化工傳遞(第五章)

1、管口出流管口出流層流層流第五章 湍 流管口出流管口出流湍流湍流 第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流第五章 湍 流 本章重點(diǎn)討論湍流的特點(diǎn)及表征，探討應(yīng)用 N-S 方程求解湍流問題的途徑，并討論圓管內(nèi)湍流的求解問題。 工程實(shí)際中最常見的是湍流流動(dòng)。5.1 湍流的特點(diǎn)與表征二、湍流的表征一、湍流的特點(diǎn)第五章 湍 流一、湍流的特點(diǎn)一、湍流的特點(diǎn) 層 流 湍 流湍流的速度分布：分布較層流湍流的速度分布：分布較層流均勻，壁面處的速度梯度陡峭均勻，壁面處的速度梯度陡峭層流速度分布：拋物線層流速度分布：拋物線流體的質(zhì)點(diǎn)無(wú)宏觀混合，流體的質(zhì)點(diǎn)無(wú)宏觀混合，是一種規(guī)則流動(dòng)是一種規(guī)則流動(dòng)流體的

2、質(zhì)點(diǎn)發(fā)生強(qiáng)烈的混合流體的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生強(qiáng)烈的混合和高頻脈動(dòng)和高頻脈動(dòng)應(yīng)力是由流體粘性引起，應(yīng)力是由流體粘性引起，即分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的即分子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換動(dòng)量交換應(yīng)力是由流體粘性和質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力是由流體粘性和質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合產(chǎn)生，的宏觀混合產(chǎn)生，即湍即湍流的流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流流的流動(dòng)阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于層流層流與湍流的比較湍流的起因湍流的起因 由層流由層流變?yōu)橥牧鞅仨毦邆鋬蓚€(gè)條件變?yōu)橥牧鞅仨毦邆鋬蓚€(gè)條件： （1） 旋渦的形成旋渦的形成 （2） 形成后的旋渦脫離原來的流層或流束形成后的旋渦脫離原來的流層或流束進(jìn)進(jìn)入入附近的流層或流束。附近的流層或流束。 只有只有符合上述兩條，才能說流動(dòng)已變?yōu)榉仙鲜鰞蓷l，

3、才能說流動(dòng)已變?yōu)橥牧?。湍流?一、湍流的特點(diǎn)一、湍流的特點(diǎn)1.時(shí)均量與脈動(dòng)量 某一點(diǎn)速度隨時(shí)間變化的圖象yyyu =u +uxxxu =u +uzzzuuuuxxuxu0瞬時(shí)量 =時(shí)均量 + 脈動(dòng)量瞬時(shí)速度 時(shí)均速度 脈動(dòng)速度 xyzu ,u ,uxyzu ,u ,uxyzu ,u ,u二、湍流的表征二、湍流的表征時(shí)均速度1011xxuu d 湍流中的其它物理量，如溫度、壓力、密度等也都是脈動(dòng)的，可采用同樣的方法表征： ppp二、湍流的表征二、湍流的表征uxxuxu0 微觀上，湍流流動(dòng)應(yīng)屬非穩(wěn)態(tài)過程，因?yàn)榱鲌?chǎng)中各物理量均隨隨時(shí)間而變。穩(wěn)態(tài)湍流指物理量的時(shí)均值不隨時(shí)間變化，即0uuxux穩(wěn)態(tài)非穩(wěn)

4、態(tài)二、湍流的表征二、湍流的表征一維湍流 yyuuzzuuxxxu =u +u二、湍流的表征二、湍流的表征2.湍流強(qiáng)度222()/3xyzxuuuIu 湍流強(qiáng)度是表征湍流特性的一個(gè)重要參數(shù)。流體在圓管中流動(dòng)時(shí)，I =0.010.1，在尾流、自由射流這樣的高湍動(dòng)情況下，I 可達(dá)0.4 。二、湍流的表征二、湍流的表征例： 用熱線風(fēng)速儀測(cè)定湍流流場(chǎng)中某一點(diǎn)的瞬時(shí)流速值如下(以毫秒計(jì)的相等時(shí)間間隔):ux(cm/s): 77，78，75，75，70，73，78，83，81，77，72試計(jì)算該點(diǎn)處的時(shí)均速度及湍流強(qiáng)度。解：（1）時(shí)均速度76.3cm/s11xxuu =二、湍流的表征二、湍流的表征(2) 脈

5、動(dòng)速度 脈動(dòng)速度為xxxu =u -u將題給各ux值代入上式得(cm/s) 0.7, 1.7, -1.3, -1.3, -6.3, -3.3, 1.7, 6.7, 4.7, 0.7, -4.3(cm2/s2) 0.49, 2.89, 1.69, 1.69, 39.69, 10.89, 2.89, 44.80, 22.09, 0.49, 18.49xu2xu故13.29cm/s112x2xuu=即即2x13.293.65 u23.650.06576.3xxuIu則湍流強(qiáng)度為二、湍流的表征二、湍流的表征5.1 湍流的特點(diǎn)與表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力二、雷諾方程的分析第五章

