最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1921正比例函數(shù)(第1課時(shí))

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章 一次函數(shù)一次函數(shù) 高于鋪二中 張濤學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解正比例函數(shù)的概念；2經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步 發(fā)展符號(hào)意識(shí)；經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正 比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 正比例函數(shù)的概念 1.1.函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)一般的，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量變量x x與與y y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x x的每一個(gè)確定的值，的每一個(gè)確定的值，y y都有唯都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的

2、函數(shù)的函數(shù)2.2.函數(shù)圖象的定義：函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象就是這個(gè)函數(shù)的圖象3.3.函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：列表法列表法圖象法圖象法解析式法解析式法活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)20112011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1 31 35050km.設(shè)列車平均設(shè)列車平均速度為速度為300km/h.考慮以下問題：考慮以下問題：

3、（1）乘）乘京滬高速列車京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋站站，約需要多少小時(shí)？約需要多少小時(shí)？13135050300300= =4.4.5 5（h h）活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) （2 2）京滬高鐵列車的行程）京滬高鐵列車的行程y（單位：（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0t4.5）活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè) （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h2.5 h后后，是否已經(jīng)過是否已經(jīng)過了距始發(fā)站了距始發(fā)站1 100 km1 100 km的

4、南京站？的南京站？y=3002.5=750（km）, 這是列車尚未這是列車尚未 到到 達(dá)達(dá) 距距 始始 發(fā)發(fā) 站站 1 100km1 100km的南京站的南京站. .活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)一：情境創(chuàng)設(shè)思考下列問題：思考下列問題： 1. 1. y=300t中中，變量和常量分別是什么？其對(duì)應(yīng)變量和常量分別是什么？其對(duì)應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？誰是函數(shù)？ 2.自變量與常量按什么運(yùn)算符號(hào)連接起來的？自變量與常量按什么運(yùn)算符號(hào)連接起來的？ 活動(dòng)二：問題再現(xiàn)活動(dòng)二：問題再現(xiàn)下列問題中下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是關(guān)系是函數(shù)關(guān)系

5、嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：（1 1）圓的周長）圓的周長l 隨半徑隨半徑r的變化而變的變化而變化化（2 2）鐵的密度為）鐵的密度為7.87.8g/cm3 3, ,鐵塊的質(zhì)量鐵塊的質(zhì)量m（單位：（單位：g）隨它的體積）隨它的體積V（單位：（單位：cm3 3）的變化而變化）的變化而變化2lrVm8 . 7活動(dòng)二：問題再現(xiàn)活動(dòng)二：問題再現(xiàn) （3 3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)）隨練習(xí)本的本數(shù)n的的變化而變化變化而變化（4 4）冷凍一個(gè)）冷凍一個(gè)0 0C C的

6、物體的物體，使它每使它每分鐘下降分鐘下降2 2C C，物體問題物體問題T（單位：（單位：C C）隨冷凍時(shí)間隨冷凍時(shí)間t（單位：（單位：minmin）的變化而變）的變化而變化化nh5 . 0tT2 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量這些函數(shù)解這些函數(shù)解析式有什么析式有什么共同點(diǎn)？共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析這些函數(shù)解析式都是式都是常數(shù)常數(shù)與與自變量自變量的的乘積乘積的形式！的形式！2 rl7.8vmhTt0.5-2n函數(shù)函數(shù)=常數(shù)常數(shù)自變量自變量活動(dòng)三：形成概念活動(dòng)三：形成概念1.1.如果我們把這個(gè)常數(shù)記為

7、如果我們把這個(gè)常數(shù)記為k，你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？ 2.2.對(duì)這個(gè)常數(shù)對(duì)這個(gè)常數(shù)k有何要求呢？為什么？有何要求呢？為什么？ 3.3.請(qǐng)你嘗試給這類特殊函數(shù)下個(gè)定義：請(qǐng)你嘗試給這類特殊函數(shù)下個(gè)定義： 形如形如 y=kx( (k0)0)的函數(shù)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中其中k叫比例叫比例系數(shù)系數(shù)4.4.這個(gè)函數(shù)表達(dá)式在形式上一個(gè)單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？你能這個(gè)函數(shù)表達(dá)式在形式上一個(gè)單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？ 形式上是一個(gè)一次單項(xiàng)式形式上是一個(gè)一次單項(xiàng)式，單項(xiàng)式系數(shù)就是比例系數(shù)單項(xiàng)式系數(shù)就是比例系數(shù)k函數(shù)函數(shù)=常

