2019年上海市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓錐曲線

1、2019 年上海市各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題分類匯編第 9 部分：圓錐曲線2y ax（a=0）的焦點 F,F,且和y軸交于點 A,A,若厶 OAFOAF（O O 為坐標(biāo)原點）的面積為 4,4,則拋物線方 程為 （C C ）. .2 2 2 2A Ay=4xB By=4xC Cy = 8x y =8x2x2y=11717、（上海市長寧區(qū)20192019 年高三第二次模擬文科）已知“2是橢圓259的兩個焦點，P是橢圓上的任意一點，則|PF1| |PF2|的最大值是(C C)25A、9 9B、1616C、25D、216.16.（上海市普陀區(qū)20192019 年高三第二次模擬考試?yán)砜?）2 .已知拋物線xm

2、y =:0上的點到定點(0, 4)和至U定直線y=4的距離 相等,則m二(D D)11A.A.16；B.B.16； C.C.16；D.D.-16. .x|x| y|y|22 I1818.（上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試?yán)砜疲┮阎€C:a b，下列敘 述中錯誤的是（C C ）.A.A.垂直于x軸的直線與曲線C只有一個交點B.直線y=kx（k,nR）與曲線C最多有三個交點C.C. 曲線 C C 關(guān)于直線y y= = X X 對稱D.若R（x1,y1）,P2（x2,y2）為曲線C上任意兩點，則有 為心、填空題:20192019 年高三第二次模擬理科）已知雙曲線2 b2=

3、1（b 0）的左、右焦,其一條漸近線方程為y =x，點PC3。）在該雙曲線上，則PF,卩F2二1111、 （上海市長寧區(qū)點分別為R,F2（上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬文科）從拋物線亍=4x上一點P引其準(zhǔn)線的垂1212、線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點為F,且1 PF45，則：MPF的面積為10101010. （上海市松江區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）已知圓C過雙曲線916的一個頂點和16一個焦點，且圓心C在此雙曲線上，則圓心C到雙曲線中心的距離是2 28 8 （上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬文理科）橢圓92二 1的焦點為F1,F

4、2,點P P 在橢圓上，若|PF十4，則.F PF2的大小為1208 8 （上海市閘北區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科）設(shè)曲線C定義為到點（一1，）和（11）距離之和為 4 4 的動點的軌跡若將曲線C繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)45，則此時曲線C的方程為2 2X亠2 . 21111.（上海市閘北區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科）設(shè)雙曲線a b-1(a0,b0)的半焦距為c.已知原點到直線I:bx，ay=ab的距離等于41,則C的最小值為1010.（上海市浦東新區(qū) 20192019 年 4 4 月高考預(yù)測理科）以雙曲線416=1的右焦點為圓心，且2 2被其漸近

5、線截得的弦長為6的圓的方程為（x-2、5） y =251313. （ 20192019 年 4 4 月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬）文科以拋物線y8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=一3x為漸近線的雙曲線方程是22y “x13(2019(2019 年 4 4 月上海楊浦、靜安、青浦、寶山四區(qū)聯(lián)合高考模擬)理科已知拋物線x? =3y上2的兩點 A A、B B 的橫坐標(biāo)恰是方程x px 0(p,q是實數(shù))的兩個實根，則直線AB的2px 3y q = 0 (：= p -4q 0)三、解答題 2222.(上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試?yán)砜?(本題滿分 16

6、16 分)本題共有 3 3 個小題,第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分.求直線1的斜率k；若不存在，請說明理由.、B(a,O)、D(O,-b)、E(O,b)為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點&、F2.試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明.2222.(本題滿分 1616 分)本題共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分.方程是2 21已知橢圓C:a2b2c(anbAO),其焦距為2c,若a弓12

7、嚴(yán)0.618),則稱橢圓C為“黃金橢圓”.(1(1)求證：在黃金橢圓2 2x y12 2a b(a b 0)中,a、b、c成等比數(shù)列.2(2(2)黃金橢圓 C C :字2_y_-1(ab 0)的任意一點.是否存在過點F2、P的直線l,使I與y軸的交R滿足RP八3PF2?若存在,(3(3)在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓2 2x y12 2C:a b(a b 0)的左、右焦點分別是Fi(-c,0)、F2(c,0),以A(-e的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=一3x為漸近線的雙曲線方程是c 5 -12 2 22, 5 - 12：. 5 -12222b a_c a_( a)a(1 1)證明：由a

