相位解纏算法研究(2)

1、、引言合 成 孔 徑 雷 達(dá) 干 涉 測 量 技 術(shù) (synthetic aperture radarinterferometry, InASR)將合成孔徑雷達(dá)成像技術(shù)與干涉測量技術(shù)成功 地進(jìn)行了結(jié)合，利用傳感器高度、雷達(dá)波長、波束視向及天線基線距 之間的幾何關(guān)系， 可以精確的測量出圖像上每一點的三維位置和變化 信息。合成孔徑雷達(dá)干涉測量技術(shù)是正在發(fā)展中的極具潛力的微 波遙感新技術(shù)，其誕生至今已近30年。起初它主要應(yīng)用于生成數(shù)字 高 程 模 型(DEM)和 制 圖 ， 后 來 很 快被 擴 展 為 差 分 干 涉 技 術(shù)( differential InSAR ,DInSAR)并應(yīng)用于測量微

2、小的地表形變，它已在 研究地震形變、火山運動、冰川漂移、城市沉降以及山體滑坡等方面 表現(xiàn)出極好的前景。特別，DInSAR具有高形變敏感度、高空間分辨 率、幾乎不受云雨天氣制約和空中遙感等突出的技術(shù)優(yōu)勢， 它是基于 面觀測的空間大地測量新技術(shù)， 可補充已有的基于點觀測的低空間分 辨率大地測量技術(shù)如全球定位系統(tǒng)(GPS)、甚長基線干涉(VLBI)和精 密水準(zhǔn)等。尤其InSAR在地球動力學(xué)方面的研究最令人矚目。二維相位解纏是InSAR數(shù)據(jù)處理流程中重要步驟之一，也 是主要誤差來源，無論是獲取數(shù)字高程模型還是獲取地表形變信息， 其精確程度都高度依賴于有效的相位解纏。 因此，本人在課程期間對 相位解纏的

3、相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了閱讀。二、InSAR 基本原理用兩副雷達(dá)天線代替兩個光源S1，S2，對地面發(fā)射相干信號，將得到類似的條紋圖。因為雷達(dá)信號與光線本質(zhì)上都是電磁波，所以只要保證雷達(dá)天線載具運行軌道的穩(wěn)定，那么兩個信號到達(dá)地面上某 一點處的路程差是確定的，只與該點在地面上的位置有關(guān)。在InSAR干涉測量中有兩種模式，一種是在載具（衛(wèi)星或飛機）上搭載一具天 線，而載具兩次通過不同軌道航線飛經(jīng)目標(biāo)地域上空，此種稱之為單天線雙航過模式；另一種在載具上搭載兩副天線，只飛經(jīng)目標(biāo)地域上 空一次，此種方式稱之為雙天線單航過模式。不論是哪種方式都可以用圖 來模擬并作出幾何解釋。在測量中兩副天線或兩次航過接收的數(shù)據(jù)可以

4、各獲得對地面同一區(qū)域的兩幅包含幅值與相位信息的二維復(fù)數(shù)據(jù)圖像，分別以Si，S2表示為j 4 rS2IE |exp（2） $ |exp（2）（）其中|Si|和| S2|表示幅值信息，i和2表示相位信息。將兩幅圖像 作共軛乘，可得SiS2*|Si| |S2|exp（i 2） |Si| |S2|exp（j4（ri r2）（）j4（ri2）為兩幅圖像中相對應(yīng)的像點的相位差，由路程差決定的，由余弦定理有2 2 2r2n B 2Bricos()可得2112Bn()()蛍）根據(jù)式（）的結(jié)論，兩路雷達(dá)波路程差與相位差成正比rria式()可以進(jìn)一步得到0i r) r B2.(、arccos(-)()2Br1于是

