最新高中數(shù)學(xué)必修人教A版教案全套

1、（ 必修五 ）重慶鐵路中學(xué)陳昭旭數(shù)學(xué) 5 第一章解三角形課題: 111 正弦定理授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索， 掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法； 會(huì)運(yùn)用正 弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。過(guò)程與方法： 讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā) , 共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生 通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探 索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力， 通過(guò)三角形函數(shù)、 正弦定理、 向量的數(shù)量積等知

2、識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物 之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。教學(xué)過(guò)程 . 課題導(dǎo)入A如圖 11-1 ，固定 ABC的邊 CB及 B，使邊 AC繞著頂點(diǎn) C轉(zhuǎn)動(dòng)。 思考： C 的大小與它的對(duì)邊 AB 的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 顯然，邊 AB 的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而增大。能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？ C B . 講授新課 探索研究 （在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖11-2 ，在 Rt ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c

3、, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有 a sin A， cb sin B ，c又 sin C 1 c ,c則 sin A sin Bcc sin C從而在直角三角形ABC中， asin A sin B sin CC a（圖 11-2） 思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？ （由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖 11-3 ，當(dāng) ABC 是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊CD=asinB bsin A, 則a b ， sin A sin B ，同理可得sin Csin B從而asin Abcsin B sin CbA圖 1 1-3)思考：是否可以用其它方法證明這一等

4、式？由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。（證法二）：過(guò)點(diǎn) A作 j AC， C由向量的加法可得 AB AC CB則 j AB j (AC CB) j AB j AC j CBjj ABcos 900 A 0 j CBcos 900 C csin A asinC，即asinAcsinC同理，過(guò)點(diǎn)C作 j BC ，可得bcsinB sinC從而asin Abcsin B sin C類(lèi)似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。從上面的研探過(guò)程，可得以下定理正弦定理： 在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）a b c sin A sin B s

5、in C 理解定理 （1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) 使 a ksin A， b ksin B ， c ksin C；（2）sinA sinB sin C等價(jià)于 sinA sinB 從而知正弦定理的基本作用為：cbsin C sin Bacsin A sin C已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如 a bssininBA已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如 sin A asin B。 b 一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作 解三角形 。 例題分析 例 1在 ABC 中，已知 A 32.

6、00， B 81.80 ， a 42.9 cm，解三角形。 解：評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。1cm）。例 2在 ABC 中，已知 a 20 cm， b 28 cm， A 400 ，解三角形（角度精確到 10 ，邊長(zhǎng)精確到 解：評(píng)述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。 . 課堂練習(xí)第 5 頁(yè)練習(xí)第 1（ 1）、2（ 1）題。 補(bǔ)充練習(xí) 已知 ABC中， sin A:sin B:sin C 1:2:3 ，求 a: b: c （答案： 1： 2：3）. 課時(shí)小結(jié) （由學(xué)生歸納總結(jié)）（ 1）定理的表示形式：a b c a b c k k 0 ；sin A si

7、n B sin C sin A sin B sin C或 a k sin A， b k sin B ， c ksin C（k 0）（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。 . 課后作業(yè)第 10 頁(yè) 習(xí)題 1.1A 組第 1（1）、2（ 1）題。板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)后記課題 :1.1.2 余弦定理授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法， 本的解三角形問(wèn)題。并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基過(guò)程與方法： 利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論， 并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基 本的解三角形問(wèn)題

8、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦 定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn) 勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。 教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入如圖 11-4 ，在 ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c, 已知 a,b 和 C，求邊 c b a(圖 11-4). 講授新課 探索研究 聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、B 均未知，所以較難求邊 c。由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。如

9、圖 1 1-5 ，設(shè) CB a ， CA b ， AB cc，c c a b a b aa2a bb2b 2a2abb那么 c aCa從而 c2 a2 b2 2ab cos C(圖 1 1-5)同理可證 a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2accosB于是得到以下定理余弦定理 ：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩 倍。即 a2 b2 c2 2bc cos Ab2 a2 c2 2accosBc 2 a2 b2 2abcosC思考： 這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量， 能否由三邊求出角？由學(xué)生推出）