8、 2及b -a -c，得22二ac,故a、b、c成等比數(shù)列.（4 4 分）（2）解：由題設(shè)，顯然直線I垂直于x軸時不合題意，設(shè)直線I的方程為y = k（xc）,a _ 5 -1c_ 2拓0.618），則稱雙曲線C為“黃金雙曲線” .（1212 分）2 21在黃金雙曲線中有真命題：已知黃金雙曲線C:a2b2的左、右焦點分別是 F-GO）、F2（C，0），以Fi（-c,0）、F2（C，0）、D（0,-b）、E（0，b）為頂點的菱形 RDFQE 的內(nèi)切圓過頂點A（- -0）、B（a，0）. （ 1414 分）bc d= 證明：直線EF2的方程為bx cyb0，原點到該直線的距離為b2c2,_ c 后

9、 _ cja苗+2d =2ca將b =ac代入，得.ac-ca c，又將2代入，化簡得d =a,故直線EF2與圓/ =a相切，同理可證直線EF1、DF1、DF2均與圓x/ =a相切，2 2 2即以A（-a，0）、B（a，0）為直徑的圓x y二a為菱形F1DF2E的內(nèi)切圓，命題得證.（1616 分）2222.（上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試文科）（本題滿分 1616 分）本題共有 3 3 個小題， 第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分.2 2已知橢圓C:a2b2（ab0），其左、右焦點分別為R（c,0）、

10、F2（c,0），且a、b、c成等比數(shù)列.得R（0, -kc），又F2（c,0），及RP = -3PF2，得點P的坐標(biāo)為（6 6分）因為點P在橢圓上，所以29門十匚=1又b2=ac，得4 a 4 a宀于 Q,Q,故存在滿足題意的直線I，其斜率k3;55.（1010 分）（3 3）黃金雙曲線的定義：已知雙曲線C C :2 2丄11，其焦距為2cc .51若a一2（或?qū)懗?1)求 a a 的值.(2)若橢圓C的上頂點、右頂點分別為A、B，求證：FIAB=90 .(3)若P為橢圓C上的任意一點，是否存在過點F2、P的直線l，使I與y軸的交點R滿足RPrlPF?若存在，求直線1的斜率k；若不存在，請說明

11、理由.2222.(本題滿分 1616 分)本題共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小 題滿分 6 6 分.c 5 -1.2 2 2 2 =-解：(1 1)由題設(shè)b=ac及b =：a -c，得a 2.(4 4 分)(2) 由題設(shè)A(O,b),B(a,O)，又F1(_c,0)，得人尺=(-c, -b),AB=(a,-b), (8 8 分) 于是AF1AB = Cb=0，故-RAB = 90.(分)(3) 由題設(shè)，顯然直線l垂直于X軸時不合題意，設(shè)直線l的方程為y=k(x-c),4得R(0, -kc)，又F2(C,0)，及RP = 2

12、PF2，得點P的坐標(biāo)為(2c,kc),(代 分)型4.Q+k2因為點P在橢圓上，所以a b，又b =ac，得aa,j. v2，與k0矛盾，故不存在滿足題意的直線l. (1616 分)22.22.(上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研理科)(本題滿分 1616 分，第(1 1)小題 4 4 分,第(2 2)小題 6 6 分，第(3 3)小題 6 6 分)已知橢圓 C C 的長軸長與短軸長之比為5，焦點坐標(biāo)分別為(-2,0), ,F2(2,0)。(1) 求橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 已知A(-3,0), ,B(3,0), ,P是橢圓c上異于A、B的任意一點，直線AP、B

13、P分別交 y y軸于M、N, ,求OM ON的值；-H r(3) 在(2 2)的條件下，若G(S,0), ,H (k,0), ,且GM丄HN,(sk)，分別以 OGOG OHOH 為邊 作兩正方形，求此兩正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時的G G H H 點坐標(biāo)。-兩正方形的面積和的最小值為1010,此時GL、5,0）、H H（5,0）。（ 1 1 分）20.20.（上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研文科）（本題滿分 1414 分，第（1 1）小題 6 6 分， 第（2 2）小題8 8 分）3已知橢圓 C C 的長軸長與短軸長之比為5，焦點坐標(biāo)分別為 尺（-2,