8、數(shù)常數(shù)自變量自變量ykx k0 一般地，形如一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)， 其中其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù) 注注: 正比例函數(shù)解析式正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k0k0）的結(jié)構(gòu)特征：的結(jié)構(gòu)特征： k0 0 x的次數(shù)是的次數(shù)是1 1活動(dòng)四：辨析概念活動(dòng)四：辨析概念1.1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函數(shù)？如果是的正比例函數(shù)？如果是，請(qǐng)你請(qǐng)你指出正比例系數(shù)指出正比例系數(shù)k的值的值 （1 1）y=-0.1=-0.1x （2 2） （3 3）y=2=2x2 2 （4 4）y2 2=4=4x （5 5）y=-4=-

9、4x+3 +3 （6 6）y= =2(2(xx2 2 ) )+ +2 2x2 2 2xy 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！活動(dòng)四：辨析概念活動(dòng)四：辨析概念2.2.列式表示下列問題中列式表示下列問題中y與與x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正并指出哪些是正比例函數(shù)比例函數(shù) （1

10、1）正方形的邊長為）正方形的邊長為xcmcm，周長為周長為ycm.cm. y=4=4x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) （2 2）某人一年內(nèi)的月平均收入為）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元元，他這年（他這年（1212個(gè)月）個(gè)月）的總收入為的總收入為y元元 y=12=12x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù) （3 3）一個(gè)長方體的長為）一個(gè)長方體的長為2cm2cm，寬為寬為1.5cm1.5cm，高為高為xcm cm ，體體積為積為ycmcm3 3. . y=3=3x 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)活動(dòng)五：判定正誤活動(dòng)五：判定正誤下列說法正確的打下列說法正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打錯(cuò)誤的打“” （1 1）若）若y=kx，則

11、則y是是x的的正比例函數(shù)（正比例函數(shù)（ ） （2 2）若）若y=2=2x2 2，則則y是是x的的正比例函數(shù)（正比例函數(shù)（ ） （3 3）若）若y=2(=2(x-1)-1)+2+2，則則y是是x的正比例函數(shù)（的正比例函數(shù)（ ） （4 4）若）若y=2(=2(x-1) -1) ，則則y是是x-1的正比例函數(shù)（的正比例函數(shù)（ ） 在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是x了，了，要注意自變量的變化要注意自變量的變化解解: :（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)閥是是x的正比例函數(shù)，所以設(shè)的正比例函數(shù)，所以設(shè) y=kxy=kx（k0k0）把把 x =-4, y =2 代入上式，得代入上式，得2

12、 = -4k解得解得（2）當(dāng)）當(dāng) x=6 時(shí)時(shí), y = -3.已知已知y是是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)?shù)恼壤瘮?shù)，且當(dāng)x4時(shí)，時(shí)，y2。（1）求）求y與與x之間的函數(shù)解析式之間的函數(shù)解析式（2）當(dāng)）當(dāng)x=6時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)y的值。的值。設(shè)設(shè)代代求求寫寫待定系數(shù)法待定系數(shù)法所以所以y與與x之間的函數(shù)解析式為之間的函數(shù)解析式為 y= - - x21例例21k= -練習(xí)練習(xí)已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx (k0).y=kx (k0).(1)(1)請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息， 寫出這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式；寫出這個(gè)正比例函數(shù)的關(guān)系式；4 4-1-10 0-2-22 2(1)(1)

13、解：把當(dāng)解：把當(dāng)x=-3x=-3，y=6y=6代入代入y=kxy=kx中，中， 6=-3k 6=-3k 解得：解得：k=-2k=-2函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為y=-2xy=-2x(2(2）填寫下表）填寫下表例例 已知已知ABCABC的底邊的底邊BC=8cmBC=8cm，當(dāng)，當(dāng)BCBC邊上邊上的高線從小到大變化時(shí)，的高線從小到大變化時(shí)， ABCABC的面積也隨的面積也隨之變化。之變化。（1 1）寫出）寫出ABCABC的面積的面積 y y(cm(cm2 2) ) 與高線與高線 x x(cm)(cm)的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；的函數(shù)解析式，并指明它是什么函數(shù)；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x=7=7時(shí)，