10、從余弦定理，又可得到以下推論：cosA222 bca 2bccosB22 acbcosC2ac2ba 理解定理 從而知余弦定理及其推論的基本作用為： 已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊； 已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考： 勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中， C=900 ，則 cosC 0 ，這時(shí) c2 a2 b2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。 例題分析 例 1在 ABC中，已知 a 2 3 ，c 62，B 600，求 b及 A評(píng)

11、述：解法二應(yīng)注意確定 A 的取值范圍。例 2在 ABC中，已知 a 134.6 cm ， b 87.8cm ， c 161.7 cm ，解三角形 （見(jiàn)課本第 8 頁(yè)例 4，可由學(xué)生通過(guò)閱讀進(jìn)行理解）. 課堂練習(xí)第 8 頁(yè)練習(xí)第 1（ 1）、2（ 1）題。補(bǔ)充練習(xí) 在 ABC中，若 a2 b2 c2 bc ，求角 A（答案： A=1200 ） . 課時(shí)小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 . 課后作業(yè)課后閱讀：課本第 9 頁(yè) 探究與發(fā)現(xiàn) 課時(shí)作業(yè)：第 11 頁(yè) 習(xí)題 1.1A 組

12、第 3（1），4（1）題。 教學(xué)后記課題: 113 解三角形的進(jìn)一步討論授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)， 有兩解或一解或無(wú)解等情形； 角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。過(guò)程與方法： 通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公 式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān) 系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能， 從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián) 系。教學(xué)重點(diǎn) 在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角

13、解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形； 三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情景 思考：在 ABC中，已知 a 22cm， b 25cm， A 1330 ，解三角形。（由學(xué)生閱讀課本第 9 頁(yè)解答過(guò)程）從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)， 在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)， 在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解 的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。. 講授新課 探索研究 例 1在 ABC中，已知 a,b,A ，討論三角形解的情況（解答過(guò)程詳見(jiàn)課本第9 10 頁(yè)）評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三

14、角形時(shí)，只有當(dāng)A 為銳角且bsin A a b 時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。 隨堂練習(xí) 1（1）在 ABC中，已知 a 80， b 100， A 450，試判斷此三角形的解的情況。（2）在 ABC中，若 a 1，c 1 ， C 400 ，則符合題意的 b的值有 個(gè)。2（3）在 ABC中， a xcm，b 2cm， B 450 ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x 的取值范圍。（答案：（1）有兩解；（2）0；（3） 2 x 2 2 ） 例 2在 ABC中，已知 a 7， b 5，c 3，判斷 ABC的類(lèi)型。a2 b2 c 2 A是直角ABC是直角三角形分析：由余弦定理可知a2 b2

15、 c 2 A是鈍角ABC是鈍角三角形a2 b2 c 2 A是銳角ABC是銳角三角形 隨堂練習(xí) 2（ 1）在 ABC中，已知 sin A:sin B:sin C 1:2:3 ，判斷 ABC的類(lèi)型。 （2）已知 ABC滿足條件 acosA bcosB ，判斷 ABC的類(lèi)型。（答案：（ 1） ABC是鈍角三角形 ；（2） ABC是等腰或直角三角形）例 3在 ABC中， A 600，b 1，面積為 23 ，求 sin A asinb Bc sin C 的值. 課堂練習(xí)1）在 ABC中，若 a 55，b 16 ，且此三角形的面積 S 220 3 ，求角 C2）在 ABC中，其三邊分別為a、 b、 c，且

16、三角形的面積4，求角 C答案：（ 1） 600或1200 ；（2）450） . 課時(shí)小結(jié)（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形； （2）三角形各種類(lèi)型的判定方法；（3）三角形面積定理的應(yīng)用。 . 課后作業(yè)（1）在 ABC中，已知 b 4，c 10， B 300 ，試判斷此三角形的解的情況。（ 2）設(shè) x、 x+1、 x+2 是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍。（3）在 ABC中， A 600 ，a 1，b c 2，判斷 ABC的形狀。4）三角形的兩邊分別為 3cm， 5cm,它們所夾的角的余弦為方程 5x 2 7x 6 0的根，求這個(gè)三角形的面積