5、h H r-cos()上式中B為基線長，由此可以獲得地面的高程信息。這里關(guān)鍵 是利用了路程差與相位差成正比這樣一個關(guān)系，應(yīng)該注意的是兩天線 接收到的信號的路程差r并不很大，但是由于高頻的雷達(dá)信號的波長很小，所以=丄可以很大，即兩個信號的相位差可以比4n大很多。但是由式()計算相位差時會以2n為模來取值，得到的相位 只會在(n,n之間，稱為相位的主值或纏繞相位，它與真實相位 的關(guān)系是相差2n的整數(shù)倍，即有下式的關(guān)系2kk=0,1,2()根據(jù)纏繞相位得到真實相位的處理過程就叫做相位解纏，是InSAR干涉測量的關(guān)鍵步驟。三、相位解纏基本原理引言在上節(jié)提到利用相位差能獲得精確的路程差進(jìn)而獲得地面的高程

6、信息，因此獲得準(zhǔn)確的相位差就是實現(xiàn)測量的關(guān)鍵。由于復(fù)數(shù)對其 相位的周期性，InSAR根據(jù)兩幅SAR復(fù)圖像獲得的干涉相位差值是 被周期折疊后位于(n,n之間的相位主值，它與真實的相位差值()之間存在著2 kn差別。由式可以表示它們之間的基本關(guān)系。其中 代表解纏相位， 代表纏繞相位。必須對 進(jìn)行相位解纏，恢復(fù)被模糊 掉的相位周期， 獲得目標(biāo)在兩次成像中的真實相位差， 才能得到目標(biāo) 的正確高度信息。相位解纏是InSAR三維成像處理中的關(guān)鍵步驟之 一，其準(zhǔn)確程度將直接決定數(shù)字高程圖(DEM)和地表形變探測的 精度。相位纏繞和解纏理想情況下，圖像的采樣率滿足Nyquist采樣定理，采樣頻率 必須大于信號

7、最高頻率的兩倍， 解纏繞的干涉相位中相鄰像素點之間 的相位差值不可能超過半個周期(一個n)。當(dāng)滿足此條件時必然能 由纏繞相位解纏出正確的解纏繞相位，并且可以通過積分進(jìn)行解纏。記(m)為周期纏繞前的真實相位值，(m)為相應(yīng)的纏繞相位，定義相位纏繞算子 ，相位纏繞的過程可以用式()表示( (m) (m) (m) 2 k(m)()結(jié)果是得到主值屬于(n,n區(qū)間的纏繞相位。定義差分算子 ，根據(jù)Nyquist采樣定理對于解纏相位有(m) (m 1) (m)()(m)()對相鄰纏繞相位進(jìn)行差分運算得(m) (m 1) (m)(m) 2 k(m)()對該相位差也使用纏繞算子得(m)(m) 2 k(m) 2

8、k(m)()根據(jù)纏繞算子的定義，其結(jié)果必須屬于(n,n區(qū)間，而(m)也必須屬于(n,n區(qū)間，所以有k(m) k(m) 0式()變?yōu)?m) (m)() 由式()可得m1(m) (0) (n)()n0由式()可以看出， 通過對相鄰纏繞相位之差積分可以實現(xiàn)相位 解纏，條件是滿足Nyquist采樣定理。對于一維的情況， 可以簡單的使用如下的公式進(jìn)行解纏計算， 記 (m)為周期纏繞前的真實相位值，(m)為相應(yīng)的纏繞相位，計算干 涉圖中一個點到下一個點的相位變化， 即計算相位梯度， 然后從一固 定點開始積分使相位值的變化平穩(wěn)連續(xù)，從而恢復(fù)失去的相位周期。 即下式：(1) (1) (m 1) (m) (m)

