一種適用于數(shù)字調(diào)制信號的載波頻率估計(jì)方法

一種適用于數(shù)字調(diào)制信號的載波頻率估計(jì)方法

1單承載頻率估計(jì)在瞬態(tài)分析信號時(shí)，為了計(jì)算信號的瞬態(tài)相位和瞬時(shí)頻率，有必要精確測量波形頻率的精確值。在調(diào)制識別中,許多特征是從瞬時(shí)幅度、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率中提取的,當(dāng)然也需要載波頻率的精確值。因此,在進(jìn)行瞬態(tài)分析和調(diào)制識別之前必須知道載波頻率的精確值,但是作為通信的第三方是不可能預(yù)先知道載波頻率的精確值的,只能通過載波頻率估計(jì)來獲取載波頻率。目前估計(jì)載波頻率的方法有4種。其中周期圖法把信號周期圖最高峰的位置作為載波頻率,只適用于載波分量大的信號,如低調(diào)制深度的AM和MASK信號,不適用其它調(diào)制方式的信號;頻率居中法把信號頻譜的中心頻率作為載波頻率,對于對稱信號效果尚好,而對于非對稱信號效果不好。其缺點(diǎn)是精度較低,特別是在有噪聲和信道中有信道衰落時(shí);零交叉法基于射頻信號的零交叉,其缺點(diǎn)是對噪聲特別敏感,但可以通過定位微弱信號區(qū)對該方法進(jìn)行改進(jìn);最小均方算法對于相位連續(xù)的信號效果不錯(cuò),而對于有相位跳變點(diǎn)的信號則誤差很大。為對數(shù)字調(diào)制信號進(jìn)行實(shí)時(shí)瞬態(tài)分析,本文從實(shí)際應(yīng)用出發(fā),從含有線性相位分量的瞬時(shí)相位求出的瞬時(shí)頻率中存在載波頻率分量,從中估計(jì)出載波頻率。在信噪比較高的情況下,對于各種數(shù)字調(diào)制方式的估計(jì)精度均可接受。2單通道總頻率和同化作用已知信號的瞬時(shí)頻率fis(t)由其瞬時(shí)相位?is(t)的微分求得fis(t)=12π?d?is(t)dt(1)該微分可由中心有限差分求得fis(i)=fs4π[?is(i+1)-?is(i-1)](2)式中:fs——采樣率。若用?ic(i)表示載波的相位分量,?in(i)表示由窄帶高斯白噪聲引入的干擾相位分量(下面所提噪聲均指窄帶高斯白噪聲),?uw(i)表示混合無卷疊瞬時(shí)相位,如果載波頻率fc是精確已知的,則?uw(i)=?is(i)+2πfcfs?i+?in(i)(3)對式(3)求中心有限差分,并把式(2)代入得fi(i)=fs4π[?uw(i+1)-?uw(i-1)]=fis(i)+fc+fs4π[?in(i+1)-?in(i-1)](4)令fin(i)=fs4π[?in(i+1)-?in(i-1)](5)把式(5)代入式(4),得fi(i)=fis(i)+fc+fin(i)(6)式中:fis(i)——信號的瞬時(shí)頻率,fin(i)——由噪聲引入的干擾瞬時(shí)頻率。由于?in(i)服從(-π,π)區(qū)間上的均勻分布,因此fin(i)的均值為零,即序列{fin(i)}中不存在直流分量,而且對于數(shù)字調(diào)制信號,序列{fis(i)}中也不存在直流分量,所以序列{fi(i)}中的直流分量即為所要求的載波頻率。設(shè)序列{fi(i)}的長度為N,利用最小二乘法,令平行于x軸的直線y=fc代表未知的載波頻率,使平方和Q=Ν∑i=1[fi(i)-fc]2(7)最小,則Ω達(dá)到最小值必滿足條件?Q/?fc=0,而?Q?fc=2Ν∑i=1[fc-fi(i)]=2Νfc-2Ν∑i=1fi(i)(8)從而得fc=1ΝΝ∑i=1fi(i)=E[{fi(i)}](9)由上式可得序列{fi(i)}的數(shù)學(xué)期望即所求的載波頻率。3數(shù)字調(diào)制方法在實(shí)際信號中,存在瞬時(shí)相位和頻率估計(jì)對噪聲更加敏感的微弱信號區(qū),這相當(dāng)于接收到一個(gè)信噪比很低的信號,而且對微弱信號區(qū)進(jìn)行載波頻率估計(jì),估計(jì)的精度很低。因此,載波頻率估計(jì)要盡量在非微弱信號區(qū)中進(jìn)行。這就需要對微弱信號樣品定位,方法很簡單,對每個(gè)樣品檢驗(yàn)不等式ai(i)≤at(10)式中:ai(i)——?dú)w一化瞬時(shí)幅度,at——信號段的微弱區(qū)所選定的門限。由此定位了非微弱信號區(qū)和微弱信號區(qū)。另外,數(shù)字調(diào)制會(huì)在碼元轉(zhuǎn)換處引起瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}的跳變,如圖1所示,從而降低了載波頻率的估計(jì)精度。對于這一問題,通過對瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}進(jìn)行中值濾波,可以消除ASK和PSK信號的瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}中的跳變,使濾波后的瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}中只含載波頻率從而顯著提高了ASK和PSK信號的載波頻率估計(jì)精度。