17、。教學(xué)后記課題 : 2.2 解三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 能夠運(yùn)用正弦定理、 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題， 了解常用 的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)過(guò)程與方法： 首先通過(guò)巧妙的設(shè)疑， 順利地引導(dǎo)新課， 為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。 其次結(jié)合學(xué)生的實(shí) 際情況， 采用 “提出問(wèn)題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程， 根據(jù)大 綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開(kāi)例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過(guò)多媒體、圖形觀察等直觀演示， 幫助學(xué)生掌握解法， 能夠類(lèi)比解決實(shí)際問(wèn)題。 對(duì)于例 2 這樣的開(kāi)放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論， 開(kāi)放多種思 路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹?/p>

18、點(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價(jià)值觀： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 , 并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué) 符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問(wèn)題的解教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖教學(xué)過(guò)程 . 課題導(dǎo)入1、 復(fù)習(xí)舊知 復(fù)習(xí)提問(wèn)什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類(lèi)型的三角形？2、 設(shè)置情境 請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問(wèn)：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題， “遙不可及的月亮 離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？” 在古代， 天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離， 是什么神 奇的方法探索到這個(gè)

19、奧秘的呢？我們知道， 對(duì)于未知的距離、 高度等， 存在著許多可供選擇的測(cè)量方案， 比如可以應(yīng)用全等三角形、 相似三角形的方法， 或借助解直角三角形等等不同的方法， 但由于在實(shí)際測(cè) 量問(wèn)題的真實(shí)背景下， 某些方法會(huì)不能實(shí)施。 如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間， 不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量， 所以， 有些方法會(huì)有局限性。 于是上面介紹的問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。 今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)正 弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測(cè)量距離。. 講授新課 （1）解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求 轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)

20、求解 例題講解 （2） 例 1、如圖，設(shè) A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A 的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn) C，測(cè)出 AC的距離是 55m， BAC=51 ， ACB=75 。求 A、B兩點(diǎn)的距離 （ 精確到 0.1m）啟發(fā)提問(wèn) 1： ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪 個(gè)定理比較適當(dāng)？啟發(fā)提問(wèn) 2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請(qǐng)學(xué) 生回答。變式練習(xí)：兩燈塔 A、 B與海洋觀察站 C的距離都等于 a km, 燈塔 A在觀察站 C的北偏東 30 ，燈塔 B在觀察站 C南偏東 60 ，則 A、B 之間的距離為多少？ 老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，建立數(shù)學(xué)模型。例 2、如圖， A

21、、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)） ，設(shè)計(jì)一種測(cè)量 A、B 兩點(diǎn)間距離的方法。 分析：這是例 1 的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定 C、D 兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分 別求出 AC和 BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出 AB 的距離。分組討論：還沒(méi)有其它的方法呢？師生一起對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、分析。變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距 40米的 C、D兩點(diǎn)，測(cè)得 BCA=60 ， ACD=30 ， CDB=45 ， BDA= 60評(píng)注：可見(jiàn)， 在研究三角形時(shí)， 靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問(wèn)題的方案， 但

22、有些過(guò)程較繁復(fù)， 如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來(lái)選擇最佳的計(jì)算方式。學(xué)生閱讀課本 4 頁(yè)，了解測(cè)量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。 . 課堂練習(xí)課本第 14 頁(yè)練習(xí)第 1、2 題 . 課時(shí)小結(jié)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜 三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（ 4 ）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解 .課后作業(yè) 課本第 22頁(yè)第 1、2、

23、3題教學(xué)后記課題: 2.2 解三角形應(yīng)用舉例第二課時(shí)授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 能夠運(yùn)用正弦定理、 余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題過(guò)程與方法： 本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。 采用啟發(fā)與嘗試的方法， 讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正 確識(shí)圖、 畫(huà)圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。 通過(guò) 3 道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三 角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo) 討論 歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的 要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計(jì)思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間情感態(tài)度與價(jià)值觀： 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸

24、納、類(lèi)比、概括的能力教學(xué)重點(diǎn) 結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入提問(wèn)：現(xiàn)實(shí)生活中 , 人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛 機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就?lái)共同探討這方面的問(wèn)題. 講授新課 范例講解 例 1、AB是底部 B 不可到達(dá)的一個(gè)建筑物， A 為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。例 2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角 =54 40 ，在塔底 C處測(cè)得 A處的俯角 =50 1 。27.3 m, 求出山高 CD（精確到 1 m）已知鐵塔 B

