光的干涉試題

1、光的干涉習題解答 93 雙縫干涉實驗中，兩狹縫相距0.3mm，位于離屏50cm處。當用波長600mm的光照射此雙縫時，干涉圖樣中的第二和第三暗線間的距離是多少？解：據(jù)楊氏實驗中屏上P點干涉暗紋的位置公式 注意：稱第一條暗紋，稱第二條暗紋，稱第三條暗紋；據(jù)題意，在屏上第二條暗紋與第三條暗紋的間距有 其中 94 一單色光照射到雙縫裝置上，在距雙縫2.5m處的屏上出現(xiàn)干涉條紋。測得相鄰兩明紋中心的距離為雙縫之間的距離為2.27mm，雙縫之間的距離為0.6mm，求入射光的波長？解：楊氏干涉實驗中，屏上兩相鄰的明紋或暗紋間距相等為 則有 其中 95 在雙縫裝置中，已知雙縫間距a=3.3mm，雙縫到屏距離

2、D=3m，單色光波長。(1)求條紋的間距；(2)在狹縫前放一厚度為0.01mm的透明薄片，試推導出條紋位移公式。Dae習題9-5圖x0P（3）若已知條紋移動4.73mm，求薄片的折射率。解：（1）由楊氏實驗的兩相鄰明紋或暗紋的間距公式 其中 a=3.3(mm)，D=3(m)，則有 （2）推導位移公式：在 前無透明薄片時，在P點相遇的兩束光的光程差為： 設P點為第k條明紋，則：有 在前放入透明薄片后，原來第k條明紋P點x處，現(xiàn)在要移動點的處。設透明薄片的厚度為e，折射率為n，則兩束光的光程差 有則得位移公式 負號表示第k條明紋下移。（3）由位移公式可得： 其中 結(jié)論：由于我們討論的是任一條紋，所

3、以整個條紋要向下平移，而各條紋之間的間距不變。96 白色平行光垂直入射到間距為a=025mm的雙縫上，距縫1m處放置屏幕，分別求第一級和第五級明紋彩帶的寬度。（設白光的波長范圍是從到7600，“帶寬”指兩個極端波長的同級明紋中心之間的距離）解：（）由楊氏干涉實驗明紋位置公式 ，對于紫光，第一級明紋 對于紅光，第一級明紋 則第一級明紋彩帶寬度其中（）同樣第五級明紋彩帶寬度97 在空氣中用波長為的單色光進行雙縫實驗時，觀測到干涉條紋相鄰明條紋的間距為133mm。若把裝置放入水(n=133)中，則相鄰明條紋的間距變?yōu)槎啻?？解：在真空中，?jù)條紋間距公式在水中，屏上點為明紋的兩束光的光程差表示在水中同一

4、級明紋位置在水中條紋間距公式（兩相鄰的明紋或暗紋）其中結(jié)論：在水中條紋間距比真空中小。98 油船漏油將海面污染，在海面上產(chǎn)生很大的油膜，當從飛機上豎直向下看油膜厚為4600的區(qū)域，油膜呈什么顏色？若從水下直向上看同一油膜，又呈什么顏色？（油膜，海水）空氣油膜海水解：由薄膜反射光干涉明紋公式：注意：因，在油膜的上、下面反射光都有半波損失。有 其中 當油膜呈橙、紫色。對垂直入射，透射光明紋公式注意：對透射光在油膜下表面反射時產(chǎn)生半波損失，而在上表面反射無半波損失。得： 當： 油膜呈青色。 99 有一層折射率為的肥皂膜。當我們的觀察方向與膜面的法線方向成角時，可看到膜反射的光呈波長為的綠色，試求肥皂

5、膜的最薄厚度為多少？如果從膜面的法線方向觀察，則反射光的顏色如何？解：根據(jù)題意，光在膜的上表面反射時產(chǎn)生半波損失，下表面無半波損失。則反射光相干的明紋公式為 有最薄厚度為，其中則當在法向觀察時，則明紋公式為 有當：肥皂膜呈綠色。910 在折射率n=168的透鏡表面涂一層折射率的氟化鎂薄膜，可以減少透鏡表面的反射光增加透射率。若要使波長為500nm的光全部透過，膜的最小厚度應為多少？ 解：方法一：討論反射光干涉光在氟化鎂薄膜反射時，上、下兩面均有半波損失。要求500nm的光全部透過，則該波長光反射后相干疊加必須滿足減弱條件，有 膜的最小厚度時，其中 方法二：討論透明光的干涉對透射光在下表面反射時

6、產(chǎn)生半波損失，上表面反射無半波損失。根據(jù)題意，透射光干涉加強公式 對光，膜的最小厚度時則： 911 垂直入射的白光從肥皂上反射，在可見光譜中處有一個干涉極大，而在處有一個干涉極小，在這極大與極小之間沒有另外的極值。如果膜n=133的，膜厚是均勻的，求膜的厚度是多少？ 解：討論透射光的干涉對于透射光，在肥皂膜的兩表面上反射都無半波損失。則透射光的相干公式對光反射干涉加強。則透射干涉應滿足減弱條件。對光則透射加強同樣在波長從連續(xù)變化到時，無另外的極值，則從上式中消去和，得912 有一劈尖，折射率，夾角。在某一單色光垂直照射下，可測得兩相鄰明條紋之間的距離為。（）試求此單色光在空氣中的波長；（）如果