9、()若有如下的一維相位序列n,n,n,n,n,n,n以相鄰的n,n兩個數(shù)據(jù)為例，0 .5n n)=n， 因為1. 3nn所以( m )=n+2n=n， 將0. 7n加上前一個解纏結(jié)果0. 8n得到該位置的解纏結(jié)果為1 .5n。其他照此進(jìn)行，從左向右解 纏后的序列為：n,n,n,n,n,n,n。由于一維序列的積分路徑是唯一的， 所以其解也是唯一的。 但由 于是逐個積分， 如果受到相位噪聲的影響， 或者碰到地形起伏本來就 不滿足相鄰纏繞相位差的絕對值小于n的條件， 使其中一點的解纏 繞相位發(fā)生錯誤，則錯誤會后向傳播， 導(dǎo)致之后所有相位的解纏結(jié)果 與真實相位相差甚遠(yuǎn)。為了說明相位纏繞與解纏原理， 選

10、取如圖 所示的人工模擬的簡 單纏繞相位圖進(jìn)行解釋。 在理想狀況下， 發(fā)生纏繞的干涉相位呈現(xiàn)周 期性變化，由n漸變到n，然后由n突變?yōu)閚,如此反復(fù)，從圖 像上表現(xiàn)為灰度值由淺漸漸變深，然后突變?yōu)闇\色，再向深色漸變， 形成如圖（a）所示的條紋圖。從圖（a）中沿y軸方向取一條一維數(shù)據(jù),以像素位置為橫坐標(biāo), 以灰度強弱代表的相位值為縱坐標(biāo)將 其表示出來將如圖（c）所示，其形狀如鋸齒狀，代表了圖（a）中黑白交替變換的條紋。 理想情況下的解纏繞只需進(jìn)行簡單的積分將 突變消除,整幅圖像的條紋變成了連續(xù)的面,相位恢復(fù)連續(xù)變化。如 圖（b）所示。在圖（b）中也取一條一維數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中畫出，將 如圖（d）所示。四

11、、常用相位解纏算法 常用相位解纏算法概述到目前為止, 針對相位解纏問題已經(jīng)提出很多解決方案。 主要的 解纏算法大致可以分為三類：一類可以稱之為路徑跟蹤解纏算法, 他們的共同特點是采用路徑 積分來實現(xiàn)相位解纏，以1988年Goldstein提出的枝切法（Branch-Cut） 為代表。枝切法通過探測殘差點,用枝切線連接殘差點,然后進(jìn)行路 徑積分來實現(xiàn)解纏,在路徑積分時以不穿越枝切線為原則。Wei Xuc和Cumming提出的區(qū)域生長法(Region-Growing)不考慮殘差點， 不布置枝切線，而是依據(jù)額外信息將干涉圖劃分為高質(zhì)量低質(zhì)量區(qū)域， 在各個區(qū)域內(nèi)按照從高質(zhì)量像元到低質(zhì)量像元的方向進(jìn)行路

12、徑積分Flynn的 掩 模 分 割法 (Mask- Cut) 和 最 小 不 連 續(xù) 法 (Minimum -discontinuity)等也屬于該類算法。另一類算法著眼于整體， 采用最優(yōu)化的思想， 尋求最小二乘意義 下的最優(yōu)解纏結(jié)果，包括用FFT/DCT方法求解的無加權(quán)最小二乘算 法，Pritt的多重網(wǎng)格迭代法求解加權(quán)最小二乘相位解纏法，Ghiglia的最小范數(shù)法等。這類算法不探測殘差點，不布置枝切線，通過建 立一個離散型泊松目標(biāo)函數(shù)，并用各種數(shù)學(xué)的方法求解它以實現(xiàn)相位 解纏。第三類方法為最小費用流方法，以Costantini的基于網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的 解纏方法為代表， 引入圖論中的網(wǎng)絡(luò)模型， 將解纏