25、C部分的高為分析： 求 AB長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求 AE，在 ACE中，如能求出 C點(diǎn)到建筑物頂部 A 的距離 CA，再測(cè)出由 C點(diǎn)觀察 A的 仰角，就可以計(jì)算出 AE 的長(zhǎng)。例 3、如圖 , 一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正東行駛, 到 A 處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D 在東偏南15 的方向上 ,行駛 5km后到達(dá) B處,測(cè)得此山頂在東偏南 25 的方向上 , 仰角為 8 , 求此山的高度 CD. 課堂練習(xí)課本第 17 頁(yè)練習(xí)第 1、 2、 3 題 . 課時(shí)小結(jié) 利用正弦定理和余弦定理來(lái)解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫(huà)方位圖 , 要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行 加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。 . 課

26、后作業(yè)1、 課本第 23頁(yè)練習(xí)第 6、7、8 題2、為測(cè)某塔 AB 的高度，在一幢與塔 AB 相距 20m的樓的樓頂處測(cè)得塔頂 A 的仰角為 30 ，測(cè)得塔基20 3B 的俯角為 45 ，則塔 AB 的高度為多少 m？(答案： 20+ 20 3 (m) )3板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)后記課題 : 2.2 解三角形應(yīng)用舉例第三課時(shí)授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題過(guò)程與方法： 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課， 學(xué)生已經(jīng)對(duì)解法有了基本的了解， 這節(jié)課應(yīng)通 過(guò)綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對(duì)性地選擇了既具典型性

27、有具啟發(fā)性的2 道例題，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過(guò)程，重討論，教 師通過(guò)導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 舉一反三。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、正確分析問(wèn)題、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，并在教學(xué)過(guò)程中激發(fā) 學(xué)生的探索精神。教學(xué)重點(diǎn) 能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問(wèn)題教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境 提問(wèn)： 前面我們學(xué)習(xí)了如何測(cè)量距離和高度， 這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的 問(wèn)題。然而在實(shí)際的航海生活中 , 人們又

28、會(huì)遇到新的問(wèn)題，在浩瀚無(wú)垠的海面上如何確保輪船不迷失方 向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測(cè)量問(wèn)題。. 講授新課 范例講解 例 1、如圖，一艘海輪從 A出發(fā)，沿北偏東 75 的方向航行 67.5 n mile 后到達(dá)海島 B,然后從 B出發(fā) ,沿北偏東 32 的方向航行 54.0 n mile 后達(dá)到海島 C.如果下次航行直接從 A出發(fā)到達(dá) C,此船應(yīng)該沿怎 例 2、在某點(diǎn) B處測(cè)得建筑物 AE的頂端 A的仰角為 ，沿 BE方向前進(jìn) 30m，至點(diǎn) C處測(cè)得頂端 A 的仰 角為 2 ，再繼續(xù)前進(jìn) 10 3m至 D點(diǎn)，測(cè)得頂端 A的仰角為 4 ，求 的大小和建筑物 AE的高。0.

29、1, 距離精確到 0.01n mile)例 3、某巡邏艇在 A處發(fā)現(xiàn)北偏東 45 相距 9 海里的 C處有一艘走私船，正沿南偏東 75 的方向以 10 海里 /小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里 /小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題， 必評(píng)注： 在求解三角形中， 我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解， 須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解 . 課堂練習(xí) 課本第 18 頁(yè)練習(xí) . 課時(shí)小結(jié) 解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況： （1）已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定

30、理或余弦定理解之。 （ 2）已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形， 這時(shí)需要選擇條件足夠的三角 形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解。 . 課后作業(yè)1、課本第 23 頁(yè)練習(xí)第 9、10、11 題2、我艦在敵島 A南偏西 50 相距 12海里的 B處,發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西 10 的方向以 10海里/ 小時(shí)的 速度航行 . 問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2 小時(shí)追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）教學(xué)后記課題: 2.2 解三角形應(yīng)用舉例授課類(lèi)型： 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題, 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用過(guò)

