浙江省湖州市吳興區(qū)2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試題含答案

1、浙江省湖州市吳興區(qū)2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題考生須知：1 .全卷滿分為120分，考tO寸間120分鐘.2 .本卷答案必須做在答題卷的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無(wú)效.3 .參考公式：二次函數(shù) y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（_b_ 4ac-b2）2a 4a溫馨提示：請(qǐng)仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會(huì)有出色的表現(xiàn)！卷I一、選擇題（本題有 10小題，每小題3分，共30分）1 .已知。的半徑為4,若點(diǎn)P是。所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且 OP=5則點(diǎn)P與。的位置關(guān)系為（ ）A.點(diǎn)P在。上B.點(diǎn)P在。內(nèi) C.點(diǎn)P在。外 D.以上都不對(duì)2 .下列事件中，是隨機(jī)事件的是 （）A.任意選擇某一電視頻道，它正在播

2、放新聞聯(lián)播B.三角形任意兩邊之和大于第三邊C. a是實(shí)數(shù)，a >0D.在一個(gè)裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球23 .把拋物線y = -x向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為 （）A.y=-x-1-3B.y=-x 1- 3J：C.y=-x-123D.y=-x1234 .如圖所示，AB是。的一條弦，ODL AB,垂足為C,交。于點(diǎn)D,廠/點(diǎn)E在優(yōu)弧AB上.若/AOD=52 ,則/ DEB的度數(shù)為 （）第4題圖A.52 °B.40 °C.26 °D.45 °5 .如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，轉(zhuǎn)盤(pán) 3, 4被分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)

3、一次停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為2A.B.C.D.6 .現(xiàn)有下列四個(gè)命題：同圓中等弧對(duì)等弦;圓心角相等，它們所對(duì)的弧長(zhǎng)也相等；三點(diǎn)確定一個(gè)圓；平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于這條弦。其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.1B. 2C. 3D. 47 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有a個(gè)白球和3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回盒子. 通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20流右，則a的值約為A. 9B. 12C.15D. 188 .二次函數(shù)y=ax2.+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x-5-4-3-2-10y40-

4、2-204卜列說(shuō)法正確的是A.拋物線的開(kāi)口向下B.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而增大C.二次函數(shù)的最小值是-2D.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=-529 .如圖，在 RtACB中，/ ACB=90 , / A=35° ,將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a角到 ABC的位置，AB恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則旋轉(zhuǎn)角”的度數(shù)等A.35B.55C.65°D.70°10.已知函數(shù)y =ax2.+bx+c的圖象如圖所示，則當(dāng)函數(shù)y = cx2bx+a的圖象在x軸上方時(shí)，x的取值范圍為011B. 一一 ：二 x : 一c 11C. x < 或x >-D. x < -Lx3卷 n二、填

5、空題：（本題有6小題，每小題4分，共24分）11 .拋物線y =2（x 3 2 -1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.12 .一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋.已知AB長(zhǎng)為80m,圓周角/ C= 45必，丫2用則這個(gè)人工湖的直徑為.13 .已知（-1 , y1）,（3, y2）是拋物線y = x2+4x+m圖象上的點(diǎn)，請(qǐng)將號(hào)連接 .14.如圖，在4X 4的方格中,A B、C、DkE、F分別位于格點(diǎn)上，以點(diǎn) A、點(diǎn)B為頂點(diǎn)，再?gòu)腃、Dk E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形為等腰三角形的概率是 第12題圖第14題圖15 .如圖，A B、C D是。上的四個(gè)點(diǎn)，若 ABSD=BC+ AD

6、且弦AB=8, CD=4則。的半徑為 .16 .如圖拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，也在正方形 ADEB勺邊上，已知正方形 ADEB的邊長(zhǎng)為2,若正方形FGMN勺頂點(diǎn)F、G落在x軸上，頂點(diǎn) M N落在圖中的拋物線上，則正方形FGMN勺邊長(zhǎng)為.三、解答題：（本題有8個(gè)小題，共66分）17 .（本小題滿分6分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x取1時(shí)，函數(shù)有最大值為 3,且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,0 ）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)值 y大于零時(shí)x的取值范圍18 .（本小題滿分6分）如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)