13、問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖粋€ 網(wǎng)絡(luò)最小費用流的問題，利用網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃理論中成熟高效的算法求解。 基于路徑的相位解纏算法兩幅SAR圖像經(jīng)過干涉以后， 我們可以獲得一幅纏繞相位圖像， 各像元上的值為對應(yīng)的干涉相位的主值。根據(jù)Nyquist定理，當(dāng)相鄰 像元上的相位差小于二時， 可以通過積分的算法來恢復(fù)相位的真實值。 基于路徑跟蹤的相位解纏算法就是通過積分相鄰纏繞相位的差分值 來恢復(fù)相位的真實值的。假設(shè)我們己知在像元r0上的相位，那么在其 它像元r上的相位可以通過以下公式來獲得:(r)dr(r0)符號（r）為像元r上的解纏相位，（r。）為像元ro上的已知解纏相 位，C為積分路徑，根據(jù)積分理論：I F（r）drc（）

14、上式F （ r ）為積分函數(shù)，C為積分路徑，（）的線性積分不僅依賴 于積分路徑C的起點和終點，還依賴于積分路徑C本身。要使積分 與路徑無關(guān)，則要求一下閉合積分成立?F（r）dr 0（）在二維相位解纏中， 公式常用來作為探測積分是否與路徑無關(guān)的 條件。InSAR纏繞相位數(shù)據(jù)中，不是所有的積分路徑都滿足公式，有 些像元上的纏繞相位數(shù)據(jù)由于受到噪聲的影響， 或者由于其它的原因， 導(dǎo)致通過這些像元的閉合積分不能滿足公式，這些像元上的相位在InSAR中被稱為“殘差點（residue”或者“電荷”（具有正負(fù)性，見 隨后的討論），在路徑跟蹤的相位解纏算法中，關(guān)鍵的問題在于如何 判斷這些電荷并將它們相連（稱為

15、“分枝”）以達(dá)到正負(fù)抵消，且防止 積分路徑穿過這些分枝。路徑跟蹤法的基本策略是將可能的誤差傳遞限制在噪聲區(qū)內(nèi)， 通 過選擇合適的積分路徑，隔絕噪聲區(qū)，阻止相位誤差的全程傳遞。幾 十年來，研究者研究出了許多的相位解纏算法，至今為止，基于路徑 跟蹤的相位解纏算法有枝切法、區(qū)域法、Mask-cut算法、像兀擴散法、最小生成樹法、條紋檢測法、區(qū)域生長法，最小不連續(xù)算法(簡稱Rynn算法)等算法。路徑跟蹤的相位解纏算法一般步驟如下所示:輸入:纏繞相位步驟1:相位連續(xù)性/不連續(xù)性檢測:識別殘差點，生成枝切線。步驟2:計算/建立相位質(zhì)量圖。步驟3:相位積分:在枝切線周圍或在質(zhì)量圖的指導(dǎo)下處理。 下面對其中比

16、較典型的算法作詳細(xì)介紹:枝切法Goldstein枝切法是較經(jīng)典的路徑跟蹤法，是1988年Goldstein等人提出的， 它識別正負(fù)殘差點， 并連接鄰近的殘差點對或多個殘差 點，實現(xiàn)殘差點“電荷”平衡，生成最優(yōu)的枝切線，確定積分路徑， 防止誤差沿積分路徑傳遞。基本步驟為:(1)識別殘差點；(2)生成枝切線;(3)繞過枝切線進(jìn)行積分。具體如下:首先按一定的順序?qū)ふ覛埐铧c，定義一個2x2像元的纏繞相位為節(jié)點， 將四個像元串接起來， 即為影像中的最小閉合路徑(dosedloop)。沿最小閉合路徑將纏繞相位梯度累加起來，如果之和為 零則這四個點是一致的，否則左上角的像元就稱為殘差點(residuaI)。