31、程與方法： 本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式， 巧妙設(shè)疑， 引導(dǎo)學(xué)生證明， 同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)， 循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。 另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用， 教師要放手 讓學(xué)生摸索， 使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)， 能不拘一格， 一題多解。 只 要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開(kāi)闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步 培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)教學(xué)重點(diǎn)推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目教學(xué)難點(diǎn)利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)

32、單的證明題教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境 師：以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在ABC中，邊 BC、CA、AB上的高分別記為 ha 、 h b 、h c ，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？生?h a =bsin C=csin Bhb =csin A=asin Chc =asin B=bsina A c師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=1 ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如 ha =bsin C代入，可以推導(dǎo)21出下面的三角形面積公式， S=1 absin C，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？211生：同理可得， S= bcsin A, S= acsinB22

33、 師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？ 生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解. 講授新課 范例講解 例 1、在 ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到 0.1cm 2 ）（ 1 ）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（ 2）已知 B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（ 3 ）已知三邊的長(zhǎng)分別為 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析： 這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問(wèn)題，與解三角形問(wèn)題有密切的關(guān)系， 我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀察已知什么，尚缺

34、什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。例 2、如圖 , 在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中 , 要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園 角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為 68m,88m,127m, 這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到 師：你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？ 生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問(wèn)題，再利用三角形的面積公式求解。 由學(xué)生解答，老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。, 經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三0.1cm 2 ）？例 3、在 ABC中，求證：1）2 2 2 2a2 b2 sin 2 A sin2 B22c sin C2222) a +b +c =2( bccosA+cacosB+abc

35、osC)分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題， 來(lái)證明觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)， 聯(lián)想到用正弦定理變式練習(xí) 1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 3,求 a及 ABC的面積 S提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題，注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。變式練習(xí) 2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，1)2)acosA = bcosBsinC =sin A sinB cosA cosB提示：利用正弦定理或余弦定理， “化邊為角”或“化角為邊”. 課堂練習(xí)課本第 21 頁(yè)練習(xí)第 1、2 題 . 課時(shí)小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式， 然后化簡(jiǎn)并考

36、察邊或 角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。 特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以?xún)烧呋煊谩?. 課后作業(yè)課本第 23 頁(yè)練習(xí)第 12、14、15 題教學(xué)后記第二章數(shù)列課題 : 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法授課類(lèi)型： 新授課（第 1 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 理解數(shù)列及其有關(guān)概念， 了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式， 并會(huì)用通項(xiàng) 公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫(xiě)出它的個(gè)通項(xiàng)公式。過(guò)程與方法： 通過(guò)對(duì)一列數(shù)的觀察、 歸納， 寫(xiě)出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象 概括能力情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生

37、活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)過(guò)程 . 課題導(dǎo)入 三角形數(shù)： 1，3，6， 10， 正方形數(shù)： 1，4，9， 16，25， . 講授新課數(shù)列的定義 ：按一定次序排列的一列數(shù)叫做 數(shù)列 .注意 ：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此， 如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同， 那么它們 就是不同的數(shù)列；定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn) .數(shù)列的項(xiàng) ：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的 項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第 1 項(xiàng)（或首項(xiàng)），第 2 項(xiàng)，第 n 項(xiàng)， .例如，上

38、述例子均是數(shù)列，其中中， “4”是這個(gè)數(shù)列的第 1 項(xiàng)（或首項(xiàng)） ，“9”是這個(gè)數(shù)列中的第 6 項(xiàng).數(shù)列的一般形式 ： a1,a2,a3, ,an, ，或簡(jiǎn)記為 an ，其中 an 是數(shù)列的第 n項(xiàng)1 結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義 . 中，這是一個(gè)數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“ ”是這個(gè)3 數(shù)列的第“ 3”項(xiàng)，等等 下面我們?cè)賮?lái)看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)是否有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個(gè)公式 表示？ （引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式）對(duì)于上面的數(shù)列， 第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系：項(xiàng)111112345序號(hào) 12 34 51 這個(gè)數(shù)的第一項(xiàng)與

39、這一項(xiàng)的序號(hào)可用一個(gè)公式：an來(lái)表示其對(duì)應(yīng)關(guān)系n 即：只要依次用 1，2， 3代替公式中的 n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng) 結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)列的通項(xiàng)公式 ：如果數(shù)列 an 的第 n項(xiàng)an與 n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式注意 ：并不是所有數(shù)列都能寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1， 0，1，0， 1，0，它的通項(xiàng)公式可以是1 ( 1)，也可以是 an|cosn1|.數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng) . 數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份， 它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)， 又是這個(gè)