但是對于FSK信號,瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}的變化反應(yīng)了調(diào)制信號的變化,所以中值濾波不能消除且不應(yīng)消除FSK信號的瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}中的跳變,因此中值濾波對于FSK信號的載波頻率估計(jì)精度的提高效果一般。選擇非微弱信號區(qū)進(jìn)行載波頻率估計(jì),并對序列{fi(i)}進(jìn)行中值濾波,可以顯著地提高載波頻率的估計(jì)精度。4i相位卷疊并進(jìn)行中值濾波器設(shè)計(jì)步驟1求實(shí)信號s(i)的解析信號z(i)z(i)=s(i)+j?s(i)(11)式中:s?(i)——實(shí)信號的希爾伯特變換。步驟2計(jì)算z(i)的歸一化瞬時(shí)幅度ai(i)ai(i)=s(i)2+s?(i)2/amax(12)式中:amax——瞬時(shí)幅度的最大值,并選定微弱信號區(qū)的門限at,根據(jù)式(10)定位微弱信號區(qū)和非微弱信號區(qū)。步驟3計(jì)算z(i)非微弱信號區(qū)的模2π瞬時(shí)相位(以下步驟均在非微弱信號區(qū)中計(jì)算)?(i)=arctan[s?(i)s(i)](13)步驟4去相位卷疊。因?yàn)?(i)是按模2π計(jì)算的,存在相位卷疊,所以必須給模2π瞬時(shí)相位序列{?(i)}加上如下校正相位序列{Ck(i)}而Ck(0)=0。因此,去卷疊后的相位序列{?uw(i)}為?uw(i)=?(i)+Ck(i)(15)步驟5把?uw(i)代入式(4)求瞬時(shí)頻率fi(i)。步驟6對序列{fi(i)}進(jìn)行中值濾波。若中值濾波器的窗口寬度n=2k+1,則fMed(i)(i)=Median[fi(i-k),…,fi(i),…,fi(i+k)](16)若中值濾波器的窗口寬度n=2k,則fMed(i)(i)=Median[fi(i-k+1),…,fi(i),…,fi(i+k)](17)若中值濾波器的窗口寬度n=2k,則fMed(i)(i)=Median[fi(i-k+1),…,fi(i),…,fi(i+k)](18)式中:fMed(i)(i)——濾波后的瞬時(shí)頻率。步驟7利用式(9)求瞬時(shí)頻率序列{fMed(i)(i)}的數(shù)學(xué)期望,得到載波頻率fc。5估計(jì)精度比較利用本方法和改進(jìn)的零交叉法對下表中的幾種數(shù)字調(diào)制方式進(jìn)行了仿真,其信號的載波頻率為1.2kHz,采樣頻率為7.2kHz,采樣精度為16位,波特率為200B,調(diào)制信號為隨機(jī)序列,FSK信號的頻間為200Hz,中值濾波器的窗口寬度n為10,微弱信號區(qū)的門限at=0.4,信號樣本數(shù)為2048個(gè)。表1中的數(shù)據(jù)是基于200次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由表1可以看出,對于ASK信號和PSK信號,本方法的估計(jì)精度遠(yuǎn)高于零交叉法;對于FSK信號,當(dāng)SNR≥10dB時(shí),本方法的估計(jì)精度與零交叉法相當(dāng),當(dāng)SNR<10dB時(shí),本方法的估計(jì)精度遠(yuǎn)高于零交叉法;本方法的估計(jì)精度隨著信噪比的變小而逐漸降低,對于零交叉法,當(dāng)SNR≥10dB時(shí),估計(jì)精度不隨著信噪比而改變,當(dāng)SNR<10dB時(shí),估計(jì)精度卻隨著信噪比的變小而迅速降低;兩種方法的估計(jì)精度主要受信噪比和數(shù)字調(diào)制方式的影響。噪聲主要影響瞬時(shí)相位的計(jì)算,而瞬時(shí)頻率fi(i)是從瞬時(shí)相位?uw(i)求得的,因此本方法計(jì)算出的瞬時(shí)頻率fi(i)對噪聲比較敏感,對被噪聲污染的信號顯示出很高的方差,只要有噪聲,fi(i)的方差就會(huì)變大,載波頻率的估計(jì)精度就會(huì)降低;零交叉法雖然對噪聲比較敏感,但我們可以把噪聲看作是附加到信號上的寄生調(diào)幅,只要調(diào)制深度小于能夠影響信號兩個(gè)零相交點(diǎn)之間的樣本數(shù)這一門限,載波頻率的估計(jì)精度就不會(huì)降低。對于零交叉法,數(shù)字調(diào)制會(huì)影響信號兩個(gè)零相交點(diǎn)之間的樣本數(shù),而且零交叉法無法消除這一影響,從而降低了它的載波頻率估計(jì)精度;對于本方法,通過對序列進(jìn)行中值濾波,消除了ASK和PSK信號中由數(shù)字調(diào)制引起的瞬時(shí)頻率序列{fi(i)}中的跳變,從而顯著提高了ASK和PSK信號的載波頻率估計(jì)精度,但是中值濾波對于FSK信號的載波頻率估計(jì)精度的提高卻效果一般。6估計(jì)精度比較對于ASK信號和PSK信號,本方法的估計(jì)精度只受信噪比的影響,而零交叉法的估計(jì)精度要受信噪比和數(shù)字調(diào)制的影響,所以本方法的估計(jì)精度遠(yuǎn)高于零交叉法;對于FSK信號,由于這兩種方法都受信噪比和數(shù)字調(diào)制的影響,但本方法的估計(jì)精度隨著信噪比的變小而