17、 纏繞相位節(jié)點圖與最小閉合路徑圖如圖所示:纏繞相位節(jié)點，最小閉合路徑圖(每個像元數(shù)值乘以劫才表示纏繞相位真實值)，i為各方向相位差:計算得說明相位是一致的。再給出一個例子：纏繞相位節(jié)點圖與最小閉合路徑圖如圖所示:則左上角的像元為殘差點，當(dāng)找到第一個殘差點以后，從該殘差 點開始，繼續(xù)搜索，找到下一個殘差點后，用一枝切線將兩者連接起 來計算殘數(shù)和， 如果和為零則完成了該樹枝的生長，繼續(xù)搜索直至搜 索完全部殘差點， 如果和不為零則不斷加入殘差點每次計算總的殘數(shù) 和，直至和為零。在Goldstein的枝切法中，有兩個步驟是極為關(guān)鍵的:(l)當(dāng)搜索窗 口找到新的殘差點， 無論該殘差點是否與其他的殘差點相

18、連， 都將該 殘差點與窗口中心的殘差點相連;(2)當(dāng)搜索窗口到達(dá)圖像的邊界，則 將殘差點與邊界相連，以阻止積分路徑。枝切法最大的優(yōu)點是:在實際計算中速度比較快;在噪聲比較低、 殘差點比較少的情況下，精確度非常高。缺點是:當(dāng)殘差點較多且分布較密集時， 該算法難以準(zhǔn)確連接枝切線， 導(dǎo)致無法選擇合理的積分 路徑，有時會造成錯誤的阮跳躍，導(dǎo)致誤差的傳遞。但由于該算法的 速度優(yōu)勢，使之成為一種常用的相位解纏算法。質(zhì)量引導(dǎo)法這種算法不識別殘差點， 也不設(shè)置枝切線。 而是在進(jìn)行相位解纏 時，通過相位質(zhì)量圖(quality map)來定義相位數(shù)據(jù)的質(zhì)量，將積分路 徑總是沿“高”質(zhì)量的像元進(jìn)行，最后解纏“低”質(zhì)

19、量像元。質(zhì)量引導(dǎo)法的關(guān)鍵步驟就是在相位質(zhì)量圖的引導(dǎo)下進(jìn)行像元擴 散，其基本操作過程如下：從高質(zhì)量像元點出發(fā)，檢測它的四個鄰近 像元，對鄰近像元進(jìn)行解纏，將解纏后的像元的鄰接像元(未解纏)存 儲在“鄰接列”中，依據(jù)相位質(zhì)量從“鄰接列”移出高質(zhì)量像元進(jìn)行 相位解纏，更新“鄰接列”，重復(fù)上述步驟直至所有的像元解纏完畢。質(zhì)量引導(dǎo)法成功地進(jìn)行相位解纏的前提是必須有可靠的相位質(zhì)量圖。相位質(zhì)量圖主要有四種：相干圖、偽相干圖、相位導(dǎo)數(shù)變化圖、 最大相位梯度圖、掩模圖(mask)。(1)相干圖(2)最常用的質(zhì)量圖是相干圖，相干值的高低表明圖像不同 區(qū)域的相干性，是最直觀的干涉質(zhì)量評價圖。同時相干系數(shù) 的變化也表

20、征了在圖像獲取期間地物的變化情況，所以相干 圖也用于地物的分類等。偽相干圖(Pseudocorrelation)當(dāng)無法獲得InSAR圖像對的強度值時，常常用偽相干圖來模擬相干圖。這時把InSAR圖像對的強度定義為1,那么偽相干定義為:(5)Zm,nJ(cosi,j)2( sini,j)2k2(6)k為視數(shù)。偽相干圖的一個最大缺陷是：對于陡峭地形區(qū)，它標(biāo)志為低質(zhì)量數(shù)據(jù)區(qū)(即使這些相位數(shù)據(jù)質(zhì)量很好，并且沒有 噪聲)。這時就需要新的質(zhì)量圖，用來評價相位導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計變 化特征。(7)相位導(dǎo)數(shù)變化圖(Phase Derivative Varia nee)(8)相位導(dǎo)數(shù)變化定義如下(10)相位導(dǎo)數(shù)變化不同于