6、湍 流 雷諾轉(zhuǎn)換：將動(dòng)量傳遞的變化方程取時(shí)均值，獲得湍流運(yùn)動(dòng)方程。一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力 對(duì)連續(xù)性方程和運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行時(shí)均值轉(zhuǎn)換的意義：考察各方程在時(shí)間內(nèi)物理量的平均變化情況，從而獲得描述湍流的物理量的時(shí)均值所滿足的方程。 時(shí)均值運(yùn)算法則：設(shè)111222,f = f + ff = f + f11(1)ff1212(2)ffff1212(4)ffff_1(5)0f 121212(3)ffffff_111111(6),ffffffxxyyzz則一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力連續(xù)性方程的雷諾轉(zhuǎn)換0yxzuuuxyz1212ffff0yxzuuuxyz0 xyzuuu

7、xyz結(jié)論：湍流的時(shí)均速度滿足連續(xù)性方程。 _111111,ffffffxxyyzz一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力x 方向以應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程為例：()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz連續(xù)性方程乘以u(píng)x()0yxzxuuuuxyz（1）與（2）相加得2()()()yxyxxzxxxzxu uuu uXxyzxyz運(yùn)動(dòng)方程的雷諾轉(zhuǎn)換（1）（2）一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力取時(shí)均值2()()()xxyxzxyxxzxu uuu uXxyzxyz121212ffffff22()()()()()yxyxxzxxzxxxyxzxu uu uuu uuu

8、uxyzxyzXxyz 移項(xiàng)得2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuu uu uxyz 一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力2()()()()xxxxyzxxyxzxxxyxzuuu uuuxyzXuuzuxyu u ()yxxxxxxzxxyzuuu uuuXxyzxyz層流湍流雷諾方程與運(yùn)動(dòng)方程的比較一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾方程中，以時(shí)均值代替瞬時(shí)值，方程多3項(xiàng)：2xuyxu u zxu u 量綱322kg/m(m/s) N/m 雷諾應(yīng)力x方向：_2rxxxu _ryxxyu u _rzxxzu u 總應(yīng)力_trxxxx

9、xx_tryxyxyx_trzxzxzx一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力 y 和 z方向的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行雷諾轉(zhuǎn)換后，可得出相應(yīng)的雷諾應(yīng)力：rrrxxyxzxrrrxyyyzyrrrxzyzzzxzy一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力 雷諾方程中，有9個(gè)雷諾應(yīng)力，其中3個(gè)為法向應(yīng)力，其余6個(gè)為剪應(yīng)力。 雷諾方程的未知量數(shù)多于方程個(gè)數(shù),需要建立雷諾應(yīng)力（脈動(dòng)速度）與時(shí)均速度之間的關(guān)系。 方法：（1）湍流的統(tǒng)計(jì)學(xué)說； （2）湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論。一、一、雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力雷諾轉(zhuǎn)換與雷諾應(yīng)力5.1 湍流的特點(diǎn)與表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論二、普朗特混合長(zhǎng)理論 一

10、、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式第五章 湍 流一、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式一、波希尼斯克的湍應(yīng)力公式 Boussinesq 仿照層流流動(dòng)中的牛頓粘性定律，提出了雷諾應(yīng)力與時(shí)均速度之間的關(guān)系： x對(duì)于 x 方向的一維湍流：rxyxdudyryxyxu u 式中 流體的密度； 渦流運(yùn)動(dòng)粘度，又稱表觀運(yùn)動(dòng)粘度。 ( )xxuuy0yzuu普蘭德假定 (I) 一定距離 l內(nèi)，脈動(dòng)的流體團(tuán)不與其它流體團(tuán)相碰保持自己動(dòng)量不變；在運(yùn)動(dòng)一定距離 l后才和那里的流體團(tuán)摻混，改變自身的動(dòng)量， l 稱為混合長(zhǎng)?？疾煲痪S穩(wěn)態(tài)湍流：二、普朗特混合長(zhǎng)理論二、普朗特混合長(zhǎng)理論 yy+lyllyxxuxxduuldyxxduuldy流