14、0）, ,F2（2,0）。（1 1）求橢圓 C C 的方程；（2 2） 已知A（-3,0）, ,B（3,0）, ,p（Xp,yp）是橢圓 c c 在第一象限部分上的一動點，且.APB是鈍角，求xP的取值范圍。i a 3222,c = 2, a b cb52222.解： （1 1）、二a=9,=5（ 3 3分）=1所以橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1 1分）PA: y=y（x+3）（2）設(shè)P（xo, yo），直線x03（1 1分）PB : y二xo”）（1 1分）令 x=0 x=0，得:OM = （o,3yoxo3）ON =（0,3y0 xo -3（2 2分）所以：OM ON= =5,（2GM=（

15、 一s,）（3）xo 3HN=（_k,玉）（2 2分）又GMLHN二sk 5 = 0（1 1分）2 2S2+k2兩正方形的面積和為二s2竽-10s當(dāng)且僅當(dāng)s2二k2=5時，等式成立。（2分）2 2 x_.95I a 3222,c = 2,a b cb 52 _c J _c2020 .解：（1 1） -a=9,b=5（4 4 分）2 2 分且一APB是鈍角小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分.2 2 +已知橢圓m n，常數(shù)m、nR，且mn.（1 1 ）當(dāng)m=25，n=21時，過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點ITQF =2FP，求直線PQ的斜率；（

16、2 2）過原點且斜率分別為k和- k（k -1）的兩條直線與橢圓A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），試用k表示四邊形ABCD的面積S；（3 3）求S的最大值.2323.（本題滿分 1818 分）本題共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題 滿分 6 6 分.解Qm= 25, n= 21,2 2+ =伯勺左焦點為 F（- 2, 0）2521.urnunr設(shè)滿足題意的點為Pgy。）、Q（0，t）.又QF=2Fp所以橢圓 C C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2x y 195（2 2分）（=（一 3 一 Xp, -yp）,PB

17、= （3 - Xp, - yp）（2 2分）Xp-9 yp2：o（2 2分）又：9-3 : xp: 3（2 2分）又丁點p在第一象限所以:0 : xp: 3（2 2分）2323.（上海市嘉定黃浦20192019 年 4 4 月高考模擬理科）（本題滿分 1818 分）本題共有 3 3 個小題，第 1 1P，與y軸交于點Q，若2 2x yd+ = 1 m n的交點為2Xpk1k2(-2- t)=2(xo+2, yo),即U由點 P(X0,yo)在橢圓上，得舟+專二1,于是y0=?曽m(k1- k2) + n-丄)= (k1- k2)mk1414 分kPQ=kQFtc 4, 21廠？ 丁Q過原點且四

18、邊形 ABCD 是矩形.設(shè)點 A A(X0，y。).聯(lián)立方程組,2=12mnn，得 x =2-,n+ mkkx于是x。是此方程的解，故mn2n + mk1010 分S =4 xy =42,4m n k koxn +m2k( k?1)1212 分由(2)可知,4mnkmk24mnn i+ mkk設(shè)g(k)=nmk+ (k? 1)k，則g(k)在1,+ ?)上是單增函數(shù)1313 分理由：對任意兩個實數(shù)心k2違1, +)，且 k1 n 0, k2 k1砛 1, k1k2 1, mk(k2- n 0.又 k1- k2 0,mk1k2- n站(ki- k2) 0,即 g(kj- g(k2)0）已知橢圓a

19、 b的左右焦點分別為F1AF2B是邊長為 2 2 的正方形。（1 1）求橢圓方程；（2 2） 若C,D分別是橢圓長軸的左右端點，動點M滿足MD一CD，連接CM，交橢圓于點 TP。證明：OM OP為定值；（3 3） 在（2 2）的條件下，試問x軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒 過直線DP,MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。x2y222 I 22 12222、解：（1 1）a=2,b =c,a bc,. b =2，橢圓方程為42。. 4 4 分TT（2）C（2,0）, D（2,0），設(shè)M（2,y。），P（X1,yJ，則OP=（洛，y1）,OM = （2,