40、數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示 通項(xiàng)公 式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系， 給了數(shù)列的通項(xiàng)公式， 這個(gè)數(shù)列便確定了， 代入項(xiàng)數(shù)就可求出 數(shù)列的每一項(xiàng)5. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集 1 ， 2， 3， n )為定義域的函數(shù) an f (n) ，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù) y=f(x) ,如果 f(i) (i=1 、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列 f(1) 、 f(2) f(3) 、 f(4) ，f(n) ，6數(shù)列的分類(lèi)：1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分：有窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列 . 例如數(shù)列 1，2，3，4，5，6。是 有窮

41、數(shù)列無(wú)窮數(shù)列 ：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列 . 例如數(shù)列 1，2，3，4，5，6是 無(wú)窮數(shù)列 2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分：遞增數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列。擺動(dòng)數(shù)列：從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列 觀察： 課本 P33 的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列？ 范例講解 課本 P34-35 例 1. 課堂練習(xí)課本 P36 練習(xí) 3、 4、 5補(bǔ)充練習(xí) ：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33, ；2

42、4 6 8 10 ；(2) 3 , 15, 35, 63 , 99 , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42, .課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 數(shù)列及有關(guān)定義， 會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)， 并會(huì)根據(jù)數(shù)列的前 n 項(xiàng)求一 些簡(jiǎn)單數(shù)列的通項(xiàng)公式。 . 課后作業(yè)課本 P38習(xí)題 2.1A 組的第 1 題 板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)后記課題 : 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法授課類(lèi)型： 新授課（第課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 了解數(shù)列的遞推公式， 明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同； 會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公

43、式寫(xiě)出數(shù)列 的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前 n 項(xiàng)和與 an 的關(guān)系過(guò)程與方法： 經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系教學(xué)過(guò)程. 課題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)引入 數(shù)列及有關(guān)定義. 講授新課數(shù)列的表示方法1、通項(xiàng)公式法如果數(shù)列 an 的第 n 項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這 個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ；的通項(xiàng)公式為 ；的通項(xiàng)公式為 ；2、圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)數(shù)列的圖形具體方法是以項(xiàng)數(shù) 為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)

44、 為縱坐標(biāo)，即以 為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個(gè)數(shù)列 的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因?yàn)闄M坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在 軸的右側(cè)，而 點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于數(shù)列的項(xiàng)數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)由小到大變化而變化的趨勢(shì)3、遞推公式法 知識(shí)都來(lái)源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活 用其來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型模型一： 自上而下：第 1 層鋼管數(shù)為 4；即： 1 4 1+3第 2 層鋼管數(shù)為 5；即： 2 5 2+3第 3 層鋼管數(shù)為 6；即： 3 6 3+3 第 4 層鋼管數(shù)為 7；即： 4 7 4+3 第 5 層鋼管數(shù)為

45、 8；即： 5 8 5+3 第 6 層鋼管數(shù)為 9；即： 6 9 6+3第 7 層鋼管數(shù)為 10；即： 7 10 7+3若用 an 表示鋼管數(shù)， n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且an n 3（1n7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型， 運(yùn)用這一關(guān)系， 會(huì)很快捷地求出每一層 的鋼管數(shù) 這會(huì)給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來(lái)很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律） 模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即 a1 4 ； a2 5 4 1 a1 1 ； a3 6 5 1 a2 1依此類(lèi)推： an an 1 1（2

46、 n7）對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第 1 項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。 定義：遞推公式：如果已知數(shù)列 an 的第 1 項(xiàng)（或前幾項(xiàng)） ，且任一項(xiàng) an 與它的前一項(xiàng) an 1 （或前 n 項(xiàng)）間 的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個(gè)數(shù)列： 3，5，8，13，21， 34，55，89 遞推公式為： a1 3,a2 5,an an 1 an 2（3 n 8） 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請(qǐng)學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法， 圖象法，解析式法相對(duì)于列表法表示一個(gè)函數(shù)，數(shù)列有這樣的表