11、體層(y , y+l)，(y-l, y)之間的動(dòng)量交換： 當(dāng)層中有一流體團(tuán)以 向下脈動(dòng) l 進(jìn)入層中，將使層獲得動(dòng)量通量： 0yu ()xyxduuudy 如果層內(nèi)的流體團(tuán)以 的速度脈動(dòng)進(jìn)入層，則將使層流體失去動(dòng)量通量： 0yu ()xyxduuudy二、普朗特混合長(zhǎng)理論二、普朗特混合長(zhǎng)理論 _y()() u xxxyxyxdududuu uu udydydy 單位時(shí)間單位面積上層流體內(nèi)動(dòng)量通量增加的平均值為 因雷諾應(yīng)力表示湍流動(dòng)量交換的通量，故上式代表的量即為雷諾應(yīng)力 ，因此ryx ， rxyxxyyduu uudy xxduudy 去掉時(shí)均值二、普朗特混合長(zhǎng)理論二、普朗特混合長(zhǎng)理論 為獲得

12、 與時(shí)均速度的關(guān)系，普朗特又假定 yu普朗特假定 ()yxuuxyduuldy二、普朗特混合長(zhǎng)理論二、普朗特混合長(zhǎng)理論 22()rxyxduldy_221()rxyxduc ldy221lc l_22()xryxduldy與 l 的關(guān)系 2xduldy二、普蘭德混合長(zhǎng)理論二、普蘭德混合長(zhǎng)理論 5.1 湍流的特點(diǎn)與表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論5.4 圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流第五章 湍 流一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力湍流邊界層由3層組成，其應(yīng)力特點(diǎn)如下：流

13、體的粘性力起主導(dǎo)作用；雷諾應(yīng)力與粘性應(yīng)力兼有；雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性應(yīng)力一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)一、圓管湍流邊界層的結(jié)構(gòu)層流內(nèi)層緩沖層湍流主體層流內(nèi)層緩沖層湍流核心層流內(nèi)層層流內(nèi)層剪應(yīng)力分布： sir= r或 s(1)iyr令 s數(shù)常則 sdudyB.C. y = 0，u = 0積分得 su=y二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程yr定義摩擦速度 摩擦距離 */m/ssu*msyu+uu =u無(wú)量綱速度分布uy*/uyyu uy+yy =y2ssuu=y=y=y二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程湍流核心雷諾應(yīng)力黏性應(yīng)力 22()dudy管內(nèi)流動(dòng)：

14、1iKyy/r-s(1)iyr222s()duK ydy222s()duK ydy開方 ()*duu = KydyB.C. y=y0，u = ue y 0 y0二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程由Karman實(shí)驗(yàn)：11lnuyCK*01*1lney uuCKu 無(wú)量綱速度分布y0層流內(nèi)層厚度；ue層流內(nèi)層與湍流核心交界處的流速。 ln*uy= Ku+C積分得 積分常數(shù)： K、C1 為模型參數(shù)，需由實(shí)驗(yàn)確定。 二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程 對(duì)于光滑圓管，用尼古拉則 ( Nikurades ) 等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，K0.4，C1 5.5。故湍

15、流核心的速度分布為、2.5ln5.5uy 大量研究表明，圓管湍流的速度分布采用對(duì)數(shù)形式表達(dá)是正確的。二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程 采用尼古拉則和萊查德數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果：1. 層流內(nèi)層(0y5) 2. 緩沖層(5y30) 5.0ln3.05uy3. 湍流主體(y30)2.5ln5.5uyuy圓管湍流通用速度分布 二、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程（1）層流內(nèi)層(0y5) *5ub（2）緩沖層(5y30) bmu*30（3）湍流核心(y30) mbicr圓管湍流邊界層厚度的計(jì)算5yuy0.0305.0riy+bmcri層流內(nèi)層緩沖層湍流核心二

16、、圓管湍流的通用速度分布方程二、圓管湍流的通用速度分布方程2.5ln5.5uy代入積分*(2.5ln1.75)ibruuu20012 ()2 (1) ( )iirrbiiiiyyuu ry dyudrrr主體流速ub 將三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力圓管湍流經(jīng)驗(yàn)速度分布11( )(1)nnmaxmaxiiyruuurr1 7(1)maxiruur0.817bmaxuuRe=1105，n=7三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力22()2sbbfuuu范寧摩擦系數(shù) f 的定義 2bufu*(2.5ln1.75)ibruuu（1） （2） （1）與（2）聯(lián)立： *2.5

17、ln() 1.752.5ln() 1.752bibbburu uRe uu uu11.768ln()0.601Reff63.4 10Re 適用范圍： 三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力布拉修斯（Blasius）式： 1 40.079fRe 適用范圍： 353 101 10Re 1 50.046fRe 355 102 10Re適用范圍： 科爾本（Colburn) 式： 三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力例例：溫度為溫度為20的水流過內(nèi)徑為的水流過內(nèi)徑為50mm的水平圓管，測(cè)得的水平圓管，測(cè)得每米管長(zhǎng)流體的壓降為每米管長(zhǎng)流體的壓降為1500Pa。 (1)證明此流動(dòng)為湍流