21、相干和偽相干。例如，在傾斜地表，如果相位變化率保持一定，則相位導(dǎo)數(shù)變化為0，而偽相 干不為0。從嚴(yán)格意義上講， 相位導(dǎo)數(shù)變化表征的是相位數(shù)據(jù) 的“壞”(badness)而不是“好”(goodness，但我們可以假定:如果相位導(dǎo)數(shù)變化是可以忽略的話，那么相位數(shù)據(jù)就是好 數(shù)據(jù)。實驗表明，在無法獲得相干圖的情況下，相位導(dǎo)數(shù)變 化圖是最可靠的相位質(zhì)量圖(11)最大相位梯度圖(12)從相位圖上可以看出，在噪聲相位區(qū)往往相位梯度也 很大，所以可以用最大相位梯度來表征相位數(shù)據(jù)的質(zhì)量。一 般最大梯度定義為：(13)max乂門maxyi,j最大相位梯度圖也有偽相干的缺陷，在地形很陡峭(即相位變化顯著，但無噪聲)

22、也表征為低質(zhì)量數(shù)據(jù)。質(zhì)量引導(dǎo)法完全依賴于質(zhì)量圖像來指導(dǎo)解纏路徑的選擇， 因此在缺乏高質(zhì)量的質(zhì)量圖像時，解纏效果將會很不理想。 另外該算法不識別殘差點，因此解纏路徑就不可避免的可能 會包圍非平衡的殘差點，這樣就有可能會產(chǎn)生2k二的周期累 加錯誤(14)掩膜圖(mask)(9)Zm,n(xi,j)2m,n(yi,jy)2m,nk2(15)在解纏過程中，有的區(qū)域失相關(guān)嚴(yán)重(如水面)導(dǎo)致相位不連續(xù)，有的區(qū)域地勢平坦不需要進(jìn)行濾波。在這種情況 下，我們可以制作一個掩模圖將這些區(qū)域掩蓋起來，使解纏 和濾波不涉及這些區(qū)域。掩模圖的生成方法一般是采用一定 的閑值來進(jìn)行判斷，或者手工確定需要掩蓋的區(qū)域，通常被

23、掩蓋區(qū)域的干涉圖像元用0來表示，未被掩蓋的像元1來表 示。第四章對西安數(shù)據(jù)的解纏過程中均采用了掩模圖，即掩 蓋掉的像元不參與解纏，以防止誤差的傳播。(16)質(zhì)量引導(dǎo)法解纏結(jié)果的好壞很大程度上依賴于質(zhì)量圖 的“好”與“壞”，如果有好的質(zhì)量圖引導(dǎo)，能得到優(yōu)于枝切 法的解纏結(jié)果。因為不設(shè)置枝切線，積分路徑就可能包圍殘 差點導(dǎo)致錯誤的2kn的累積錯誤。掩膜切口法(mask-cut法)1966年Rynn首先對質(zhì)量圖像引導(dǎo)分割路徑的算法作了詳細(xì)的描 述，在該方法中使用逐步增長的像素掩模來連接殘差點，這種像素掩 模稱為掩模切口，與分割路徑的作用相似。 掩模切口算法與質(zhì)量引導(dǎo) 法有些相似， 它在有些地方可以看

24、作是后者的逆向算法， 它并不是從 高質(zhì)量的區(qū)域開始解纏， 而是從殘差點開始， 沿低質(zhì)量的區(qū)域逐漸擴 展像素掩模。掩模切口的擴展過程一直到它連接了等量的正殘差點和 負(fù)殘差點或者到達(dá)圖像邊界時為止， 在前一種情況下， 殘差點是平衡 的，相位解纏與積分路徑無關(guān)，而在后一種情況下，掩模將殘差點隔離開來，可以保證不會有解纏路徑可能包圍這些殘差點該算法實際上是將Goldstein枝切法和基于質(zhì)量圖路徑積分法的 結(jié)合起來，掩模分害算法雖然也識別殘差點并產(chǎn)生分割路徑，但總 的來講，該算法還是在質(zhì)量圖像的指導(dǎo)下實現(xiàn)的， 因此算法的結(jié)果在 很大程度上也仍然依賴于高質(zhì)量的質(zhì)量圖像。在殘留點不僅僅分布在 低質(zhì)量相位區(qū)