7、圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn) DK E,量出半徑 OC=5cm弦DE=8cm求直尺的寬度.19 .（本小題滿分6分）株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系（如圖1）,小明暑假旅游時(shí)，來(lái)到五橋觀光,發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如圖2的坐標(biāo)系，發(fā)現(xiàn)可以將余下的 8根支柱的高度都算出來(lái)了，請(qǐng)你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.圖I20 .(本小題滿分8分)在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中，張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng)，當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇：清理類(lèi)崗位：清理花壇衛(wèi)生死角；清理樓道雜物(分別用

8、a,a2表示)。宣傳類(lèi)崗位：垃圾分類(lèi)知識(shí)宣傳；交通安全知識(shí)宣傳(分別用B1,B2表示)。(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名，恰好選擇清理類(lèi)崗位概率為是;(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.21 .(本小題滿分8分)已知二次函數(shù)y =x2 6x+5的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸 交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.(1)求以A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得 ABP的面積是 ABC的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22 .(本小題滿分8分)已知

9、AB是O。的直徑，C是圓周上的動(dòng)點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB阱點(diǎn).(1)求證：OP/ BC.(2)連接PC交直徑AB于點(diǎn)D,當(dāng)OC=DC寸，求/ A的度數(shù).23 .(本小題滿分10分)為鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷(xiāo)售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).趙某按照相關(guān)政策投資銷(xiāo)售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”.已知這種“兒童玩具槍”的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷(xiāo)售量y (件)與銷(xiāo)售單價(jià) x (元)之間的關(guān)系近似滿 足一次函數(shù)：y=- 10X+500.(1)趙某在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷(xiāo)售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月

10、為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？(2)設(shè)趙某獲得的利潤(rùn)為 W(元)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？(3)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于28元.如果趙某想要每月獲得的利潤(rùn)不低于 3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？24 .(本小題滿分12分)如圖1,拋物線y =ax2 +bx +c與x軸交于A(1,0 ), B (-3,0 )，與y軸交于C(0, 3), 頂點(diǎn)是G.(1)求拋物線的的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)G.(2)如圖1,點(diǎn)D (x, y)是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)(不與 B, G重合)，D吐x軸于E,設(shè)四 邊形OEDC勺面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S的

11、最大值.(3)如圖2,將拋物線y=ax2 +bx+c向下平移k個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)式 G,，與x軸的父點(diǎn)是 A,B .若 ABG是銳角三角形，求k的取值范圍.九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本題有 10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CADCABBDDC二、填空題（本題有 6小題，每小題4分，共24分）11 （3,-1） 12.80 .213._y1<y214. 315.2,516.斯±1；4三、解答題（本題有 8小題，共66分）17.（本題滿分6分）2斛：（1）由題息，設(shè) y = a（x1） +31分把（-2,0 ）代入解析式，得a（-2 1）2 +3=

12、01斛得 a = 一一1分31 ,二次函數(shù)的解析式為：y =-1（x-1）2 +31分3,12(2)當(dāng) y =0時(shí)，(x1)2 +3 = 0 3解得xi = -2, x2 = 42分拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是：-2<x<4。18.（本題滿分6分）解：作OF _L DE于點(diǎn)F,連接ODv OF _LDE , DF1 ,=EF DE = 4,2 OD =OC =5,2分2分 OF = . OD2 - DF 2 = 52 -42 = 3(cm)，直尺的寬度為 3cm.19.（本題滿分6分）解：設(shè)拋物線的解析式為：y =ax2由已知得 A的坐標(biāo)是（-10,10 ）,代