18、；證明此流動(dòng)為湍流； (2)求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的求層流內(nèi)層外緣處水流速、該處的y向距離及渦流向距離及渦流粘度；粘度； (3)求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的求過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度。向距離及渦流粘度。三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力s18.750.137m/s998.2*u5(2.5ln1.75)0.025 0.137998.20.137(2.5ln1.75)100.5 103.02m/s*ibruu =u4350.05 3.02 998.21.48 104 10100.5 10bdu Re=流動(dòng)為湍流流動(dòng)為湍流解：20水

19、的物性水的物性：= 998.2kg/m3，=1000.510-5Pas si15000.05 218.75Pa2pr2L(1) 管內(nèi)流動(dòng)型態(tài)管內(nèi)流動(dòng)型態(tài)三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力(2) 層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的層流內(nèi)層外緣處水的流速、該處的 y 向距離及渦流粘度向距離及渦流粘度即即 5 0.1370.685m/s *+*u=u y =5u由于由于 *+u yy =故故 5555 100.5 103.67 10 m998.20.1371*yu =0 (層流內(nèi)層僅有粘性應(yīng)力層流內(nèi)層僅有粘性應(yīng)力)5+u = y三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力5.0ln3.

20、055.0ln303.0513.96+uy13.9613.960.1371.912m/s*uu421*3062.2 10 myyu4s2.2 10(1)18.75(1)18.58Pa0.025iyr1()dudy故故 又由于又由于 5.0ln3.05+uy*5.0ln3.05*uyuu因此因此 *5.0duudyy*4152*5.018.582.2 10()()5.98 10m s5.0998.25.00.137uyyu(3) 過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的過渡區(qū)與湍流主體交界處流體的流速，該處的y向距離及渦流粘度向距離及渦流粘度 三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力例例

21、：試應(yīng)用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算試應(yīng)用上題中的已知數(shù)據(jù)，求算 r = ri/2的流速、渦流粘度和的流速、渦流粘度和混合長(zhǎng)值混合長(zhǎng)值 。解：*350.025 0.137998.21.70 103022 100.5 10iyuruy2.5ln5.524.1uy*0.13724.13.3m/s+u=u uisssi211(1)(1)18.759.375Pa22iyrrr142*9.375 1 20.025()3.43 10m s2.5998.22.5 0.137duydyu因此因此 由由 2dudy43*3.43 100.5 0.025 (2.5 0.137)3.54 10 m2.5yldu dyu三

22、、光滑圓管中的流動(dòng)阻力三、光滑圓管中的流動(dòng)阻力第五章 湍 流5.1 湍流的特點(diǎn)與表征5.2 湍流時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程5.3 湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論5.4 圓管中的穩(wěn)態(tài)湍流5.5 平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解邊界層積分動(dòng)量方程00()xxsduu u dydx也適用于平板壁面上的湍流邊界層求解。 （1）湍流邊界層的速度剖面與層流不同；ss （2） 不能通過直接微分湍流速度分布求出，因?yàn)?是在層流內(nèi)層區(qū)，而速度剖面是在湍流核心區(qū)。因此必須采用經(jīng)驗(yàn)的或半經(jīng)驗(yàn)的公式。（1）速度分布經(jīng)驗(yàn)的布拉修斯的1/7次方定律 ：1 70( )xuyuu0yx0（2）壁面剪應(yīng)

23、力采用如下經(jīng)驗(yàn)公式：1 40200.023()suu適用范圍：67102 10 xRe平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解12000000()(1)() ( )xxxxsuuddyuu u dyuddxdxuu1 402072720.023()77suddxu1 70( )xuyu1 40200.023()suuB.C.0,0 x 1/5/0.376x xRe邊界層厚度平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解1 42000.023()sxu u1 5/0.376()x xRe壁面剪應(yīng)力0.200.0294()sxu x 9 54 51 54 5000.036

24、8LdsxFb dxbu L摩擦曳力1 52020.0736dDLFCReu bL平均曳力系數(shù)0/LReLu 平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解 以上推導(dǎo)假定：湍流邊界層由 x0 開始形成，與實(shí)際情況不符。如果考慮前緣附近的層流邊界層段，可得：2.580.455(log)DLLACReRexc A = f ( Rex )cxRe53 1055 1061 1065 101050170033008700A平板壁面上湍流邊界層的近似解平板壁面上湍流邊界層的近似解 1. 20的水在內(nèi)徑為的水在內(nèi)徑為1m 的直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)湍流的直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)湍流流動(dòng)。測(cè)得其速度分布為流動(dòng)。測(cè)得其速度分布為 ux=10 + 0.8 ln y，在離，在離管內(nèi)壁管內(nèi)壁1/3m處的剪應(yīng)力為處的剪應(yīng)力為103Pa，試求該處的渦試求該處的渦流黏度、混合長(zhǎng)。流黏度、混合長(zhǎng)。 已知已知