47、示法：用 表示第一項(xiàng)，用 表示 第一項(xiàng)，用 表示第 項(xiàng)，依次寫(xiě)出成為4、列表法簡(jiǎn)記為 范例講解 a1 1例3 設(shè)數(shù)列 an 滿足 1 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。nan 1 （n 1）.an 1補(bǔ)充例題 例 4 已知 a1 2 ， an 1 2an 寫(xiě)出前 5 項(xiàng)，并猜想 an . 課堂練習(xí)課本 P36 練習(xí) 2 補(bǔ)充練習(xí) 1根據(jù)各個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫(xiě)出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1) a10, an 1 an(2n1) (n N)；(2) a11, an 1 2an (n N)； an 2(3) a13, an 13an2 (n N). . 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1遞推公式及其

48、用法； 2通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n 項(xiàng)）之間的關(guān)系 . 課后作業(yè)習(xí)題 2。 1A組的第 4、6 題教學(xué)后記課題 : 2.2 等差數(shù)列授課類(lèi)型： 新授課（第 1 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 了解公差的概念， 明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件， 能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差 數(shù)列 ; 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、 項(xiàng)數(shù)、 指 定的項(xiàng)過(guò)程與方法： 經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維， 追

49、求新知的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程 . 課題導(dǎo)入 創(chuàng)設(shè)情境 上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的 數(shù)列的 幾種方法 列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、 圖象法 . 這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。課本 P41頁(yè)的 4 個(gè)例子： 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18 ，15.5 ，13，10.5 ，8， 5.5 10072，10144，10216，10288，10366 觀察：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ 共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等

50、于同一個(gè)常數(shù)（即等差） ；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差 相等 應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)） ，我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字 等差數(shù)列 . 講授新課1等差數(shù)列 ：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列 就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。公差 d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；對(duì)于數(shù)列 an , 若 an an 1=d （與 n 無(wú)關(guān)的數(shù)或字母 ） ，n2，nN ，則此數(shù)列是等差數(shù)列， d 為 公差。思考： 數(shù)列、的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： an a1 （n 1）d【或 an

51、 am （n m）d】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得 若一等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)是 a1 ，公差是 d，則據(jù)其定 義可得：a2a1d 即： a2a1da3a2d 即： a3a2da12da4a3d 即： a4a3da13d由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an a1 （n 1）d已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1 和公差 d，便可求得其通項(xiàng) an 。由上述關(guān)系還可得： am a1 （m 1）d即： a1 am (m 1)d則： an a1 (n 1)d = am (m 1)d (n 1)d am (n m)d即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 an am （n m）d d= am an

52、mn 范例講解 例 1求等差數(shù)列 8，5，2的第 20 項(xiàng) -401 是不是等差數(shù)列 -5， -9， -13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？例 3已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an pn q，其中 p 、 q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？ 若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an 是不是等差數(shù)列，只要看 an an 1（ n 2）是不是一個(gè)與 n 無(wú)關(guān)的常數(shù)。注：若 p=0，則 an 是公差為 0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列 q，q，q，若 p0, 則an是關(guān)于 n的一次式 ,從圖象上看 ,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù) y=px+q 的圖象上 ,一次 項(xiàng)的系數(shù)是公差 ,直線在 y

53、 軸上的截距為 q.數(shù)列 an 為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) an =pn+q （p、q是常數(shù) ），稱(chēng)其為第 3通項(xiàng)公式。 判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足 3 個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè)。. 課堂練習(xí)課本 P45 練習(xí) 1、 2、3、4 補(bǔ)充練習(xí) 1.（1）求等差數(shù)列 3，7，11，的第 4項(xiàng)與第 10 項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前 3 項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng) . 解：根據(jù)題意可知： a1=3,d=73=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為： an=3+（n1）4,即an =4n1（n1,n N*） a4 =4 4 1=15, a10 =4101=39.評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式 .（2）求等差數(shù)列 10，8，6，的第 20 項(xiàng). 解：根據(jù)題意可知： a1 =10,d=8 10= 2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為： an=10+（n1）（ 2）,即： an=2n+12,a20=220+12=28. 評(píng)述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性 .（3）100 是不是等差數(shù)列 2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù) n 值，使得 an 等于 這