25、的情況下，mask-cut算法與質(zhì)量指導(dǎo)的路徑跟蹤算法都 無法正常工作，在這種情況下，枝切法更為有效。其解纏步驟為:(1)識別殘差點；(2)生成mask-cut；(3)細(xì)化mask-cut；(4)沿mask-cut的路徑積分。最小范數(shù)法理想情況下解纏相位梯度等于纏繞相位梯度的假設(shè)， 相位解纏可 以看成一個優(yōu)化問題。最小范數(shù)法將相位解纏問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的最 小范數(shù)問題，目前使用最廣泛的是最小二乘法， 最小二乘法是一種廣 泛使用的優(yōu)化方法，有無權(quán)和加權(quán)兩種形式。無權(quán)形勢下，相位解纏 是求取一個平滑的解纏相位。就是求解一個Neumann件下的Poisson方程?？梢酝ㄟ^離散余弦變換DCT、離散傅里葉

26、變換FFT或無權(quán)多 級格網(wǎng)法來有效的解決。由于干涉圖上各像素點相關(guān)系數(shù)差別較大， 存在相位的不連續(xù)， 因此無權(quán)最小二乘雖然獲得了平滑的相位解纏曲 面，但造成局部的噪聲在最小均方意義下的全局傳播而產(chǎn)生與真實相位值偏差較大的解。 加權(quán)最小二乘法可以在一定程度上彌補無權(quán)最小 二乘法的這一缺陷。 例如共軛梯度法使用的權(quán)系數(shù)是經(jīng)過二值化的質(zhì) 量圖，將干涉圖中由于殘余點的存在而破壞的區(qū)域賦予零權(quán)， 阻止它 們對相位解纏的破壞。不帶權(quán)的最小二乘法相位解纏又分為基于基本迭代法的最小二 乘相位解纏、無權(quán)多極格網(wǎng)法、基于FFT/DCT的最小二乘相位解纏、 基于誤差方程的最小二乘相位解纏。 加權(quán)最小二乘法包括pic

27、ard算法、PCG算法、加權(quán)多級格網(wǎng)法。無權(quán)最小二乘法（1）基本迭代法基本迭代法有3種，第一種是。-Jacobi迭代法，第二種是GaussSeidel迭代法，第三種是SOR法，其迭代公式分別如下：1）-Jacobi2）Gauss-Seidel3）SOR在每個松弛迭代中，SOR法的計算量與-Jacobi迭代法與Gauss-seidel迭代法相當(dāng)。如果選擇好最佳松弛因子，該方法的收斂 速度比-Jacobi代法與Gauss-seidsl迭代法高一個量級。（2）無權(quán)多級網(wǎng)絡(luò)法高斯一賽德爾松弛算法的收斂速度很慢， 為了提高運算效率， 可 采用多級格網(wǎng)技術(shù)。 高斯一賽德爾松弛算法是一種典型的局域平滑算 子，它可以迅速的去除信號中的高頻成分， 但對低頻成分的濾除速度 卻非常慢， 因此導(dǎo)致它很難收斂。 多級格網(wǎng)方法的核心思想就是將低 頻成分轉(zhuǎn)化為高頻成分， 加速高斯一賽德爾松弛算法的處理速度。 這 種由低頻到高頻的轉(zhuǎn)換是通過格網(wǎng)重采樣實現(xiàn)的， 粗格網(wǎng)的低采樣率 提高了殘差點誤差的空間頻率。 如圖的網(wǎng)格金字塔， 每一級格