7、劈尖長為，那么總共出現(xiàn)多少條明紋？多少條暗紋？解：（）根據(jù)劈尖兩相鄰明間距公式其中得（）設明紋總數(shù)為，暗紋總數(shù)為；劈尖最大厚度為；劈尖長度為35(cm)對垂直入射，先判斷棱邊的明暗。根據(jù)題意棱邊為暗紋。再判斷最大厚度處的明暗，方法是：如果，則最大厚度處為暗紋。如果，則最大厚度處為明紋。這樣先做則為整數(shù)，最大厚度處為暗紋。出現(xiàn)的明條紋總數(shù)為出現(xiàn)的暗條紋總數(shù)為913 一玻璃劈尖的末端厚度為，折射率為，今用波長為的平行單色光，以入射角的方向射到劈尖的上表面。（）試求在玻璃劈尖上表面所產(chǎn)生的干涉條紋數(shù)； （）若以尺寸完全相同的由兩玻璃片成的空氣劈代替上述玻璃劈，結(jié)果又如何？解：（）由于上表面反射有半波

8、損失，薄膜干涉暗紋公式為當，表示棱邊為暗紋。當時，求得取整后的值為觀察到的除棱邊外的暗條紋數(shù)。從上式得其中（不包括棱邊）（）若以空氣劈尖代替玻璃劈尖，由折射定律先求出空氣劈尖光的入射角。其中由于下表面產(chǎn)生半波損失，薄膜干涉暗紋公式為k=0表示棱邊，當e=d時，求出k取整后的值為除棱變外觀察到的暗條紋數(shù)。（不包括棱邊）914 用劈尖干涉可以測量金屬細絲的直徑。如圖所示，用波長為的單色光垂直照射，顯示出完整的明條紋73條，暗條紋74條。試求金屬細絲的直徑為多大？習題914解：由相鄰兩明紋的厚度差為，并注意到棱邊為暗紋。對明紋，金屬絲的直徑為其中（條）；同樣對暗紋，金屬絲直徑表達為則915 如圖所示

9、，一光學平板玻璃與待測工件之間形成空氣劈尖，用波長500nm的單色光垂直照射，看到的反射光的干涉條紋如圖所示，有些條紋彎曲部分的頂點恰好與其右邊條紋的直線部分相切。則工件的表面缺陷是凸起紋還是凹槽？其最大高度或最大深度是多少？習題9-15解：工件表面缺陷是凸起的。凸起的最大高度為 其中916 若用的光觀察牛頓環(huán)，觀察到用時的第個k暗環(huán)與用時的第k+1個暗環(huán)重合。已知透鏡曲率半徑190cm，求用時第k個暗環(huán)的半徑。 解：根據(jù)牛頓環(huán)暗環(huán)公式： 從以上三式解出： 其中 917 用牛頓環(huán)裝置可以測透明液體的折射率，平凸透鏡的曲率半徑為1m，在空氣中測得某級干涉環(huán)的直徑為473mm，而將此裝置放入某液體

10、中測得同級環(huán)的直徑為410mm，此液體的折射率是多少？解：利用暗環(huán)公式（也可用明環(huán)公式）其中 918 在牛頓環(huán)實驗中平凸透鏡曲率半徑為3m，采用某單色光測得第k個暗環(huán)的半徑是424mm，第k+10個暗環(huán)半徑為600mm，求該單色光的波長。解：由暗環(huán)公式 第k個暗環(huán)半徑第k+10個暗環(huán)半徑 由兩式得出 其中 919 如圖所示一劈尖，各部分折射率的關系是。波長為的單色光垂直照射，觀察反射光的干涉條紋。試求從劈尖頂開始向右數(shù)第5條暗紋中心所對應的膜厚度是多少？ 解：根據(jù)折射率之間的關系判定棱邊為明紋。由相鄰兩暗紋（或明紋）間的厚度差關系，有： 其中 920 在牛頓環(huán)實驗中，入射單色光波長，測得第二個

11、暗環(huán)半徑為160mm，求透鏡的曲率半徑。 解：由暗環(huán)公式 其中 921 兩曲率半徑很大并且相等的凸透鏡如圖放置，試推導干涉條紋暗環(huán)半徑的公式。若已知入射波長為，第十個暗干涉條紋暗環(huán)直徑為75mm，求透鏡的曲率半徑。解：推導暗環(huán)公式：在下表面有半波損失，則： 由圖可知：由于 做泰勒展開并略去高次項，有 則： 綜上所述可得暗環(huán)公式為： 利用暗環(huán)公式得 其中 922 圖示為一種干涉膨脹儀，L是平凸透鏡，E是待測材料制成的平行平板，厚度為，透鏡熱膨脹系數(shù)小。當溫度由（此時E高度為時）升高到時t，某k級牛頓環(huán)向外擴展到原K+N級的位置。試證明材料E的熱膨脹系數(shù)為式中是入射單色光的波長。證明：由線膨脹公式，當溫度為時或當膨脹后，空氣層厚度減少為，則據(jù)空氣厚度變化量與移過條紋數(shù)目之間的關系得證。923 邁克爾遜干涉儀的平面反射鏡適當放置，在波長為的單色光照射下，在視場中3cm長度內(nèi)呈現(xiàn)24條豎直明條紋，試計算的夾角。解：可等效形成空氣劈，如圖 則 間的夾角為 其中 924 一帶有玻璃窗的密封氣室，長度為5cm，把它放在邁克爾遜干涉儀的一臂上，現(xiàn)在用真空泵將氣室中