13、入解析式，得 100a = 10, . a = -0.1,.拋物線的解析式為：y = 0.1x2取乂 = Y,得 y = -0.1父16 = -1.6點(diǎn) C坐標(biāo)為(-4 , -1.6 )點(diǎn)D坐標(biāo)為(-4 , -10).CD=10-1.6=8.4答:中柱左邊第二根支柱CD的高度為8.4米。20.（本題滿分8分）解:（1）張輝同學(xué)選擇清理類(lèi)崗位的概率為:（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為:A】Bi B:%.片鳥(niǎo)Bi4 &3馬4,所以他們恰好選擇同一崗位的概率:16 4共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，張輝和夏明恰好選擇同一崗位的結(jié)果數(shù)為四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)共& ABDSa ABC4 5 4 4 .18.（2） 4A

14、BP的面積是 ABC的面積的2倍,且兩個(gè)三角形底邊相同,21.（本題滿分8分）2解：(1)令 y=0, X 6x+5 = 0,解得 x1=1,x2=5點(diǎn) A ( 1,0) , B (5,0)令 x=0,得 y=5, 點(diǎn) C (0,5 )22. y = x - 6x 5 = (x - 3) - 4 5，點(diǎn) D (3, -4).以A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形的面積為23.（本題滿分10分）= 10,Vp =2yc =1°,ymin = t, yp解得點(diǎn) p(3+v'14,10), P2(3-M14,10)22.（本題滿分10分）(1)證明：連接 AC延長(zhǎng)PO交AC于H,如圖

15、1, ,P是優(yōu)弧ABC勺中點(diǎn)，. .PHLAC.AB是。0 的直徑，/ACB=90 , BCLAC.,.OP/ BC(2)連接AC,延長(zhǎng)PO交AC于H,如圖2, p 是優(yōu)弧 ABC勺中點(diǎn)，PA=PC / PACW PCA . OA=OC. - Z OAC= OCA，/PAO=PCO當(dāng) CO=CD寸，設(shè)/ DCO=x,貝U/ OPC=x / PAO=x/ PDO=2x/ ODC = POD+ OPC=3x , CD=CO/ DOC = ODC=3x.在APOC 中，x+x+5x=180° ,的/日180o解得x=7180o 即/PAO=ZA的度數(shù)為180o解：(1)當(dāng) x=20 時(shí)，y

16、=- 10x+500= - 10X20+500=30。1 分300 X ( 12- 10) =300X 2=600 元，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元.2分(2)由題意得， W= (x- 10) (- 10X+500) 2 分=-10X2+600X- 5000=-10 (x- 30) 2+4000,. a=- 10<0, .當(dāng) x=30 時(shí)，W1最大值 4000 元.即當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為 30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000元.1分(3)由題意得：-10x2+600x - 5000=3000,解得：x1=20, x2=40. a=- 10<0,拋物線開(kāi)口向下， .結(jié)合圖象可知：

17、當(dāng) 20<x<40時(shí)，3000W x<4000.又,xW28, 當(dāng) 20<x<28 時(shí)，wj> 3000. 2 分設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，. p= ( 12- 10) X (- 10x+500) =-20x+1000.,. k=- 20<0./.p隨x的增大而減小， 當(dāng)x=28時(shí)，p有最小值440元.即銷(xiāo)售單價(jià)定為28元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為440元.2分24.(本題滿分12分)解：(1) 與 x 軸的交點(diǎn)為 A (1,0), B (-3,0 )設(shè)二次函數(shù)為y = a(x+1)(x 3) 1分 把 C (0, 3 )代入 y =a(x+1)(x-3) a = -1. . y = -x2 +2x +3 2 分G(1,4) 1 分(2)設(shè)直線BG解析式為y = kx+b'k = 2把B(T0),G(_1,4)代入得 八1分b = 6D(x,2x 6)(DE OC) OE (6 2x 3)-x 2 9S =-=-7=-x2