14、求出時(shí)，求出y y的值。的值。解解：（：（1 1）xxxBCy482121（2 2）當(dāng)）當(dāng)x=7x=7時(shí)，時(shí)，y=4y=47=287=28xy4即即是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)活動(dòng)六：理解概念活動(dòng)六：理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k滿足滿足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y關(guān)于關(guān)于x的正比例函數(shù)，的正比例函數(shù)，則則k=_.=_.k124 5.若若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。32) 2

15、(mxmy1-26.已知：已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，則則k=( ) 7.若若y=(m-1)xm2是關(guān)于是關(guān)于 x的正比例函的正比例函數(shù)，則數(shù)，則m=( （8 8）若若 是正比例函數(shù)，則是正比例函數(shù)，則m= 。-1y=-5x14.已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是已知一個(gè)正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：，則它的解析式為： 活動(dòng)七：活動(dòng)七： 運(yùn)用概念運(yùn)用概念1.1.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)，當(dāng)x=3=3時(shí)，時(shí)，y=-15=-15，求，求k的值的值2.2.若若y關(guān)于關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)成正比例函數(shù)，當(dāng)x=4=4時(shí)，時(shí)，y=-2.=-2.（1

16、1）求出）求出y與與x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x=6=6時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y. .k=-5y= -0.5xy= -319961996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)；大約大約128128天后，人們?cè)谔旌?，人們?cè)?.562.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它. .(1)(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？(2) (2) 這只燕鷗的行程這只燕鷗的行程y y( (單位：千米單位：千米) )與飛行時(shí)間與飛行時(shí)間 ( (單位：

17、天單位：天) )之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？(3)(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按這只燕鷗飛行一個(gè)半月（一個(gè)月按3030天計(jì)算）的行程大約天計(jì)算）的行程大約是多少千米？是多少千米？解: (1)這只燕鷗大約平均每天飛行的路程為 25600 128=200（千米） 答：這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行200千米。 (2)假設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y （單位：千米）就是飛行時(shí)間 （單位：天）的函數(shù)，函數(shù)解析式為 y =200 (0 128)xx x(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月的行程，即 ： =45， 所以 y=200 45=900 （千米）答：這只燕鷗飛行一個(gè)半月的

18、行程大約是900千米。x活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)正比你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)正比例函數(shù)？例函數(shù)？ 1. 1.從語言描述從語言描述看看： 函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積 2. 2.從外形特征看：從外形特征看： （1 1）一般情況下）一般情況下y= =kx( (常數(shù)常數(shù)k0)0)； （2 2）在特定條件下自變量可能不單獨(dú)是）在特定條件下自變量可能不單獨(dú)是x了了，要注意問題要注意問題中自變量的變化中自變量的變化. . 3. 3.從結(jié)果形式看：從結(jié)果形式看： 函數(shù)表達(dá)式要化

19、簡后才能確認(rèn)為正比例函數(shù)函數(shù)表達(dá)式要化簡后才能確認(rèn)為正比例函數(shù)活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置活動(dòng)八：課堂小結(jié)與作業(yè)布置 4. 4.從函數(shù)關(guān)系看：從函數(shù)關(guān)系看： 比例系數(shù)比例系數(shù)k一確定一確定，正比例函數(shù)就確定正比例函數(shù)就確定；必須知必須知道兩個(gè)變量道兩個(gè)變量x、y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可確定的一對(duì)對(duì)應(yīng)值即可確定k 5. 5.從方程角度看：從方程角度看： 如果三個(gè)量如果三個(gè)量x、y、k中已知其中兩個(gè)量中已知其中兩個(gè)量，則一定則一定可以求出第三個(gè)量可以求出第三個(gè)量 作業(yè)作業(yè)1.1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（ ） A.y=2=2x+1 B.+1 B.y=8+2(=8+2(x-4) C. C.y=2=2x2 2 D. D.y= =2.2.下列問題中的下列問題中的y與與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（成正比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A. A.圓的半徑為圓的半徑為x，面積為面積為y B. B.某地手機(jī)月租為某地手機(jī)月租為1010元元，通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.10.1元元/min/min，若某月通話時(shí)間為若某月通話時(shí)間為x minmin，該月通話費(fèi)用為該月通話費(fèi)用為y元元 C. C. 把把10