure(5);stem(C,mx); %波譜圖計(jì)算結(jié)果圖一 信號(hào)時(shí)域圖圖二 信號(hào)頻域圖圖三 頻率圖前100

6、個(gè)點(diǎn)圖四 波長(zhǎng)圖圖五 波譜圖第二組試驗(yàn)由于采樣頻率Fs為10000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為點(diǎn)。根據(jù)上面的分析，F(xiàn)n所能分辨到頻率為為Fs/N=0.05Hz，故頻率的最小值為0.05HZ,由得波長(zhǎng)的最大值為355/60/0.05=118.3333mMATLAB程序Fs = 10000; %采樣頻率10000Hzt = 0:1/Fs:1-1/Fs; %采樣周期為100us，故每個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.0001sx =Test(1:);%取個(gè)采樣點(diǎn)nfft = ; %采樣點(diǎn)數(shù)X =fft(x,nfft);X =X(2:nfft/2); % X(1:nfft/2);去掉第一個(gè)直流分量mx =abs(X);f

7、 = (1:nfft/2-1)*Fs/nfft;for i=1:nfft/2-1 L(i) = 355/(60*f(i); %求各頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng) C(i) = log10(L(i); %對(duì)波長(zhǎng)取平均值endfigure(1);plot(t,x); %信號(hào)的時(shí)域圖figure(2);stem(f,mx); %信號(hào)的頻域圖m=1:100;figure(3);stem(m,mx(1:100); %取頻譜圖前100個(gè)點(diǎn)，偏于觀察峰值figure(4);stem(L,mx); %不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的幅值figure(5);stem(C,mx); %波譜圖計(jì)算結(jié)果圖一 時(shí)域圖圖二 頻率圖圖三 頻率圖前100個(gè)點(diǎn)圖四 波長(zhǎng)圖圖五 波譜圖3、 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果中，圖二為FFT計(jì)算得到的頻譜圖，由于頻譜圖的對(duì)稱性，故只畫出了N/2個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的頻率一次遞增，且遞增的大小即位頻率的分辨率。由兩組試驗(yàn)的頻譜圖可以看出，幅值的峰值均出現(xiàn)在頻率較低的位置。為了便于找出峰值時(shí)的頻率大小以便求出對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，故取頻譜圖的前100個(gè)點(diǎn)。由兩組試驗(yàn)的圖三可以看出，峰值出現(xiàn)的頻率分別為第11個(gè)點(diǎn)和第7個(gè)點(diǎn)，分別乘以頻率的分辨率，可得峰值出現(xiàn)的頻率分別為11Hz和0.35Hz。由此求出對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為0.m和16.m。計(jì)算所得結(jié)果與兩組試驗(yàn)的圖四、圖五中峰值出