20、 y。）。x一2 yfy1y x y直線CM:4y0，即42, . 6分Smax4mnm+ n1818 分F1,F2,短軸兩個端點為A, B,且四邊形代入橢圓X2y=4得3y21212(1-)x yx y-4 =08 2 2-存在Q（，）滿足條件。2323、（上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬文科）（本題滿分 1818 分，第（1 1）小題 4 4 分，第（2 2）小題 6 6 分，第（2 2）小題 8 8 分）2 2x y =1 （a0,b0）已知雙曲線C:a b的一個焦點是（1 1）求雙曲線 C C 的方程;（2 2）設(shè)經(jīng)過焦點F2的直線I的一個法向量為（m,1），當(dāng)直線I與

21、雙曲線 C C 的右支相交于A, B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x _1）_ y3上。（3 3）設(shè)（2 2）中直線l與雙曲線 C C 的右支相交于A,B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由。2323、解：（1 1）c=2c2= a2b24 = a23a2 a=1,b=32-雙曲線為 x2=14(y。-8)2(y0-8)8yoy+8力 _y+8? 2OP =(2(y-8)8yy8 y8)1010 分2.OPOM 4(y_8).298y4y3242 2 2y8 y8 y8（定值）。1212 分(3)設(shè)存在Q（m，）滿

22、足條件，則MQMQ=(m -2,-y)DP二(4y8y則由T TMQ DP = 得4yy8y8)1414 分8yo-;n(m-2)H 8=0， 從而得m= 。1616 分F2(2,0)且b = J3a2 2 2 2(3-m )x 4m x-4m -3 = 0(2(2)l :m(xy = -mx 2m22yx3=1得4 2 2由.：0得 4m (3 m )(4m3) 012m29-3m20 即 m 10 恒成立又xi+x20 “X20 m234m2 0 m -3 4m230 02.m8 8 分3- m (- ： -, - 3) 3,“匕 *)設(shè)A(xi,2X1X22my1y2m2-3232m6m

23、22m =-m3m3.AB 中點皿(學(xué) ,m -3 m -31010 分2 22m236m3(2 2 2m -3(m -3)2 2 2 4 2 2c(m +3)36mom +6m +9-12mo=32222=33(m-3)2(m2-3)2(m-3)2.M 在曲線 3(x -1)2- y2=3 上。1212 分(3)A(x1, y1), B(x2, y2)設(shè)存在實數(shù) m,使 ZAOB 為銳角 則 OA QB 0 x1x2y1y201414 分222因為y1y2二(-m 2m)( _mx22m) = mXM2_ 2m (x1x2) 4m(1 m2)x1x2-2m2(x1 x2) 4m201616

24、分22422(1m )(4m 3) -8m 4m (m -3) 0即7m23 -12m20與 m2.3 矛盾. 1818 分2121.（上海市松江區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）（本題 1616 分，其中第（1 1）小題 8 8 分，第（2 2）小題 8 8 分）x2y2- 22= 1（a b 0） （、2,）已知橢圓E的方程為a b，長軸是短軸的 2 2 倍，且橢圓E過點2，I4斜率為k的直線I過點A（0,2），n為直線I的一個法向量，坐標(biāo)平面上的點B滿足條件n AB（1 1）寫出橢圓E方程，并求點B到直線l的距離；（2 2）若橢圓E上恰好存在 3 3 個這樣的點B，求k的

25、值.a =2b1橢圓E方程為:（2 2）由（1 1）知，點 B B 是橢圓E上到直線I的距離為 1 1 的點，即與直線I的距離為 1 1 的二條平行線與橢圓E恰好有三個交點。設(shè)與直線I平行的直線方程為y=也ty =kx +t-2八+2彳y=12解：（1 1）由題意得解得2 2a 4,b1. 3分直線I的方程為y=也2，其一個法向量n =（k1），設(shè)點 B B 的坐標(biāo)為B（X0,y0）,AB=(x0,y0-2)及得kx0-y+2=訥 +k2B（X0,y0）到直線dkx 2的距離為1k224( kx t) =42 2 2即(1 4k )x 8ktx 4t一4=02224得x2 9222264kt

26、-4(1 4k )(4t -4) =16(1 4k -t ).10分當(dāng)t=1時，代入得k-0，代回得t-1或t=2 3當(dāng)k =0,t=3時，由知厶：0此時兩平行線y二1和y=3與橢圓E只有一個交點，不合題意；. 1414 分413,2.10,131tktt當(dāng)3時，代入得3，代回得3或32 10 1kt :當(dāng)3,3時，由知0.2凸0丄13. 2訴0丄1y=-x + y=- x十一此時兩平行線33和33，與橢圓E有三個交點，3 3. 1616 分2222.（上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科）（本題滿分 1616 分；第（1 1）小題 5 5 分，第（2 2）小題 5

27、 5 分，第（3 3）小題 6 6 分）2若對任意ab = 0，點Q在拋物線y=mx 1m = 0上，試問當(dāng)m為何值時，點P在某一圓上，并求出該圓方程M；若點P（a,b）a0在橢圓x?可上，試問：點Q能否在某一雙曲線上，若能，求出當(dāng)掄=0時,=又由兩平行線間的距離為1 1，可得1 k把代入得2(t -2)，即23t -16t13=0(3t -13)(t -1) =01212 分22設(shè)P a,bab=0、R a,2為坐標(biāo)平面xoy上的點，直線OR（O為坐標(biāo)原點）與拋物線24y xab交于點Q（異于0）. .該雙曲線方程，若不能，說明理由;對(1 1)中點P所在圓方程M，設(shè)A、B是圓M上兩點，且滿

28、足OA OBJ，試問：是否存在一個定圓S，使直線AB恒與圓S相切. .二可a =c = b=丄2axb2 2y -4x =16- 10102 .22+1y = mx +1 ”=m 1 blb丿ma +b 2b = 0 _4分當(dāng)m =1時占八、P(a,b)在圓M :2 2x +(y_1) =1代- 5 5分I *22(2 2)Pa，b在橢圓x2*y2=1上，即a 2b胡上2222.解：(1 1)- 2 2I 2x af524y xL abbb:Qa,2又b,b,yQ二2二yQ -mx2二mJsi nsin164mcos2-sin2-sin2-=16(令m = 4)占八(3(3)；圓M的方程為2

29、2x2+ (y T ) =1設(shè)AB:x = ky +打A(X1,%),由|0A OB =1X1y1JX22 -,1力一1y1y2_1y2= .2y12y2=112122 2X y -11x二ky 116161919.(上海市閘北區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科)(滿分 1616 分)本題有 2 2 小題，第 1 1 小 題 6 6 分，第 2 2 小題 1010 分.如圖，平面上定點F到定直線l的距離1 FM卜2,P為該平面上的動點，過P作直線I的垂已知NA =AF,NB2BF，求證：1 2為定值.1919. (1 1)方法一：如圖，以線段FM的中點為原點0, 以線段FM

30、所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy.則，F(xiàn)(01).k21 y22 k；-1目-汁=0k2121414d又原點0到直線AB距離 1k212，即原點0到直線AB的距離恒為2直 線ABS：x2+ y2=圓4相 切。線，垂足為Q，且PQ FF|2(1(1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求動點(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點,2 2 分設(shè)動點P的坐標(biāo)為(X,y，則動點Q的坐標(biāo)為(X,-1)PF =(x,1y),PQ=(O,1_y),. 2分PQ FQ =- |QF |22(y1) = -(x24)由2，得2，2 2 分QPQF =-1 FQ |2方法二：由2得, 所以，動點P的軌跡C是拋物線，以

31、線段FM的中點 為原點0,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系xOy，可得軌跡C的方程為:x2=4y . .4 4 分(2)方法一：如圖，設(shè)直線AB的方程為y=kxT,A(Xi,yi),B(X2,y2),- -分則NGT).x2=4y,聯(lián)立方程組y= k+1,消去y得,2 , 2x -4kx -4=0， = (_4k)16 0，故 .X +x2=4k,KX2 = Y.由NA =打AF NB = k2BF得方法二：由已知NA二1AF,NB二- BF，得120|PQ|=| PF |X12-1x1kx2X2kx12-2X2k整理得,亠32-2逖=0 x1x2k -4則有INB I IBBiI I BF I由，得12=共有 3 3 個小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 4 4 分，第 3 3 小題滿分 8 8 分.2 2C篤+爲(wèi)=1已知斤丁2為橢圓a2b2, ,a b的左右焦